职高基础模块总复习 第五章

第五章 三角函数 复习卷【知识点】1、 角的概念：任意角：一射线绕端点在平面内旋转形成一个角。

按逆时针方向旋转而成的角为 ，按顺时针方向旋转而成的角为 ，而射线没有旋转时的角为 。

2、终边相同的角的集合：与角α终边相同的角有无穷多个，可表示为集合 。

3、象限角与界限角：顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，其终边落在某象限的角，按终边所在象限的不同，分别称为 ， ， ， 。

终边恰好落在坐标轴上的角，称为 。

4、角的度量：（1）角度制：把圆周分成360等份，每1份所对的圆心角称为1度的角，记︒1。

（2）弧度制： 叫做一弧度角。

（3）弧度制与角度制的互换：180°= rad ，1°= rad ，1rad= °。

角度 ︒0︒30︒45︒60︒90︒120︒135︒150︒180弧度角度 ︒210︒225︒240︒270︒300︒315︒330︒360弧度（4）弧长公式：= ；扇形面积公式： 。

5、任意角的三角函数的定义、定义域和值域：如图：设任意角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴，终边上任一点),(y x P ，==OP r ，正弦函数 ，定义域为 ，值域为 ； 余弦函数 ，定义域为 ，值域为 ； 正切函数 ，定义域为 ，值域为 。

6、三角函数在各个象限内的符号：记忆口诀为 ， ， ， 。

α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 sin α cos α tan α8、同角三角函数的基本恒等式：（1）平方关系：，（2）商数关系：，注：利用关系式，根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其它三角函数值。

k∈）9、三角函数的诱导公式：同名变换：（Z记忆方法：（1）将α看成一个锐角；（2）口诀：函数名不变，符号看象限。

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

二、集合的表示法表示法列举法描述法定义将集合中的元素表示集合的方法。

利用元素的来表示集合的方法。

具体方法1.将集合中的元素；2.用分隔；3.用括为一个整体。

1.在中画一条；2.左侧写上集合的，并标出元素的；（如果上下文中能够明显看出集合中的元素为实数，可以不标出元素的取值范围。

）3.右侧写出元素所具有的。

【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用来叙述集合的，再用括起来。

优点明确、直接看到集合中的元素。

清晰地反映出元素的特征性质。

不足能表示的集合有限。

抽象，不能直接看出元素。

适用类型一般用来表示有限集。

一般用来表示无限集。

【几个常用集合的表示方法】（一）数集：集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合正奇数集合负奇数集合（二）点集：在平面直角坐标系中，由x轴上所有点组成的集合由y轴上所有点组成的集合由第一象限所有点组成的集合由第二象限所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合三、集合之间的关系集合间的关系子集真子集相等定义一般地，如果集合B的元素集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集。

a 2 b2 c 2bc cos A b2 a2 c 2ac cosB c2 a2 b 2abcosC
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB a2 c2 b2 2ac
cosC a2 b2 c2 2ab
可解决的解三角形题问题 （3）已知两边及它们的夹角； （4）已知三边.
sin 1 sin csc 1 c s c
系
s in
系 cos 1 cos sec 1
sec
公式（一）
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot

180

零角的弧度数为0；
4.弧长公式：
l r （为弧度制的角）
5.扇形面积公式：
S扇形 =
2
r2

1r2 2

1 2
rl
知识清单 四.三角公式（1） ——————————————————————————
1.同角三角函数基本关系式
平 sin 2 cos2 1
方 1 tan2 sec2
关 系
1 cot2 csc2
2.诱导公式
商 数 关
tan sin sin cos tan cos
倒 数
cot cos cos sin cot 关
tan 1 tan cot 1 cot
公式（二） 公式（三）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot

《三角》试题库一、填空:1.角375 为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。

4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为5.正切函数y=tanx 的定义域为6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。

9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。

10.已知Cosα=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)= 11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。

12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。

Y 有最大值是13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。

Y 有最小值是14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α=tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。

17.sin 3π= ,sin(-3π)= . 18.cos 4π= , cos(-4π)= . 19.-120 是第 象限的角，210 是第 象限的角。

20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空） 21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。

班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。

23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。

24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。

25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。

26.000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。