第2讲机械波目标要求 1.知道机械波的形成及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．考点一机械波与波的图像1．机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等．(2)传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图像(如图)3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λT＝λf.1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播而移动．(×)2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．(×)3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(√)4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．(×)5．波速表示介质中质点振动的快慢．(×)1．波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．2．波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向考向1波的形成及传播例1(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振．已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是()A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上B．质点B振动后，其振动周期一定为TC．质点B每次经过平衡位置的速度一定为vD．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关答案AB解析因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误．考向2波的图像例2(多选)一简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则()A．此波沿x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零答案AB解析简谐横波沿x轴传播，此时质点F的运动方向向下，由波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；质点D此时的运动方向与质点F的运动方向相同，即向下运动，故B正确；此时质点B向上运动，而质点C已经在最大位移处，将向下运动，直接回到平衡位置，则质点C先回到平衡位置，故C错误；此时质点E的位移为零，但振幅不为零，各个质点的振幅均相同，故D错误．例3(2021·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t ＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是()A ．0～0.6 s 时间内，质点P 运动的路程为18 cmB ．t ＝0.6 s 时刻，质点P 相对平衡位置的位移是6 cmC ．t ＝1.2 s 时刻，质点Q 加速度最大D ．t ＝1.4 s 时刻，质点M 沿y 轴负方向运动 答案 A解析 由波形图可知A ＝6 cm ，λ＝8 m ，因为v ＝10 m/s ，所以T ＝λv ＝0.8 s,0～0.6 s 时间内，质点P 运动的路程s ＝3A ＝18 cm ，A 正确；t ＝0.6 s 时，即经过34T ，质点P 恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B 错误；t ＝1.2 s ＝32T 时，质点Q 处于平衡位置，加速度为0，C 错误；t ＝1.4 s ＝134T 时，质点M 处于波谷和平衡位置之间，正沿y 轴正方向运动，D 错误．考点二 波的图像与振动图像的综合应用振动图像和波的图像的比较比较项目 振动图像 波的图像研究对象 一个质点波传播方向上的所有质点 研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)Δt 后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动例4 (多选)图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是( )A ．这列简谐横波以80 m/s 的速度向左传播B ．t ＝0时刻，质点P 沿y 轴负方向振动C ．在t ＝0.10 s 时刻，质点P 的位移为5 3 cmD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点Q 通过的路程为30 cm 答案 BD解析 根据振动图像，质点Q 在t ＝0.10 s 后的下一时刻的振动方向向下，结合波的图像，可知这列简谐横波向左传播，波速为v ＝λT ＝80.2 m/s ＝40 m/s ，A 错误；因为波向左传播，所以t ＝0时刻，质点P 的振动情况与t ＝0.10 s 时x ＝1 m ＋40×0.1 m ＝5 m 处的质点振动情况一致，由波的图像可知该处的质点正沿y 轴负方向振动，B 正确；简谐波的方程为y ＝(10sin2π8x ) cm ＝(10sin π4x ) cm ，将x ＝1.0 m 代入得y ＝(10sin π4) cm ＝5 2 cm ，C 错误；从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，经历了34T ，质点Q 通过的路程为s ＝34×4A ＝30 cm ，D 正确．例5 如图所示，图甲是t ＝5 s 时刻一简谐横波沿x 轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )A ．该列波的波速为4 m/sB ．图乙可能是质点b 的振动图像C ．质点c 的振动方程为y ＝6sin(πt2＋π) cmD ．t ＝10 s 时，a 点的振动方向向上 答案 C解析 由题图甲可得λ＝8 m ，由题图乙可得T ＝4 s ，所以横波的波速为v ＝λT ＝2 m/s ，故A错误；由题图甲可知，t ＝5 s 时，质点b 位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s 时质点处于波峰位置，故B 错误；由题图甲可知，质点c 的振动方程为y ＝6sin(π2t ＋π) cm ，故C正确；t ＝5 s 时质点a 处于波峰，经过5 s ＝(1＋14)T ，质点a 运动到平衡位置且向下振动，故D 错误．考点三 波传播的周期性与多解性问题造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．例6 如图，实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形．(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s ，波的传播方向如何？ 答案 见解析解析 (1)由题图可知λ＝8 m当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为 s ＝nλ＋38λ＝(8n ＋3) m(n ＝0,1,2…)波速为v ＝s Δt ＝8n ＋30.5 m/s ＝(16n ＋6) m/s(n ＝0,1,2…)．当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为 s ＝nλ＋58λ＝(8n ＋5) m(n ＝0,1,2…)波速为v ＝s Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1，2…)．(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ＝v ·Δt ＝74×0.5 m ＝37 m. 因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播．考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr . ①当两波源振动步调一致时．若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．