三角形内角和为180°-动态图

三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
1
02
3
03
3
B l
A
l 1
2 C
A 1
B
C
如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数 .
解：
由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD 中，
小结
1 三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
2 运用三角形内角和定理解决相关的求角度问题.
老师：当图儿ຫໍສະໝຸດ A∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°.
C D B
下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? 3°， 150°， 27° （ 是 ）
口答
60°， 40°， 90° （ 不是）
30°， 60°， 50° （ 不是）
填空 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C= 102. ° （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °.
老师：当图儿
想一想：关于角涉及到180°的有哪些知识？
A
B
C
在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？
方法1：度量
A
方法2：折叠
B
C
方法3：剪拼图
3
" 01
1
2
3
" 02
3
" 03
从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”呢？
A
l
312

平角
知识讲解
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一
做。
1
2
213
3
三角形内角和等于180°。
知识讲解
试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
80° 60° 40°
锐角三角形
180°-60°-40°=80°
根据三角形的内角和等于180°，且已知三角 形中两个角的度数，可以求出第三个角的度 数，从而判断该三角形是什么三角形。
A
B 75° 28° C35°AB20° 45°
∠A= 77° ∠C= 55° ∠B= 115°
小结
通过今天的学习你收获了什么？
三角形内角和
课前导入
我的三个内角的 和一定比你大。
是这样吗？
知识讲解
小组活动，每人准备一个三角形，量一 量，填一填。
说一说：你发现了什么？
大小、形状不同的三角形，它们 三个内角的和都是180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°， 只是因为测量有误差……
知识讲解
有什么方法能验证你们的想法？说一说， 做一做。
知识讲解
试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
等边三角形
80°60° 60°60°4600°°
锐角三角形
新知探究 试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
直角三角形
10900°° 606°0° 230°
钝角三角形
练习
1.三角形内角和等于多少？回顾探索与交 流的过程。
练习
2.填出下面各角的度数。 C

现代数学的发展与应用
03
定理的证明方法
三角形内角和等于180度的几何证明方法是通过将三角形分割成两个等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质来证明。
三角形内角和等于180度的几何证明方法也可以通过利用平行线的性质，将三角形的三个内角转化成同一直线上的三个内角，然后利用等角定理来证明。
几何证明方法
三角形内角和等于180度的代数证明方法是通过在三角形中任取一个顶点，向其他两个顶点连线，将三角形分成三个直角三角形，然后利用勾股定理来证明。
定理在数学、工程、物理学等许多学科中都有广泛的应用，同时也是许多几何问题证明的基本工具之一。
重要性及应用领域
现代数学中，三角形内角和定理的证明方法有很多种，其中较为常见的是代数方法、三角函数方法、向量方法等。
代数方法是通过代入三角形的三个内角，利用三角函数的和差公式进行证明；三角函数方法则是利用三角函数恒等变换的性质进行证明；向量方法则是通过建立直角坐标系，用向量表示三角形的三个顶点，再利用向量的加减运算进行证明。
三角形内角和定理的推广
平分线的应用
等边三角形的特殊性质
双曲线的应用
定理的拓展形式
03
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，三角形内角和定理可以用来判断一个点是否在多边形内部。
定理在其他领域的应用
01
工程设计中的应用
在工程设计中，三角形内角和定理经常被用来确定角度和长度之间的关系。
02
在物理学中的应用
定理的妙用
个人观点与思考
THANKS
感谢观看
定理在数学中的地位
三角形内角和定理是数学中严谨证明和推理的典范，对于数学教育也有着重要的意义。
定理的推广与深化
01

顶角是96°，两个底角都是(180° － 96°)÷2=42°。 （3）一个直角三角形，其中一个锐角是40°。
一个锐角是40°，另一个锐角是90°－40°=50°， 还有一个角是90°。
5.爸爸给小红买了一个等腰 三角形的风筝。风筝的一 个 底 角 是 70° ，0° 答：风筝的顶角是 40°。
剪拼法
1
拼成了一个平角。
2
3
那直角三角形和钝角三角形呢？
折一折
2
折成了一个平角。
2
1
1
33
转化法
4 3
1
2
4 3
1
2
任意三角形的内角和是180 °。
1. 在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2 的度数。
∠1+∠2+∠3=180° ∠2=180°-∠1-∠3
=180°-140°-25° =15°
6.猜一猜。
（1） 在三角形中，一个角是直角， 另外两个角可能各是多少度？
30°和60°
（2）
三角形的两条边分别是3cm 和4cm，另一条边可能是多
少厘米（取整厘米数）？
5cm
通过今天的学习你有什么收获？
任意三角形的内角和是180°。
2.算出下面各个未知角的度数。
180°-65°-37° 180°-90°-30° 180°-20°-25°
=78°
=60°
=135°
3. 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角 形，每个小三角形的内角和是多少度？
180°
4.求出下列三角形各个角的度数。 （1）一个等边三角形。
每个角都是60°。 （2）一个等腰三角形，顶角是96°。
三角形的内角和
1

