2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（下）期中数学试卷

1. 下列实数中无理数是( )

A. √5

B.

227 C. 0.7. D. −√9

2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )

A. B.

C. D.

3. 已知{𝑥=2𝑦=−5是关于x、y的二元一次方程3𝑥−𝑎𝑦=7的一个解，则a的值为( )

A. 5 B. 15 C. −15 D. −5

4. 如图，直线𝑎//𝑏，直线l分别与a，b交于点A，B，过点A作𝐴𝐶⊥𝑏于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )

A. 130°

B. 50°

C. 40°

D. 25°

5. 估计√65−1的值在( )

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

6. 二元一次方程2𝑥+5𝑦=25的正整数解个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )

A. {11𝑥=9𝑦(10𝑦+𝑥)−(8𝑥+𝑦)=13 B. {10𝑦+𝑥=8𝑥+𝑦9𝑥+13=11𝑦

C. {9𝑥=11𝑦(8𝑥+𝑦)−(10𝑦+𝑥)=13 D. {9𝑥=11𝑦(10𝑦+𝑥)−(8𝑥+𝑦)=13 第2页，共20页 8. 如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐹，∠𝐵=∠𝐶，∠𝐸𝐹𝐴比∠𝐹𝐷𝐶的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠𝐹𝑄𝑃=∠𝑄𝐹𝑃，FM为∠𝐸𝐹𝑃的平分线．则下列结论：

①𝐴𝐵//𝐶𝐷；

②𝐹𝑄平分∠𝐴𝐹𝑃；

③∠𝐵+∠𝐸=140°；

④∠𝑄𝐹𝑀的角度为定值．

其中正确结论的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. −64的立方根是______．

10. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．

11. 如图所示，A、E、B三点在同一直线上，A、C、F三点在同一直线上，请你添加一个条件，使𝐴𝐵//𝐷𝐶，你添加的条件是______(不允许添加任何辅助线)．

12. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形𝐷𝐸𝐹.若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为______．

13. 已知√𝑎−2+|𝑏−2𝑎|=0，则𝑎+2𝑏的值是______ ；

14. 若方程组{𝑥+𝑎𝑦=25𝑥−2𝑦=3的解也是二元一次方程𝑥−𝑦=1的一个解，则𝑎= ______ ．

15. 现在规定一种新运算：𝑎∗𝑏=𝑎2一b，如果𝑥∗13=3成立，则𝑥=______．

16. 阅读下面求√𝑚(𝑚>0)近似值的方法，回答问题：

①任取正数𝑎1<√𝑚；

②令𝑎2=12(𝑎1+𝑚𝑎1)，则𝑚𝑎2<√𝑚<𝑎2；

③令𝑎3=12(𝑎2+𝑚𝑎2)，则𝑚𝑎3<√𝑚<𝑎3； 第3页，共20页 ……以此类推n次，得到𝑚𝑎𝑛<√𝑚<𝑎𝑛．

其中𝑎𝑛称为√𝑚的n阶过剩近似值，𝑚𝑎𝑛称为√𝑚的n阶不足近似值．

仿照上述方法，求√11的近似值：

①取正数𝑎1=3<√11；

②于是𝑎2= ______ ，则______ <√11<𝑎2；

③√11的3阶不足近似值是______ ．

17. 计算：√81+√−273−√(−2)2+|√3−2|．

18. 解方程组：{𝑥=1−3𝑦3𝑥−𝑦=3．

19. 已知：如图，四边形ABCD．

(1)过点D画直线𝐷𝐸//𝐴𝐵交BC于E；

(2)过点D画线段𝐷𝐹⊥𝐵𝐶于F；

比较线段DE与DF的大小：DE ______ 𝐷𝐹(“>”“=”或“<”填空)，

你的依据是______ ．

(3)测量点E到直线CD的距离为______ 𝑐𝑚.(精确到0.1𝑐𝑚)

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20. 完成下面的证明．

已知：如图，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷于C，𝐸𝐹⊥𝐵𝐷于F，∠𝐴=∠1．

求证：EF平分∠𝐵𝐸𝐷．

证明：∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐸𝐹⊥𝐵𝐷，

∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐸𝐹𝐵=90°.(______ )

∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐹𝐵．

∴ ______ // ______ .(______ )

∴∠𝐴=∠2.(两直线平行，同位角相等)

∠3=∠1.(______ )

又∵∠𝐴=∠1，

∴∠2=∠3．

∴𝐸𝐹平分∠𝐵𝐸𝐷.(______ )

21. 如图，∠1+∠3=180°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐷于D，CM平分∠𝐷𝐶𝐸，求∠4的度数． 第5页，共20页

22. 已知{𝑥=−2,𝑦=−8和{𝑥=3,𝑦=7是关于x，y的二元一次方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏的解，求k，b的值．

23. 列方程组解应用题：

口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元.求这两种品牌口罩的单价．

第6页，共20页 24. 已知某正数的两个平方根分别是𝑚+4和2𝑚−16，n的立方根是−2，求−𝑛−𝑚的算术平方根．

25. 阅读理解：已知实数x，y满足3𝑥−𝑦=5…①，2𝑥+3𝑦=7…②，求𝑥−4𝑦和7𝑥+5𝑦的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得𝑥−4𝑦=−2，由①+②×2可得7𝑥+5𝑦=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)已知二元一次方程组{2𝑥+𝑦=7𝑥+2𝑦=8，则𝑥−𝑦= ______ ，𝑥+𝑦= ______ ；

(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

(3)对于实数x，y，定义新运算：𝑥∗𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3∗5=15，4∗7=28，求1∗1的值．

26. 如图1，𝐴𝐵//𝐶𝐷，在AB、CD内有一条折线EPF．

(1)求证：∠𝐴𝐸𝑃+∠𝐶𝐹𝑃=∠𝐸𝑃𝐹；

(2)在图2中，画∠𝐵𝐸𝑃的平分线与∠𝐷𝐹𝑃的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠𝐸𝑃𝐹与∠𝐸𝑄𝐹之间的关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，已知∠𝐵𝐸𝑃和∠𝐷𝐹𝑃均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且第7页，共20页 满足∠𝐵𝐸𝐺=1𝑛∠𝐵𝐸𝑃，∠𝐷𝐹𝐺=1𝑛∠𝐷𝐹𝑃，(其中n为常数且𝑛>1)，直接写出∠𝐸𝐺𝐹与∠𝐸𝑃𝐹的数量关系．

第8页，共20页 答案和解析

1.【答案】A

【知识点】无理数、算术平方根

【解析】解：A、√5是无理数，故本选项符合题意；

B、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、0.7.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、−√9=−3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：A．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】C

【知识点】平移及其相关概念

【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．

故选：C．

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．

3.【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】解：∵{𝑥=2𝑦=−5是关于x、y的二元一次方程3𝑥−𝑎𝑦=7的一个解，

∴代入得：6+5𝑎=7，

解得：𝑎=15，

故选：B．

把{𝑥=2𝑦=−5代入方程3𝑥−𝑎𝑦=7，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．