(×)2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．(×) 3．一切波都能发生衍射现象．(√)4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．(√)例7如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是()A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度B．甲波的频率小于乙波的频率C．质点M的振动减弱D．质点M此时正向y轴负方向振动答案 D解析由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是相等的，故A错误；从题图中可看出，两列波的波长相等，根据v＝λf得知它们的频率相等，故B错误；两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点M的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点M的振动是加强的，故C错误；在题图时刻，甲波(虚线)是向右传播的，根据波形平移法知这时它引起质点M的振动方向是向下的，乙波(实线)是向左传播的，这时它引起质点M的振动方向也是向下的，所以质点M的振动方向是向下的，即质点M此时正向y轴负方向振动，故D正确．例8(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．答案2减弱加强解析波长λ＝v T＝2 m，由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝λ，所以C点振动加强．2例9(多选)下列说法正确的是()A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象答案BC解析在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的振动周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发声的频率，故C正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故D错误．课时精练1．(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1)改编)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有() A．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同答案ABC解析观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，A正确；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发生变化引起的，故D错误．2．一根同种材料粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示．下列说法中正确的是()A．此时刻质点P在做减速运动B．波源的起振方向向上C．波的传播速度逐渐减小D．波源振动的频率逐渐减小答案 D解析根据上下坡法，此时刻质点P在上坡阶段，则质点P向下振动，向平衡位置振动，则做加速运动，所以A错误；刚要振动的质点处于上坡阶段，则波源的起振方向向下，所以B 错误；波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以C错误；由题图可知该波的波长逐渐增大，根据f＝v知波源振动的频率逐渐减小，所以D正确．λ3.青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场．在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3 m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s．下列说法正确的是()A ．该同学很快就会漂流到沙滩上B ．该水波的周期为1.8 sC ．该水波的波长为6 mD ．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象 答案 C解析 该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，A 错误；该水波的周期为T ＝tn －1＝2 s ，B 错误；由波长公式得λ＝v T ＝6 m ，C 正确；该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象，D 错误．4.(2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T ，t ＝0时的波形如图所示．t ＝T4时( )A ．质点a 速度方向沿y 轴负方向B ．质点b 沿x 轴正方向迁移了1 mC ．质点c 的加速度为零D ．质点d 的位移为－5 cm 答案 C解析 t ＝T4时，此列简谐横波的波形如图所示．质点a 正在经过平衡位置，速度方向沿y 轴正方向，故A 错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B 错误；质点c 处在平衡位置，加速度a ＝0，故C 正确；质点d 的位移为5 cm ，故D 错误．5．(2021·浙江6月选考·9)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上．在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播．因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形．下列说法正确的是( )A ．甲图中两手开始振动时的方向并不相同B ．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置C ．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形D ．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 答案 C解析 题图甲中两手开始振动时的方向相同，则题图甲中分叉点是振动加强的位置，所以A 、B 错误；题图乙中两手开始振动时的方向恰好相反，则题图乙中分叉点是振动减弱的位置，在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，所以C 正确，D 错误．6．(2021·辽宁省1月适应性测试·5)如图所示，在xOy 平面内有两个沿z 轴方向(垂直xOy 平面)做简谐运动的点波源S 1(1,0)和S 2(4,0)，振动方程分别为z S 1＝A sin(πt ＋π2)、z S 2＝A sin(πt －π2)．两列波的波速均为1 m/s ，两列波在点B (2.5,3)和点C (4,4)相遇时，分别引起B 、C 处质点的振动总是相互( )A ．加强、加强B ．减弱、减弱C ．加强、减弱D ．减弱、加强答案 D解析 由振动方程可知两波源频率相同，振动步调相反，T ＝2 s ，由v ＝λT 得λ＝v T ＝2 m ．两列波从波源传到B 点路程差相等，两列波从波源传到C 点路程差Δs C ＝32＋42 m －4 m ＝5m －4 m ＝1 m ，为波长的一半，因两波源振动步调相反，所以B 处质点振动减弱，C 处质点振动加强，故D 选项正确．7.(2021·重庆市1月适应性测试·16(1))如图所示，a 、b 、c 、d 是一简谐横波上的质点，某时刻a 、d 位于平衡位置且相距为9 m ，c 在波谷，该波的波速为2 m/s.若此时a 经平衡位置向上振动，则( )A ．此波向右传播B ．b 点振动周期为3 sC ．c 点运动速度大小为2 m/sD ．此波在a 、d 两点之间传播需3 s 答案 B解析 此时a 经平衡位置向上振动，根据“上下坡”法可知，波是向左传播的，故A 错误；由题图可知，这列波的波长为λ＝23x ad ＝6 m ，波的周期为T ＝λv ＝3 s ，故B 正确；c 点在波谷，所以此时c 点运动速度大小为0，故C 错误；此波在a 、d 两点之间传播所需时间t ＝x adv ＝ 4.5 s ，故D 错误．8．(2021·广东省1月适应性测试·16(1))一列简谐波沿AB 方向传播，A 、B 两点相距20 m ．