2020_2021学年高中数学第一章统计1.1从普查到抽样课时素养评价含解析北师大版必修3

高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样教案北师大版必修3(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样教案北师大版必修3(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.1 从普查到抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能（1)了解普查的意义,并能判断对一个总体是抽查还是普查；（2)理解随机抽样的必要性和重要性,并能分清抽查与普查．2、过程与方法学生通过“回顾－反思－巩固－小结"的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．3、情感、态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：（1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．三、教学难点:（1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．四、教学建议首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大，要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说,人口普查虽然规模大,还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．新课导入设计如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．（本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考）导入一2011年2月9日,各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外,其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果,这一结果是怎么出炉的呢?是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢?我们学习了本节就对这一问题有所了解了．导入二在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．教学过程:一、复习准备：作用与讨论你是如何理解普查与抽样的关系的？我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行。

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单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2020·全国卷Ⅱ)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= ( )A. B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2}D. {-2,2}【解析】选D.因为A==,B==或,所以A∩B=.2.命题“∀x∈(0,+∞),e x≥x+1”的否定是( )A.∃x∈(0,+∞),e x≥x+1B.∀x∈(0,+∞),e x<x+1C.∃x∈(0,+∞),e x<x+1D.∀x∈(-∞,0],e x≥x+1【解析】选C.命题为全称量词命题,则命题“∀x∈(0,+∞),e x≥x+1”的否定是“∃x∈(0,+∞),e x<x+1”.3.若集合A={x|x<0},且B⊆A,则集合B可能是( )A.{x|x>-1}B.RC.{-2,-3}D.{-3,-1,0,【解析】选C.因为-2∈A,-3∈A,所以{-2,-3}⊆A.【补偿训练】已知A⊆B,A⊆C,B={-2,0,1,,C={1,3,6,,则集合A可以为( )A.,B.,C.,D.,【解析】选B.由已知条件可得:B∩C={1,,又A⊆B,A⊆C,所以集合A 可以为{1,.4.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<C.a|c|>b|c|D.>【解析】选D.选项A:a=0,b=-1,符合a>b,但不等式a2>b2不成立,故本选项是错误的;选项B:当a=0,b=-1符合已知条件,但零没有倒数,故<不成立,故本选项是错误的;选项C:当c=0时,a|c|>b|c|不成立,故本选项是错误的;选项D:因为c2+1>0,所以根据不等式的性质,由a>b能推出>.5.已知a,b∈R,则“a+2b=0”是“=-2”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.=-2⇒a+2b=0,反之不成立.所以“a+2b=0”是“=-2”成立的必要不充分条件.6.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A.110 kW·hB.114 kW·hC.118 kW·hD.120 kW·h【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kW·h,则谷时段的用电量为(200-x)kW·h;根据题意,得:(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%,解得x≤118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118 kW·h.7.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )A.{x|x<5a或x>-a}B.{x|x>5a或x<-a}C.{x|-a<x<5a}D.{x|5a<x<-a}【解析】选A.方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.因为2a+1<0,所以a<-,所以-a>5a.结合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a},故选A.8.若0<x<,则函数y=x的最大值为 ( )A.1B.C.D.【解析】选C.因为0<x<,所以1-4x2>0,所以x=×2x≤×=,当且仅当2x=,即x=时等号成立.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020·宿迁高一检测)已知集合A=[2,5),B=(a,+∞).若A⊆B,则实数a的值可能是 ( )A.-3B.1C.2D.5【解析】选AB.因为A⊆B,所以a<2,结合选项可知,实数a的值可能是-3和1.10.下列不等式不一定正确的是( )A.x+≥2B.≥2C.>xyD.≥【解析】选BCD.因为x与同号,所以=|x|+≥2,A正确;当x,y异号时,B不正确;当x=y时,=xy,C不正确;当x=1,y=-1时,D不正确.11.已知2<x<3,2<y<3,则( )A.2x+y的取值范围为(6,9)B.2x-y的取值范围为(2,3)C.x-y的取值范围为(-1,1)D.xy的取值范围为(4,9)【解析】选ACD.因为2<x<3,2<y<3,所以4<xy<9,4<2x<6,所以6<2x+y<9,而-3<-y<-2,所以1<2x-y<4,-1<x-y<1.12.3+5x-2x2>0的充分不必要条件是( )A.-<x<3B.-<x<0C.1<x<2D.-1<x<6【解析】选BC.由不等式3+5x-2x2>0,可得2x2-5x-3<0,解得-<x<3, 由此可得:选项A,-<x<3是不等式3+5x-2x2>0成立的充要条件;选项B,-<x<0是不等式3+5x-2x2>0成立的充分不必要条件;选项C,1<x<2是不等式3+5x-2x2>0成立的充分不必要条件;选项D,-1<x<6是不等式3+5x-2x2>0成立的必要不充分条件.三、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合M={1,m+1,m2+4},如果5∈M,那么m= .【解析】①当m+1=5时,m=4,此时集合M={1,5,,符合题意,②当m2+4=5时,m=1或-1,若m=1,集合M={1,2,,符合题意,若m=-1,集合M={1,0,,符合题意,综上所求,m的值为4或1或-1.答案:4或1或-114.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则a= ;不等式ax2+bx+c>0的解集为.【解析】由表知x=-2时y=0,x=3时,y=0,所以二次函数y=ax2+bx+c可化为y=a(x+2)(x-3).又因为x=1时,y=-6,所以a=1,图象开口向上,结合二次函数的图象可得不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.答案:1 {x|x<-2或x>3}15.已知A={x|1<x<2},B={x|x2-2ax+a2-1<0},若A⊆B,则a的取值范围是.【解析】方程x2-2ax+a2-1=0的两根为a+1,a-1,且a+1>a-1,所以B={x|a-1<x<a+1}.因为A⊆B,所以,解得1≤a≤2.答案:1≤a≤216.若正数a,b满足a+b=1,则+的最小值为. 【解析】由a+b=1,知+==,又ab≤=(当且仅当a=b=时等号成立),所以9ab+10≤,所以≥.答案:四、解答题(共70分)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(3)∀x∈R,(x+1)2≥0;(4)∃x∈R,x2<2.【解析】(1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称量词命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题.(3)命题中含有全称量词“∀”,是全称量词命题.(4)命题中含有存在量词“∃”,是存在量词命题.18.(12分)已知集合A=,B={x|x<1或x>2},U=R.(1)求A∪B,A∩(U B);(2)若C={x|2m-1<x≤3m+1},且B∪C=U,求m的取值范围.【解析】(1)因为集合A=,B={x|x<1或x>2},所以A∪B=,因为U=R,B={x|x<1或x>2},所以U B={x|1≤x≤2}. 所以A∩(U B)=.(2)依题意得:即所以≤m<1.19.(12分)(2020·抚顺高一检测)(1)已知集合A=,B=,且A∩B=B,求实数a的取值范围;(2)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题知B⊆A.①当=2时,a=4,检验当a=4时,A={1,2,4,,B={1,符合题意.②当=4时,a=16,检验当a=16时,A={1,2,4,,B={1,符合题意.③当=a2时,a=0或1,检验当a=0时,A={1,2,4,,B={1,符合题意. 当a=1时,A={1,2,4,,由于元素的互异性,所以舍去.综上:a=4或a=16或a=0.(2)设A={x|x>2},B={x|ax-4>0},因为p是q的必要不充分条件,所以B A.①当a>0时,>2,所以0<a<2.②当a<0时,不满足题意.③当a=0时,q:-4>0,即B=∅,符合题意.综上:0≤a<2.20.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位:kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3 kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.【解析】(1)因为x=8,y=10,所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为=9(元),乙两周购买鸡蛋的平均价格为=(元).(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为=,乙两周购买鸡蛋的平均价格为=,由(1)知,当x=8,y=10时,乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠.证法一(比较法):依题意x,y>0,且x≠y,因为-==>0,所以>,所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.证法二(分析法):依题意x,y>0,且x≠y,要证:>,只需证:(x+y)2>4xy只需证:x2+y2>2xy,只需证:x≠y(已知).所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.21.(12分)解关于x的不等式x2+3ax-4a2<0(a∈R).【解析】由于x2+3ax-4a2<0可化为(x-a)·(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0的两个根分别是a和-4a.当a=-4a,即a=0时,不等式的解集为∅;当a>-4a,即a>0时,解不等式得-4a<x<a;当a<-4a,即a<0时,解不等式得a<x<-4a.综上所述,当a=0时,不等式的解集为∅;当a>0时,不等式的解集为{x|-4a<x<a};当a<0时,不等式的解集为{x|a<x<-4a}.22.(12分)(2020·滨州高一检测)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1 000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1 260元,求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶? 【解析】(1)当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:×60+1 000+2×50=1 244(元).(2)设汽车行驶的速度为x km/h,由题意可得:×60+1 000+2x≤1 260,化简得x2-130x+3 600≤0,解得40≤x≤90,故为使运输的总费用不超过1 260元,汽车行驶速度不低于40 km/h 时,不高于90 km/h.(3)设汽车行驶的速度为x km/h,则运输的总费用为×60+1 000+2x=2x++1 000≥2+1 000=1 240,当2x=,即x=60时取得等号,故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.关闭Word文档返回原板块。

单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据(x i,y i),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是( )A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①【解析】选D.对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(x i,y i),i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释.故正确顺序是②⑤④③①.2.下列变量是相关关系的是( )A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.日照时间与水稻的亩产量D.人的身高与视力【解析】选C.A、B均为一种确定性关系(函数关系),而D为互不相关的.3.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时,最有说服力的是( )A.期望B.方差C.正态分布D.独立性检验【解析】选D.要判断两个事件是否相关时,用独立性检验.4.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是( )A.线性函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.5.某高校《统计》课程的教师随机给出了选修该课程的一些情况,具体数据如表:为了判断选修该课程是否与性别有关,根据表中数据,得k≈4.844.因为k>3.841,所以可以判断选修该课程与性别有关.那么这种判断出错的可能性不超过( )A.5%B.95%C.1%D.99%【解析】选A.若k>3.841,说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修该课程与性别有关,也就是选修该课程与性别有关出错的可能性不超过5%.6.以下关于线性回归的判断,正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;②散点图中绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;③已知直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而根据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数,得到的直线=x+才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入=0.50x-0.81,得=11.69,所以③正确;④正确.7.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )A.有99%的人认为该电视栏目优秀B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系【解析】选D.只有K2≥6.635时才能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人等无关.8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有线性相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A.83%B.72%C.67%D.66%【解析】选A.将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.9.2018年,国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示:华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量,首次成为全球第二.华为业务CEO余承东明确表示,华为的目标,就是在2021年前,成为全球最大的手机厂商.为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关,对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计,统计结果如表:手机品牌华为苹果合计性别男30 15 45女45 10 55合计75 25 100根据表格判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪种品牌手机与性别有关系,则下列结论正确的是( )附:K2=P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828A.不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别无关D.以上都不对【解析】选A.由表可知:a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,则K2的观测值k=≈3.030<3.841,故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关.10.如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是( )A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】选B.由散点图知,去掉D后,x,y的相关性变强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小.11.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)的散点图分析存在线性相关关系,求得其线性回归方程为=0.85x-85.7,则在样本点(165,57)处的残差为( )A.54.55B.2.45C.3.45D.111.55【解析】选B.把x=165代入=0.85x-85.7,得=0.85×165-85.7=54.55,57-54.55=2.45.12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4女 2 30 32总计16 36 52A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解析】选D.结合各列联表中数据,得K2的观测值分别为k1,k2,k3,k4.因为k1==,k2==,k3==,k4==,则k4>k2>k3>k1,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知x与y的一组数据,x 1 3 5y 2 4 6则有以下结论:①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为y=x+1;④其相关系数r=1.其中正确的是________.(填序号)【解析】从数据看,随着x的增加,y增加,所以x与y正相关,①对,②错.答案:①③④14.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是________.(填序号)①回归分析和独立性检验没有什么区别;②回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;③回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系.【解析】由回归分析、独立性检验的意义知,回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性,但方法与手段有所不同,研究角度不同,由其意义知,③正确.答案:③15.为研究某新药的疗效,给50名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:无效有效总计男性患者15 35 50女性患者 6 44 50总计21 79 100设H0:服用此药的效果与患者性别无关,则K2的观测值k≈________,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为________.【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882,因为k>3.841,所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错.答案:4.882 5%16.已知x,y之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1:y=x+1与l2:y=x+,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________.x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5【解析】用y=x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S1=+(2-2)2+(3-3)2++=.用y=x+作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S2=(1-1)2+(2-2)2++(4-4)2+=.因为S2<S1,故用直线l2:y=x+,拟合程度更好.答案:y=x+三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)为考察某种药物治疗新冠病毒肺炎的效果,进行动物试验,得到如下的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计服用药10 45 55没有服用药20 30 50总计30 75 105试用图形判断服用药与患病之间是否有关系.【解析】相应的等高条形图如图所示:从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,因此可以认为:服用药和患病之间有关系.18.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x10 11 13 12 8/°C发芽数y23 25 30 26 16/颗该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(注:==,=-)【解析】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有4种.所以P(A)=1-=. 故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据,求得=(11+13+12)=12,=(25+30+26)=27,3=972.x i y i=11×25+13×30+12×26=977,=112+132+122=434,3=432,由公式,求得===,=-b=27-×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.(3)当x=10时,=×10-3=22,|22-23|<2;同样,当x=8时,=×8-3=17,|17-16|<2.所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.19.(12分)在国家未实施西部开发战略前,一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷,只有80人志愿加入西部建设.而国家公布实施西部开发战略后,随机抽取1200名应届大学毕业生问卷,有400人志愿加入国家西部建设.问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响?【解析】根据题意,列出2×2列联表:志愿者非志愿者总计开发战略公布前80 920 1 000开发战略公布后400 800 1 200总计480 1 720 2 200由公式计算K2的观测值:k=≈205.22.因为205.22>10.828,因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响.20.(12分)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系如图所示.依据上图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01).(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)附:相关系数公式r=,参考数据:≈0.55,≈0.95.【解析】由已知数据可得==5,==4.因为(x i-)(y i-)=(-3)×(-1)+0+0+0+3×1=6,==2,==.所以相关系数r===≈0.95.因为r>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.21.(12分)为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数,收集数据如表:天数x 1 2 3 4 5 6繁殖个数y 6 12 25 49 95 190(1)作出这些数据的散点图;(2)选择恰当函数模型,求出y对x的回归方程.【解析】(1)作出散点图如图1所示.(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=ce bx(c>0)的周围,则ln y=bx+ln c.令z=ln y,a=ln c,则z=bx+a.x 1 2 3 4 5 6z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25相应的散点图如图2.从图2可以看出,变换后的样本点分布在一条直线附近,因此可以用线性回归方程来拟合.由表中数据得到线性回归方程为=0.69x+1.115.因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为=e0.69x+1.115.22.(12分)为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]间(分)人数 5 25 30 25 15表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分)[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]人数10 20 40 20 10(1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数.(2)完成下面的2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“大学生上网时间与性别有关”.上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生女生总计附:K2=.【解析】(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,依题意有=,解得x=225, 所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人.(2)填2×2列联表如下:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生60 40 100 女生70 30 100总计130 70 200由表中数据可得到K2的观测值k=≈2.20<2.706,故不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“大学生上网时间与性别有关”.。

