初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一） 5．三角形内角和定理的证明 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验． 二、教学任务分析 上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能 力。 情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结
第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定 困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较烂熟地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ① 用严格的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？ 方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
三角形的内角和(第一课时) 城西一中欧海霞 教学目标： 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。 教学过程： 一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件） 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书） 2、猜三角形（课件） 师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？
师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？ 会是两个直角吗？为什么？ （引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。） 3、引出课题。 师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题） 二、探究新知 1、三角形的内角、内角和 （1）什么是三角形内角（课件） 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 （2）三角形内角和 师：内角和指的是什么？ 生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。 （多让几个学生说一说） 2、猜一猜。 师：这个三角形的内角和是多少度？ 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。 选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
课题：三角形的内角和的认识 课时：一教时 临床观察 传统的学习方式案例片断 描·述 ·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三 角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已 准备的其中一白纸上）。 对·话 师：大家都将三角形画好了吗？ 学：（齐声）画好了。 ……
师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？ 学：（掺杂不一的）对！是！ 师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？ …… 对·话 师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。 学：我是一百七十九度多一些。 学：我的结果是一百八十度。 学：不对，我量出来的是一百八十度不到。 学：我加起来后是一百八十一度。
…… 师：那么发现了什么？ 学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。 师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？ 学：（数人附和）有误差。 师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？ 学：一百八十度。 学：不对，应该是一百七十九度。 师：为什么？ 学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。 师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？ 学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。 师：一百八十什么？ 学：一百八十度。 师：现在我们能得到结论了吗？
《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 【设计理念】 遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标： 知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。 过程与方法 经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。 情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。 教学重点：理解掌握三角形内角和是180°
