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九年级数学上册第22章二次函数小结与复习PPT优秀课件【人教版】

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人教版数学九年级上册第22章《二次函数》复习课件 (共12张ppt)

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》复习课件 (共12张ppt)

(3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值
版权所有-
17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相 32 同，并且它的顶点在抛物线 y＝2(x＋ ) 的顶点上． 2 (1)求这条抛物线的解析式； (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式； (3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式．
)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增 a≤2 大，则a的取值范围是___________ ． 1 15．已知一条抛物线与抛物线y＝－ x2＋3形状相同，开口方向相反， 2 1 2 y ＝ (x ＋ 5) 顶点坐标是(－5，0)，则该抛物线的解析式是_____________ ． 2 16．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当x取何值时， y随x的增大而增大？当x取何值时， 函数有最大值(或最小值)? 1 解：(1)y＝－ (x＋2)2 (2)图象略 3
1 向下 ，顶点坐标为 7．对于抛物线y＝－ (x－5)2，开口方向_______ 3 (5，0) ，对称轴为__________ x ＝5 __________ ．
版权所有-
8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大， 当x ＞－5 时 ，y 随x 的增大而减小， 则 m＝_____， 5 此时 ，二次函数 (－5，0) ， 当 x ＝ _________ －5 时 ， y 取最 的图象的顶点坐标为 ____________ _______ 0 ． 大 值，为_______ 9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝ y3＜y1＜y2 ． －2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________ 10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过 点 (1 ， － 3) ， 求抛物线的解析式， 并指出当x 为何值时 ， y 随 x 的增 大而减小． 解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴ －3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2. 当x＞2时，y随x的增大而减小

九年级数学上册第22章二次函数小结与复习课件(新版)新人教版

九年级数学上册第22章二次函数小结与复习课件(新版)新人教版

D
A．1
B．2
C．3
D．4
第十四页，共32页。
解析：由图像开口(kāi kǒu)向下可得a＜0，由对称轴在y轴左 侧可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0， 故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0， 故③正确； 由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由 图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2， 故④正确．故选D.
第二十四页，共32页。
解：(1)根据题意，得
65k b 55 75k c 45
解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.
(2)W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W随x的增大(zēnɡ dà)而增大(zēnɡ dà)， 而60≤x≤60×（1+45%），即60≤x≤87, ∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
第十九页，共32页。
针对训练
3.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到(dédào) y=－7x2，则 可能（B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
第二十页，共32页。
第二十六页，共32页。
解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为 y=ax2+bx，由图象的点的含义，得

人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)

人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)
y<0
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝

人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数章末复习课件(共67张PPT)

人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数章末复习课件(共67张PPT)
第二十二章 二次函数
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题

人教版九年级数学上册22章二次函数专题复习课件

人教版九年级数学上册22章二次函数专题复习课件
教学目标：
• 1、会根据抛物线y=ax2+bx+c的图确定a、b、 c、△的符号
• 2、会根据抛物线y=ax2+bx+c的图，判断 a+b+c，a-b+c，2a±b等的符号
一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、
c是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函 数。
y ax2 bx c
a x2 b x c a a
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ）
y
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
-1 o 1 x
< m>1
C
x … ﹣1 0
1
2
y … 10 5 2 1
0<x<4
3… 2…
2
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
C.2a+b＞0 （5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
D.4a-2b+c＜0
4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定 2a+b＞0 D. 二次函数与一元二次方程的关系：
X= - b/2a<1
注意抛物 线的对称 性
三种特殊形式的抛物线：
抛物线系数和图像的关系：
检测一
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0,

人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数1.1二次函数 优秀课件

人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数1.1二次函数 优秀课件
分析： 这种产品的原产量是20 t，一年后的 产量是20(1+x) t，再经过一年后的产 量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量
y 20(1 x)2 20 x2 40 x 20 （3）
思考
函数（1）（2）（3）有什么共同 点？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数，叫做二次函数.
y=6x2. （1）
问题1 n个球队参加比赛，每两队之 间进行一场比赛.比赛的场次数m与球 队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球 队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与
乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所 以比赛的场次数是
1 n(n 1) 2
（2）
m 1 n2 1 n 22
问题2 某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两 年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
数学 九年级 上册 R
第 二十二 章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.1 二次函数
问题引入
函数
一次函数 反比例函数 二次函数
y=kx+b (k≠0)
y=
k x
k
≠
0

正比例函数
y=kx(k≠0)
双曲线
一条直线
图喷片泉欣(1赏)
图片欣赏
图片欣赏
探究
正方体的六个面是全等 的正方形，设正方体的棱长 为x，表面积为y.显然，对于x 的每一个值，y都有一个对应 值，即y是x的函数，它们的 具体关系可以表示为
二次项 系数
自变量