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高中数学第一章统计 1。

1 从普查到抽样自我小测北师大版必修3 1．抽样调查在抽取调查对象时（）．A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取2．医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（)．A．普查B．抽样调查C．既不能普查也不能抽样调查D．普查与抽样调查都可以3．下列调查方式合适的是( ）．A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟十号"零部件的检查,采用抽样调查的方式4．调查北京市2013年家庭的收入情况，在该问题中总体是（)．A．北京市B．北京市的所有家庭的收入C．北京市的所有人口D．北京市的工薪阶层5．普查是一项非常艰巨的工作，当总体中的对象很少时，往往采用的调查方式是________；当总体中的对象很多时,普查工作量就很大，这时通常采用的调查方式是________．但是如果调查具有破坏性，那么无论总体数目的多少,只能采用的调查方式是________．6．为了了解某班学生会考成绩的合格率,要从该班45名学生中抽取20名学生的会考成绩进行分析,则在这次抽取中,总体为__________________________,样本为____________________________．7．我军某部新装备了一批新型导弹,为了测试该种导弹的射程、飞行速度、破坏杀伤力等技术性能，能否对这批导弹进行普查？为什么?8．近几年我国出现了大面积的“电荒”，很多城市拉闸限电,人们也纷纷响应政府号召,节约用电．现在你的任务是调查你所在年级各位同学的平均每月家庭用电量，并号召大家节约用电．结合本节学到的知识，你觉得应该如何实施此次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？普查和抽样调查哪一个更好一些呢？参考答案1．解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽入样本的可能性相等，因此抽样时一定要按事先设计好的抽样方法抽取样本．答案:A2．答案：B3．答案：C4．答案：B5．答案：普查抽样调查抽样调查6．答案:该班45名学生会考成绩的合格率被抽取的20名学生会考成绩的合格率7．分析：利用普查、抽样调查的特点进行判断．解:因为检验导弹的技术性能对导弹是一种破坏性检查，不可能全部检测,否则就失去了装备的意义，故用抽样调查的方式，不能用普查的方式．8．解：视情况而定,如果这一年级的人数较多用抽样调查较好；如果这一年级的人数不多用普查的方法更好．在抽样调查时,总体是全年级各位同学的平均每月家庭用电量,样本是被抽查的同学的平均每月家庭用电量．当全年级人数较多时用抽样调查，迅速、及时又节约人力、物力和财力，抽样调查好；当全年级人数较少时用普查，所取得的资料全面、系统，更具有说服力．。