《三角形的内角和》教学案例 榆林市第三小学童小云 教学目标： 1、通过测量、撕拼、折拼等方法，探索和发现三角形内角和180度。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，能够运用新知识解决问题。 3、培养学生自主探究能力，激发学生主动学习数学的兴趣，体验知识的形成过程，实现自主发展。 教学重点：探究和发现三角形内角和是180° 教学难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180° 教具准备：课件、 学具准备：学生准备不同类型的三角形各一个，长方形或正方形、剪刀、量角器。教学过程： 一．创设情景，引出问题 师：同学们，在前面我们学习了有关三角形的知识，可今天大小两个三角形不知为什么争吵了起来？我们一起去看看吧 （播放课件：大小两个三角形为争谁的内角和大而争吵的情景） 师：他们在吵什么? 生：他们在比谁的内角和大。 师: 什么是内角和? 生：几个内角加起来的和。 师：大小三角形的内角和谁大谁小呢？我们来帮帮正方形判断一下好吗？ 生：大三角形的内角和当然就大了! 生：不一定吧，小三角形的内角和大！ 师：既然我们也无法判断，那就用科学的方法去探究一下吧！ 二、合作交流、探究新知 师：这个三角板大家熟悉吗？它是什么形状的？ 生：三角形 师：在这个三角形的内部有三个角，我们把它们叫做三角形的内角。请大家拿出
同样形状的三角板，同伴之间互相指一指这个三角板的三个内角分别是多少度？师：谁能说一说这个三角板的三个内角合起来是多少度吗？ 生：180° 师：你是怎样知道的？ 生：用90°加上60°再加上30°就等于180° 师：像刚才那个同学一样，把三角形三个内角的度数加起来得到的和就是三角形的内角和。 师：（出示另一个三角板）它的内角和是多少度？ 生：90°加上45°加上45°等于180° 师：刚才大家通过计算知道了这二个特殊三角形的内角和是180°。我们猜想一下：其它三角形的内角和是多少度呢？ 生：180° 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°呢？只有猜想可不行，我们还得想办法来验证一下。要想知道三角形的内角和是多少度，你打算怎样做？ 生：可以把每个内角量一量，再加起来。 师：这是个不错的办法，那就试试吧。请同学们在纸上任意画一个三角形，标出它的三个内角并量一量，瑞算一算它的内角和是多少度？ 师：谁来给大家说一说你画的是什么三角形，内角和是多少度？ 生1：我画的是锐角三角形，内角和是181° 生2：我画的是钝角三角形，内角和是180° 生3：我画的是直角三角形，内角和是179° …… 师：刚才我们量了各种三角形的内角和大约都是180°。测量难免会有误差，没有得到统一的结果，看来这种方法还不足以让人信服。还有其它的办法吗？师：大家想一想，三角形的内角和就是把三角形的三个内角给合并起来，要想把三角形的三个内角给合并起来，你有什么方法？小组内讨论一下。 师：有办法了吗？ 生1：有，就是把三角形的三个内角撕下来拼合在一起。 生2：我的跟他的差不多，只是把三角形的三个角折在一起。
三角形角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C ∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠C=∠ADC （两直线平行，错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点 ∵DE ∥BC ∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等）
三角形内角和教学实录 教学目标： 1、三角形内角和定理的证明； 2、掌握利用三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想和论证能力； 3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。 重、难点：三角形内角和定理的证明思路和应用。 教学准备：三角板、量角器、相关课件（PPT ） 教学过程： 师：上课之前请小组长轮流检查各小组的预习情况，并对检查结果打分，满分2分。（3分钟内完成） 一、引入 师：同学们，在学习新课之前，我们先回忆一下平行线的性质？提示一下，注意和平行线的判定方法的区别。 【课件显示问题一】问题一：我们学习了平行线的哪些性质呢？ 生：平行线的性质有：若两直线平行，同位角和内错角相等，同旁内角互补。 师：结合平行线的性质我们一起来看一下问题二。 【课件显示问题二及右图】问题二：如图直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ， 师：若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1=？ 生：80°，理由是平角等于180° 师：若在AM 上任取一点B ，过点B 作 BC ∥DE 交AN 于点C 如图，则∠2=？ 生1：∠2=∠DAM=30°理由是两直线平行，内错角相等。 师：∠3=？ 生2：∠3=∠EAN=70°理由是两直线平行内错角相等。 师：知道了∠1，∠2，∠3的度数，那么∠1+∠2+∠3=？ 生：180°。 师：如果我们把∠1，∠2，∠3看作是△ABC 的三个内角，那么我们可M 30°A D E B C 12370° N
以发现什么？ 生3：三角形的内角和为180°。 师：大家是否赞同他的看法？ 生：赞同。 师：那么我们能不能验证我们的看法是否成立？下面请同学们按小组来合作讨论，并把讨论的结果展示在黑板上。（8分钟内完成） 师：大部分同学都写了测量法，这个办法不错，我们只要把三个内角加起来，看看它们的和是不是180°就能验证我们的看法了。不过，大家看一下第四组还有不同的方法哦，我们欢迎第四组的同学为我们讲解一下。生4：我们把三角形的两个角给裁剪下来，和第三个角拼起来就得到了一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和为180°。 师：这个方法很好，给大家补充一下，这种方法叫裁剪法。但是在我们学了命题后，有没有那一小组想到推理证明的方法？ 生5：老师，我是看了书上的证明过程，它先过一个顶点作对应边的平行线，然后根据平行线的性质得到了三角形的内角和为180° 师：那你自己能正确的书写证明过程吗？ 生5：…… 师：好，那我们大家一起来看一下教材73页的内容，看看书上的证明过程跟我们平时学习有什么异同。 （3分钟内完成） 师：看完证明过程，大家发现了什么？ 生6：我们以前写的是“解”，这里写的是“证明”。 生7：给出了三角形，我们要想办法加条“线”，…… 师：这条线是随意加的吗？ 生7：要过一个顶点与并和三角形顶点所对应的边平行。 生8：老师，我想问一下“已知”、“求证”是怎么来的？ 师：这个问题问的好，今天我们不仅要学习三角形的内角和，还要学习怎样探索一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。大家一起来看，我们的看法或者说我们给出的命题是：三角形内角和为180°，这里我们就可以用几何语言来叙述：