人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件

人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件

17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2:
（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上,
对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1）
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶
点在第四象限，则a〈 0, m〈 0, n〈 0。
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根
没有实数根
一元二次方程
ax2+bx+c=0根的判别式 （b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
选择
c
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
y = 1 x 2向上 平移3 个单位得到的；
2
OB
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象A，
X
则a 〉0，k〈 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，

人教版九年级数学上册22章二次函数小结课件

人教版九年级数学上册22章二次函数小结课件
与x轴的交点坐标,通常设交点式
知识梳理
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐
标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
二次函数
与一元二
次方程
有两个公共点⇔∆> 0
抛物线与
x 轴的公
有一个公共点⇔∆= 0
共点情况
拓展
抛物线与
直线的公
共点个数
没有公共点⇔∆< 0
利用图象法求一元二次方程的根
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W 随x的增大而增大，
而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
重点解析
3
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝
x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，
写出二次函数的解析式；
4.解：根据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实
际问题；
5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
重点解析
1
若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( D )
A. x1=0，x2=6
B. x1=1，x2=7
y＞0，所有实数；
y＜0，无解
y＞0，无解；
y＜0，所有实数
知识梳理
知识梳理
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意；
2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》知识小结与复习

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》知识小结与复习

解:(1)∵抛物线过点(3,8)，(-1,0)，(0,5)，
8 则 0
9a 3b c， a b c，
解得
a b
1， 4，
5 c.
c 5.
∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5
(2)顶点M的坐标为(2，9)， 对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5，0)， 过M作MN⊥AB于N，则
S四边形ABMD =S△AOD+S梯形DONM +S△MNB
教学反思
本课时是对本章知识点的全面总结，教学 时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识 结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所 学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析 过程.
4.已知抛物线y
1 2
x
2
3
x
5 2
.
(1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
解:(1)
y
1 2
x
2
3
x
5 2
.
1 2
(
x
3)2
7.
开口:向上，
对称轴:x=3,
顶点坐标:(3，-7).
(2)
0
1 2
(x轴的交点：
(3 14，0)，(3 14，0).
ab<0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c<0；④b-4a=0；
⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0, x2=-4. y 其中正确的结论有（ B ）
A.①③④ B.②④⑤
-4 -2 O
x
C.①②⑤ D.②③⑤
专题训练四 二次函数与一元二次方程的关系
（黑龙江牡丹江中考）已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴

人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)共48页PPT

人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)共48页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、第1节 二次函数的图像和性质(共46张PPT)
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
谢谢你的阅读

人教版九年级数学上册第22章第1节第1部分二次函数 (2)(共28张PPT)

人教版九年级数学上册第22章第1节第1部分二次函数 (2)(共28张PPT)
(7) y=x²+x³+25 （否）
1.（抢答）下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出 a,b,c的值；若不是，说明理由。
(8)y=2²+2x
（否）
2.考考你的同桌
要求：每人说出一个函数，由同 桌来判断是否是二次函数，如果 是，指出a,b,c的值；如果不是 说明理由
3.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数？
解: 由题意可得
m-2≠0
2知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0

0
∴k=1时,y是x的一次函数。
y=20(1+x)2
整理得y: =20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与年增长率x之间的 关系,对于x的每一个值,y都有唯一一个对应值,即 y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
y=6x2
m=
1 2
n2－
12n
y=20x2+40x+ 20
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m
是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得 m2 m 2 m1 0

人教版九年级数学上册课件：第22章二次函数全章复习

人教版九年级数学上册课件：第22章二次函数全章复习

c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数； y=(120-80-x)(20+2x) = -2x²+60x+800 （0≤x≤12）
y=(120-80-x)(20+2x) = -2x²+60x+800 （0≤x≤12）
（2）二次函数的图象： （3）二次函数的性质
（1）二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(其中a、b、
y =-2（x + 1）2+8 顶点（-1，8） 对称轴是直线x = -1
练习巩固
y = -2x 2 - 4x + 6 =-2（x + 1）2+8
x … -3 -2 -1 0 y …0 6 8 6
1… 0…
y 练习巩固
x
y练习巩固
y= -2x²-4x+6 x
y 练习巩固
y= -2x²-4x+6 y= -2x²
名称
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
温故知新
问题1
（1）二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(其中a、b、
c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数； （2）二次函数的图象： ① 开口方向、对称轴、顶点坐标
名称
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
温故知新
问题1
（1）二次函数的定义：形如y=ax²+bx& b b2 4ac ,0) ；
b 2a
当Δ=0时( ,0) ；
2a
当Δ<0时无公共点．
温故知新
（3）二次函数的性质 ①若 a＞0，当______，y 随 x 的增大而减小；
当______，y 随 x 的增大而增大；
温故知新