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用[A组学业达标]1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的也可以是负的C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)解析：样本的相关系数应满足－1≤r≤1.答案：D2．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )解析：用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．答案：A3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好．答案：A4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：样本点的中心是(3.5,42)，则a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y^＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y^＝65.5.答案：B5．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R2＝________.解析：由题意知y i＝y^i∴相应的残差e^i＝y i－y^i＝0.相关指数R2＝1－i＝1n(y i－y^i)2i＝1n(y i－y)2＝1.答案：0 16．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：若y 与x 解析：由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得x ＝6，y ＝210.4，∑i ＝15x 2i ＝220，∑i ＝15x i y i ＝7 790，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝36.95，a ^＝y －b ^x ＝－11.3.所以回归直线方程为y ^＝－11.3＋36.95x . 答案：y ^＝－11.3＋36.95x8．已知x ，y 之间的一组数据如下表：(1)分别计算：x ，y ，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24；(2)已知变量x 与y 线性相关，求出回归方程．解析：(1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14. (2)b ^＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2，a ^＝y －b ^x ＝4－2×1.5＝1， 故y ^＝2x ＋1.9．已知某商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：(1)画出y 关于x (2)求出回归直线方程；(3)计算R 2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．(参考数据：x ＝18，y ＝7.4，∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15y 2i ＝327，∑i ＝15x i y i ＝620，i ＝15(y i －y ^i )2＝0.3，i ＝15(y i －y )2＝53.2)解析：(1)散点图如图所示：(2)因为x ＝18，y ＝7.4，∑i ＝15x 2i ＝1 660，∑i ＝15y 2i ＝327，∑i ＝15x i y i ＝620，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝－1.15，a ^＝y －b ^x ＝28.1.即所求回归直线方程为：y ^＝－1.15x ＋28.1. (3)i ＝15(y i －y ^i )2＝0.3，i ＝15(y i －y )2＝53.2，R 2＝1－i ＝15(y i －y ^2i )i ＝15(y i －y2)≈0.994.故回归模型的拟合效果较好．[B 组 能力提升]1．已知x 与y 之间的一组数据如下表：x 0 1 2 3 ym35.57已求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( )A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.5解析：∵x ＝0＋1＋2＋34＝32，y ＝m ＋3＋5.5＋74＝m ＋15.54，∴这组数据的样本中心点是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ＋15.54. ∵y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2.1x ＋0.85， ∴m ＋15.54＝2.1×32＋0.85，解得m ＝0.5.∴m 的值为0.5. 答案：D2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( ) A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′解析：过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2， 画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示：显然，b′>b^，a^>a′，故选C.答案：C3．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y＝b x＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________．解析：由表格得(x，y)为(10,38)，又(x，y)在回归直线y^＝b^x＋a^上，且b^≈－2，∴38＝－2×10＋a^，a^＝58，所以y^＝－2x＋58，当x＝6时，y^＝－2×6＋58＝46.答案：464．已知方程y^＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，y^的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是________．解析：把x＝160代入y^＝0.85x－82.71，得y^＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差e^＝y －y^＝53－53.29＝－0.29.答案：－0.295．有一个测量水流量的实验装置，测得试验数据如下表：解析：由表中测得的数据可以作出散点图，如图：观察散点图中样本点的分布规律，可以判断样本点分布在某一条曲线附近，表示该曲线的函数模型是Q＝m·h n(m，n是正的常数)．两边取常用对数．则lg Q＝lg m＋n·lg h，令y＝lg Q，x＝lg h，那么y＝nx＋lg m，即为线性函数模型y＝bx＋a的形式(其中b＝n，a＝lg m)．由下面的数据表，用最小二乘法可求得b^≈2.509 7，a^＝－0.707 7，所以n≈2.51，m≈0.196.i h i Q i x i＝lg h i y i＝lg Q i x2i x i y i10.70.082－0.154 9－1.086 20.0240.168 32 1.10.250.041 4－0.602 10.001 7－0.024 93 2.5 1.80.397 90.255 30.158 30.101 64 4.911.20.690 2 1.049 20.476 40.724 258.137.50.908 5 1.574 00.825 4 1.430 0610.266.5 1.008 6 1.822 8 1.017 3 1.838 5713.5134 1.130 3 2.127 1 1.277 6 2.404 3∑ 4.022 5.140 1 3.780 7 6.6422.51。

一回归分析基本思想及其初步应用(15分钟30分)1.设某大学女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)用最小二乘法建立回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确是( )A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本点中心(,)C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg【解析】选D.因为回归直线方程中=0.85>0,所以y与x具有正线性相关关系,A选项正确;又因为回归直线过样本点中心(,),所以选项B正确;又因为线性回归直线方程得出值是近似值,所以选项C正确,选项D不正确.2.如表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)一组数据:由表中数据可知,用水量y与月份x之间有较好线性相关关系,其线性回归直线方程是=-0.7x+a,则a= ( )A.5.25B.5.15C.5.2D.10.5【解析】选A.因为=2.5,=3.5,回归直线方程必过定点(,),所以3.5=-0.7×2.5+a,所以a=5.25.3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如表:对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好是( )A.y=2x-2B.y=C.y=log2xD.y=(x2-1)【解析】选D.可以代入检验,残差平方和最小拟合程度最高.4.在研究身高和体重关系时,求得R2≈________,可以叙述为“身高解释了64%体重变化,而随机误差贡献了剩余36%”,所以身高对体重效应比随机误差效应大得多.【解析】结合相关指数计算公式R2=1-可知,当R2≈0.64时,身高解释了64%体重变化.:0.645.高二(3)班学生每周用于数学学习时间x(单位:h)与数学成绩y(单位:分)之间有如表所示数据:若某同学每周用于数学学习时间为18 h,试预测该同学数学成绩.【解析】显然学习时间与学习成绩间具有相关关系,可以列出下表,并用科学计算器进行计算.设回归方程为=x+,于是可得==≈3.53,=-≈74.9-3.53×17.4≈13.5.因此可求得回归方程为=3.53x+13.5.当x=18时,=3.53×18+13.5≈77.故预测该同学可得77分.【补偿训练】某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)关系进行了统计,得到数据如下:如果x和y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程,并预测当单位面积化肥用量为32 kg 时,水稻产量大约是多少?(精确到0.01 kg)【解析】用列表方法计算与回归系数.=×210=30,=×2 795≈399.3,=≈4.746,=399.3-4.746×30=256.92,y对x回归直线方程为=+x=256.92+4.746x,当x=32时,=256.92+4.746×32≈408.79.答:回归直线方程为=256.92+4.746x,当单位面积化肥用量为32 kg时,水稻产量大约为408.79 kg.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某产品宣传费用x与销售额y统计数据如表:根据表格可得回归方程=x+中为9.4,据此模型预报宣传费用为6万元时,销售额为( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解析】选B.因为=-=-9.4×=9.1,所以回归方程为=9.4x+9.1.令x=6,得=9.4×6+9.1=65.5(万元).2.下列四个命题中正确是( )①在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y随机误差,它是一个观测量;②残差平方和越小模型,拟合效果越好;③用R2来刻画回归方程,R2越小,拟合效果越好;④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用模型比较合适,带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程预报精度越高.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选B.e是预报变量y随机误差,故①不正确;R2越接近1,拟合效果越好,故③不正确.3.若一函数模型为y=sin2α+2sinα+1,为将y转化为t回归直线方程,则需作变换t等于( )A.sin2αB.(sin α+1)2C. D.以上都不对【解析】选B.因为y是关于t回归直线方程,实际上就是y关于t一次函数,又因为y=(sin α+1)2,若令t=(sin α+1)2,则可得y与t函数关系式为y=t,此时变量y与变量t是线性相关关系.4.两个变量散点图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理是 ( )A.y=a·x bB.y=a+bln xC.y=a·e bxD.y=a·【解析】选B.由散点图知,此曲线类似对数函数型曲线,因此可用函数y=a+bln x模型进行拟合.5.已知x与y之间几组数据如表:假设根据表中数据所得线性回归方程为=x+,若某同学根据表中前两组数据(1,0)和(2,2)求得直线方程为y′=b′x+a′,则以下结论正确是 ( )A.>b′,>a′B.>b′,<a′C.<b′,>a′D.<b′,<a′【解析】选C.过(1,0)和(2,2)直线方程为y′=2x-2,画出六点散点图,回归直线大概位置所示,显然,b′>,>a′.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如果某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过________亿元.【解析】因为当x=10时,y=0.8×10+2+e=10+e,又因为|e|≤0.5,所以y≤10.5.:10.57.已知x,y取值如表:若x,y具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+,则当x=10时,y值是________.【解析】由已知=2,=4.5,而回归方程过点(,).则4.5=0.95×2+,所以=2.6.所以当x=10时,y=0.95×10+2.6=12.1.:12.18.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生身高预报她体重回归方程,其中x单位是cm,单位是kg,那么针对某个体(160,53)残差是__________.【解析】将x=160代入=0.85x-82.71,得=0.85×160-82.71=53.29,所以残差=y-=53-53.29=-0.29.:-0.29三、解答题(每小题10分,共20分)9.关于x与y有以下数据:已知x与y线性相关,由最小二乘法得=6.5,(1)求y与x线性回归方程.(2)现有第二个线性模型:=7x+17,且R2=0.82.若与(1)线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由. 【解析】(1)依题意,设y与x线性回归方程为=6.5x+.==5,==50,因为=6.5x+经过(,),所以50=6.5×5+,所以=17.5,所以y与x线性回归方程为=6.5x+17.5.(2)由(1)线性模型得y i-i与y i-关系如表:所以(y i-i)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0.52=155.(y i-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1 000.所以=1-=1-=0.845.由于=0.845,R2=0.82知>R2,所以(1)线性模型拟合效果比较好.10.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(单位:元)与该周每天销售这种服装件数x之间一组数据关系见表:已知=280,=45 309,x i y i=3 487.(1)求,;(2)已知纯利y与每天销售件数x之间线性相关,求出y关于x线性回归方程;(3)求残差平方和、相关指数.【解析】(1)==6,=≈79.86.(2)由于y与x有线性相关关系,可设线性回归方程为=x+,则≈≈4.75,≈79.86-6×4.75=51.36,所以y关于x线性回归方程为=4.75x+51.36.(3)列出残差表如下:i 1 2 3 4 5 6 7y i66 69 73 81 89 90 91i65.61 70.36 75.11 79.86 84.61 89.36 94.11i0.39 -1.36 -2.11 1.14 4.39 0.64 -3.11所以残差平方和为0.392+(-1.36)2+(-2.11)2+1.142+4.392+0.642+(-3.11)2=37.107 2.相关指数R2=1-≈0.944 5.1.为了考查两个变量x和y之间线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x观测数据平均值都是s,对变量y观测数据平均值都是t,那么下列说法正确是( )A.l1和l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合【解析】选A.l1,l2都过样本点中心(s,t),但斜率不确定.2.随着新型冠状病毒肺炎疫情好转,某地为方便市民出行,推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动,并采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了第一周内使用扫码支付情况,其中x(单位:天)表示活动推出天数,y(单位:十人次)表示当天使用扫码支付人次,整理后得到所示统计表1和散点图.表1:x 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y 7 12 20 33 54 90 148由散点图分析后,可用y=作为该线路公交车使用扫码支付人次y关于活动推出天数x回归方程,根据表2数据,求此回归方程,并预报第8天使用扫码支付人次(精确到整数). 表2:x i y i x i z i4 52 3.5 140 2 069 112 其中z=ln y,=z i.参考数据:e5.3≈200.34,e5.5≈244.69,e5.7≈298.87.【解析】由题意得z=ln y=ln e bx+a=bx+a,所以===0.5,所以=-=3.5-0.5×4=1.5,所以z关于x线性回归方程为=0.5x+1.5,所以y关于x回归方程为=,当x=8时,=e5.5≈244.69,所以第8天使用扫码支付人次约为2 447.。

