浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题(二)

竞赛练习题1．已知正实数a 、b 满足ab ＝a ＋b ，则b a ＋ab－ab ＝( ) A ．－2 B ．－21 C ．21D ．2 2．已知p 、q 是有理数，x ＝215－满足x 3＋px ＋q ＝0，则p ＋q 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．33．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC ＝3，BC ＝4，分别用r 、r 1、r 2表△ABC 、 △ACD 、△BCD 内切圆的半径，则r ＋r 1＋r 2＝( ) A ．512B ．3C ．4D ．5 4．方程｜｜x ｜－1｜＝a 恰有3个实数根，则a 等于( ) A ．0 B ．21C ．1D ．2 5．如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上,BD 、CE 相交于点O,△OBE 、△OBC 、 △OCD 的面积分别为15、30、24.则AE ∶BE=( ).A ．5∶2B ．2∶1C ．5∶4D ．9∶56．如图，梯形ABCD 的中位线MN 与对角线AC 、BD 分别交于点P 、Q ，AB ＝2CD ．设梯形ABCD 的周长为u ，四边形PQCD 的周长为v ，则uv＝＿＿＿．7．如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A 、B 、C 、D 着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好A 涂蓝色的概率为． 8（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为 E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .9（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点， 若12OC，则线段CE 、BD 的长度差是 。

10（甲）. 如果关于x 的方程x 2+kx +43k 2－3k +92= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x 的值为 ．10（乙）．设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 .11（甲）. 2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 . 11（乙）．如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 12（甲）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ， 交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线 交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .12（乙）．已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为 ．11．△ABC 中，有一内角为36°，过顶点A 的直线AD 将△ABC 分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC 最多有 个．13（甲）．已知二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的取值范围．14． ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ． （1）求证：AE=BF ．（2）若⊙O 的半径为23，AB=12+，求tan ∠BPF 的值．15．已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥恒成立．（1）试确定抛物线y ＝(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥的开口方向以及与x 轴的交点个数．（2）求乘积ab 的最小值．（3）当ab 取最小值时，求抛物线y ＝(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥的解析式．16（甲）. 求所有正整数n ，使得存在正整数122012x x x ，，　，，满足122012x x x <<< ，且122012122012n x x x +++= .DF17.设在锐角三角形∆ABC 的各边上向外作等边三角形∆ABD , ∆BCE, ∆CAF, (1) 求证:AE=BF=CD, (2) 求证:AE,BF,CD 三线交于一点P. (3)设M 为∆ABC 内的任意一点,证明:AM+BM+CM ≥AP+BP+CP18．阅读以下材料：对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin 30cos 45tan 30=，， ； 如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________． （2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ； ②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，， 那么 （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空：若{}{2222min 2222M x y x y x y x y x y x +++-=+++-，，，，则x y += ．（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ． x19、已知：二次函数b ax ax y +-=42图象，开口向上，且0<b ，与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且满足5=OBOA ，(O 为坐标原点),与y 轴的交点为C （0,t ），顶点的纵坐标为k ，且满足3524359≤-k ， （1）求A 、B 两点的坐标。

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级下学期模拟测试数学试题一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，本大题有10小题,每小题4分,共40分)1. 的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D. ﹣【答案】D【解析】解：的相反数是．故选D．2. 在百度搜索引擎中输入“2017中考”，搜索到与之相关的结果个数约为8860000，这个数用科学记数法表示为（）A. 8.86×104B. 886×104C. 8.86×106D. 88.6×106【答案】C【解析】解：8860000=8.86×106．故选C．3. 校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】解：由题意可得，19位同学取前10名，只要知道这19名同学的中位数，即排名第10的同学的成绩即可．故选B．4. 下列运算正确的是（）A. a3•a3=a9B. （﹣3a3）2=9a6C. 5a+3b=8abD. （a+b）2=a2+b2【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、a3•a3=a6，本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，本选项正确；C、5a和3b不是同类项，不可合并，本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误。

