安徽省芜湖市2018-2019学年第一学期期末测试试卷3(有答案)

2018-2019学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣320192．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2+3C．y＝2（x﹣4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣34．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为（）A．R B．R C．2R D．R5．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝36009．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π10．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．911．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④12．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设p＝+，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为．14．抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．15．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为．16．若方程（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝．17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．18．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0．20．（8分）如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？21．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率．22．（8分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23．（10分）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．2018-2019学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2+3C．y＝2（x﹣4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣3【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2先向上平移3个单位，再向右平移4个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为y＝2（x﹣4）2+3．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为（）A．R B．R C．2R D．R【分析】连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC＝2∠CAB＝60°，则OD＝2OC＝20B，BD的长即可求出．【解答】解：连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°．又∵∠BOC＝2∠A＝60°，∴Rt△DOC中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝20B＝OB+BD，∴BD＝OB＝R．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC 为含30度角的直角三角形．5．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n＝4，mn＝，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣7＝9，则这个直角三角形的斜边长是3．【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n＝4，mn＝，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣7＝9，∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．6．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD＝OA＝1cm，再根据勾股定理得：AD＝cm，根据垂径定理得：AB＝2cm．故选：C．【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD＝OA＝1．考查了勾股定理以及垂径定理．7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2＝3600．故选：B．【点评】平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π【分析】已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，则根据勾股定理可知AC＝10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10（cm），∴S阴影部分＝×6×8﹣＝24﹣（cm2）．故选：A．【点评】阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．10．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6＝0，即a＝6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，方程是﹣8x+6＝0，解得x＝＝；当a﹣6≠0，即a≠6时，△＝（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6＝208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a＝8．故选C．【点评】通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．11．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④【分析】将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x＝±1等方面进行判断．【解答】解：①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，正确；②因为开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；③由对称轴x＝﹣＝1，得2a+b＝0，正确；④当x＝1时，a+b+c＞0，错误；故①③正确．故选：B．【点评】解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．12．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设p＝+，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数【分析】首先根据题意推出n＝m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q＝m2+m，n＝m+1，代入到p的表达式，推出p＝+，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p＝2m+1，由此可知p总是奇数．【解答】证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，∴n＝m+1，q＝mn＝m（m+1）＝m2+m，∴p＝+＝+＝+，∵m是自然数，∴m≥0，m+1＞0，∴p＝+＝m+1+m＝2m+1，∴p总是奇数，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p＝+，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为120°．【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BPC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质和圆周角定理．14．抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．也考查了配方法．15．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为8．【分析】如图，连接OC，AC交x轴于K．首先证明OA＝OB，S△AOK＝S△OCK＝•|﹣4|＝2，推出S△ABC＝2S△AOC即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，AC交x轴于K．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵OK∥BC，AO＝OB，∴AK＝CK，∴S△AOK＝S△OCK＝•|﹣4|＝2，∴S△ABC＝2S△AOC＝8．故答案为8．【点评】主要考查了反比例函数y＝（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．若方程（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝4或3或2．【分析】分为三种情况：①当k﹣3≠0，k﹣3≠﹣1且k﹣2＝2时，②当k﹣3＝0，③k﹣2＝0，求出即可．【解答】解：分为三种情况：①当k﹣3≠0，k﹣3≠﹣1且k﹣2＝2时，方程为一元二次方程，解得：k＝4，②当k﹣3＝0时，方程为一元二次方程，解得：k＝3，③当k﹣2＝0，即k＝2时，（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程；故答案为：4或3或2．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，∴x2﹣4＝0，y2﹣5y+6＝0，∴x＝2或﹣2（舍去），y＝2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：＝；②当2，3均为直角边时，斜边为＝；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是＝．【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．18．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为2018．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0．【分析】首先进行移项，得到x2+4x＝1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0∴x2+4x＝1∴x2+4x+4＝1+4∴（x+2）2＝5∴x＝﹣2±∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？【分析】根据篱笆的总长度为35m，长方形的面积为125m2，来列出关于x的方程，由题意可知，平行于墙的边为xm，则长方形的另一对边为m，则可利用长方形面积公式求出即可．【解答】解：设平行于墙的边长为xm，则长方形的另一对边为m，可得方程：x×＝125，解得x1＝10，x2＝25．当x1＝10时，＝12.5；当x2＝25时，25＞20（不合题意，舍去）．故矩形空地的长是12.5m宽是10m．【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．21．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率．【分析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：∴点A（a，b）的个数是16；（2）∵当a＝b时，A（a，b）在函数y＝x的图象上，∴点A（a，b）在函数y＝x的图象上的有4种，∴点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22．（8分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）对于直线y＝3x+3，令x＝0求出对应的y值，确定出B的坐标，令y＝0求出对应x 的值，确定出A的坐标，根据抛物线与x轴交点为A和C，由A和C的坐标设出抛物线的二根式解析式y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），将C的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的解析式；（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝3x+3，令x＝0，求出y＝3，令y＝0，求出x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3），又C（3，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），将B（0，3）代入上式得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴是x＝1；顶点坐标是（1，4）．【点评】此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；一般式，其中顶点式为y＝a（x+）2+；二根式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（抛物线与x 轴有交点，即b2﹣4ac≥0，交点坐标分别为（x1，0），（x2，0））；一般式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．23．（10分）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．【分析】（1）根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；（2）作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的函数关系式；（3）根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小．【解答】（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．（2）解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝x．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，化简，得y＝（x＞0）．（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积S＝AB（AD+BC）＝×2×（x+），即S＝x+（x＞0）．∵（x+）﹣2＝x﹣2+＝（﹣）2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．∴x+≥2，即S≥2．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小．。

