试验设计与数据处理教案 (李云雁)第6章 正交试验设计

试验设计与优化教学大纲Experimental Design and OptimizationSyllabus 课程代码：01学分：2学时：其中：讲课学时：26 实践或实验学时：上机学时：8先修课程：要求先修完无机化学、分析化学、高等数学适用专业：化学、化学教育、化学工艺、制药工程建议教材：自编教材开课系部：化学与生物工程系一、课程的性质与任务课程性质：试验设计与优化是研究试验设计方法与实验数据分析方法的一门应用数学课程,主要内容包括试验设计的正交设计方法与其它的一些常用优化方法;本课程是化学专业本科班专业基础课,选修课程;课程任务：学完本课程后,可使学生掌握基本的数据处理方法,并用它来设计实验、优化实验;学生要会处理实验数据并能独立设计试验,并为学生在以后的学习、科研或工作中灵活运用打下坚实的基础;二、课程的基本内容及要求第一章统计学基础课程教学内容：1. 正态分布绪论基本概念真值基本单位和标准参考物质加和号的运算随机误差的正态分布正态分布表的使用正态分布的数字特征;2．分析结果的合理表达有限次测定的统计处理区间估计和分析结果的表达预测分析数据和置信度总体平均值的区间估计测定结果不确定度和分析结果的表达有效数字的取舍课程的重点、难点：重点：1.正态分布的数字特征2.总体平均值的区间估计难点：1.数字的正态分布2.分析数据的表达方法课程教学要求：1．了解正态分布相关的基本概念以及正态分布的数字特征;2．理解真值基本单位和标准参考物质,随机误差的正态分布,分析数据的表达方法;3．掌握正态分布表的使用,学会预测分析数据的置信度及总体平均值的区间估计;第二章数据的统计检验课程教学内容：1．偶然误差的检验概况小概率事件原则方差的检验;2．系统误差的检验t检验方差检验离群值的检验课程的重点、难点：重点：1．各种检验基础思想2．各种检验基础思想难点：1．方差的检验2．t检验课程教学要求：1．了解偶然误差检验和系统误差检验的方法;2．理解误差检验和系统误差检验的基础思想;3．掌握t检验和方差检验及离群值检验的方法;第三章方差分析课程教学内容：1．单因素方差分析变差平方和的加和性单因素试验的方差分析;2．二因素方差分析双因素试验的方差分析课程的重点、难点：重点：双因素实验的方差分析难点：1．两因素交叉分组全面试验的方差分析2．变差平方和的加和性课程教学要求：1．了解两两多重比较问题;2．理解单因素与双因素有重复问题与无重复问题进行方差分析的基本原理;3．掌握方差分析的基本原理及分析方法;第四章试验数据的回归分析课程教学内容：1．一元线性回归基本概念一元线性回归;2．多元线性及多项式回归多元线性回归非线性回归课程的重点、难点：重点：1．一元线性回归2．多元线性回归和多项式回归难点：1．非线性回归的线性转化2．多项式回归课程教学要求：1．了解一元及多元线性回归的基本概念;2．理解多元线性回归和非线性回归的问题;3．掌握一元及多元线性回归方程的建立和检验的方法;第五章正交试验设计课程教学内容：1．正交试验设计和正交表基本概念;2．正交试验设计结果的直观分析正交试验设计结果的直观分析;3．正交试验设计结果的均衡评定正交试验设计结果的均衡评定4．正交试验设计结果的方差分析正交试验设计结果的方差分析课程的重点、难点：重点：1．进行正交试验设计的方法2．条件求和及极差的计算3．进行正交试验结果的均衡评定4．正交试验设计结果的方差分析难点：1．正交性和正交表2．直观分析结果的表述3．评分法和均衡评定4．变差平方和的计算课程教学要求：1．了解多指标问题的各种解决方法;2．理解正交试验设计的方法;3．掌握正交表的使用,会用直观分析与方差分析方法分析试验结果;第六章均匀设计课程教学内容：1．均匀设计和均匀表均匀设计表;均匀设计的基本步骤;2．均匀设计的结果处理均匀设计的应用;课程的重点、难点：重点：1．进行均匀设计2．进行均匀设计并对实验结果进行分析难点：1．均匀设计表的选择2．均匀设计结果分析时,回归方程的建立和规划求解课程教学要求：1．了解多元回归分析方法;2．理解均匀设计的步骤与结果分析;3．掌握均匀表的使用,会构造一张均匀表;第七章回归正交试验设计课程教学内容：1．回归正交试验设计的方法一次回归正交试验设计;2．回归正交试验设计的结果处理一次回归正交试验设计的结果分析;课程的重点、难点：重点：1．进行一次回归正交试验设计2．进行一次回归正交试验设计并分析其结果难点：1．一次回归正交试验设计正交表的填写2．回归方程的计算方法课程教学要求：1．了解多指标问题的各种解决方法;2．理解正交试验设计的方法;3．掌握正交表的使用及正交试验设计的方法,会用直观分析与方差分析方法分析试验结果;三、实践教学要求通过上机实践,本课程要求学生在真正意义上掌握正交试验设计的直观分析、方差分析方法与解决正交设计表头问题的方法,熟悉正交设计与均匀设计的应用条件及区别;四、课程学时分配五、大纲说明1、在本门课程的教学过程中主要采用多媒体教学方法,结合上机实践,利用理论与实际相结合的方法,才能使学生掌握正交试验设计的直观分析、方差分析方法与解决正交设计表头问题的方法;2、考核方式：考查,最终考核70%、平时考核包括上机、作业、小测验、提问、出勤等占30%；3、本教学大纲课程内容的第1-2章是基础性内容,教师可多参考一些数理统计方面的书籍和文献,使其丰富并易于接受；第3-7章讲解时尽量与实验结果结合,要求学生掌握基本理论,并且能够灵活应用;课程进行时可以根据所选教材适当增减内容,安排习题内容;六、参考书目1．试验设计与数据处理,李云雁、胡传荣编,化学工业出版社,出版时间2008年;2.数理统计在分析化学中的应用, 高俊杰等编,校外讲义;3.试验设计与数据处理, 编,中国科学技术大学出版社,出版时间2008年;4.试验设计与数据处理,, 编,东南大学出版社, 出版时间2008年;5．均匀设计,方开泰主编,高等教育出版社,出版时间1988年;6．实验设计与分析,袁志发主编,高等教育出版社,出版时间2000年;七、制定人：审定人：批准人：。

