勾股定理的应用必考题
勾股定理的应用必考题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
1、如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗写出你的过程．
（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，______
（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是______cm，最长是______cm．如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子．那
么这根筷子露出盒子外面的长度最短是______cm．
2、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=米，BC=米，∠C=90°，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼
梯所铺地毯的面积应为．
3、如图所示，一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发，经过每个面的中心点后，又回到A点，蚂蚁爬行最短程S满足（）
4、
5、A．5＜S≤6 B．6＜S≤7 C．7＜S≤8 D．8＜S≤9
6、如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
7、（1）试说明：MD=ME；
8、（2）求四边形MDCE的面积．
9、
10、小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5米，
求旗杆的高度．
6、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲．
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲．
能算诸君请解题，湖水如何知深浅
7、如图，在每个小方格的面积为1的4×4的方格纸上画一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积为5，并计算正方形的边长和周
长．
8、在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：______
9、自动门开启的连动装置如图所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑杆AB的位置如图所示时，OA=80cm、若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（）
A．大于10cm B．等于10cm C．小于10cm D．不能确定
10、如图，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处
11、
12、
13、如图，把一块三角形（△ABC）土地挖去一个直角三角形（∠ADC=90°）后，测得CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米．求剩余土地（图中阴影部分）的面积．
14、
12、距沿海某城市A的正南方向km的B处有一台风中心．根据海事预报，以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域内会受到台风影响．该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东45°方向往C移动，问：该城市是否会受到这次台风的影响请说明理由．
13、如图，设A城气象站测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响为什么
14、
15、
16、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海
17、
18、
19、如图，铁路AB的一边有C、D两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知AB=25km，DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建一个农产品收购站E，并使DE=CE．则农产品收购站E应建在距点A多少千米处
20、
21、
16、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=15km，BC=9km，AC=12km．已知A、B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB．已知公路的造价为10000元/km，求修这条公路的最低造价是多少
17、
18、
17、如图所示，一根长米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑米，那么木棍的底端B向外移动多少距离
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大简述理由，并求出面积的最大值．
18、在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁请通过计算进行说明．
19、如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、
B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
20、位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
21、位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．
22、（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；
23、（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
24、（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的
长．
20、如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽BE=4米，高AE=3米，长AD=10米，棚的斜面用矩形玻璃ABCD遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
21、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．
22、
22、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m．则点B到地面的垂直距离BC是．
23、如图在一块直角三角形地被分成BD分成两块，其中斜边AB长为13m，一条直角边BC长为5m，∠BDC=45°，要在△ABD内
种草皮，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．
24、一个游泳爱好者，要横跨一条宽AC=8m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC=6m，这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为多少米