安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0，B.C.D. 0，【答案】D【解析】【分析】由题意知，所以，则阴影部分为0，【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即0，故选：D．【点睛】本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。

2.已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把左右同时平方，可得，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得的值，解方程组求得和，即可得到．【详解】，且，，，为钝角．，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．3.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．4.2003年至2015年北京市电影放映场次单位：万次的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. B.C. D.【解析】【分析】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快，进而判断. 【详解】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快对于A．f（x）=ax2+bx+c，当a＞0，−＜0，可得满足条件的函数；对于B．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．当a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；当a＜0时，为单调递减函数，也不符合图象的特征．故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型 ,考查了根据函数增长差异选择函数模型，综合考查了二次函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质，考查了推理能力.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C.【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.7.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．8.函数满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。

＋－第9题图第8题图 第10题图一、填空题（每空2分，共26分）1.如图所示是一种衣服吸毛刷，只要在衣服上滚动几下，就可以吸走衣服上的灰尘。

这里用到的主要物理原理是摩擦起电和 。

2.在探究“水凝固”的实验时，采用如图所示装置，将盛有5℃水的试管固定在盛有食盐水的烧杯中，一段时间后，试管中有少量的冰出现，用温度计测得此时食盐水温度为-5℃，此实验可以说明食盐水的凝固点比水的凝固点要 （选填“高”或“低”）。

3.如图所示，在玻璃试管中装上适量的细沙，将温度计插入其中，用力晃动几下试管，发现温度计示数升高，这是通过 的方式来改变细沙的内能，其能量转化情况和汽油机工作时的 冲程的能量转化情况相同。

4.2015年10月11日，安徽龙源含山韶关首批4.83×107W 风机成功并网发电。

这是马鞍山地区第一个风力发电项目。

若用这种风机发电1min 产生的能量相当于完全燃烧Kg 无烟煤释放的热量。

（不计热量损失，q 无烟煤＝3.0×107J/kg)5.如图所示是某种电热暖手宝及其主要参数表，加热后可以保暖3h ，其原因之一是里面所装水的 较大，所以在相同条件下，温度变化不明显。

在额定电压下，每次给暖手宝加热所需要消耗的电能为 J 。

6.有一种“超声波喷雾降温扇”，在风扇转动时还可以喷出水雾，喷雾可以增加空气中的水分，风扇吹风加快了空气中水分的 ，这样就加快了从周围物体吸收热量，从而达到降温的目的；冬天，嘴里呼出“白气”是 现象。