故选B。

5. 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A B C D【答案】C6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选A．点睛：本题主要考查了列分式方程，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题的关键．7. 若某正多边形的一个外角为40°，则此正多边形为（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形【答案】D【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得：=40，解得：n=9．故选D．8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＞0；④c=﹣3a．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确；∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴对称轴为x=﹣==1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，∴结论②不正确．∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论③不正确．∵点A的坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．又∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴结论④正确．综上，可得正确的结论有两个：①④．故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）．9. 如图a是某公司的商标图，由外至里，第一层阴影部分是由边长为1的正ΔABC和其外接圆形成的（如图b），第二层阴影部分是由正ΔABC的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的（如图c），依次类推，则第8层阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵△A1B1C1和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合．如图，设圆的半径为r．Rt△OAD 中，∠OAD=30°，OD=r，AD=OD•=r，即AB=2r；同理可求得A1B1=，∴==．设第n内的正三角形的边长为a n．∵AB=a1=1，∴a2=，同理可得：，∴，，∴阴影面积====．故选C．10. 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（）A. y=-B. y=-C. y=-D.【答案】A【解析】解：连接CO．∵AC=AO，BC=OB，∴AB是线段OC的垂直平分线．∵直线AB的解析式为，∴直线OC的解析式为y=－2x，∴设C（a，－2a）．∵CB=OB=4，∴，解得：a=0（舍去）或a=，∴C（，）．设直线BC为，把C（，）代入得：，解得：k=，∴直线BC为．过O作OQ⊥AC于Q交AB于点P，连接PC，则PC+PQ=OQ最短．∵直线OQ∥直线BC，∴直线OQ的解析式为：．故选A．点睛：本题考查了翻折变换的性质，一次函数图象上点的坐标特征．准确找出P的位置是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：2a2﹣2=_____．【答案】2(a+1)(a-1)【解析】试题分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 不等式组的正整数解为_______．【答案】1,2【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可．试题解析：解不等式2x+1＞0，得：x＞-，解不等式x＞2x-5，得：x＜5，∴不等式组的解集为-＜x＜5，∵x是正整数，∴x=1、2、3、4．考点：一元一次不等式组的整数解．13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．【答案】2π-4【解析】连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此计算即可求解．解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．14. 已知点A,B,C在⊙O上（点C不与A,B重合），，则= ______°.【答案】40或140【解析】解：当点C1所示时．∵∠AC1B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AC1B=∠AOB=×80°=40°；当点C2所示时．∵∠AC1B=40°，∴∠AC2B=180°﹣40°=140°．故答案为：40°或140°．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__________【答案】（2，7）【解析】试题分析：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，∴OF=OA+AF=7，∴点D的坐标为：（7，2），∴反比例函数的解析式为：y=①，点C的坐标为：（4，8），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：k=，b=6，∴直线BC的解析式为：y=x+6②，联立①②得方程组解方程组得：x=2，y=7或x=-14，y=-1（舍去），∴点E的坐标为：（2，7）．考点：反比例函数综合题．16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4 cm2,36cm2,点G,C,B在一条直线上，M是BF的中点，则点M到GD的距离为_________cm．【答案】【解析】解：如图，作MK⊥DG于K，CN⊥DG于N，FH⊥DG于H，BT⊥DG于T．∵正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4平方厘米和36平方厘米，∴FG=CG=6cm，CD=CB=2cm，∠FGC=∠GCD=∠H=∠CNG=90°，∴∠FGH+∠HFG=90°，∠FGH+∠CGN=90°，∴∠HFG=∠CGN．在△FGH 和△GCN中，，∴△FGH≌△GCN，∴FH=GN．在Rt△GCD中，DG==2cm，CN==cm，∴FH=GN===cm．∵CN∥BT，∴=，∴=，∴BT=cm．∵FM=MB，MK∥FH∥BT，∴KH=KT，∴MK==cm．故答案为：．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、梯形的中位线定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，构造梯形利用梯形中位线定理解决三角形的高，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22题，23题每题12分，第24题14分，共80分.）17. （1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a﹣1）2【答案】（1）5；（2）8a﹣5．.............. .......