《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码：010332012课程英文名称：Experiment Design and Data Processing课程总学时：24 讲课：20 实验：4 上机：0适用专业：工业工程大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课，是工业工程专业本科生的选修课程，设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验，并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识，尤其是统计学与高数知识。

另外，该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳，安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。

学生需要有一定实验经历。

（三）实施说明1. 本大纲编写适用于本科工业工程专业学生，课程以授课为主，以实验为辅，着重强调实际应用。

2．考虑到该课程教材可能发生变化，教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。

3．教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。

（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。

（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主，着重考察学生的解决问题能力，实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。

（六）课程考核方式1.考核方式：考查。

2.考核目标：使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验，并对实验数据进行科学分析和处理的技能。

3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%，实验成绩10%。

（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版），李云雁，化学工业出版社，2012年《化工试验设计与数据处理》，曹贵平，华东理工大学出版社，2009年《试验设计与数据处理》，吴贵生，冶金工业出版社，1997年二、中文摘要实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础，经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。

《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码: 010332012课程英文名称: Experiment Design and Data Processing课程总学时: 24 讲课: 20 实验: 4 上机: 0适用专业: 工业工程一、大纲编写（修订）时间: 2017.7二、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课, 是工业工程专业本科生的选修课程, 设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识, 培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验, 并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能, 最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识, 尤其是统计学与高数知识。

另外, 该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳, 安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。

学生需要有一定实验经历。

（三）实施说明1.本大纲编写适用于本科工业工程专业学生, 课程以授课为主, 以实验为辅, 着重强调实际应用。

2．考虑到该课程教材可能发生变化, 教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。

3. 教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。

（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。

（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主, 着重考察学生的解决问题能力, 实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。

（六）课程考核方式1.考核方式: 考查。

2.考核目标: 使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验, 并对实验数据进行科学分析和处理的技能。