（两空均填物态变化的名称）7.电能表的表盘标有“5000r/Kwh ”的字样，用它来测量某一家用电器的额定功率，把家中其它用电器都断开，只接入该用电器，使其在额定电压下工作半个小时，电能表的转盘恰好转过300转，若电路中没有发生漏电现象，则该用电器的额定功率为 W 。

8.如图所示，把一个标有“10V 3W ”的小灯泡和定值电阻R 串联后接在电源电压为12V 的电路中，小灯泡恰好能正常工作，则定值电阻R ＝ Ω（答案保留1位小数）。

芜湖市2018-2019学年度第一学期期末学习质量统一测评九年级物理试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空1分，第7题2分，共31分）1.（1）15—25之间都对；（2）36；（3）A；2.液化，凝华，熔化速度；3.并联，短路，过大；4.做功，内，机械；5.S，S1、S2，发光，不发光；6.（1）液体的热胀冷缩；（2）准确；7.图略；8.电流，电压；9.小，大，大；10.20，4，2.1；11.10，0.2，4。

二、选择题（每小题3分，共21分）三、实验题（24分）19.（1）-2（1分）；（2）晶体（1分），冰熔化时温度不变（1分），冰的比热容比水小（1分）；（3）需要（1分），非晶体（1分）。

20.（1）水吸收的热量（1分）；（2）温度计（1分），天平（1分）；（3）1.575×107（3分）；（4）小（1分），蜡烛燃烧放出的热量散发到空气中去了（1分）。

21.（1）①图略（1分）；②电阻箱不能连续改变连入电路中的电阻值（1分）；（2）①保护电路（1分）；② 20（3分）,5（3分）；③不均匀（1分）。

四、计算题（24分）22．W=Pt （2分）=3000×（0.028—0.013）kw×30×3h （2分）=4050kwh （1分）23. Q吸=Q放（1分）c金m金（t2—t1金）=c水m水（t1水—t2）（4分）c金=c水m水（t1水—t2）/ m金（t2—t1金）（4分）24.（1）R X=U/I （2分）=12/0.42 （1分）=28.57(Ω) （1分）（2）I=U/R X真+ U/R0 （3分）0.42= 12/30+ 12/R0 （2分）R0=600(Ω) （1分）。

芜湖市2018—2019学年度第一学期期末学习质量检测高三理科综合能力测试试卷可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Mg 24 Fe 56第Ⅰ卷（选择题）二、选择题：在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

14．下列说法中正确的是A ．伽利略通过“斜面实验”成功测出了自由落体加速度B ．奥斯特首先提出“电场线”的概念用来直观描述电场C ．卡文迪许成功设计扭秤实验测量出万有引力常量D ．“北斗”导航卫星的发射速度大于第二宇宙速度15．如图所示，PQ 为圆的竖直直径，AQ 、BQ 、CQ 为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A 、B 、C 三点。

现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ 、BQ 、CQ 轨道自端点由静止滑下到Q 点，运动的平均速度分别为v 1、v 2和v 3。

则有：A ．v 2＞v 1＞v 3B ．v 1＞v 2＞v 3C ．v 3＞v 1＞v 2D ．v 1＞v 3＞v 216．我国自主研制的“蛟龙号”深海载人潜水器，是目前世界上下潜能力最强的潜水器之一。

假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0＜t )时刻距离海面的深度为A ．00(1)2t vt t B ．20()2v t t t C ．2vt D ．202vtt 17．用长为L 的细线系着一个质量为m 的小球（可以看作质点），以细线端点O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动。

P点和Q点分别为圆轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点所受细线拉力的差值为A．2mgB．4mgC．6mgD．8mg18．某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。

x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为E Ax、E Ox、E Bx，某一带负电荷的粒子在A、O、B三点的电势能分别为E pA、E pO、E pB，下列判断正确的是A．φA＞φO＞φBB．E Ox＞E Bx＞E AxC．E PO＜E PB＜E PAD．E PO-E PB＞E PO-E PA19．2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射。

