高中数学人教a版必修四第一章1.2.2同角三角函数的基本关系练习【教师版】.docx
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桑水
1.2.2 任意角的同角三角函数
一、选择题：
1. 已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )
A.513 B．－513 C.512 D．－512
【答案】 B
【解析】 由条件知sin α＝－1－cos2α＝－ 1－（1213）2＝－513.故选B。
2.已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－15 B．－35 C.15 D.35
【答案】 B
【解析】 sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－35.故选B。
3. 已知α为第三象限的角，且tan α＝13，则cos α的值为( )
A.31010 B．±31010 C．－31010 D．－1010
【答案】 C
【解析】 由题意tan α＝sin αcos α＝13，故cos α＝3sin α，代入sin2 α＋cos2 α＝1得sin2 α＝110，因α为第三象限的角，有sin α＝－1010，故cos α＝－31010.故选C。
4．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A．tan α＝－sin αcos α B．cos α＝－1－sin2 α —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 C．sin α＝－1－cos2 α D．tan α＝cos αsin α
【答案】 B
【解析】 由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故选B．
5. 若α∈[0，2π)，且有1－cos2 α＋1－sin2 α＝sin α－cos α，则角α的取值范围为( )
A.0，π2 B.π2，π C.π2，π D.π，32π
【答案】 B
【解析】 因为1－cos2 α＋1－sin2 α＝sin α－cos α所以sin α≥0cos α≤0，又α∈[0，2π)
所以α∈π2，π，故选B.
6. 若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－18，则sin θ－cos θ的值为( )
A．－32 B.32 C．－52 D.52
【答案】 D
【解析】 由题意知θ∈π2，π，所以sin θ－cos θ>0，sin θ－cos θ＝（sin θ－cos θ）2＝1－2sin θcos θ＝52，故选D.
二、填空题：
7.已知sin α＝35，且α为第二象限角，则tan α的值为________．
【答案】 －34
【解析】 ∵α是第二象限角，sin α＝35，∴cos α＝－45.于是tan α＝－34.
8．若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________．
【答案】 －2
【解析】 ∵4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，∴4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α，
∴26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α.∴tan α＝－2.
9．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________.
【答案】 －13
【解析】 由题意得：3sin α＝－cos α≠0，∴tan α＝－13. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 10.若tan α＋1tan α＝3，则sin αcos α＝________，tan2 α＋1tan2 α＝________.
【答案】 13 7
【解析】 ∵tan α＋1tan α＝1cos αsin α＝3，∴sin αcos α＝13，
又∵tan2 α＋1tan2 α＝tan α＋1tan α2－2＝9－2＝7，∴tan2 α＋1tan2 α＝7.
三、解答题
11．已知tan α＝23，求下列各式的值：
(1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α.
(2)1sin αcos α.
(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α.
【答案】(1) 265 (2) 136 (3) 2813
【解析】 cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α＝1－tan α1＋tan α＋1＋tan α1－tan α＝1－231＋23＋1＋231－23＝265.
(2)1sin αcos α＝sin2 α＋cos2 αsin αcos α＝tan2 α＋1tan α＝136.
(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α＝sin2α－2sin αcos α＋4cos2 αsin2 α＋cos2 α
＝tan2 α－2tan α＋4tan2 α＋1＝49－43＋449＋1＝2813.