（2）先依据平方差公式和完全平方公式计算，然后再合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=4+2﹣2×=6-1=5；（2）原式=4a2﹣1﹣4（a2－2a+1）=4a2﹣1﹣4a2+8a-4=8a－5．18. 小明解方程=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【答案】小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法见解析【解析】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．试题解析：解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19. 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）.如果某人要从BC路上的某点D去A点，要求AD是距离最短的路线.（精确到0.1公里，，）.（1）在图中作出点D，并求最短距离；（2）求BD的长.【答案】（1）见解析；(2) BD= 1.5（公里）【解析】试题分析：（1）过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离；（2）在Rt△ABD中，由AD=BD即可得出结论．试题解析：解：（1）过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x．在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．（2）在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，∴AD=BD，∴BD==≈1.46≈1.5（公里）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A,B,C,D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将不完整的条形图和扇形图补充完整；（2）若居民区有8000人，请估计爱吃C ，D粽的总人数；（3）若有外型完全相同的A,B,C,D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）调查的居民数有600人；条形图和扇形图补充见解析；（2）爱吃C, D粽的人数是4800人；（3）【解析】试题分析：（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数，利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图，算出A和C所占的百分比，即可补充扇形统计图；（2）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C 类的人数所占的比例是：×100%=20%，A类的人数所占的比例是：×100%=30%．（2）爱吃C、D粽的人数是：8000×（20%+40%）=4800（人）；（3）画树状图如下：．则P=．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若AC＝24，AF＝15，求sin B．【答案】(1) AF与⊙O相切理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，先证∠OCF=90°，再证明△OAF≌△OCF，得出∠OAF=∠OCF=90°即可；（2）先求出AE、EF，再证明△OAE∽△AFE，得出比例式，可求出半径，进而求出直径，由三角函数的定义即可得出结论．试题解析：解：（1）AF与⊙O相切．理由如下：连接OC．如图所示．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCF=90°．∵OF∥BC，∴∠B=∠AOF，∠OCB=∠COF．∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AOF=∠COF．在△OAF和△OCF中，∵OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）∵△OAF≌△OCF，∴∠OAE=∠COE，∴OE⊥AC，AE=AC=12，∴EF=．∵∠OAF=90°，∴△OAE∽△AFE，∴，即，∴OA=20，∴AB=40，sin B=．点睛：本题考查了切线的性质与判定和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的证法和三角形相似是解题的关键．22. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入－经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？【答案】（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）当毛利润达到30万元时，用于直销的A类杨梅为18吨．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；（2）根据“毛利润=销售总收入﹣经营总成本”计算即可求得结论；（3）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量．试题解析：解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：解得：，∴y=﹣x+14（2≤x≤8），∴x=5时，y=9．答：A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：W A=（10﹣3﹣1）×4=24（万元），W A=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（万元），∴W=24+6=30（万元）．答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨，①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x，w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48，∴w关于x的函数关系式为：w=；②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意．当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18，∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．点睛：本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题的关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．23. 阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

绝密★启用前浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷(二)题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，6*5=30分）1．a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=﹣2c，则方程ax2+bx+c=0（）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根2．a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数3．将函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（）A．y=﹣ax2+bx﹣c B．y=﹣ax2﹣bx﹣cC．y=ax2﹣bx﹣c D．y=﹣ax2+bx+c4．如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（）A．12个B．9个C．6个D．1个5．一条直线过△ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：16．已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．不存在第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，6*5=30分）7．已知a是方程x2+x﹣=0的根，则的值等于．8．设x为正实数，则函数y=x2﹣x+的最小值是．9．已知凸n边形A1A2…A n（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于．10．已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是．11．如图，直角扇形MON中，∠MON=90°，过线段MN中点A作AB∥ON交弧MN于点B，则∠BON=．12．如果不等式|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则实数a的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共4小题，4*10=40分）13．已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．14．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．15．如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=∠AO B．16．对a＞b＞c＞0，作二次方程x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c．参考答案1．解：设方程两根分别为x1，x2，由a≠0，a+b=﹣2c，得b=﹣a﹣2c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣2c）2﹣4ac=a2+4c2＞0，若c=0，则a+b=0，方程变为ax2﹣ax=0，解得x=0或1．若a与c异号，则x1x2=＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．若a与c同号，由b=﹣a﹣2c可得a，b异号；则x1x2=＞0，即两根同号；x1+x2=＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．综上所述原方程至少有一个正根．故选：B．2．解：由已知等式可知a、b均为偶数，∵（11111+a）（11111﹣b）=111112+11111（a﹣b）﹣ab，123456789被4除余1，其中111112被4除余1，ab被4除余0，∴11111（a﹣b）被4除余0，∴a﹣b是4的倍数．故选：B．3．解：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于y轴对称的图象是y=ax2﹣bx+c（即以﹣x代x）的图象，而y=ax2﹣bx+c的图象关于x轴对称的是y=﹣ax2+bx﹣c（即以﹣y代y）的图象，∴所求解析式为y=﹣ax2+bx﹣c．故选A．4．解：设两直角边为x、y，则斜边为x+1，（x+1）2=x2+y2，即y2=2x+1，∴y为奇数．y分别取3，5，7，9，11，13，15，17，19对应的x顺次为4、12、24、40、60、84、112、144、180，故这样的直角三角形有9个．故选：B．5．解：通过图可看到，过内心O的直线m将△ABC的周长平分．设△ABC的周长为a，内切圆半径为r，则左边部分的面积为=，同理右边部分的面积也为∴该直线分成的两个图形的面积相等故选：B．6．解：当m=﹣2，原方程变为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2，所以当m=﹣2时，原方程仅有一个实根的整数部分是2；当m=﹣3，原方程变为：x2﹣3x﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=（3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=，即x1=，x2=，x1的整数部分为3，x2为负数，所以当m=﹣3，没有一个实根的整数部分是2．所以A对，B，C，D错．故选：A．7．解：=，=，由a是方程x2+x﹣=0的根得出：a2+a=，代入上式==20．故答案为：20．8．解：∵x为正实数，∴由函数y=x2﹣x+，得y=（x﹣1）2+（﹣）2+1，∵（x﹣1）2≥0，（﹣）2≥0，∴（x﹣1）2+（﹣）2+1≥1，即y≥1；∴函数y=x2﹣x+的最小值是1．故答案是：1．9．解：由已知有另外n﹣3个内角的和为（n﹣2）•180°﹣285°，它能被（n﹣3）整除，且商也是15°的整数倍，商是180°﹣，满足条件的n=10．故答案为：10．10．解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．11．解：延长BA交OM于点C，连接MB，∵A是MN的中点，AB∥ON，∴点C是OM的中点，又∠MON=90°，∴BC⊥OM，∴BC垂直平分OM，∴MB=OB，又OM=OB，∴△OMB是等边三角形，∴∠MOB=60°，∴∠NOB=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．12．解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1=|x﹣a|，y2=2﹣|x|，∴y1=，y2=，根据原不等式没有实数解，即y1＜y2没有实数解，从两函数图象可以看出：a≤﹣2或a≥2时，y1的图象与y2的图象没交点．故答案为a≤﹣2或a≥2．13．解：连OA，如图，∵AB=AD，∴∠AOB=∠DCO，∴OA∥DC，而PB=BO，CD=18∴===，则OA=×18=12，P A=2AD，由切割线定理得，PB•PC=P A•PD，即12×36=2AD•3AD，所以AD=6，过O作OF⊥AB于F点，则BF=AF=3，∵∠EDC=∠ABO，且CE⊥PE，∴Rt△CDE～Rt△OBF，∴=，即=，∴DE=．14．解：由题意得：，令x=s+t，y=s﹣t，则x+y=2s，且，由①得2t2=7﹣2s2，将其代入②中得：2s3+3s（7﹣2s2）=10，即4s3﹣21s+10=0，∴（s﹣2）（s﹣）（s+）=0，∴s的最大值为2，∴x+y的最大值为4．15．证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，∵=，∴AB∥EF，∴==，∵AC=CD，∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，F A⊥SA，又=，∴OE⊥F A，OE∥SA，同理可证OF∥SB，∴∠ASB=∠EOF=∠AO B．16．解：（1）由方程有实根得，△=（a+b+c）2﹣4（ab+bc+ca）≥0即0≤a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=a（a﹣b﹣c）﹣b（a+c﹣b）﹣c（a+b﹣c）＜a（a﹣b﹣c），由a＞0，得a﹣b﹣c＞0，即a＞b+c．所以，a，b，c不能成为一个三角形的三边．（4分）（2）设f（x）=x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca，则f（b+c）=bc＞0，f（a）=bc＞0，且f（）=＜0由（1）知b+c＜＜a，所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间，即a＞x0＞b+c．（7分）（3）由根与系数关系有a+b+c=15，ab+bc+ca=54，得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=225﹣108=117＜112．由（2）知a＞9，故得92＜a2＜112，∴a=10．∴b+c=5，bc=4，由b＞c，解得b=4，c=1，∴a=10，b=4，c=1．（10分）。

