高三物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 4 运动图象 追及与相遇问题课时达标

运动图象 追及与相遇问题
1．(2015·海口市三模)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at 图象如图所示．下列vt 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
解析：要确定v 的变化，就要了解a 大小怎么变，a 和v 的方
向关系如何．由图可知，在0～T 2
时间内，a ＝a 0>0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0<0，物体做匀减速运动，故B 、C 两项错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝
对值与0～T 2
时间内相同，故A 项错误，D 项正确． 答案：D
2．某学校春季运动会上设立了“10米折返跑”比赛项目．比赛时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，裁判员同时开始计时．运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，裁判员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设运动员起跑的加速度为4 m/s 2
，运动过程中的最大速度为4 m/s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s 2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．下图中描述运动员的运动图象正确的是 ( )
解析：对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速
阶段：t 1＝v max a 1＝1 s ，x 1＝12v max t 1＝2 m ；减速阶段：t 3＝v max a 2
＝0.5 s ，x 3＝12v max t 3＝1 m ；匀速阶段：t 2＝l －（x 1＋x 3）v max
＝1.75 s ．由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段：t 4＝v max a 1＝1 s ，x 4＝12
v max t 4＝2 m ；匀速阶段：t 5＝l －x 4v max
＝2 s ．运动员“10米折返跑”的成绩为t ＝t 1＋t 2＋…＋t 5＝6.25 s ，故B 项正确．
答案：B
3．A 、B 、C 三质点同时同地沿一直线运动，其xt 图象如图所示，则在0～t 0这段时间内，下列说法中正确的是 ( )
A ．A 一定做匀减速直线运动
B ．质点B 的路程最小
C ．质点C 的平均速度最小
D ．三质点在t 0时刻相遇
解析：由图象可知，三者在零时刻都是从位移为零的点开始运动，在t 0时刻三者位移又相等，所以在0～t 0这段时间内，三个质
点的位移大小相等，三质点的平均速度相等，在t 0时刻相遇，所以C 项错D 项对；由图分析知道A 、B 、C 做的都是单向直线运动，所以他们的路程也相等，目前并不能确定A 图线是抛物线，所以不能确定A 一定是匀减速直线运动．故只有选项D 正确．
答案：D
4．(2016·四川成都外国语学校三诊)物体A 、B 的位移—时间图象如图所示，由图可知( )
A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B
B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动
C ．在5 s 内物体A 、B 的位移相同，5 s 末A 、B 相遇
D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等
解析：xt 图象的斜率表示速度，有v A ＝105－3
m /s ＝5 m /s ，v B ＝10－55
m /s ＝1 m /s ，A 项正确；t ＝0时，x A ＝5 m ，x B ＝0，这表示两物体在不同的位置，B 项错误；在5 s 内物体A 、B 的位移分别
为x A ＝10 m ，x B ＝(10－5) m ＝5 m ，平均速度分别为v A ＝x A t
＝2 m /s ，v B ＝x B t
＝1 m /s ，C 、D 两项错误． 答案：A
5．(多选)甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的xt 图象如图所示，则由图可看出( )
A ．乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点x 0处
B ．甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点x 0处
C ．两车的平均速度相同
D ．两车行驶时的速度相同
解析：甲车t ＝0时开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点x 0处，选项A 错误，B 正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项C 错误；从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项D 正确．
答案：BD
6．(多选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是 ( )
A ．0～t 1时间内v ＝v 12
B ．t 1～t 2时间内v ＝
v 1＋v 22 C ．t 1～t 2时间内v ＞
v 1＋v 22 D ．t 1～t 2时间内v ＜v 1＋v 22
解析：0～t 1时间内v ＝v 12
，故选项A 正确；t 1～t 2时间内假设匀减速，则v ＝v 1＋v 22
，由图象可知加速度逐渐减小，该段的位移比匀减速的位移要小，所以v<
v 1＋v 22，选项D 正确． 答案：AD
7．两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的vt 图象如图所示，对A 、
B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A ．A 、
B 加速时的加速度大小之比为2∶1，A 、B 减速时的速度大小之比为1∶1
B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远
C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远
D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇
解析：由vt 图易知A 、B 加速时的加速度大小之比为10∶1，减速时加速度大小之比为1∶1，A 项错；在2t 0～3t 0之间两图线有一交点，该时刻两者相距最远，B 项错，C 项错；t ＝6t 0时两图线与t 轴所围面积相等，即两者相遇，D 项正确．
答案：D
8．(2016·黄冈中学月考)经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现A 在平直公路上以20 m/s 的速度行驶发现前方180 m 处有一货车B 以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则能否发生撞车事故？
解答：设汽车A 制动后40 s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2.据a ＝v 1－v 2t
得A 车的加速度a ＝－0.5 m/s 2，x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×40 m －12
×0.5×402 m ＝400 m. x 2＝v 2t ＝6×40 m ＝240 m ，
两车位移差为Δx ＝x 1－x 2＝400 m －240 m ＝160 m ，
因为两车刚开始相距180 m ＞160 m ，
所以两车不相撞．
请你判断上述解答的正误，并说明理由
解析：解答不正确．如图所示，汽车A 以v 0＝20 m /s 的初速度做匀减速直线运动，经40 s 停下来，据加速度公式可求出a ＝－0.5 m /s 2.当A 车减为与B 车同速时是A 车接近B 车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞．
据v 2－v 20＝2ax 可求出A 车减为与B 车同速时的位移
x 1＝v 22－v 202a ＝36－4002×（－0.5）
m ＝364 m ， 此时间内B 车位移为x 2＝v 2t ＝6×28 m ＝168 m ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝v 2－v 0a ＝28 s ， Δx ＝x 1－x 2＝364 m －168 m ＝196 m >180 m ， 所以两车相撞．
答案：见解析。