3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%, 实验成绩10%。

（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版）, 李云雁, 化学工业出版社, 2012年《化工试验设计与数据处理》, 曹贵平, 华东理工大学出版社, 2009年《试验设计与数据处理》, 吴贵生, 冶金工业出版社, 1997年二、中文摘要三、实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础, 经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。

6 正交试验设计本章要点：正交试验设计的基本思想，正交表；单指标与多指标的正交试验设计，混合型正交试验设计，考虑交互作用的正交试验设计；正交试验设计直观分析、方差分析的基本原理和方法。

重点：考虑交互作用的正交试验设计；正交试验设计直观分析和方差分析的基本原理和方法。

难点；考虑交互作用的正交试验设计与分析。

6.1 正交试验设计的基本思想6.1.1 问题的提出在实际生产和科学研究中，我们需要通过一定的试验或观测来获取数据资料，对这些数据资料进行科学的分析与处理，可以帮助我们找出问题的主要矛盾及它们之间的内在规律，从而获得问题的解决方法。

对单因素的试验，可以采用0.618法、对分法、平行线法、交替法、调优法等方法去解决。

而对于多因素问题，往往会认为对每个因素的各个水平都进行全面搭配的试验，才是最好的办法。

但是，这样的全面试验虽然对于揭示事物的内部规律很清楚，却往往缺少实用应用价值。

由第2章我们可知，全面试验只适用于因素和水平数目均不太多的问题。

例如：有4个因素，每因素取2个水平，全面试验需要24=16种水平组合；当有6个因素，每因素取5个水平，全面试验就需要56=15625种水平组合，加上考虑试验精度或估计实验误差的需要，则还要增加重复试验次数，这种全面试验一般是不可能做到的。

因此，当试验因素较多时，既要考虑合理的试验处理及重复次数，又希望得出较全面的结论，就需要用科学的方法进行合理的安排，下面通过实例进行说明。

例6-1 小麦面筋蛋白琥珀酰化的特性研究。

根据初步试验发现，影响小麦面筋蛋白酰化改性后特性的因素有3个，每个因素取3种状态（即3个水平），具体如下：A 琥珀酰化底物浓度/% A 1= 5 A 2=10 A 3=15B 琥珀酰酐用量/% B 1=10 B 2=15 B 3=20C 反应温度/ºCC 1=40C 2 =50C 2 =60为了便于讨论，我们将试验考核指标用y i 表示（如：酰化改性后的功能特性），影响考核指标的因素用大写字母A 、B 、C ……表示，每个因素所处的某种状态用该因素的大写字母加上足标表示，如A 1、A 2……表示A 因素的第1、2……状态，也称之为因素A 的第1、2……水平。

第6章正交试验设计主要内容：一、概述二、正交试验设计结果的直观分析法三、正交试验设计结果的方差分析法正交试验法：在优选区内利用正交表科学地安排试验点，通过试验结果的数据分析，缩小优选范围，或者得到较优点的多因素试验方法。

6.1 概述引例—多因素的试验设计问题•指标—收率•因素—(1)原料A的用量 (2)原料B的用量(3)液固比C (4)反应温度D(5)反应压力E (6)催化剂的用量F(7)反应时间G (8)搅拌强度H•水平—8个因素各取3个水平•进行全面搭配的试验次数为： 38=6561 次•科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？6.1.1 正交表（一）正交表的代号及含义常用正交表的形式为：L（r m）n式中，L ──正交表的符号；n ──要做的试验次数；r ──因素的水平数；m ── 最多允许安排的因素个数。

（27）完全试验次数：128如：L8L（313）完全试验次数：1594323（二）正交表的形式（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。

如L8（27），L27（313）（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表如L8（41×24），L24（3×4×24）（三）正交表的特点（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等，即对任何一个因素，不同水平的试验次数是一样的。

（2）任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验。

（三）正交试验设计的分类6.1.2 正交试验设计的优点①能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。

②通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。

③对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。

例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。

摘要：正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

关键字正交试验设计单指标直观分析正交表引言如今，科学的快速进步带来各种各样革命性的产品，这些产品不是凭空而生，是人类科学家经过多次成功与失败的试验总结完善而成。

试验设计融会于各种学科领域，并非只存于工学；它是一个理论到实践应用实施的过程，包括明确试验目的、制定可行方案、结合专业和统计学的知识，做出周密完整、科学严谨的整个试验过程。

