人教版八年级数学上册教案12.2 第2课时 “边角边”

12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计一、教学目标1.理解SAS（边角边）判定条件；2.学会运用SAS判定条件判断三角形全等；3.能够解决涉及SAS判定条件的三角形全等问题。

二、教学重点1.掌握SAS判定条件；2.运用SAS判定条件判断三角形全等。

三、教学难点1.在实际问题中应用SAS判定条件。

四、教学内容本节课将继续讨论三角形全等的判定条件，重点探讨SAS（边角边）的判定条件及其应用。

通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用SAS判定条件的能力。

五、教学过程与步骤步骤一：导入新知1.老师出示两个三角形，ABCD和EFGH，并标明相等的边和角。

2.引导学生观察两个三角形，讨论它们有什么相同之处。

3.通过学生的回答，引出SAS判定条件的概念。

步骤二：学习与讲解1.通过示例和讲解，介绍SAS判定条件的含义和应用方法。

2.强调SAS判定条件中的两边夹角是相等的。

步骤三：例题讲解1.出示一个具体的例题，要求学生利用SAS判定条件判断两个三角形是否全等。

2.引导学生分析题目信息，找出已知条件，并依次应用SAS判定条件进行判断。

步骤四：练习与巩固1.分发练习题，要求学生根据给定的图形和条件，判断两个三角形是否全等，并用语言描述出判断的依据。

2.让学生互相交换练习题，相互检查对方的答案。

步骤五：拓展与应用1.进一步提出一些实际问题，要求学生利用SAS判定条件解决。

2.引导学生运用所学知识，提出解决问题的思路和方法。

步骤六：归纳总结1.让学生总结SAS判定条件的要点，并写入笔记。

2.提醒学生掌握SAS判定条件的正确运用方法。

六、板书设计SAS判定条件：已知两个三角形的边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

例题：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，判断△ABC≌△DEF。

七、教学反思本堂课通过引出SAS判定条件的概念，结合实际问题的讨论和解决，培养了学生的运用SAS判定条件的能力。

第 2 课时“边角边”1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“边角边”．(要点 )2．能运用“边角边”判断方法解决相关问题． ( 要点 )3．“边角边”判断方法的研究以及合适“边角边”判断方法的条件的找寻．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与本来完整同样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法，并说明你的原因．想想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小相关的条件？只知道一个条件 ( 一角或一边 ) 行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一同来研究三角形全等的条件吧！可得∠ A＝∠ B，由 AD＝ BF可得 AF＝ BD，又AE＝ BC，依据SAS，即可证得△AEF≌△ BCD.证明：∵ AE∥BC，∴∠ A＝∠ B.∵ AD＝BF，∴ AF＝ BD.在△ AEF 和△ BCD中，∵AE＝ BC，∠ A＝∠ B，AF＝ BD，∴△ AEF≌△ BCD(SAS)．方法总结：判断两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【种类二】“ 边边角” 不可以证明三角形全等以下条件中，不可以证明△ ABC≌△ DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF二、合作研究D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF研究点一：应用“边角边”判断两三角分析：要判断能不可以使△ ABC≌△ DEF，形全等【种类一】利用“SAS”判断三角形全应看所给出的条件是否是两边和这两边的等如图， A、D、F、B在同向来线上，夹角，只有选项 C 的条件不切合，应选 C. AD＝ BF， AE＝ BC，且AE∥ BC.求证：△AEF≌△ BCD.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等．解题时要依据已知条件的地点来分析：由 AE∥BC，依据平行线的性质，考虑，只具备 SSA时是不可以判断三角形全等的．研究点二：全等三角形判断与性质的综合运用分析： (1) 由于已知条件中有两个正方【种类一】利用全等三角形进行证明或计算形，因此 AD＝ CD，DE＝ DG，它们的夹角都是已知：如图，BC∥ EF， BC＝ BE，AB＝ FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠ C∠ ADG加上直角，可得夹角相等，因此△ ADE 的度数．和△ CDG全等；(2)再利用互余关系能够证明分析：利用已知条件易证∠ABC＝∠ FBE，再依据全等三角形的判断方法可证明△ ABC≌△ FBE，由全等三角形的性质即可获得∠ C＝∠ BEF.再依据平行，可得出∠ BEF 的度数，进而可知∠C的度数．解：∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ABC＝∠ FBE.在BC＝ BE，△ABC和△ FBE中，∵∠ ABC＝∠ FBE，∴△ AB＝ FB，ABC≌ △ FBE(SAS)，∴ ∠ C＝∠ BEF.又∵BC∥ EF，∴∠ C＝∠ BEF＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【种类二】全等三角形与其余图形的综合如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、 CG.求证：(1) AE＝ CG；(2)AE⊥ CG. AE⊥ CG.证明： (1) ∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴ AD＝ CD，GD＝ ED.∵∠ CDG＝90°＋∠ADG，∠ ADE＝90°＋∠ ADG，∴∠ CDG＝∠ADE.在△ADE 和△CDG 中，∵AD＝ CD，∠ADE＝∠ CDG，∴△ ADE≌△ CDG(SAS)，∴DE＝ GD，AE＝ CG；(2)设 AE与 DG订交于 M，AE与 CG订交于 N，在△ GMN和△ DME中，由(1)得∠ CGD ＝∠ AED，又∵∠ GMN＝∠ DME，∠ DEM＋∠ DME ＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝ 90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE⊥CG.三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．2．“边角边”判断方法可用几何语言表示为：AB＝ A1B1，在△ ABC和△ A1B1C1中，∵∠ B＝∠ B1，BC＝ B1C1，∴△ ABC≌△ A1B1C1(SAS)．3．“ SSA”不可以判断两个三角形全等．本节课从操作研究下手，拥有较强的操作性和直观性，有益于学生从直观上累积感性认识，进而有效地激发了学生的学习踊跃性和研究热忱，提升了讲堂的教课效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。

新人教八年级上册第十二章第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD 2.A 3.C4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.。

人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。

本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。

但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。

四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。

3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。

提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。

第2课时“边角边”学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO 和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA 与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB ＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)如果把△A＇B＇C＇剪下放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)书写格式在△ABC和△A1B1C1中1B 1C A B A 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题五、评价反思 概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE。