解三角形的教学反思word版本

解三角形的教学反思5篇第一篇：解三角形的教学反思解三角形的教学反思三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。

本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。

在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。

为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。

这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，至少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

④本来准备了一道练习题，但没能很好把握时间，而放弃了，说明了对这堂课准备不足，缺乏对学生很好的了解。

高中数学必修五《解三角形》第二节余弦定理教学反思本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

三角形Word-文档联系生活引领探究——《三角形的认识》教学设计盐城市日月路小学徐明案例背景四年级的学生已经认识很多平面图形了，对三角形有了初步的认识，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。

因此在教学中从学生已有的知识起点出发，联系生活和动手实验来帮助学生理解三角形的概念，进一步感受三条边之间的关系，体会三角形两边之和大于第三边的内涵，让数学课堂真正走向扎实、有效。

教材分析：这节课的教学内容是“空间与图形’领域的重要内容之一。

通过学习可以加深和拓展学生对三角形的认识，同时也可以让学生积累一些认识图形的经验与方法。

例1主题图让学生从中找三角形，激发三角形的表象。

并说说生活中看到过的三角形。

接着让学生动手做一个三角形，体会三角形是由三条边围成的，并抽象出图形，认识三角形各部分的名称，形成三角形的概念。

例2是让学生在活动中感受三条边的长度关系，发现三角形两边之和大于第三边。

“想想做做”1、2让学生及时巩固所学知识，第3题既巩固了新知识又让数学思维也得到了张扬。

苏教版四年级（下册）第22～24页教学目标1．使学生联系已有的知识经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边长度之和大于第三边。

2．使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

发展观察、比较、抽象、概括等思维能力。

教学重点：三角形的基本特征以及三角形的两边长度之和大于第三边的特性。

教学难点：在操作中探究三角形的两边长度之和大于第三边。

教学准备：学具盒教学过程：谈话：我们在摆三角形、画三角形、围三角形时要注意什么呢？（强调首尾相连。

）图中的这些三角形有什么相同点？（生：3条边，3个顶点，3个角）出示三角形各部分的名称[设计意图：：学生有很强的动手愿望，充分的让学生动手做一个三角形是《数学课程标准》提倡的学习方式。

让学生在操作中充分发现和感悟三角形的特征。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==三角形的认识评课篇一：四年级数学《认识三角形》评课稿四年级数学《认识三角形》评课稿四年级数学《认识三角形》评课稿听了孙老师的一堂《认识三角形》的课，整体感觉重点突出，各环节安排紧凑，层次比较清楚，并注意引导学生通过观察、分析、自主探究等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。

具体体现在以下几个方面：一、引入自然。

课一开始用学生非常熟悉的自行车红领巾、三角板等引出三角形，并让学生画出三角形，通过两个图形的判断，让学生自己探究三角形的特征。

二、重视学生自学，充分发挥学生的主体地位。

教师组织学生自学教材60页的内容，总结出了三角形的定义，在给出三角形的定义后，教师让学生找出定义中的关键字“三条”、“线段”、“围成”，并重点说明“围成”和“组成”的区别。

接着安排了判断练习，从正反两方面，同时还出现了用曲线围成的图形，进一步加深了对三角形意义的理解。

三、充分运用比较的方法，突出重点。

老师在教学中用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。

如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方？从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点，三条高，三条底。

（2）教学三角形高的画法时，教师对照学生先前学过的过一点作一条边的垂线段的知识，是抽象的知识变得简单了。

四、教师注重细节的把控，及时质疑点拨，充分利用学生课堂生成的资源。

如教师在指导学生画出钝角三角形的高后，马上问学生你能说出哪部分是高，哪部分是底吗。

学生在此处出错了，教师立即根据三角形的特征帮学生纠正了错误，加深了学生对三角形进一步的认识。

建议：1.当出示了交通标志时，我觉得应该简单介绍一下它的意思，激发学生的兴趣。

2.学生画三角形的高较困难，教师应在此放慢速度，并板演做法。

3.再用字母表示三角形时，教师要强调用大写字母表示，小写的字母可以表示三角形的边。

解三角形的教学反思三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。

本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。

在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。

为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。

这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，至少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

④本来准备了一道练习题，但没能很好把握时间，而放弃了，说明了对这堂课准备不足，缺乏对学生很好的了解。

高中数学必修五《解三角形》第二节余弦定理教学反思本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

初中数学《三角形内角和定理》教学反思范文近年来，随着数学教学方法的不断创新和教材的不断更新，数学学科的教学质量和学生的学习效果得到了明显的提升。

然而，在教学的实践过程中，我们仍然会面临一些困难和挑战。

本文将就本次初中数学《三角形内角和定理》的教学进行全面的反思和总结，分析问题所在，并提出相应的改进措施，以期达到更好的教学效果。

一、教学设计不合理在本次教学中，我发现自己在教学设计方面存在一些不合理之处。

首先，我在教学准备阶段没有充分考虑到学生的理解能力和学习兴趣，导致课堂效果不佳。

其次，教学过程中内容的呈现方式缺乏多样性，以讲解为主，缺乏趣味性和互动性，难以激发学生的学习积极性。

最后，我在教学中没有充分培养学生的问题解决能力和合作学习能力，导致学习效果受到了一定的影响。

二、学生学习动机不足在教学过程中，我发现学生的学习动机普遍不够高。

一方面，由于教学内容的抽象性和难度，学生对课堂知识缺乏兴趣和主动性；另一方面，由于教学方式的单一性，学生长时间的被动接受讲解，难以主动思考和参与到课堂活动中。

这两方面都导致了学生在学习过程中的动机不足，学习效果受到了一定的限制。

三、缺少有效的教学资源在教学过程中，我发现自己所准备的教学资源相对较少，难以满足学生的学习需求。

首先，教材的内容相对简单，缺乏足够的深度和广度，无法满足部分学生的学习需求；其次，教学手段过于依赖教科书和黑板，缺乏一些新颖的教学媒体和辅助工具，难以激发学生的学习兴趣和提高教学效果。