但试验往往需消耗大量人力、物力和财力，所以实际试验过程中我们应该仔细分析导致各种试验结果的影响因素，挑选最合适的的主干部分，用最优的方案去得到我们需要的试验结果。

而正交试验设计可以满足上述特点，试验次数少、效率高、低成本。

本文主要论述单指标正交试验设计及其结果的直观分析。

1 普通试验方法1.1 独立重复试验某几个试验因素各自不同的因素水平数相乘便得到独立重复试验的总次数，如对a因素b水平试验来说，其试验总次数为次。

这种试验盲目性大，没有明确的最优试验方案，耗时耗力，特别是对于某些杂，多的因素水平而言，毫操作性。

2 正交表2.1 等水平正交表正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，符号表示举例如下：正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，而且如果我们在实际应用中正交表类型选择不当，则会造成很大一部分人力物力的浪费，甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决。

但目前广泛使用的正交表有以下几种：2水平正交表：3水平正交表：4水平正交表：5水平正交表：表一3水平正交表：2.2 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。

在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。

第6章正交试验设计入门前一章我们讨论了全面试验设计法，它是把所有考察的试验因素的所有水平组合全面试验一次或一次以上，它只适用于因素和水平数都不太多的试验，如单因数试验或水平数较少的双因素试验，对于水平数较多的双因素试验和三个因数以上的多因数试验，一般采用部分实施法，以减少试验次数，缩短试验周期。

其中最常用的是正交试验设计法。

6.1 正交试验设计法的基本思想一、全面试验法和因素轮换法例6-1 三因素三水平试验，通常有二种试验设计方法。

1. 全面试验法共需进行3×3×3＝27次试验（无重复试验），这27次试验可用图6-1立方体的27个交叉点表示。

该法可得到全面的试验信息，可找到最佳的工艺条件，缺点是试验次数太多。

2. 因素轮换法每次只改变一个因素的水平，而其他因素固定在一个水平上，依此类推，逐个地研究各因素的影响，如将A和B固定分别在A1和B2水平上研究因素C 的影响，试验安排为C1A 1B2C2C3如果试验结果发现C2水平最好，则将因素C固定于C2水平上，A仍固定在A1上，考察因素B的影响。

试验安排为B1A 1C2B2B3如果试验结果发现B1水平最好，则将因素B固定于B1，C仍固定于C2上，考察因素A的影响。

试验安排为A1B 1C2A2A3如果试验结果发现A2水平最好，就认为最佳工艺条件为A2B1C2，试验点如图6-1中的圆点所示。

这就是一般没有学过试验设计方法的人员所进行的试验方法。

图6-1 全面试验设计法、因素轮换法和正交试验设计法之间的比较（三因素三水平试验）显然，因素轮换法的最大优点是试验次数少。

但缺点很多：（1）试验点代表性差。

试验点分布在局部区域，在很大范围内没有试验点，这样就不能客观地反映27个试验点的情况。

而且当因素间存在交互作用时，采用不同的因素轮换方式，会得到不同的结论。

因此，用该法找到的最佳条件，未必就是真正的最佳条件； （2）无法考察因素的交互作用；（3）如果不进行重复试验，就无法估计试验误差。

第六章 正交试验设计课后作业参考答案6.1某实验考察因素A 、B 、C 、D ，选用表49(3)L ，将因素A 、B 、C 、D 依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。

解：下表中Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj 表示对第j 列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj 三个数据的极差。

从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C36.2 某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D 外，还需要考察C B B A ⨯⨯,,今选用表()782L ,将A,B,C,D 依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。

解：下表中Ij 、IIj 表示将第j 列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 三个数据的极差。

由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, B A ⨯,C B ⨯分别将A 与B 、B 与C 的各种搭配结果列出如下：A 与B 最好的搭配是,其次是,最后是B 与C 最好的搭配其次是,最后是综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。

因素水平如下表，选用表78(2)L ，因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：150，135，156，147，130，131，144，131解：下表中Ⅰj 、Ⅱj 表示对第j 列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 两个数据的极差。