九年级数学上册第22章二次函数整理与复习课件新版新人教版20180528366

九年级数学上册第22章二次函数整理与复习课件新版新人教版20180528366

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元． （1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围． y =（120 - x - 80 ） （20 + 2x ） （0≤x≤12）．
根据下列条件，求出二次函数的解析式． ， 1，3）（ ， 0，1）三点； （1）图象经过（-1，1）（
y x2 x 1
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；
2 y =2 （x -3）两点，并且以 x = 1 为对称轴； y x2 2 x 3
典型例题
用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称 轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线 y = -2x 2 经过怎样的平移得到的．
2 （x + 1） +8 y = -2
（ -1 ， 8）
y
8
6
4
2 -4 -2 O -2 2 4 x
对称轴是 x = -1. 2 是由抛物线 y = -2x 向左 平移 1 个单位，向上平移 8 个单位得到的．
第22章 整理与复习
• 复习目标： 复习二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性 质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．
知识梳理，构建体系
问题1 （1）二次函数的定义：_____________； （2）二次函数的图象： ① 开口方向、对称轴、顶点坐标 名称 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 一般式

九年级数学上册第22章二次函数整理与复习课件新版新人教版20180528366

九年级数学上册第22章二次函数整理与复习课件新版新人教版20180528366

典型例题
用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称 轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线 y = -2x 2 经过怎样的平移得到的．
2 （x + 1） +8 y = -2
（ -1 ， 8）
y
8
6
4
2 -4 -2 O -2 2 4 x
对称轴是 x = -1. 2 是由抛物线 y = -2x 向左 平移 1 个单位，向上平移 8 个单位得到的．
顶点式 ② 与坐标轴的交点： 与 x 轴的公共点坐标__________，与 y 轴的公共点 坐标_______________．
（3）二次函数的性质 ① 若 a＞0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小； 若 a＜0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小． ② 二次函数的最值 若 a＞0，当______时，y 有最____值，是____； 若 a＜0，当______时，y 有最____值，是____； ③ 二次函数的平移． ④ 二次函数中的系数 a，b，c 的作用．
第22章 整理与复习
• 复习目标： 复习二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性 质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．
知识梳理，构建体系
问题1 （1）二次函数的定义：_____________； （2）二次函数的图象： ① 开口方向、对称轴、顶点坐标 名称 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 一般式
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元． （1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围． y =（120 - x - 80 ） （20 + 2x ） （0≤x≤12）．
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(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最 大化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取 值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
C. y
3 4
x
D.y=-3x2
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 系数a，b，c的关系
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，
下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；
④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
5.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种 情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根.
＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2
＋2bx＋c的对称轴
x b b 2(1)
，即b≤1，故选择D .
考点四 抛物线的几何变换
例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长 度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线 解析式是( )
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
针对训练
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随
x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（
）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，
在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2
2.二次函数的图象与性质：
二次函数
y=a(x-h)2+k
y＝ax2＋bx＋c
开口
a＞0 开口向上
方向
a ＜ 0 开口向下
对称轴
顶点坐标
最 a＞0 值 a＜0
x=h (h , k) y最小=k y最大=k
x b
(
b
2a ,
4ac
b2
)
2a 4a
y最小=4
4
a a
c c4
a
b b
2 2
y最大= 4 a
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
减 性 a＜0 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
3.二次函数图像的平移
y＝ax2 沿x轴翻折 y＝-ax2
左、右平移 左加右减
ya(xh)2
上、下平移 上加下减
ya(xh)2k
写成一般形式
yax2 bxc
4.二次函数表达式的求法
二次函数y＝ax2 一元二次方程
＋bx＋c的图像和 ax2＋bx＋c=0的
x轴交点
根
有两个交点
有两个相异的 实数根
有两个重合 的交点
有两个相等的 实数根
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的 判别式（b2-4ac）
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
6.二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面
针对训练
1．对于y＝2(x－3)2＋2的图像下列叙述正确的是( C ) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像 如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图像上，且x1<x2<1，则y1与 y2的大小关系是( B )
a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2， 故④正确．故选D.
方法总结 1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴 是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对 称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.
2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标 x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐 标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐 标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图 像上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.
考点讲练
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为__(_1_,2_)___．
【解析】
方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则
顶点坐标为(1,2)．
方法二代入公式
x2ba2211，y4ac4ab2
பைடு நூலகம்
413222，
41
则顶点坐标为(1,2)．
方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx ＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称 轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也 可以直接利用公式求解.
A. y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2
【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x ＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
针对训练 练 2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是
（ D）
A. y= x 2
B.y=x-1
解析：由图像开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧 可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc ＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b ＋c＜0，故③正确； 由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0， 由图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出
第二十二章 二次函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1.二次函数的概念
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常 数， a ≠０__)的函数，叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊 的二次函数．