为了解决上述问题，我提出以下改进措施：一、合理的教学设计在教学前，我应该对学生的背景知识进行了解，并根据学生的实际情况进行教学设计。

在教学过程中，我可以采用多种教学方法和手段，如课件、教学视频、小组合作学习等，以激发学生的学习兴趣和主动性。

二、激发学生学习动机在教学中，我应该通过一些适当的引导和激励方式，提高学生的学习动机。

例如，组织一些有趣的课堂活动，引导学生主动思考和互动交流，让学生感受到数学的乐趣和实用性。

解三角形教学反思解三角形教学反思高一数学组徐凯1．重视数学思想方法和数学语言的教学数学思想方法是数学知识的灵魂,是知识转化为能力的桥梁,而数学的“文字、符号、图象”这三种语言,是准确、灵活表达数学问题及转化的根本。

因此,解三角形这章新授知识．教师尤其应加强这方面的渗透,以三角形为载体,体现函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的运用.教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。

”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

另外解三角形的应用及三角形解的个数问题的例题教学中,特别是书本第9页例4设计时可以注重一题多解及一题多变。

因为一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。

对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。

从而使学生更确切地理解概念和定理，认清问题的本质，加深对问题的理解，从变化的现象中发现不变的本质，从不变的本质中探索变的规律。

增强学生的创新意思和应变能力，使学生获得有价值的信息，培养学生思维的深刻性。

2．注意加强前后知识的联系《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了函数、三角函数、平面向量等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。

比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的作用。

锐角三角函数于解直角三角形小结1 本章概述锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继续,也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常遇到的问题人手，研究直角三角形的边角关系、锐角三角函数等知识，进而学习解直角三角形,进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习任意角的三角函数和解斜三角形等知识，同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合思想，应牢固掌握．小结2 本章学习重难点【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sin A ,c os A ，tan A )，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题． 【学习本章应注意的问题】在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形来求解，会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型,从而提高分析问题和解决问题的能力． 小结3 中考透视这一章在中考中主要考查一些特殊角的三角函数值及几个三角函数间的关系,主要题型是选择题、填空题．另外解直角三角形在实际问题中的应用也是考查的一个重点,主要题型是填空题和解答题，约占3~7分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1：锐角三角函数的定义【专题解读】 锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主．例1 如图28－123所示，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝1，AB ＝2,则下列结论正确的是 （ ） A ．sin A 3 B ．tan A ＝12 C ．cos B 3D ．tan B 3 分析 sin A ＝BC AB ＝12，tan A ＝BC AC 3，cos B ＝BCAB ＝12．故选D 。

《三角形全等的证明》教学反思
一、教学亮点
1.本节课充分体现了学生的主体地位，通过引导学生自主探究、合作交流，使学
生理解和掌握了三角形全等的证明方法，培养了学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.教学内容的组织和安排合理，教学方法的选择和实践恰当，教学效果良好。

3.通过实例分析和练习，学生能够熟练掌握全等三角形的证明方法和技巧，达到
了教学目标的要求。

二、不足之处
1.在教学过程中，对于某些定理的证明和解释不够详细，导致部分学生理解困难。

2.在练习题的设计上，有些题目过于简单，没有充分体现出难度层次和学生的差
异性。

3.在教学时间的安排上，有些环节过于紧凑，没有留出足够的时间让学生充分思
考和讨论。

三、改进方向
1.对于定理的证明和解释，需要更加详细和直观，以便学生更好地理解和掌握。

2.在练习题的设计上，需要更加注重难度层次和学生的差异性，以满足不同层次
学生的需求。

3.在教学时间的安排上，需要更加合理和灵活，留出足够的时间让学生充分思考
和讨论。

四、教学启示
通过本节课的教学，我认识到三角形全等的证明是一个重点也是一个难点，需要注重教学方法的选择和实践。

同时，在教学过程中，要关注学生的差异性和需求，留出足够的时间让学生充分思考和讨论。

在今后的教学中，我将继续努力改进教学方法和提高教学质量。

解直角三角形教学反思解直角三角形教学反思范文（精选6篇）作为一名到岗不久的人民教师，我们要在教学中快速成长，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的解直角三角形教学反思范文（精选6篇），欢迎大家分享。

解直角三角形教学反思1掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识，利用已知的边和角，求未知的边和角；能结合仰角、俯角、坡度等知识，综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题。

《课程标准》中指出“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”，注重对学生对知识间的沟通与联系进行讲解，将这些知识点灵活组合，通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，找出解决问题的方法。

在平时教学中能讲到中考一模一样的题目的可能性微乎其微。

那怎么办，教给学生思考方法和解题的策略往往更有用。

这样可以举一反三，会一题可能就会掌握一类题，并在学生理解之后及时复习巩固，努力把新方法新技巧纳入到原有的知识体系中。

在解题中应该尽量的让题目一题多解，或者多提一解，尽量在学生思维的的转折点处进行点拨，这样最有效。

解直角三角形教学反思2在解直角三角形中，我们习惯于利用三角函数根据题目中已知的边角元素来求另外的边角元素。

其实，有时候利用方程来解决这样的问题甚至能起到更好的效果。

在《解直角三角形》中第四节船有触礁的危险中，其情境引入是这样的：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。

今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行使20海里后到达该岛的南偏西25°的C处。

之后，货轮继续向东航行。

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？对于本题，要判断船是否有触礁的危险，只需要判断该船行使的路线中，其到小岛A的最近距离是否在10海里范围内，过A作AD⊥BC于D，AD即为小船行驶过程中，其到小岛A的最近距离，因此需要求出AD的长。

探索三角形全等的条件教学反思反思一：探索三角形全等的条件>教学反思（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供"做中学"的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在"做"的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（3）"乐思方有思泉涌"，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

反思二：探索三角形全等的条件教学反思全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系。

它是>证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

这节课的教学我采用根据给出的若干边、角拼图的方式进行全等判定的探索。

为了使学生更好地掌握这一部分内容，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、归纳，进而掌握全等三角形的判定。

学生也初步了解利用已知条件作三角形的基本作图能力，为后面的尺规作三角形做了准备。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供"做中学"的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在"做"的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

反思三：探索三角形全等的条件教学反思1．如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问题的经验。

《三角形》教学反思一、教学目标与达成情况教学目标：1.知识与技能：•学生能够理解三角形的定义及其基本性质，包括三角形的边、角、顶点等要素。

•学生能够识别并分类不同类型的三角形（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。

•学生能够运用三角形的基本性质解决简单的几何问题，如计算三角形的周长、面积等。

2.过程与方法：•通过观察、操作、实验等方式，引导学生发现和总结三角形的基本性质，培养学生的几何直观能力。

•通过小组合作和讨论，提高学生的交流能力和合作精神，培养学生的问题解决能力。

3.情感态度价值观：•激发学生对三角形及其几何图形的兴趣，培养学生认真、细致的学习态度。

•通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的自信心。

达成情况分析：•知识与技能：大部分学生能够理解三角形的定义及其基本性质，能够识别并分类不同类型的三角形。

在解决简单的几何问题时，学生能够运用三角形的基本性质进行计算和推理。

然而，部分学生在计算三角形的面积时，特别是在涉及高和底的确定时，存在一定的困难。

•过程与方法：通过观察、操作和实验，学生表现出了较高的积极性和参与度，几何直观能力得到了初步培养。

在小组合作中，学生能够积极交流、讨论，共同解决问题，但部分学生在合作中缺乏主动性，需要教师的引导和鼓励。

•情感态度价值观：学生对三角形的学习表现出浓厚的兴趣，特别是在解决实际问题时，能够感受到数学的实用性和趣味性。

然而，部分学生在面对复杂问题或需要长时间思考时，仍表现出一定的畏难情绪，需要教师的耐心指导和鼓励。

二、教学内容与实施策略反思教学内容分析：《三角形》是人教版七年级数学上册的重要章节，旨在帮助学生建立对三角形及其基本性质的初步认识和理解。

教学内容包括三角形的定义、基本性质、分类、周长和面积的计算等多个方面。

这些知识点为后续学习几何图形的性质、面积和体积的计算等奠定了基础。

实施策略反思：1.直观教学：利用实物、图片等直观材料，帮助学生建立对三角形的直观感受。

§ 正弦定理课型：新讲课 编写人： 审查人：【学习目标和要点、难点】1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．【学习内容和学习过程】 一、新课导入 试验：固定 ABC 的边 CB 及 B，使边 AC 绕着极点 C 转动． 思虑：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有如何的数目关系明显，边 AB 的长度跟着其对角C 的大小的增大而．可否用一个等式把这类关系精准地表示出来二、新课导学研究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下边就第一来商讨直角三角形中，角与边的等式关系 . 如图，在 Rt ABC 中，设 BC=a ， AC=b ， AB=c ，∠ C=90° 依据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 a sin A ， bsin B ，又 sin C 1 c ，c c c进而在直角三角形 ABC 中， a b c．sin A sin B sin C研究 2：那么对于随意的三角形，以上关系式能否仍旧成立可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD ，依据随意角三角函数的定义，有 CD= asin B bsin A ，则 a b c bsin A，同理可得 sin C ，sin B sin B 进而 a b c ．sin A sin B sin C近似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍旧成立．请你试一试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即a bc．sin Asin Bsin C试一试：（ 1）在 ABC 中，必定成立的等式是（ ）．A ． a sin A b sinB B. a cosA b cosB C. asin B bsin A D. acosB b cosA（ 2）已知△ ABC 中， a ＝ 4， b ＝ 8，∠ A ＝ 30°，则∠ B 等于．[ 理解定理 ]（ 1）正弦定理说明同一三角形中， 边与其对角的正弦成正比，且比率系数为同一正数，即存在正数 k 使 a k sin A ，， c k sinC ；（ 2） a b c， c b a c． 等价于sin C ，sin A sin C sin A sin B sin Csin B （ 3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的随意两角及其一边能够求其余边，如 ab sin A ；b ．sin B②已知三角形的随意两边与此中一边的对角能够求其余角的正弦值， 如 sin Aasin B ； sinC．b（ 4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其余的边和角的过程叫作 解三角形 ．三、讲堂稳固例1.在ABC 中，已知 A 45 ， B 60 ， a 42 c m ，解三角形．变式：在 ABC 中，已知 B 45 ， C 60 ， a 12cm ，解三角形．例 2. 在ABC中， c6, A 45 , a 2,求 b和B, C ．变式：在ABC中， b3, B 60 ,c 1,求a和A, C ．【学习小结】1. 正弦定理：a b c sin A sin B sin C2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法 . 3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和此中一边的对角．【课后作业】基础部分1.在ABC 中，若sin A b，则 ABC 是（） . sin B aA．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2.已知△ ABC中， A∶ B∶ C＝ 1∶ 1∶ 4，则 a∶ b∶ c 等于（） .A． 1∶1∶ 4B．1∶1∶2C．1∶ 1∶ 3D．2∶ 2∶ 3 3.在△ ABC中，若sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（） .A.A BB. A BC.A≥D.A、B 的大小关系不可以确立B4.已知ABC中，sin A :sin B :sinC1:3:3，则 a : b : c =．5.已知ABC中，A60， a 3 ，则a b c=．sin A sin B sin C1.已知△ ABC中， AB＝6，∠ A＝ 30°，∠ B＝120，解此三角形．提升部分2. 已知△ ABC中， sinA∶ sinB∶ sinC＝k∶ (k＋ 1)∶ 2k (k≠0)，务实数k 的取值范围为．§余弦定理课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．【学习内容和学习过程】复习 1 ：在一个三角形中，各=．和它所对角的的相等，即=复习2：在△ABC中，已知c10 ，A=45，C=30，解此三角形．思虑：已知两边及夹角，如何解此三角形呢二、新课导学问题：在ABC 中， AB 、BC 、 CA 的长分别为c、a、 b .rC∵r b r，b a∴ b ? bA c B同理可得：2222bc cos A ，a b cc2 a 2b22abcos C ．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其余两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思虑：这个式子中有几个量从方程的角度看已知此中三个量，能够求出第四个量，可否由三边求出一角从余弦定理，又可获得以下推论：cos A b 2c2 a 2，，．2bc[ 理解定理 ]，这时 c2a2 b 2（ 1）若∠ C= 90，则cosC由此可知余弦定理是勾股定理的推行，勾股定理是余弦定理的特例．（ 2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的随意两边及它们的夹角就能够求出第三边；②已知三角形的三条边就能够求出其余角．试一试：（ 1）△ ABC中， a 3 3 ，c 2 ， B 150 ，求 b ．（ 2）△ ABC中，a2，b 2 ， c 3 1，求A．三、讲堂稳固例 1. 在△ ABC 中，已知 a 3 ， b 2 ，B45 ，求A, C 和 c ．变式：在△ ABC中，若 AB＝ 5 ， AC＝5，且 cosC＝9，则 BC＝________．10例 2. 在△ ABC 中，已知三边长 a 3 ， b 4 ，c37，求三角形的最大内角．变式：在ABC 中，若 a 2 b 2 c 2 bc ，求∠ A ．【学习小结】1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边． 知识拓展在△ ABC 中， 22若 a b22若 a b 若 a 2 b 2c 2，则角 c 2，则角 c 2，则角C 是直角； C 是钝角；C 是锐角．【课后作业】基础部分1. 已知 a ＝3 ， c ＝2，∠ B ＝ 150°，则边 b 的长为（） .34 B. 34C.13A.D. 13222. 已知三角形的三边长分别为3、 5、 7，则最大角为（）.A ． 60o °B ． 75o °C ． 120o °D ． 150o °3. 已知锐角三角形的边长分别为2、 3、x ，则 x 的取值范围是（ ） .A ． 5 x 13B ． 13 ＜ x ＜5C ． 2＜ x ＜ 5D ． 5 ＜ x ＜5uuuruuur uuur 4.uuur uuur uuur 在△ ABC 中， | AB | ＝3，| AC | ＝2， AB 与 AC 的夹角为 60°，则 | AB － AC | ＝ ________．5. 在△ ABC 中，已知三边 a 、 b 、 c 知足 b 2a 2 c 2 ab ，则∠ C 等于．1. 在△ ABC 中，已知 a ＝ 7， b ＝ 8， cosC ＝ 13，求最大角的余弦值．14提升部分uuur uuur2. 在△ ABC中， AB＝ 5， BC＝ 7， AC＝8，求 AB BC 的值 .§ 正弦定理和余弦定理（练习）课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.进一步熟习正、余弦定理内容；2.掌握在已知三角形的两边及此中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情况．【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1：在解三角形时已知三边求角，用定理；已知两边和夹角，求第三边，用定理；已知两角和一边，用定理．复习 2：在△ ABC中，已知A＝，a＝252 ， b＝ 50 2 ，解此三角形．6二、新课导学研究：在△ ABC中，已知以下条件，解三角形.①A＝，a ＝25， b＝ 50 2 ； 6②A＝，a ＝50 6， b＝50 2 ；63③A＝，a ＝50， b＝ 50 2 . 6思虑：解的个数状况为什么会发生变化新知：用以以下图示剖析解的状况（A 为锐角时）．已知边 a,b 和AC C C Cb b b b aa a a aA A A AH B B1 H B2H Ba<CH=bsinA a=CH=bsinA CH=bsinA<a<b a b无解仅有一个解有两个解仅有一个解试一试：1.用图示剖析（ A 为直角时）解的状况2．用图示剖析（ A 为钝角时）解的状况三、讲堂稳固例 1. 在ABC 中，已知a80 ， b 100 ， A 45 ，试判断此三角形的解的状况．变式：在ABC中，若a1，c 1， C40 ，则切合题意的 b 的值有_____个．2例2.在ABC 中，A60 ， b 1 ， c 2 ，求a b c的值．sin A sin B sin C【学习小结】1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4.已知三角形两边和此中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种状况）．在ABC中，已知 a,b, A ，议论三角形解的状况：①当A为钝角或直角时，一定a b 才能有且只有一解；不然无解；②当 A 为锐角时，假如 a ≥b，那么只有一解；假如 a b ，那么能够分下边三种状况来议论：（ 1）若a bsin A ，则有两解；（ 2）若a bsin A ，则只有一解；（ 3）若a b sin A ，则无解．【课后作业】基础部分1.已知 a、 b 为△ ABC 的边， A、 B 分别是 a、 b 的对角，且sin A2 ，则 ab的值 =） .sin B3b（1245A. B. C. D.33332.已知在△ ABC中， sinA∶ sinB∶ sinC＝ 3∶ 5∶ 7，那么这个三角形的最大角是（）.A． 135°B．90°C． 120° D． 150°3.假如将直角三角形三边增添相同的长度，则新三角形形状为（） .A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增添长度决定4.在△ ABC中， sinA:sinB:sinC＝ 4:5:6，则 cosB＝．5.已知△ ABC中，bcosC c cosB，试判断△ ABC的形状．1.在 ABC中， a xcm，b2cm ， B 45 ，假如利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围．提升部分a、b、 c，且知足1ab sin C2222. 在ABC中，其三边分别为a b c，求角 C．24§应用举例—①丈量距离课型：新讲课编写人：【学习目标和要点、难点】审查人：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关丈量距离的实质问题【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1 在△ ABC中， b＝10， A＝ 30°，问 a 取何值时，此三角形有一个解两个解无解二、新课导学例 1. 如图，设A、 B 两点在河的两岸，要丈量两点之间的距离，丈量者在在所在的河岸边选定一点C，测出 AC 的距离是55m，BAC= 51，A 的同侧，ACB= 75 . 求 A、B 两点的距离 (精准到 0.1m).发问 1：ABC中，依据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适合发问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢剖析：这是一道对于丈量从一个可抵达的点到一个不行抵达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB 的对角， AC 为已知边，再依据三角形的内角和定理很简单依据两个已知角算出应用正弦定理算出AB边 .AC 的对角，新知 1：基线在丈量上，依据丈量需要适合确立的叫基线 .例 2. 如图， A、B 两点都在河的对岸（不行抵达），设计一种丈量 A、 B 两点间距离的方法 .剖析：这是例 1 的变式题，研究的是两个的点之间的距离丈量问题.第一需要结构三角形，因此需要确立C、D 两点 .依据正弦定理中已知三角形的随意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出 AC和 BC，再利用余弦定理能够计算出AB 的距离 .变式：如上图若在河岸选用相距40 米的 C、 D 两点， BCA=60°， ACD=30 ° CDB=45°，BDA =60°求 AB.练：两灯塔 A、B 与大海察看站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在察看站 C 的北偏东 30°，灯塔 B 在察看站 C南偏东 60°，则 A、 B 之间的距离为多少【学习小结】1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）剖析：理解题意，分清已知与未知，画出表示图（2）建模：依据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在相关的三角形中，成立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）查验：查验上述所求的解能否切合实质意义，进而得出实质问题的解.2．基线的选用：丈量过程中，要依据需要选用适合的基线长度，使丈量拥有较高的精准度.【课后作业】基础部分1.水平川面上有一个球，现用以下方法丈量球的大小，用锐角 45 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面， P 为切点，一条直角边 AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，假如测得 PA=5cm，则球的半径P等于（） .A CA． 5cmB． 52cmC． 5( 2 1)cmD． 6cm2. 台风中心从 A 地以每小时20 千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30 千米内的地域为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的时间为（）.A．小时B． 1 小时C．小时D．2 小时3. 在ABC 中，已知(a2b2 )sin( A B) (a2b2 )sin( A B) ，则ABC 的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC中，已知a 4，b 6， C 120o，则sin A的值是．5. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60o，行驶４ h 后，船抵达C 处，看到这个灯塔在北偏东 15o，这时船与灯塔的距离为km ．1. 隔河能够看到两个目标，但不可以抵达，在岸边选用相距3 km 的C、D 两点，并测得∠ACB＝ 75°，∠ BCD＝ 45°，∠ ADC＝ 30°，∠ ADB＝ 45°， A、 B、C、D 在同一个平面，求两目标 A、 B 间的距离 .提升部分2. 某船在海面 A 处测得灯塔 C 与 A 相距 10 3 海里，且在北偏东30与 A 相距 15 6 海里，且在北偏西75 方向.船由 A 向正北方向航行到B 在南偏西60方向 . 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里方向；测得灯塔D 处，测得灯塔B§应用举例—②丈量高度课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关底部不行抵达的物体高度丈量的问题；2.丈量中的相关名称 .【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1：在ABC中，cos Ab5 ，则ABC的形状是如何cos B a3复习 2：在 ABC中， a 、b、c 分别为 A、 B、 C的对边，若a : b: c =1:1: 3，求 A:B:C 的值 .二、新课导学新知：坡度、仰角、俯角、方向角方向角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度 ---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角 ---视野与水平线的夹角当视野在水平线之上时，之下时，称为俯角.称为仰角；当视野在水平线研究：物高度AB 是底部 B 不行抵达的一个建筑物，AB 的方法 .A 为建筑物的最高点，设计一种丈量建筑剖析：选择基线HG，使 H、 G、 B 三点共线，要求 AB，先求 AE在ACE 中，可测得角，要点求AC在ACD 中，可测得角，线段，又有故可求得AC三、讲堂稳固例 1. 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点角=54 40，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=50A 的俯1 .已知铁塔 BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精准到 1 m)例 2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15 的方向上，行驶5km 后抵达B处，测得此山顶在东偏南25 的方向上，仰角为8 ，求此山的高度CD.问题 1：欲求出 CD，思虑在哪个三角形中研究比较适合呢问题 2：在 BCD中，已知 BD 或 BC都可求出 CD，依据条件，易计算出哪条边的长变式：某人在山顶察看到地面上有相距2500西 57°，俯角是60°，测得目标 B 在南偏东米的A、B 两个目标，测得目标78°，俯角是 45°，试求山高.A 在南偏【学习小结】利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及依据题意画方向图，要懂得从所给的背景资猜中进行加工、抽取主要要素，进行适合的简化.在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为hg sin() .sin()【课后作业】基础部分1. 在ABC中，以下关系中必定成立的是（） .A．a b sin A B．a bsin AC．a b sin A D．a bsin A2. 在ABC 中， AB=3，BC= 13 ， AC=4，则边 AC 上的高为（） .A ．3 2B ．3 3C ．3D ．3 32 2 23. D 、C 、B 在地面同向来线上， DC=100 米，从 D 、C 两地测得 A 的仰角分别为 30o 和 45o ，则 A 点离地面的高 AB 等于（ ）米．A ． 100B ． 50 3C ．50( 3 1)D ．50 (3 1)4. 在地面上 C 点，测得一塔塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别是 60 和 30 ，已知塔基 B 超出 地面 20m ，则塔身 AB 的高为 _________ m ．5. 在ABC 中， b 2 2 ， a 2 ，且三角形有两解， 则 A 的取值范围是 ．1. 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为30°，测得塔基 B 的俯角为 45°，则塔 AB 的高度为多少 m提升部分2. 在平川上有 A 、 B 两点， A 在山的正东， B 在山的东南，且在 A 的南偏西 15°距离300 米的地方，在 A 侧山顶的仰角是 30°，求山高 .§应用举例—③丈量角度课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关计算角度的实质问题【学习内容和学习过程】一、新课导入.复习1：在△ABC中，已知c 2 ，C，且1absin C 3 ，求a，b .32二、新课导学例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东75 的方向航行n mile 后抵达海岛 B，而后从 B 出发，沿北偏东32的方向航行n mile 后达到海岛 C.假以下次航行直接从 A 出发抵达 C，此船应当沿如何的方向航行，需要航行多少距离(角度精准到，距离精准到mile)剖析：第一由三角形的内角和定理求出角ABC，而后用余弦定理算出AC边，再依据正弦定理算出AC边和 AB 边的夹角CAB.例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里 / 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立刻以 14 海里 /小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应当沿什么方向去追需要多少时间才追追上该走私船手试一试练 1. 甲、乙两船同时从 B 点出发，甲船以每小时10( 3 ＋ 1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时20km 的速度沿南偏东60°的方向航行， 1 小时后甲、乙两船分别抵达A、C 两点，求A、 C 两点的距离，以及在 A 点察看 C 点的方向角 .练 2. 某渔轮在 A 处测得在北偏东45°的 C 处有一鱼群，离渔轮9 海里，并发现鱼群正沿南偏东75°的方向以每小时10 海里的速度游去，渔轮立刻以每小时14 海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群【学习小结】1. 已知量与未知量所有集中在一个三角形中，挨次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量波及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐渐在其余的三角形中求出问题的解.拓展已知 ABC的三边长均为有理数， A= 3，B=2，则 cos5是有理数，仍是无理数由于 C5，由余弦定理知cosC a 2b2c2为有理数，2 ab)cosC 为有理数 .因此 cos5cos(5【课后作业】基础部分1.从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则，的关系为（）.A．B．=C．+=90o D．+=180o2.已知两线段 a 2 ，b 2 2 ，若以 a 、b为边作三角形，则边 a 所对的角 A的取值范围是（） .A． (, )B． (0,]636C． (0,)D． (0,]2243.对于 x 的方程 sin Agx sin C0 有相等实根，且 A、B、C 是 ABC 的三个2sin Bgx内角，则三角形的三边a、 b、c 知足（） .A．b ac B．a bcC．c ab D． b2ac4.△ ABC 中，已知 a:b:c=( 3+1):( 3 -1): 10 ，则此三角形中最大角的度数为.5.在三角形中，已知 :A，a， b 给出以下说法 :(1)若 A≥ 90°，且 a≤ b，则此三角形不存在(2)若 A≥ 90°，则此三角形最多有一解(3)若 A＜ 90°，且 a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且(4)当 A＜ 90°， a<b 时三角形必定存在(5)当 A＜ 90°，且 bsinA<a<b 时，三角形有两解B=90°此中正确说法的序号是.提升部分1. 我舰在敌岛 A 南偏西50以 10 海里 / 小时的速度航行敌舰相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用10 的方向2 小时追上§应用举例—④解三角形课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决相关三角形的问题；2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3.能证明三角形中的简单的恒等式．【学习内容和学习过程】复习 1：在ABC 中（ 1）若 a1,b3, B120，则 A等于．（ 2）若 a 3 3 ，b2， C150 ，则c_____．复习 2：在 ABC 中，a33， b 2 ， C150，则高 BD=，三角形面积=．二、新课导学研究：在ABC中，边 BC上的高分别记为h a，那么它如何用已知边和角表示h a =bsinC=csinB依据从前学过的三角形面积公式S= 1ah，2S=1代入能够推导出下边的三角形面积公式，absinC，2或 S=，同理 S=．新知：三角形的面积等于三角形的随意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．三、讲堂稳固例 1. 在ABC 中，依据以下条件，求三角形的面积（ 1）已知 a=， c=， B= ；（ 2）已知 B= ， C= ， b=；（ 3）已知三边的长分别为a=，b=，S（精准到 2 ）：c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的地区改造成室内公园，经过测量获得这个三角形地区的三条边长分别为 68m， 88m， 127m，这个地区的面积是多少（精准到2）例 2. 在ABC 中，求证：（1） a 2b2sin2 A sin2 B ；c2sin2 C（2） a 2 + b 2 + c2 =2（ bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 着手试一试练1.在ABC 中，已知a，33cm，B45o，则ABC 的面积是．28cm c练 2. 在ABC 中，求证：c(a cos B b cos A) a 2b2．【学习小结】1. 三角形面积公式：S= 1absinC= = ．22. 证明三角形中的简单的恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理， “边”化“角”或“角”化“边”．识拓展三角形面积 Sp( p a)( p b)( p c) ，这里 p1( a b c) ，这就是着名的海伦公式．2【课后作业】 基础部分1. 在 ABC 中， a2,b 3, C 60 ，则 S ABC （ ）.A. 23B.3 C. 3D. 322 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为 3 ，面积为 9，那么这个三角形的两边长分） .5 2别是（A.3和5B.4和6C.6和 8D.5和 73. 在 ABC 中，若 2cosB sin AsinC ，则 ABC 必定是（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. ABC 三边长分别为3,4,6 ，它的较大锐角的均分线分三角形的面积比 是 ．5. 已知三角形的三边的长分别为 a 54cm ， b 61cm ， c 71cm ，则ABC 的面积是 ．6. 已知在ABC 中， B=30，b=6， c=6 3 ，求 a 及 ABC 的面积 S ．提升部分2. 在△ ABC 中，若 sin A sin B sin C (cos A cos B) ，试判断△ ABC 的形状 .第一章解三角形（复习）课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关丈量距离的实质问题【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及此中一边所对的角解三角形（要议论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习 2：应用举例①距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为 2 公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变 . 则斜坡长变成 ___．二、新课导学例 1. 在ABC中 tan( A B) 1 ，且最长边为1，tan A tan B ，tan B 1，求角 C的大小及△ABC最短边的长．2例 2. 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等候营救．甲船立刻前去营救，同时把信息见告在甲船的南偏西30 o，相距 10 海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前去 B 处营救（角度精准到 1 o）北A2010C例3.在ABC 中，设tan A2c b, 求 A 的值．tan B bB手试一试练 1. 如图，某海轮以 60 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东 60°，向北航行 40 min 后抵达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30°，海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 min 抵达 C 点，求 P、 C 间的距离．北C60°B30°A60°P练 2. 在△ ABC 中， b＝ 10，A＝30°，问 a 取何值时，此三角形有一个解两个解无解【学习小结】1.应用正、余弦定理解三角形；2.利用正、余弦定理解决实质问题（丈量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵巧运用正、余弦定理解决问题. （边角转变）．设在ABC 中，已知三边 a ，b， c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是abcRp( p a)( p b )( p c)【课后作业】 基础部分1. 已知△ ABC 中， AB ＝6，∠ A ＝ 30°，∠ B ＝ 120 ，则△ ABC 的面积为（）.A ． 9B ． 18C ．9D ．18 32.在△ ABC 中，若 c 2a 2b 2ab ，则∠ C=（ ） .A ． 60°B ． 90°C ．150°D ． 120°3. 在 ABC 中， a 80 ， b100 ，A=30°，则 B 的解的个数是（ ） .A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．不确立的4. 在△ ABC 中， a 32 ， b2 3 ， cosC1，则 S △ABC _______35. 在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为 A 、 B 、C 的对边，若 a 2b 2c 22bcsin A ，则 A=___ ____.1. 已知 A 、B 、C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos B cos C sin B sin C 1 ．2（ 1）求 A ；（ 2）若 a 2 3, b c 4 ，求 ABC 的面积．提升部分2. 在 △ ABC 中， a, b,c 分别为角 2228bc A 、B 、C 的对边， ac b ， a =3， △ ABC 的面积为 6，5（ 1）求角 A 的正弦值； （2）求边 b 、c.。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==解zhijiao三角形应用举例评课篇一：九年级上学期评课记录(解直角三角形)评课记录201X.11.24李吉芬九年级上学期第二十八章《解直角三角形》数学组评课记录时间：201X年11月24日晚 9：20时地点：多媒体教室参加人：数学组全体教师上课人：九（4）班数学教师李吉芬上课内容：轴对称与中心对称点评记录：1、陈波老师说：我和她都是新教师上课，我觉得在上轴解直角三角形时，要强调如何解。