第一章统计本章知识体系专题一三种抽样方法的比较【例1】(1)某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样Ⅱ.系统抽样方法Ⅲ.分层抽样方法问题与方法配对正确的是( )A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ【解答】(1)中由于这500户家庭之间的收入有明显的差异，故采用分层抽样；(2)中个体无差异，且总体中个体数目较少，则采用简单随机抽样．【答案】 A【规律方法】选择抽样方法的标准是：先判断总体中个体有无差异，当总体中个体有差异时，无论总体中个体数目的多少，都应选择分层抽样；当总体中的个体无差异时，再判断总体中的个体数目的多少，如果个体数目较少，则用简单随机抽样，如果个体数目较多，则用系统抽样．(1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( C )A ．50B ．40C ．25D ．20(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件.解析：(1)根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C.(2)设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x ＝1 800.专题二 统计图表【例2】 2018世界锦标赛中国女子排球队队员的年龄如下： 号 2 3 4 6 7 8 9 10 12 15 16 18 年龄/岁252424242523292924262422【解答】 用条形统计图表示如下图所示．用扇形统计图表示如下图所示．【规律方法】从不同的角度出发，可作出不同的统计图．小明家2018年的四个季度的用电量如下：季度名称用电量(单位：千瓦·时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200各种电器用电量(单位：千瓦·时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况？ (2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的14？(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量？ 解：(1)折线统计图； (2)扇形统计图； (3)条形统计图．专题三 用样本的频率分布估计总体分布【例3】 如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm)区间 界限 [122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数 5 8 10 22 33 区间 界限 [142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数201165(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm 的人数占总人数的百分比．【思路探究】 (1)根据频数计算出频率．分“分组”、“频数”、“频率”三列，列出频率分布表．(2)根据频率分布表画出频率分布直方图．(3)根据频率分布表计算出身高低于134 cm 的频率． 【解答】 (1)样本的频率分布表：分组频数频率[122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158) 5 0.04 合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如下图所示：(3)因为样本中身高低于134 cm 的人数的频率为5＋8＋10120＝23120≈0.19，所以估计身高低于134 cm 的人数约占总人数的19%.【规律方法】 通常利用样本的频率分布和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们就可以大致估计出总体的分布．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100 cm.解析：底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.专题四 用样本的数字特征估计总体的数字特征【例4】 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)这种抽样方法是哪一种？ (2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定． 【思路探究】 (1)由简单随机抽样的特点判断； (2)“茎”上写十位或百位，“叶”上写个位； (3)计算方差的大小比较稳定性．【解答】 (1)根据三种抽样的特点可知为系统抽样． (2)茎叶图为：(3)x 甲＝17(102＋101＋99＋103＋98＋99＋98)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，所以x甲＝x乙＝100.s2甲＝17[(102－100)2＋(101－100)2＋(99－100)2＋(103－100)2＋(98－100)2＋(99－100)2＋(98－100)2]≈3.428 6，s2乙＝17[(110－100)2＋(115－100)2＋(90－100)2＋(85－100)2＋(75－100)2＋(115－100)2＋(110－100)2]≈228.571 4.由于x甲＝x乙，s2甲<s2乙，所以甲车间产品较稳定．【规律方法】总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计．一般地，样本容量越大，对总体的估计越精确．平均数描述集中趋势，方差、标准差描述波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位相同．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125) 频数62638228(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．专题五线性回归分析【例5】每立方米混凝土的水泥用量x(kg)与28天后混凝土的抗压强度y(kg/cm2)之间的关系有如下数据：x 150160170180190200y 56.958.361.664.668.171.3x 210220230240250260y 74.177.480.282.686.489.7(1)(2)若y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)如果两种水泥用量下的抗压强度相差12.5，则水泥用量相差多少？【思路探究】先画出散点图，确定y与x之间是否线性相关，再根据求回归直线方程的步骤求出回归直线方程，最后根据回归方程确定水泥用量的差别．【解答】(1)由已知数据可画出散点图如下图所示：(2)x ＝205，y ＝72.6，∑i ＝112x 2i ＝518 600，∑i ＝112x i y i ＝182 943，则b ＝∑i ＝112x i y i －12x y∑i ＝112x 2i －12x 2≈0.304，a ＝y －b x ＝72.6－0.304×205＝10.28，故所求的线性回归方程为y ＝0.304x ＋10.28.(3)设两种水泥用量为x 1，x 2，则对应抗压强度为y 1＝0.304x 1＋10.28，y 2＝0.304x 2＋10.28.由题意y 1－y 2＝0.304(x 1－x 2)＝12.5， 所以x 1－x 2≈41.12.故当两种水泥用量下的抗压强度相差12.5 kg/cm 2时，水泥用量相差41.12 kg. 【规律方法】 两个变量之间的关系可能是确定的函数关系，也可能是不确定的相关关系．分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线，直线的方程叫作回归方程．求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出∑i ＝1nx i ，∑i ＝1ny i ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i ，x ，y ；(2)计算回归系数a ，b ； (3)写出回归方程y ＝bx ＋a .有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温(℃)－2－3－5－6销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程y ＝bx＋a的系数b＝－2.4.则预测平均气温为－8℃时该商品的销售额为( A ) A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元解析：x＝－2＋－3＋－5＋－64＝－4，y＝20＋23＋27＋304＝25，所以25＝(－2.4)×(－4)＋a.所以a＝15.4，所以回归直线方程为y＝－2.4x＋15.4.当x＝－8时，y＝34.6，即预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为34.6万元．故选A.专题六数形结合思想【例6】为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图求：(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎，并说明理由．【思路探究】茎叶图的比较可以观察茎叶图中反映的信息，通过极差可以粗略判断分散集中程度．【解答】(1)根据茎叶图，得甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5.则甲网站的极差为73－8＝65，乙网站的极差为71－5＝66.(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在[10,40]间的有20,24,25,38，共4个，所以甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝27. (3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎． 【规律方法】 数形结合思想在本章中的重要应用是通过频率分布的态势对总体进行估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断．统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容，几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体，考查平均数、中位数、方差等的计算．高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势，主要考查借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系，知道回归直线经过样本中心，会求回归方程，并能利用方程对有关变量作出估计．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、y 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则下列关系中正确的是②(填序号).①x 甲<x 乙，m 甲>m 乙 ②x 甲<x 乙，m 甲<m 乙③x 甲>x 乙，m 甲>m 乙 ④x 甲>x 乙，m 甲<m 乙解析：由茎叶图m 甲＝22＋182＝20，m 乙＝27＋312＝29. ∴m 甲<m 乙．x 甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516， x 乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716. ∴x 甲<x乙．。

