人教版数学八年级下册第18章 平行四边形 章节综合练习(含答案)

人教版数学八年级下册第18章 平行四边形 章节综合练习

一、单选题

1．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（ ）

A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:1

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则∠OBC周长为( )

A．26 B．34 C．40 D．52

3．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（ ）

A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB

4．下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分

C．一组对角相等 D．一组对边相等

5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C上.若6AB，9BC，则BF的长为( )

A．4 B．32 C．4.5 D．5

6．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A．12OMAC B．MBMO C．BDAC D．AMBCND

7．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）

A．24 B．48 C．10 D．5

8．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：

∠OA=OD，∠AC∠BD，∠∠1=∠2，∠S菱形ABCD=AC•BD．

其中正确的序号是（ ）

A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠

9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC与BE相交于F，则∠CFE为（ ）

A．145° B．120° C．115° D．105°

10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，∠AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：∠15BAEDAFo；∠AG=3GC；∠BE+DF=EF；∠2CEFABESS.其中正确的是（ ）

A．∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠∠ D．∠∠∠∠

二、填空题

11．如图，□ABCD中，E，F分别为AD，BC 边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE=DF．

12．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．

13．如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则∠OCE的面积_____．

14．如图，正方形ABCD中，AB9，点E在边CD上，且CD3DE.将ADEV沿AE对折至AFEV，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则FGCV的面积是______．

三、解答题

15．已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∠AC交BA的延长线于点F． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）若AB＝3，DF＝5，求∠AEC的面积．

16．如图，在∠ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作∠ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：∠ADC∠∠ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；

(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使∠BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．

18．如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1cm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为t s．

（1）当t= s时，点P到达点B； （2）求证：在运动过程中，∠ABQ∠∠DAP始终成立；

（3）如图2，作QM∠PD，且QM=PD，作MN∠射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．

答案

1．D

2．B

3．D

4．B

5．A

6．A

7．A 8．D

9．B

10．C

11．DE=BF（答案不唯一）

12．258

13．3

14．8110

15.(1)证明：∠四边形ABCD是矩形，

∠DC∠BF，

∠DF∠AC，

∠四边形ACDF是平行四边形；

(2)解：∠四边形ABCD是矩形，

∠CD＝AB＝3，∠B＝90°，

由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，

∠AC＝DF＝5，AE＝ED＝12AD，

∠BC＝AD＝2222534ACAB，

∠AE＝12×4＝2，

∠S∠AEC＝12AE•CD＝12×2×3＝3．

16.（1）∠四边形ABDE是平行四边形， ∠AB∠DE，AB=DE；

∠∠B=∠EDC；

又∠AB=AC，

∠AC=DE，∠B=∠ACB，

∠∠EDC=∠ACD；

∠在∠ADC和∠ECD中，

{𝐴𝐶=𝐸𝐷∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐷𝐶𝐷𝐶=𝐶𝐷 ，

∠∠ADC∠∠ECD（SAS）；

（2）∠四边形ABDE是平行四边形（已知），

∠BD∠AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），

∠AE∠CD；

又∠BD=CD，

∠AE=CD，

∠四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在∠ABC中，AB=AC，BD=CD，

∠AD∠BC，

∠∠ADC=90°，

∠∠ADCE是矩形．

17.（1）∠∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，

∠CD＝4，AC＝22ADCD=43． 又∠四边形ABCD为平行四边形，

∠四边形ABCD的面积为4×43＝163．

（2）如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．

∠∠EMC＝∠ACD＝90°，

∠DC∠EF．

∠BC∠AD，

∠四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．

由（1）可知：CD＝4，AC＝43．

∠点M为AC的中点，

∠CM＝23．

在Rt∠EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．

∠CE＝2ME，可得ME2＋（23）2＝（2ME）2，

解得：ME＝2．

∠CE＝2ME＝4．

∠CE＝DC．

又∠四边形DCEF是平行四边形， ∠四边形DCEF是菱形．

（3）点E在运动过程中能使∠BEM为等腰三角形．

理由：如图2，过点B作BG∠AD与点G，过点E作EH∠AD于点H，连接DM．

∠DC∠AB，∠ACD＝90°，

∠∠CAB＝90°．

∠∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．

∠∠ABG＝30°．

∠AG＝12AB＝2，BG＝22ABAG=23．

∠点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒，

∠CE＝t，BE＝8−t．

在∠CEM和∠AFM中

BCMMAFMCAMCMEAMF，

∠∠CEM∠∠AFM．

∠ME＝MF，CE＝AF＝t．

∠HF＝HG−AF−AG＝BE−AF−AG＝8−t−2−t＝6−2t． ∠EH＝BG＝23，

∠在Rt∠EHF中，ME＝12EF＝1222EHHF＝1221262t．

∠M为平行四边形ABCD对角线AC的中点，

∠D，M，B共线，且DM＝BM．

∠在Rt∠DBG中，DG＝AD＋AG＝10，BG＝23，

∠BD=2247DGBG

故BM＝12×47＝27．

要使∠BEM为等腰三角形，应分以下三种情况：

当EB＝EM时，有(8−t)2＝14 [12＋(6−2t)2]，

解得：t＝5.2．

当EB＝BM时，有8−t＝27，

解得：t＝8−27．

当EM＝BM时，由题意可知点E与点B重合，此时点B、E、M不构成三角形．

综上所述，当t＝5.2或t＝8−27时，∠BEM为等腰三角形．

18.（1）∠AB=4cm，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，

∠点P到达点B所用的时间为：4÷1=4（s），

故答案为：4；

（2）在运动过程中，AP=BQ=t，

在∠ABQ和∠DAP中，