浙江省绍兴市中考数学第二次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由6个大小相同的小正方体组合而成的立方体图形如图所示，则关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大2．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>CA3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4．如图1是一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图2所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）.A ．B ．C ．D ． 5．若方程组2620x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则k 的正整数值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1． D ．不存在6．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定7．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy --8．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=09．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A ．5B ．7C ．16D ．33二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ． 11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ． 12．如图，⊙O 1与⊙O 2交于点 A ．B 且 AO 1、AO 2分别是两圆的切线，A 是切点，若⊙O 1的半径r 1 =3 cm ，⊙O 2的半径r 2 =4 cm ，则弦 AB = ㎝．13．二次函数y ＝－2x 2＋4x －9的最大值是 ．－714． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．15．学校篮球队五名队员的年龄分别为l7，15，17，l6，15，其方差为0．8，则四年后这五名队员年龄的方差为 ．16．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．17．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则b a += ． 18．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．19．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 ．20．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .21．下表是食品营养成份表的一部分(每100g食品中可食部分营养成份的含量)．种类绿豆芽白菜油菜菠菜胡萝卜碳水化43427合物(g)根据上述统计表填空：(1)碳水化合物含量最高的是；(2)碳水化合物含量相同的是；(3)小林妈妈在市场买了2 k9白菜，问这些白菜中约含碳水化合物 g．22．请你写出两个在1~5之间的无理数 .三、解答题23．如图，是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的函数的图象．(1)求此函数解析式；(2)此次推铅球成绩是多远？24．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足．．．．怎样的条件？25．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，过C 作BD 的垂线交BD 的延长线于E ，交BA 的延长线于F ，请说明：(1)△BCF 是等腰三角形；(2)△ABD ≌△ACF ；(3)BD=2CE ．26． 在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值： 22241()244x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.27．如图，图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？28．江堤边江水不断涌出流入洼地，假定每分钟涌出的水量相等，如果用 2 台抽水机抽 水，40 min 可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 min 可抽完. 如果要在10 min 内抽完水，问至少需要几台抽水机？29．如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB =90°，OC平分∠BON，∠3 =24°，求∠1 和∠MOC 的度数.30．我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，下图是1998年～2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)1999年国内生产总值是；(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加l2956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留2个有效数字)；(3)在(2)的条件下，将统计图改为折线统计图；(4)本题哪幅统计图可以较好地反映我国国内生产总值持续较快增长?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．3．D4．C5．B6．A7．B8．D9．B二、填空题10．111．2成比例24513． 14．2，4，1-15．0．816．79°17．418．16,-4,919．1420． 10或5021．(1)胡萝卜 (2)绿豆芽与油菜 (3)6022．三、解答题23．（1）21(4)312y x =--+；（2）10m 24．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC ⊥BD ，AC=BD ．25．(1)利用△CBE ≌△FBE 来说明；（2）利用ASA 说明；(3)利用CF=2CE 而CF=BD 来说明 26．化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是827．28 m 228．29．∠l=33°，∠MOC=147°30．(1)82067亿元 (2)6．7％ (3)略 (4)折线统计图。