《三角形的内角和》案例分析 德清县乾元镇清溪小学沈琦琦 【案例】 教学目标： 1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内 角和等于180度。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量 一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。 3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。 培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。 教学难点：帮助学生建立空间观念。 教学准备：教学课件、不同类型的三角形纸片、正方形和长方形纸片 教学过程： 一、创设情境 1.认识内角，引出课题 （把三种三角形贴在黑板上）你们认识它们吗一起来叫叫他们的名字。 它们有哪些共同特征呢（它们都有三条边和三个角） 这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗也就是三角形三个内角的度数总和，对吗今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题） 2.情境引入 猜想： 你们认为三角形的内角和会是多少度呢你是怎么知道的啊 师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度) 那三角形的内角和真的是180度吗（在“180度”后面打上“”）想不想自己来验证一下呢 二、小组合作探究三角形的内角和 验证： 老师给大家准备了一些材料（展示材料时教师逐一举一举），请大家选择其中的一些材料想方法来验证。比一比哪个小组同学想到的方法又多又好。 1.学生操作教师巡视
《三角形的内角和》磨课记 【明确教学目标】 《三角形内角和》是人教版四年级下在学生掌握了三角形的特性和分类之后的一个内容。三角形的内角和为180°是三角形的一个重要性质。大部分学生对三角形的内角和是180度是知道的，但都没有仔细研究过。学生有了这样的基础之后，对教师来说，要展开教学还是有困难的。怎么样才能让学生在整堂课中有所收获呢？赖老师把教学目标定位在让学生经过操作、验证等一系列活动，经历猜测、验证的过程，从而习得知识，并得以巩固。【教学过程及听课感悟】 一、导入 1、猜谜语:（课件） 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一几何图形名称)三角形 2、复习三角形 师：关于三角形，你掌握了哪些知识呢？ 引导学生说三角形的特点，三角形按角分类，分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （课件出示）锐角三角形，直角三角形、钝角三角形，要求学生指出它们的三个内角。 3、引出课题
引导学生猜测今天这节课要学习什么内容？ 《三角形的内角和》 师：同学们和老师想到一块去了，今天这节课就让我们一起走进三角形的内角和吧，探索其中的奥秘。（板书课题） 【感悟】猜谜设疑激趣导入——让学生先开口。教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，赖老师便出示一道谜语让学生猜，学生猜出是三角形后，自然便引出了三角形的一系列特征及知识。 二、探究新知 1、对课题质疑 （1）什么是三角形内角和？（课件） 为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。这三个角相加的和就是三角形的内角和。 （2）怎样求三角形内角和？ （多让几个学生说一说）可能大部分同学会想到量出三个内角，再相加。 【改进】讲到这里可以让学生大胆地猜测下三角形的内角和是多少？其实大部分的学生还是知道是180度的。让学生经历大胆猜测——测量得出结论——进一步进行验证（折一折，拼一拼）的过程。 2、量一量 （1）小组合作，量出三角形的内角和
11.4《三角形内角和定理》导学案（1） 课本内容：p178—p179 课前准备：刻度尺、三角板 学习目标： （1）知识与技能： 掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。 （2）过程与方法： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 （3）情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 一．自主预习课本p178—p179内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成） 二．回顾课本p178—p179思考下列问题： 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明 思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤 ①画图 ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ ①平角，②两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ ①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。 ②如图1，延长BC，过C作CE∥AB ③如图2，过A作DE∥AB ④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三角形内角和教学设计 Last revision date: 13 December 2020.