2、黄世进老师说：作为新教师，基本上把握了重点、难点，但这一节内容少，内容的深度在加一点。

3、陈东琴老师说：应多叫几名中等中回答问题。

4、陈文华老师说，她是一名新老师，在上课时应注意学生有没有认真听课。

5、陈磊老师说：要注意板书的书写，不能急于把它擦掉。

6、陈红丽老师说：要注意师生间的互动，多提学生的学习兴趣。

7、严学坤老师说：作为一名新教师，还是有很多闪光点。

8、周雄坤老师说：多让学生总结结论，教师不要急于说出结论。

9、岳松老师说：让学生充分理解轴对称图形的概念。

篇二：解直角三角形评课稿33333解直角三角形评课稿听《解直角三角形》复习课有感今天有幸听了我校骨干教师黄老师的一节《锐角三角比之解直角三角形复习课》。

黄老师在这节课上，充分调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。

学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。

下面简要谈谈自己的一些点滴感受：一、巧设情境，营造和谐气氛。

黄老师以生活中旗杆高度设置情景，提出问题。

积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。

起点低，落点高，符合学生的认知发展水平。

三角形的教学反思10篇三角形的教学反思【篇1】一、巧设数学活动，激励学生积极参与为了更好地实现教学目标，吸引学生积极主动地参加学习，巧妙地设计丰富的、适合学生认识规律的教学活动，烘托良好的学习气氛是十分重要的。

在这节课设计中，我为学生的探索，设计了一系列丰富多彩的活动。

课的伊始，我就设计了让学生用小棒围三角形，使学生直观地感受到三角形是由三条线段围成的。

在特性的教学中，让学生动手拉三角形和四边形，有“手感”的比较中初步获得三角形具有稳定性的`认识。

二、重视质疑问难，培养质疑能力学生在课堂上能大胆质疑，是他们积极思维的结果，也是主动参与学习的表现。

所以在每一个环节的教学中，我都非常注重让学生提出问题，解决问题，以促进学生的全面发展。

如：在出示课题后，我就让学生围绕课题质疑，学生的思维一下子被打开了，个个踊跃发言：三角形的意义是什么?三角形可以分为几类?三角形有什么作用?三角形有什么特点?三角形的特性是什么等问题。

这样，不但提高了学生的质疑能力，而且也使他们明确了这节课的学习方向。

由于这些问题是由学生提出，学生在解决这些问题时，个个兴趣盎然。

课堂气氛非常活跃，达到了以凝激思的良好效果。

三、注重合作交流，培养合作意识合作学习是新课程实现学习方式转变的着眼点。

这节课中，讨论三角形的意义，拉四边形和三角形学具体验三角形的稳定性，修理椅子，让长方形不变形，都是让学生在小组合作中完成。

这样极大调动了学生的参与学习的积极性，而且也培养了学生的合作意识。

四、联系生活实际，培养应用意识。

引导学生应用学到的知识去解决实际问题，是体验成功的最好选择。

学生在动手中体验到三角形具有稳定性时，让学生修理松动的椅子等，就是让学生用数学知识解决实际问题，培养了学生实践能力，也体验到成功的喜悦。

三角形的教学反思【篇2】三角形是最简单的多边形，学生对三角形已有一定的感性认识，因为在生活中他们经常会接触到。

本节三角形的认识是学生在角的认识的基础上进行教学的，它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。

三角形教学反思〔集锦19篇〕篇1：《三角形》教学反思近日教学了四年级三角形一节的知识，认为有很多知识点位可以进展探究教学，如：三角形三条边的关系，三角形的分类，三角形三内角的和等。

我在组织学生探究前充分做好准备，准备好师生所需的探究材料和演示材料，对学生在探究过程中可能出现的会影响探究结果的不当的，甚至错误的探究或操作方法要能做出充分的意料，并在探究前予以排除，这样才更有利于培养学生严谨的探究态度和掌握科学的探究方法。

如在让学生探究三角形三条边的关系时，初上这节时我让学生自己课前准备了三组探究材料6、7、8，4、5、9，3、6、10。

课堂上让学生根据这三组材料分别摆成一个三角形，试一试，你有什么发现？结果有很大一局部学生得出均能摆成三角形，课堂上我通过巡视发现这局部学生在摆的过程中操作方法出现了差异，他们在操作时是将每相邻的两根小棒的'端点靠在一起，而不是将两个端点重叠在一起，这样由于这些学生操作方法的不当而造成了探究结果的不同，借此时机我适时的教育学生掌握和应用正确的操作方法在探究活动中的重要作用，教育他们要重视对科学的探究方法的学习和掌握。

第二堂在另一个班上这节内容时，在探究活动前，我提出了这样一个问题：同学们在用小棒摆的过程中应注意些什么？学生考虑片刻后我请了一名同学展示自己的想法，让全体学生达成了操作方法上的共识，再分组进展探究，效果较好。

篇2：《三角形》教学反思相似三角形的应用分两块内容，一块是相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，另一块是相似性质在实际生活中的应用。

第一个应用总的来说是比拟简单的，没有太难，太偏的问题，但实际应用的难度就大大进步了，涉及到的实际问题，不仅题意难以理解，还有就是问题复杂，学生摸不找头脑，找不到解体思路，像我新课后完成后布置学生完成的课后作业题2、5、6题，有些成绩较好的学生跑到我办公室说：“老师，你布置的书本作业我一个都做不来。

”第一块内容虽然相对而言比拟简单，但学生也有比拟容易错的地方，比方说题目条件是两个相似三角形的面积比是多少，学生往往会直接将其开方得到两个相似三角形相似比是多少，这样做的原因就是学生还没真正理解“相似的性质”——先要有相似，才有比例。