出现效果选项，点击效果选项，点 击顺时针，点击四分之一旋转就完成了 （这个步骤其实就是中心旋转90度（以 三角形为例）的步骤）
图六 图七 图八
2021/7/1
图九
3
以上方法中旋转角度调节可以通过选择四 分之一旋转、半目标再点
击添加动画重复以上步骤，添加一个逆时 针旋转的动画即可（右图）
图三
图四 图五
2021/7/1
2
5,双击三角形B（注意是只点击B三角 形），单击右键（这时你会看到如右图 样式、填充、轮廓、剪切、复制等这些 选项，如果不是则双击三角形B后重试 一次），（见图六、图七）然后将三角 形B的填充和样式都选择空白，这时三 角形B就看不见了，成透明的了（见图 八）。
6，单击组合图(图九），点击动画，点 击添加动画，点击陀螺旋
1
图一 图二
绕一点旋转（以三角形为例，O点为定点） 1，画一个三角形A，点击此三角形选中， Ctrl+C,Ctrl+V进行复制粘贴，现在就有了两 个三角形A和B 2，双击三角形B，在工具栏中（右上角）找到 旋转，点击旋转、垂直旋转就旋转了180度 3，移动三角形B使定点O重合（绕O点旋转） 4，按住Ctrl键，同时用鼠标分别点击三角形A 和B同时选中A、B两个三角形，然后点击鼠标 右键，选择组合再点击组合，这样两个三角形 就成了一个组合了
触发方式，开始时间，持续时间也可以调 节（如右图）
2021/7/1
4
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
中心旋转90度（以三角形为例） 1，点击旋转对象（三角形） 2，点击动画，点击添加动画可见如右上图所示选项 3，点击陀螺旋，再点击下这个三角形就能看到效果 选项这个选项（如右下图0，点击效果选项，选择顺 时针，再选择四分之一旋转

西师版小学数学四年级下册
《魔术师，你来当》
三角形内角和是180°的验证方法
执教：刘丽华 自贡市汇东实验学校
西师版小学数学四年级下册四单元
《魔术师，你来当》
三角形内角和是180°的验证方法
探究步骤
猜想 验证 归纳 应用
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1
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锐角三角形 直角三角形
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2 钝角三角形
锐角三角形
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2
3
3
∠1=90°则∠2+∠3=90°
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锐角三角形
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探究步骤
猜想 验证 归纳 应用
探究步骤
猜想 验证 归纳 应用
31Biblioteka 23∠1+∠2+∠3=180°
锐角三角形的内角和是180°
直角三角形
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3
1
2
∠1+∠2+∠3=180°
直角三角形的内角和是180°
钝角三角形
3 1
3 2
∠1+∠2+∠3=180°
钝角三角形的内角和是180°
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2 锐角三角形
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2 直角三角形
3 1
2 钝角三角形
钝角三角形
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2
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直角三角形

任意直角三角形的内角和是180
(1623—1662)
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和
2、用你们喜欢的方法验证（三角形内角和是180度），并进行小组交流，得出结论。
应为：90°×4＝360°。
考考你：你知道下面的三角形各个角的度数吗？
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。
考考你：你知道下面的三角形各个角的度数吗？
顶角是多少度？
第十五页，编辑于星期四：十六点 三十一分。
400
1800－700 －700 =1100 －700 =400
700
700 1800－700×2
的一一个个等底腰角三是角7形00的，风它筝的,顶它==4108000 －1400
角是多少度？
答：它的顶角是400。
第十六页，编辑于星期四：十六点 三十一分。
我是等腰三角 形，顶角是96
任意直角三角形的内角和是180 90°-40°=50°
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
度
我有一个锐
角是40度
180°÷3=60°
(180°-96°) ÷2=42°
90°-40°=50° 第十四页，编辑于星期四：十六点 三十一分。
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它的
三角形内角和等于180 ° （选了什么图形 用了哪些方法验证 结论是什么） 长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和
90°-40°=50°
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 三角形内角和是180°。 3、直角三角形的两个锐角和是90度。 1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 3、直角三角形的两个锐角和是90度。 (1623—1662)

三角形的内角
主讲人： 30号
学习任务
• 了解三角形的内角 • 会用平行线的性质与平角的定义证明三 角形内角和等于180 ° • 学会解决与角有关的实际问题 • 初步培养学生的说理能力
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
三角形的内角和等于1800.
证明:过A作EF∥Bc 所以∠B=∠2（ 两直线平行,内错角相等 ） 同理 E ∠C=∠1（ 两直线平行,内错角相等 ）
A
F
1
因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ 平角定义 ） 所以∠B+∠C+∠BAC=180°
l
2
B
C
三角形的内角和等于1800.
A
E
1
2
B
C
D
0. 三角形的内角和等于1;∠B +∠C =180°
B C
想一想
问题：有什么方法可以得到１８０
１．平角的度数是180
°
°
°
2.两直线平行，同旁内角的和是
180
3.邻补角的和是180 ° 从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
三角形的三个内角和是180°
图1
图2
刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
D
E
北 500
C
北 B
400
A
动动脑：还有其
他的解法吗？
北 北 D A C F
E