义务教育课程标准实验教科书四年级下册第二单元探索与发现 《三角形内角和》教学设计 教学目标： 1、掌握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。 2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。 3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。 教学重点： 让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学难点： 三角形内角和的探索与验证。 教学准备： 量角器各种类型的三角形（硬的纸板）三角板 教学过程： 一、设疑激趣，导入新课 师：今天老师给大家带来了一位朋友（课件）出示三角形， 师：对于三角形你有哪些认识与了解。 生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。 师：介绍内角、内角和 三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。 师：三角形有几个内角。 生：三个。 师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度？ 生1：我通过直角三角板知道的 生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度 生3：我预习了，三角形内角和就是180度） 师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢？ 二、自主探索，进行验证 师：你打算怎样验证呢？ 生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度 生2：把三角形撕下来 师：怎么撕象这样撕吗（作乱撕状），能说的详细些具体些吗 生2：（补充），把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角
三角形内角和的动画演示微课 教案 【教学目标】 1．教师动手演示，打破传统的学生动手操作的方法，通过几何画板动画演示发现“三角形内角和等于180°”的规律。 2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的精彩过程，通过交流、比较培养数形结合思想和初步的空间思维能力。 3．体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。 【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出这一规律。 【教学难点】通过动化演示让学生更直观的掌握三角形内角和规律并灵活应用。 【教具准备】几何画板课件。 【教学过程】 一、课题引入 Hello，大家好！欢迎收看《三角形内角和的动画演示》微课，本课程使用几何画板中文版辅助教学。 二、探究新知 《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学习了《三角形的特性》、
《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学习,掌握“三角形的内角和等于180°”这一规律具有重要意义。 1.量一量、算一算 对于任意，我们知道它有三个内角，它们三个内角的和有没有唯一的值呢？我们现在就来研究。 怎样研究三角形的内角和呢？相信有些小伙伴已经想到用量角器依次量出的度数，然后做加法就是三角形的内角和。这个思路很正确，我们一起来欣赏。 度量的度数，然后计算的和的度数，结果显示的内角和等于180，由此大胆猜测：任意三角形的内角和都应该等于180。 让我们来改变三角形一顶点的位置，验证这一猜测。发现的度数都在动态改变，而的和始终没有变，等于180。 很惊喜，我们的猜测是正确的。
八年级上学期三角形的内角和练习题 (60分钟，满分100分) 一、填空题(6题，每题3分，共18分) 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______． 2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______． 5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______． 二、选择题(6题，每题3分，共18分) 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是( ) A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( ) A．2 7πR2B．47πR2C．πR2D．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 ( ) A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块 12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于( ) A．50o B．55 o C．66 o D 65 o
7.2.1 三角形的内角和 一、教学目标 （一）知识与技能 通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。 （二）数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 （三）解决问题 1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。 （四）情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。 难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。 三、教学辅助 多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形 四、教学方法
实验法五、教学过程
六、教学设计说明 教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。
三角形内角和180°证明方法1
三角形内角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C ∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠C=∠ADC （两直线平行，内错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点 ∵DE ∥BC ∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等） C B A D E A D A B C A B C D E F G
课题：三角形的内角和 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教材分析：本节内容安排在人教版四年级下册第五章第三个框题，之前学生学习了三角形的特性及分类，为本课的学习做了铺垫，同时它也将为是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题奠定基础。教材所呈现的教学内容，充分体现了课标中要求学生自主、合作、探究性学习的理念，量一量、算一算、折一折、拼一拼等学习活动留给了学生充分合作、探究、讨论的空间，同时也为教师教学提供了清晰的思路。 学情分析：学生已经掌握了三角形的特性及分类，同时，他们已经具备了初步的动手实践探究的能力。本课教师将为学生提供极大的自主探究，自主操作，自主思考的空间和时间，学生们会在动手操作、讨论、汇报中解决问题，推理归纳出三角形的内角和是180° 教学目标： 1、理解和掌握三角形的内角和是180°。 2、运用三角形的内角和的知识解决实际问题。 3、经历三角形内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。 4、在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。 教学重点：理解和掌握三角形内角和是180° 教学难点：三角形内角和的探究过程。 课前准备：多媒体课件、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸各一张，剪刀一把，量角器一个。 教学过程： 一、复习旧知，引出课题： 师：同学们今天我们继续学习三角形的有关知识，回想一下，我们都学过三角形的哪些知识