第一章统计§1从普查到抽样知识点普查和抽样调查[填一填]1．普查普查是为了了解总体的一般情况，对每一个个体都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象很少时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料全面、系统；当普查的对象很多时，普查的工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．2．抽样调查从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这种调查方法称为抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：(1)迅速、及时．(2)节约人力、物力和财力．3．统计过程在统计活动中，尤其是大型的统计活动，统计者常常需要对统计方案进行仔细地设计，以避免一些外界因素的干扰．通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．[答一答]普查与抽样调查相比较，它们各有什么优点、缺点？各自的适用范围又如何？提示：普查的优点是全面、系统，缺点是工作量大、耗费大量人力、物力与财力，且组织工作重，时间长，适用范围是当普查对象很少时；抽样调查优点是迅速、及时、节约人力、物力及财力，缺点是不全面不到位，适用范围是当个体很多时．(1)总体是数值指标的全体，而不是对象的全体，例如要考虑某班男生的身高，则总体为该班男生身高的全部数据，而不是该班男生．(2)个体为构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．(3)样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体中个体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．类型一普查【例1】某学校根据高考考场布置要求，于高考前新买了45套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由．【思路探究】本题可从以下两方面进行判断并下结论：(1)调查对象的性质要求，由于高考的特殊性质，听力设备必须都合格；(2)调查对象的数量特征，设备数量较少，普查可以实现．【解】必须全部检查(采用普查)．高考是一场公平竞争，考场布置责任重大，要求十分严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失．规律方法判断是否采用普查获取有关信息的方法(1)分析调查对象的性质，判断是否必须了解每一个个体的相关信息．(2)确定总体个数，以此来判断采取普查是否可行．下列调查中，适合采用普查方式的是(C)A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程解析：A中的调查对象很多，B、D中的调查对象具有破坏性，都不能采用“普查”．而C选项中男女同学的比例是需要“普查”的．类型二抽样调查【例2】某校高一男女生比例大约为1 1.体育老师要调查高一全体学生的平均身高，采用什么方法既省力又合理？应注意什么问题？【思路探究】根据实际问题以及普查和抽样调查的特点来分析问题，确定调查方式．【解】最好是男女生按11分类抽样调查．因为男女生在身高上有一定的差异，随意抽样调查有可能导致样本代表性不足．规律方法判断是否采用抽样调查获取有关信息的方法(1)分析调查目的，确定是需要了解每个个体的情况还是总体的情况．若只是关心总体的某项指标(如本例中的平均身高)，一般采用抽样调查．(2)若采用普查，是否必要？是否具有破坏性？若不必要或有一定的破坏性，就采用抽样调查．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是(D)A．检验10名参加计算机水平测试学生的成绩B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能解析：根据抽样调查与普查的概念可知A、B、C一般采用普查的方法，只有D是采用抽样调查的方法．类型三普查与抽样调查的区别与联系【例3】试指出调查以下问题时适合用普查还是抽样调查：(1)买了一些鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；(2)买了一些韭菜，想知道韭菜是否新鲜；(3)电视台想了解某电视剧的收视率；(4)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；(5)学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况．【思路探究】普查与抽样调查的区别在于是否对所有对象进行调查．【解】(1)适合用普查，因为对于一般家庭而言每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况．(2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都查不太可能．(3)适合用抽样调查，因为如果采用普查，会涉及大量的观众，需要大量的人力、物力、财力，而了解收视率主要是为投放广告做决策，要求尽快得知结果，采取花费时间较少的抽样调查就可以了．(4)适合用普查，因为单张钞票是否为假钞与其他钞票的真伪情况没有关系．(5)适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查．规律方法区分某项调查是用普查还是用抽样调查的关键是看该项调查是全部调查还是部分调查．某市有一座饮料厂，刚出厂一批罐装饮料，该市质量监督局、卫生局等部门联合对这批罐装饮料进行检查，这种检查是用普查还是用抽样调查？解：根据生活经验，检查罐装饮料仅看外包装是不够的，因此检查时需要打开罐装饮料，但是检查后这瓶罐装饮料就不能再出售了，所以只能进行抽样调查．——易错警示——对统计中概念的理解错误【例4】为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．总体是全校240名学生的身高【易错点分析】错把总体误认为是240名学生而选A，同样把个体误认为是每个学生而选B.【解析】总体是240名学生的身高，所以A项不正确，D项正确；个体是每一个学生的身高，所以B项不正确；样本是40名学生的身高，所以C项不正确．【答案】 D【规律方法】在抽样调查中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是(C)A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量解析：A中总体应是500名学生的体重，B中个体应是每个被抽查学生的体重，D中样本容量应是60.一、选择题1．抽样调查在抽取调查对象时(A)A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取出的样本具有代表性，使每个个体入样的可能性相等，因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的步骤，按既定的步骤进行抽样．2．下列几项适合普查的是(C)A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．调查某市的空气质量C．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全省初中生每人每周的零花钱解析：普查结果准确，所以在要求精确、调查难度相对不大、实验无破坏性的情况下应选择普查方式．二、填空题3．普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．4．抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：(1)迅速、及时；(2)节约人力、物力、财力．三、解答题5．请指出下列调查哪些适合作普查，哪些适合作抽样调查．(1)我国的所有动物园里还有多少只老虎．(2)合肥市的一个中学生一年的零花钱平均是多少．(3)要了解一箱葡萄的味道如何．解：(1)是普查．(2)(3)是抽样调查．。

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第1节普查到抽样学习目标：1、知道普查与抽样调查是调查的方式。