安徽省芜湖市2018-2019学年七年级数学上学期期末学习质量统一测评试卷（满分100分，时间100分钟）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确伯，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。

1.-2的倒数是（ ） A. 12-B. 12C.-2D.2 2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500 000平方千米。

将2500 000用科学记数法表示为（ ）A. 70.2510⨯B. 72.510⨯C. 62.510⨯D. 52510⨯ 3. 如果0ab <，那么下列判断正确的是（ ）A. 0,0a b <<B. 0,b 0a >>C. 0,0a b ≤≤D. 0,00,0a b a b <>><或 4. 如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A.①②B.②③C.②④D.③④ 5.下列运算正确的是（ ） A.2333a a a += B. 3252(a )2aa -= C.623422a a a ÷= D.222(3a)8a a --=6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角项点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=（ ） A.180° B.90° C.270° D.150°第6题图 第8题图 7. 如果x=4是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-38. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成的角的度数为（ ） A.90° B.105° C.120° D.135°A9. 小明买需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。

设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 5(12x)48x +-= B. 5(x 12)48x +-= C. 12(x 5)48x +-= D. 5(12x)48x +-=10. 已知235x x ++的值等于9，则代数式2392x x +-的值为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 11.已知方程|a|1(a 2)x70--+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A.2B.-2C.2或-2D.无法确定12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，…，以此类推，则109910a a -的值为（ ）A.90B.91C.103D.105 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。

2018-2019学年安徽省芜湖市初三上学期期末物理试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．材料的发展为科学技术的发展提供了物质基础。

下列说法与事实不相符的是 ... （）A．光导纤维促进了现代通信的发展B．桥梁的建造自古就有，建桥不再依赖材料科学的发展C．高纯度大直径的硅单晶（半导体材料）促进了集成电路的发展D．纳米材料具有传统材料所不具备的物理、化学特性，它将引发新的工业革命2．能量转化与守恒是自然界的基本规律之一，下列过程中机械能转化为电能的是（）A．干电池放电B．给蓄电池充电C．风力发电D．电动机带动水泵抽水3．下列将电能转化为机械能的是：（）A．电风扇工作B．发电机发电过程C．电热器工作D．手机电池充电的过程4．用起重机搬运重2×104N物体，先以1m/s的速度匀速上升，而后又以1m/s的速度匀速下降，则关于物体所受拉力的正确说法是......................................................................... （）A．匀速上升时大于2×104N;B．匀速上升和匀速下降时都等于零;C．匀速上升和匀速下降时都等于2×104 N ;D．匀速下降时小于2×104 N .5．如图所示中，能使物体做匀速直线运动的受力示意图是（）6．关于运动和力的说法错误的是....................................................................................... （）A．力是改变物体运动状态的原因B．物体受到力的作用，它的运动状态一定改变C．物体运动状态发生改变时，它一定是受到了力的作用D．物体处于平衡状态时，它一定是受到了平衡力的作用7．航天飞机关闭发动机后正在太空中飞行，如果科学家要在其中进行实验，下列哪些操作不能正常进行（）A．用刻度尺测物体长度B．用弹簧测力计测力C．天平测质量D．用电子表测时间8．下列关于安全用电做法正确的是............................................................................... （）A．在户外遇到雷雨的时候，应到大树下躲避B．更换电灯泡时．应先切断电源C．遇到有人触电，应立即用手将他拉离带电体D．用电器在使用时起火，应立即用水浇灭9．在右图水槽中有四种质量相等的物体，你认为密度最小的是:（）A．松果; B．花岗岩; C．铁块; D．铅块.10．有两个电路元件A和B,流过元件的电流与其两端电压的关系如图（甲）所示．把它们串联在电路中，如图（乙）所示．闭合开关S,这时电流表的示数为0. 4A,则电源电压和元件B的电功率分别是（）A． 2.0V 0.8 W B． 2.5V 1.0WC． 4.5V 1.0 W D． 4.5V 1.8W11．在如图所示的电路中，用滑动变阻器调节灯的亮度，若要求滑片P向右端滑动时灯逐渐变暗，则下列接法正确的是................................................................................................. （）A．M接C，N接BB．M接A，N接BC．M接C，N接DD．M接A，N接D12．下列所给几组器材中，都属于用电器的是（）A．电灯、电线、电池B．电铃、电炉、电线C．开关、电池、电灯D．电灯、电铃、电烙铁13．．小方同学做“探究凸透镜成像规律”实验，当蜡烛、凸透镜、光屏的位置如图所示时，光屏上得到了清晰的像。