A 每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s ；当A 点位于波峰时，B 点刚好位于波谷，此时A 、B 间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s. 答案 4 2解析 A 每分钟上下振动15次，这列波的周期是 T ＝6015s ＝4 s当A 点位于波峰时，B 点刚好位于波谷，此时A 、B 间有两个波峰，说明A 、B 之间的距离 L ＝52λ解得λ＝8 m这列波的传播速率是v ＝λT＝2 m/s.9．(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图甲为t ＝2 s 时的波形图，图乙为x ＝2 m 处的质点P 的振动图像，质点Q 为平衡位置x ＝3.5 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴正方向传播B ．波的传播速度为1 m/sC ．t ＝2 s 时刻后经过0.5 s ，质点P 通过的路程等于0.05 mD ．t ＝3.5 s 时刻，质点Q 经过平衡位置 答案 ABD解析 由题图乙可知，t ＝2 s 时质点P 向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x 轴正方向传播，A 正确；根据振动图像可知，波的周期为T ＝4 s ，根据波形图可知，波长λ＝4 m ，所以波速v ＝λT ＝1 m/s ，B 正确；t ＝2 s 时刻，质点P 位于平衡位置处，再经0.5 s ＝18T ，质点P 通过的路程s >A2＝0.05 m ，C 错误；Δt ＝1.5 s ，Δx ＝v Δt ＝1.5 m ＝PQ ，根据波的传播方向可知，t ＝3.5 s 时刻，质点Q 经过平衡位置，D 正确．10．(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x ＝54λ处质点的振动方程为y ＝A cos (2πT t )，则t ＝34T 时刻的波形图正确的是( )答案 D解析 t ＝0时，代入振动方程可得x ＝54λ处的质点位于波峰(y ＝A )，则x ＝0处质点恰好位于y ＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．经t ＝34T 时，x ＝0处质点恰好振动到最低点，t＝34T 时的波形如图中虚线所示，选项D 正确．11．(多选)(2021·湖南卷·16改编)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆．t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷．A 处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上．下列说法正确的是()A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 sB．t＝6 s时，B处质点位于波峰C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上D．E处质点起振后，12 s内经过的路程为12 cm答案ACD解析由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s波速v＝λT＝2.5 m/s则该波从A点传播到B点，所需时间为t＝xv ＝102.5s＝4 s，A正确；由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4 s，则在t＝6 s时，B点运动了2 s，即T2，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C的距离为x′＝(105－10)m则波从AE波面传播到C的时间为t′＝x′v≈4.9 s则t＝8 s时，C处质点振动了3.1 s，则此时质点速度方向竖直向上，C正确；由选项A知T＝4 s,12 s＝3T一个周期内质点运动的路程为4 cm ，则12 s 内质点运动的路程为12 cm ，D 正确． 12．(2021·全国乙卷·34(1))图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s 后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T 大于0.3 s ，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s ，周期为________ s ，若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为________ s.答案 0.5 0.4 1.2解析 若波是沿x 轴正方向传播的，则波传播了Δx ＝15 cm ＝0.15 m ，设波速为v ，周期为T ，则该波的速度大小为v ＝Δx Δt ＝0.150.3 m/s ＝0.5 m/s由题图可知波长λ＝20 cm ＝0.2 m ， 则周期为T ＝λv ＝0.20.5 s ＝0.4 s若波是沿x 轴负方向传播的， 则波传播了Δx ′＝5 cm ＝0.05 m ，设波速为v ′，周期为T ′，则该波的速度大小为 v ′＝Δx ′Δt ＝0.050.3 m/s ＝16 m/sT ′＝λv ′＝0.216s ＝1.2 s.13．(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图像．求：(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标．答案 (1)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (2)9 cm 解析 (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ①由题图(b)可以看出，周期为 T ＝2 s ②波速为v ＝λT＝18 cm/s ③由题图(b)知，当t ＝13 s 时，Q 点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．(2)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由题图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin (－30°)，因此 x P ＝30°360°λ＝3 cm ④ 由题图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm ⑤ 由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为 x Q ＝9 cm.14．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m 的A 、B 两点，如图甲、乙分别是A 、B 两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m ，求这列波可能的波速．答案 见解析解析 由振动图像得质点振动周期T ＝0.4 s ，若波由A 向B 传播，B 点比A 点晚振动的时间Δt ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2,3，…)，所以A 、B 间的距离为Δs ＝v Δt ＝λT Δt ＝nλ＋34λ(n ＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝4Δs 4n ＋3＝164n ＋3 m(n ＝0,1,2,3，…)，因为λ>2 m ，所以n ＝0,1当n ＝0时，λ1＝163 m ，v 1＝λ1T ＝403 m/s ，当n ＝1时，λ2＝167 m ，v 2＝λ2T ＝407m/s.若波由B 向A 传播，A 点比B 点晚振动的时间Δt ＝nT ＋14T (n ＝0,1,2,3，…)，所以A 、B 间的距离为 Δs ＝nλ＋14λ(n ＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝4Δs 4n ＋1＝164n ＋1 m(n ＝0,1,2,3，…)因为λ>2 m ，所以n ＝0,1当n ＝0时，λ1＝16 m ，v 1＝40 m/s ， 当n ＝1时，λ2＝165m ，v 2＝8 m/s.。
