用心 爱心 专心 1 1.1 集合
本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言简洁、准确地表示数学对象，目的是为以后的学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础.
符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题.一种数学符号可以有多于一种的语义解释，在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题，因此，具有语义转换能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.
在集合语言的学习中，要能针对具体问题，恰当选择用自然语言、图形语言或集合语言（列举法或描述法）去表示相应问题的数学内容，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要.
1.1.1 集合的含义与表示（1）
从容说课
本课是章节第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”，本课主要是让学生把生活的群体逐步抽象成特殊的群体，引导他们感受到数学来源于生活，又服务于生活.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.
三维目标
一、知识与技能
1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.
2.知道常用数集及其专用记号.
3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.
4.会用集合语言表示有关数学对象.
二、过程与方法
1.通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.
2.教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.
- 1 - §1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：考察几组对象：
① 1～20以内所有的质数；
② 到定点的距离等于定长的所有点；
③ 所有的锐角三角形；
④ 2x, 32x, 35yx, 22xy；
⑤ 东升高中高一级全体学生；
⑥ 方程230xx的所有实数根；
⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；
⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.
试回答：
各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. - 2 - 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
第一章 集合與函數概念
一. 課標要求：
本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數學內容時的簡潔
性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行交流的能力 .
函數是高中數學的核心概念，本章把函數作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習，強調結合實際問題，使學生感受運用函數概念建立模型的過程與方法，從而發展學生對變數數學的認識 .
1. 瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係，掌握某些數集的專用符號.
2. 理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.
3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
4、能在具體情境中，瞭解全集與空集的含義.
5、理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與並集, 培養學生從具體到抽象的思維能力.
6. 理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集 .
7. 能使用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 .
8. 學會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數符號y=f(x)的含義；瞭解函數構成的三要素，瞭解映射的概念；體會函數是一種刻畫變數之間關係的重要數學模型，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；會求一些簡單函數的定義域和值域，並熟練使用區間表示法 .
9. 瞭解函數的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），並能在實際情境中，恰當地進行選擇；會用描點法畫一些簡單函數的圖象.
10. 通過具體實例，瞭解簡單的分段函數，並能簡單應用.
11. 結合熟悉的具體函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義，瞭解奇偶性和週期性的含義，通過具體函數的圖象，初步瞭解中心對稱圖形和軸對稱圖形.
12. 學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質，體會數形結合的數學方法.
集合的含义及其表示
一． 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一．问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学；
省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二．建构数学：
1． 集合的意义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作N，整数集，记作Z，有理数集，记作Q，实数集，记作R，正整数集，记作*N或N。