生：我知道三角形有三条边，三个顶点，三个角。 生：我知道三角形具有稳定性。 生：我知道三角形任意两边之和大于第三边。 生：我知道三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。生：我还知道直角三角形有一个角是直角，另外两个角是锐角。 生：我知道等腰三角形两腰相等、两个底角也相等。 生：我们还学过等边三角形，等边三角形的三条边相等三个角也相等。 师：我们已经学了很多有关三角形的知识，这节课我们来继续研究，同学们请看黑板（板书三角的内角和）齐读课题。 生：三角形的内角和 【设计意图：复习旧知识，引起知识的迁移，为学习新知做铺垫。】 二、整体感知，提出问题 师：看到这个课题，你有哪些疑惑或你想知道什么 生：什么是内角（问题1） 生：什么是内角和（问题2） 生：三角形的内角和是多少度（问题3） 【屏幕出示学生提出的问题作为本课教学目标。】 【设计意图：培养学生通过观察课题发现问题，提出问题的能力，教师对问题梳理整合，使学生明确本节课的学习目标。】 三、自主学习，教师点拨 解决问题1、问题2 师：我们先看第一个问题，什么是内角，从字面上大家猜一猜 生：内就是里面的意思，内角就是里面的角。 师：（大屏幕中出示三角形）说一说哪些是内角 生：∠1、∠2和∠3是这个三角形的内角 师：好，那么什么是内角和呢大家根据字面意思再猜一猜 生：内角和就是三个内角的度数之和。
八年级上册三角形内角和练习题 一、填空题 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______． 二、选择题 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水 xx占去的绿化园地的面积为 A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光 线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于 A．50o B．5o C．6oDo 三、解答题 13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．已知：在△ABC 中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三 个内角的度数． 15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求 ∠BEC的度数． 16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3， 求这个多边形的内角和． 17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o， 求这个多边形的内角和． 18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求 ∠BOC的度数． 设∠A=no，求∠BOC的度数． 当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A? 19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o ，当
教学目标】 1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。 3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。 【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。 【教学过程】 一、激趣引入。 1、猜谜语 师：同学们喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢。 师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面： 形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？ 生：三角形 2、介绍三角形按角的分类 师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类 师分别出示卡片贴于黑板。 3、激发学生探知心里 师：大家会不会画三角形啊？ 生：会 师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！ 生：试着画 师：画出来没有？ 生：没有 师：画不出来了，是吗？ 生：是 师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有
关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题） 二、探究新知。 1、认识三角形的内角 看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？ 生：就是三角形里面的角。 师：三角形有几个内角啊？ 生：3个。 师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出） 师：你知道什么是三角形“内角和”吗？ 生：三角形里面的角加起来的度数。 2、研究特殊三角形的内角和 师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？ 生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180° 师：180°也是我们学习过的什么角？ 生：平角 师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？ 3、研究一般三角形的内角和 师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？ 生： 4、操作、验证 师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？ 要求： （1）每4人为一个小组。 （2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？ （3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。 师：好，开始活动！
《三角形的内角和》教学流程 课堂录像剪辑要求： 1.时间：40分钟 2.片头： 人民教育出版社数学四年级下册 三角形的内角和 南宁市奥园小学韦宇燕 一、回顾旧知,引出新知 师：同学们！古人云，温故而……（生：知新）。上节课我们学习了三角形的分类，今天，老师带来了三个三角形，按角来分，它是？ 生：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（学生说类型名称，教师随即贴这三个名称。） 师：同学们的知识掌握得真牢固呀。小明也带来了有关三角形的一个问题，请同学们帮帮忙，全班读一读。全班齐：（你能画一个有两个直角的三角形吗？） 师：你说能吗？ 生1：能 师：你说呢？ 生2：能 师：你说呢？ 生3：不能 师：看来大家意见不太统一，到底能不能画呢，（停顿）我们还是动手试一
试吧！ （大多数学生尝试，发现无法画出来。老师展示学生画出来的成品） 师：画出来了吗？ 生（齐）：没有！ 生1：绝对不可能画出来的！因为两个直角加起来都有180°了，第三边连不起来。 师：看来这和三角形的三个内角有关系。 生2：因为三角形2个直角加起来有180°，没有第三个角了。 师：那你的意思是三角形的三个角加起来是180°了？你来说 生：肯定画不出来，因为2个直角加起来都180°了，三角形三个角加起来才180°。像这样 师：（出示学生的作品）正如你所说的那样。看！第3边连不到一起，没有第三个角，这位同学还说到三角形加起来，我们把三角形的三个角的度数加起来，称作三角形的内角和。这节课咱们就来研究研究三角形的内角和！ （贴题目：三角形的内角和） 二、合作交流，探索新知 〖提出猜想〗 师：什么是三角形的内角呢？请你上来指一指？ （指一名学生指一指，教师随即出示角的符号并编号。） 师（追问）：那这个三角形的内角和怎么算？ 生：就是把这三个内角的度数加起来。（学生说师出示：∠1+∠2+∠3） 师：你们同意吗？ 生齐：同意！ 师：刚才这位同学说三角形内角和是180°，你认为呢？ 生1：是 师：你认为呢？ 生2：是 师：看来同学们都认为三角形内角和是180°。（贴三角形内角和是180°）