2、会根据实际情况，选择合适的调查方式进行调查.3、记住：总体、个体、样本、样本容量等概念,并能从具体的抽样调查中找出总体、个体、样本、样本容量。

4、会在选取合适的样本进行抽样调查的过程中培养自己用数学的意识。

重点:普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念难点：怎样从具体的抽样调查中准确的找出总体、个体、样本、样本容量。

学习过程新课讲授(一)创设情景，引思探索：1、你喜欢劳动吗？你每天干家务活大约多长时间？我们班同学每周干家务活的平均时间是多少？你准备如何获得这个数据？2、全国所有初三学生每周干家务活的平均时间是多少？你准备如何获得这个数据？由1、2设疑引出课题并板书。

（二）自主学习:阅读课本100—-101页内容，自主思考下列问题,并书面回答出来:1、什么是普查与抽样调查？2、什么是总体、个体、样本、样本容量？你认为普查与抽样调查有什么优缺点？（三）精讲点拨：1、根据你对普查与抽样调查的理解，指出下面的调查时适合普查还是抽样调查？a、了解一批灯泡的使用寿命；b、调查某一地区合资企业的数c、了解某池塘鱼的质量；d、调查全国中学生的环保意识；e、审查一篇科技论文中的错别字；f、了解一批炮弹的射程。

1 从普查到抽样考纲定位重难突破1.了解普查与抽样调查的概念. 重点：体会常见的随机抽样的统计方法，会对一些实际问题进行合理的抽样调查.难点：结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性与重要2.明确两种调查的优缺点.性.授课提示：对应学生用书第01页[自主梳理]1．普查普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象较少时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料全面、系统；当普查的对象较多时，普查的工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．2．抽样调查及相关概念[双基自测]1．下列调查中，必须采用“普查”的是( )A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查高一一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程解析：C项中调查高一一班的男女同学的比例，必须每位同学都考虑到，所以必须采用“普查”．答案：C2．下列调查的样本不合理的是( )①在校内发出一千X印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②首先从一万多名工人中经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．A．①②B．①③C．③④D．②④解析：①中样本不具有有效性，在班级旁画“√”与了解最受欢迎的教师没有关系；③中样本缺乏代表性；②④中抽取的都是合理样本．答案：B3．为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这个问题中“2 500名城镇居民的寿命”是________．解析：全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．答案：样本授课提示：对应学生用书第02页探究一总体、样本等概念的辨析题[典例1] 为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．①总体是240；②个体是每一个学生；③样本容量是40名学生；④样本容量是40.[解析] 本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故①，②不正确．而样本容量是数量，故③不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．[答案]④此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．1．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指( )A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩解析：本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．答案：C探究二普查与抽样调查的选取[典例2] 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学作调查；(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学作调查；(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．[解析] (1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学穿几号鞋，总体是学校高一年级学生穿几号鞋．(3)(4)也都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间、学号为双数的所有学生的睡眠时间，总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．选择普查与抽样调查的标准：选用普查还是抽样调查的方法，主要判断是否是对所有对象进行调查；若需要调查所有对象，一般选用普查的方式；若虽然需要调查所有对象，但是调查具有破坏性或无法实现，这时一般选用抽样调查的方法．2．下列问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批日光灯的使用寿命B．检验10件坯件产品的尺寸C．检验一批钢材的抗拉强度D．检验流水生产线上生产的饮料的容量解析：选项A、C都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项D由于生产的饮料的总体容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选项B适合用普查的方式．答案：B探究三抽样调查设计[典例3] 某校高中学生有3 000人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查．为了不影响正常的教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果可靠吗？[解析] 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解在校高中学生的身高情况，在抽样时应关注高中各年级的身高，既要抽取高一的学生，也要抽取高二和高三的学生．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况．因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机抽样调查，不要只关注高一学生的身高．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．否则，调查结果与实际情况不相符．3．中央电视台希望在春节晚会播出10天后获得当年春节晚会的收视率．下面是两位同学为电视台设计的调查方案：同学甲：我把这一X“春节晚会收视调查表”放在互联网上，只要上网登录该的人就可以看到此调查表，他们填表的信息可以很快地反映到我的电脑中，这样我们就可以很快地统计收视率了．同学乙：根据各大电信公司发放的手机，随机抽取一定数量的手机号，然后逐个给他们打，问一下他们是否收看了春节联欢晚会，我不出家门就可以很快地统计出春节晚会的收视率．请思考：他们的设计方案能获得比较准确的春节晚会的收视率吗？为什么？解析：他们的设计方案不能获得比较准确的春节晚会的收视率．这是因为他们的设计方案中只局限于两个群体：家中安装了互联网和有手机的人群，而实际中，虽然互联网在普及，但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网，手机用户也有一定的局限性，这些都会影响到收视率的准确性．因未理解普查的实质致误[典例] 某位食品检验员说：“今天我们对某食品厂的食品进行了普查”，你认为这位检验员的说法对吗？[解析] 不对．若这位检验员对产品进行普查，就要对全部食品逐一品尝，显然厂家不会同意．[错因与防X] 误认为检查的个数多就是普查，判断是普查还是抽样调查，先要确定总体，如果每一个个体均被查到就是普查，否则就是抽样调查．[随堂训练]对应学生用书第03页1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150解析：由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.答案：C2．下列调查方式合适的是( )A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对嫦娥二号探月卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式解析：了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式；全国中学生人数较多，应采用抽样调查的方式；对嫦娥二号探月卫星零部件应全部进行检查，应采用普查方式．答案：C3．抽样调查在抽取调查对象时( )A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽到的可能性相等，因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序，按既定的程序进行抽样．答案：A4．体育老师要调查高一全体学生的平均身高，本校高一学生男女生比例大约为1∶1.问采取什么方法既省力又合理，应注意什么问题？解析：因为高一学生中，有男生，有女生，如果直接编号抽取，或隔一定数从学号中抽取，都有可能产生绝大部分是男生(或女生)，因此采取分类抽取的方法．因为高一学生中男女生比例大约为1∶1，所以可以采取抽取n个男生和n个女生的抽样调查方法．。