安徽省芜湖市2018-2019学年六年级上学期数学期末试卷一、填空题．（共22分）（共14题；共23分）1.________的倒数是它本身。

2.________千克＝吨；时＝________分．3.4÷________＝25%＝15：________＝________（填分数）4.20千克比________千克少80%，________米比10米多．5.A城在B城的北偏东40°方向，那么B城在A城的________方向．6.一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1：2，这个等腰三角形的顶角是________°或________°．7.芜湖新百大厦庆祝元旦做活动，一件原价300元的衣服按其85%出售，现在买这件衣服便宜了________元．8.三个数的平均数是18，三个数的比是2：3：4，这三个数中最小的是________．9.在，32%，3.21和3.02中，最大的数是________，最小的数是________．10.小亮练习投篮共90次，他的命中率是70%，则他有________次没有命中．11.一件500元的衣服，降价后，又涨价，这时衣服的价格是________元．12.已知a和b互为倒数（a、b均不等于0），则÷ ＝________．13.把一盒1L的牛奶倒人一个容量是200ml的杯子，倒了四杯后，正好倒出了这盒牛奶的________，还剩下________ml．14.甲、乙两数的比是2：5，乙数比甲数多12，乙数是________．二、选择题．（共5分）（共5题；共5分）15.一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要6天完成，甲、乙的工作效率之比是（）A. 4：3B. 3：4C. ：16.一个半圆形的花坛，半径是10米它的周长是（）米．A. 31.4B. 41.4C. 51.417.将一些小圆球如图摆放，第6幅图有（）个小圆球．A. 30B. 42C. 5618.一根5米长的铁丝第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（）A. 第1次＞第2次B. 第1次＜第2次C. 第1次＝第2次D. 无法确定19.合唱队有男生60人，比女生少15%，女生有多少人？正确的列式是（）A. 60×（1+15%）B. 60×（1﹣15%）C. 60÷（1+15%）D. 60÷（1﹣15%）三、判断题．（共5分）（共5题；共5分）20.两个圆的周长相等，面积也一定相等．（）21.如果4：9的前项加上4，要使比值不变，后项要加上9．（）22.如果甲数比乙数少10%，那么乙数比甲数多10%．（）23.大牛和小牛的头数比是4：5，表示小牛比大牛多．（）24.六年级有105人参加体育达标锻炼，全部达标，达标率为105%．（）四、计算题．（共28分）（共3题；共28分）25.直接写出得数．① × ＝② ﹣＝③ ÷6＝④50×50%＝⑤9π﹣8π＝⑥0.75× ＝⑦1010%＝⑧0.52+0.75＝⑨ × ÷ × ＝⑩ × × ＝26.脱式计算，能简算的要简算．（1）+ + +（2）×4×（3）÷5+ ×（4）1 ﹣（+ ）27.解方程．（1）x+1.5＝7.5（2）÷x＝五、操作与计算．（共14分）（共3题；共14分）28.一个零件如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的面积是________平方厘米．29.以少年宫为观测点：（1）公园在少年宫的________方向上，距离是________米处．（2）人民医院在少年宫的东偏北30°方向上，距离是400米，也可以说成少年宫在人民医院的（________偏________）________°方向上，距离是________米．（3）春晖小学在少年宫西偏南30°方向上200米处，请在图上表示出．30.在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来．六、解决问题．（共26分）（共6题；共26分）31.一个长方体木块，长、宽、高分别是15cm，12cm，9cm．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？32.一只闹钟的分针长4厘米，经过30分钟，分针的针尖所走的路程是多少厘米？33.方特一期为了庆祝2019年元旦，搭建了一个“嘟噜嘟比”圆形花坛，它的周长有18.84米，它的占地面积是多少平方米？34.一列火车的速度是180千米/时，一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的．这架喷气式飞机的速度是多少？35.如图是王大爷家种植农作物面积的统计图，已知油料作物的面积比杂粮面积少20公顷，那么王大爷家种植农作物的面积为多少公顷？36.用小棒照样子摆（如图），你发现了什么规律，先填一填，再算一算．（1）填一填小棒根数．正方形的个数/个 1 2 3 4 5 …小棒根数/根 4 7 10 ________ ________ …（2）按上面这样摆，n个正方形需要多少根小棒？（3）用2020根小棒，照样子能摆多少个正方形？答案解析部分一、填空题．（共22分）1.【答案】1【解析】【解答】因为1×1＝1，所以1的倒数是1。

