2015-2016学年人教A版必修一集合的表示 课件(44张)

新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2） 我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3） 著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的 总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象， 则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只 有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不 相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元 素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一 条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出 这个集合中的 元素所具有的 共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
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想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法： 优点：一目了然，清楚可见 缺点：不容易看出元素所具有的特征性质 描述法： 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不容易看出集合的具体元素

初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什 具有某种属性的一些对象的总体 么呢？
A = {x R 2x2 +1 = 9}.
（4）设菱形为x,则用描述法表示为
A = {x x是菱形}.
（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足
3x + 2y = 2 2x + 3y = 27 则用描述法表示为
A
=
{(x,
y)
3x 2x
+ +
2y 3y
= =
2 }
27
3.方程组xx
+y = 2 -y = 5
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举 出来，或者不便于、不需要一一列举出来， 常用描述法．
集合的表示方法四： 韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一 个集合.
集合A
集合B
有些集合的公共属性不明显,难以概括, 不便用描述法表示,只能用列举法.
1.填空：
（1）由实数 x,-x,| x |, x2 ,- 3 x3 所组成的集
课堂小结
集合的概念元集素合
集合的表示列字举母法常元见素数和集集合的关系
集合
描述法 韦恩图
集合的性质无 互确序 异定性 性性 集合相等
集合的分类空无 有集限 限集 集合 合
集合的表示方法二：
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有正约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？

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数学 必修1 配人教 A版
第一章 集合与函数概念
[提醒] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实 数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R} 都是不确切的．
(2)用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏.
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第一章 集合与函数概念
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题型二 用描述法表示集合
第一章 集合与函数概念
【例2】 用描述法表示下列集合： (1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
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第一章 集合与函数概念
[解] (1)由x(x2－4)＝0，即x(x－2)(x＋2)＝0， 得x1＝0，x2＝2，x3＝－2， ∴方程x(x2－4)＝0的所有实数根组成的集合为{－2，0,2}． (2)由5x－3<3x＋8，得x<121， 又x∈N*， ∴x的值为1,2,3,4,5. ∴所求的集合为{1,2,3,4,5}．
为描述法．
(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
4
_一__般__符__号___及 5 __取__值__(_或__变__化__)范__围_____，再画一条竖线，在竖线
后写出这个集合中元素所具有的 6 _共__同__特__征___．
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第一章 集合与函数概念
[思考辨析]|判断正误| 1．一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( × ) 2．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( × ) 3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集 合．( √ ) 4．集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集 合．( √ ) 5．集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1,0,1}．(× )

集合表示方法的简单应用
已知集合 A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若 A 中 元素至多只有一个，求 m 的取值范围． 【解】 ①当 m＝0 时，原方程为－2x＋3＝0，x＝32，符合题 意． ②当 m≠0 时，方程 mx2－2x＋3＝0 为一元二次方程，由 Δ＝4 －12m≤0，得 m≥13，即当 m≥13时，方程 mx2－2x＋3＝0 无实 根或有两个相等的实数根，符合题意． 由①②知 m＝0 或 m≥13.
2．描述法 (1)定义：用集合所含元素的__共__同__特__征____表示集合的方法称为 描述法． (2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的__一__般__符__号____ 及___取___值__(或__变__化__)_范__围____，再画一条竖线，在竖线后写出这个 集合中元素所具有的__共__同__特__征____．
1．已知集合 A＝{x|－1<x< 3，x∈Z}，则一定有( )
A．－1∈A
B. 12∈A
C．0∈A
D．1∉A
解析：选 C.因为－1<0< 3，且 0∈Z，所以 0∈A.
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第一
第一章 集合与函数概念
考点
学习目标
列举法表示集合 掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用
描述法表示集合 情况，并会用描述法表示
相关集合
集合表示法的简 学会在集合不同的表示法
单应用
中作出选择和转换
核心素养 数学抽象 数学抽象
数学抽象
问题导学 预习课本 P3－5，思考以下问题： (1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？ (2)列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？ (3)描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？