安徽省芜湖市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，30B =︒，3a =，则b =（ ）A B C ．D ．2．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A.－15 B.16C.15D.－163．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（ ）A ．0.6B ．3.6C ．2.16D ．0.2164．设()cos f x x x =，则'()2f π=（ ）A.2π B.2π-C.1D.1-5．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确6．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则22i z +=B.2D.107．复平面内表示复数的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221ln f x x f x '=+，则()2f '的值为( )A ．13-B ．136-C ．-1D ．-29．点M 为双曲线2212y x -=上任意一点，点O 是坐标原点，则||OM 的最小值是A.1C.2D.10．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1311．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =（ ） A ．52B ．54C ．56D ．5812．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.112，⎛⎫ ⎪⎝⎭B.[]02，C.()12，D.[)1+∞， 二、填空题13．已知212(1)4k dx≤+≤⎰，则实数k的取值范围是_______14．已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_____．15．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种.16．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为______：外接球的表面积为______．三、解答题17．某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数学科合格人数学科不合格人数关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：18．已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：，，数列的前n项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20．设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2,求a，b．21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的一点.（Ⅰ）若点为棱的中点，证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.22．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：.一、选择题1,313．[]14．15．84163π三、解答题17．（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.18．（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（Ⅱ）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（Ⅲ）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…………………9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明AC⊥PC，AC⊥BC，得到AC⊥平面PBC，然后证明平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为原点，建立空间直角坐标系，求出面PAC的法向量．面EAC的法向量，然后求解二面角的余弦函数值．【详解】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，AB＝2，AD＝CD＝1，∴，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E（，，），∴（1，1，0），（0，0，a）（a＞0），（，，），（1，1，﹣a），设（x，y，z）为平面PAC的法向量，则，可取（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量（a，﹣a，﹣2），依题意，设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos，|，解得a＝2，或a＝1（舍去，此时不满足），∴（2，﹣2，﹣2），∴|cos，|∴平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20．(1)见解析（2）a=1,b=2【解析】【分析】（1）根据导数的运算法则可求出导函数f′（x）；（2）利用求出的导函数及切线方程，有f（1）=2，f′（1）=e，解出a,b即可；【详解】（1）由f（x）=ae x lnx+，得;（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=2．将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．【点睛】本题考查导数的运算法则，导数的几何意义等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．21．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（1）以点A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥DC;（2）求出平面EAB的法向量，平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角E-AB-P的余弦值．【详解】（Ⅰ）因为底面，底面，底面，所以：，，又，所以：，，两两互相垂直，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：可得，，，，因为点为棱的中点，得，故，，，所以；（Ⅱ），，，，不妨设，，故由，得，解得，即，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量，易知平面的一个法向量，则，二面角是锐角，所以余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（1）人；（2）列联表如下：【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公式求出观察值，由临界值可得出结论.试题解析：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025，因为（ 0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.（2）完成下面的2×2列联表如下.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.。