人教版高中物理必修1第四章 牛顿运动定律7 用牛顿运动定律解决问题(二)习题
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2018-2019高中物理同步课堂讲义
1 2.2.7 用牛顿运动定律解决问题(二)
学习目标 核心提炼
1.掌握以自由落体为基础的竖直方向的运动学问题(竖直上抛、下抛) 3种状态——平衡、超重、失重
3种方法——图解法、分析法、正交分解法
2.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，明确平衡条件，即F合＝0，会用平衡条件解决力学的平衡问题。
3.知道通过实验认识什么是超重和失重现象，知道产生超重和失重的条件。
一、共点力的平衡条件
1.平衡状态：一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态。
2.平衡条件：F合＝0。
思维拓展
如图1所示：
图1
(1)著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？
(2)高铁在水平轨道上匀速前进，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？
(3)图中的两个物体的运动状态在物理上叫做什么状态？
提示 (1)受重力和支持力、重力竖直向下、支持力竖直向上、二力等大、反向，合力为零。
(2)受重力、支持力、牵引力、阻力四个力，重力与支持力等大、反向，牵引力2018-2019高中物理同步课堂讲义
2 与阻力等大、反向，合力为零。
(3)平衡状态。
二、超重和失重
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有竖直向上的加速度。
2.失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有竖直向下的加速度。
3.完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的状态。
(2)产生条件：a＝g，方向竖直向下。
思考判断
(1)超重就是物体受到的重力增加了。(×)
(2)完全失重就是物体不受重力了。(×)
(3)超重和失重可根据物体速度方向判定。(×)
(4)超重和失重可根据物体的加速度方向判定。(√)
三、从动力学看自由落体运动
1.自由落体运动
(1)受力情况：运动过程中只受重力作用，且所受重力恒定不变，所以物体的加速度恒定。
(2)运动情况：初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动。
2.竖直上抛运动
(1)受力情况：只受重力作用，加速度为重力加速度。
(2)运动情况：上升阶段为匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动，整个过程是匀变速直线运动。
(3)基本公式。
①速度公式：v＝v0－gt。
②位移与时间的关系：x＝v0t－12gt2。 2018-2019高中物理同步课堂讲义
3 ③速度与位移之间的关系：v2－v20＝－2gx。
思维拓展
(1)物体做自由落体运动需要满足哪些条件？
(2)自由落体和竖直上抛运动的加速度为什么不变？
提示 (1)两个条件：第一，物体由静止开始下落。第二，运动中只受重力的作用。
(2)物体只受重力，由mg＝ma得a＝g，加速度不变。
共点力的平衡问题
[要点归纳]
1.两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式
F合＝0⇒Fx合＝0Fy合＝0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
3.由平衡条件得出的三个结论
4.共点力平衡问题的常见处理方法 2018-2019高中物理同步课堂讲义
4 (1)力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大、反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
(2)三角形法。
①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大、反向，把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用几何知识求解。
②三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法用来讨论动态平衡问题较为方便。
(3)正交分解法：处于平衡状态的物体的三个力不能构成直角三角形或受力多于三个力时，可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力都等于零来求解。
5.动态平衡问题的分析方法
(1)动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
(2)处理动态平衡问题常用的方法
①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
②图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。
[精典示例]
[例1] 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，如图2所示。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力的大小。
图2
思路点拨 (1)全面分析球的受力，作出受力分析图 2018-2019高中物理同步课堂讲义
5 (2)根据平衡条件，选合适的方法、列平衡方程
解析 法一 合成法
取足球作为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得
FN＝Ftan α＝mgtan α
FT＝Fcos α＝mgcos α。
法二 分解法
取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，FN与F1′的合力必为零，FT与F2′的合力也必为零，所以
FN＝F1′＝mgtan α
FT＝F2′＝mgcos α。
法三 正交分解法
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G，墙壁的支持力FN，悬绳拉力FT，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将FT分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即
Fx合＝FN－FTsin α＝0①
Fy合＝FTcos α－G＝0②
由②式解得FT＝Gcos α＝mgcos α
代入①得FN＝FTsin α＝mgtan α。
答案 mgcos α mgtan α
方法总结
应用共点力的平衡条件解题的一般步骤
(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象。 2018-2019高中物理同步课堂讲义
6 (2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向。
(3)判断研究对象是否处于平衡状态。
(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程。
(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论。
[针对训练1] 如图3所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
图3
A.3－1 B.2－3
C.32－12 D.1－32
解析 当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，当用F2推物块时，又有F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又F1＝F2，求得μ＝cos 30°－cos 60°sin 30°＋sin 60°＝2－3，选项B正确。
答案 B
[例2] (2018·南通高一检测)如图4是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是 ( )
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7 图4
A.F1、F2均减小 B.F1、F2均增大
C.F1减小，F2增大 D.F1增大，F2减小
思路探究
(1)题中“缓缓上推”隐含什么含义？
(2)涂料滚受几个力作用？各有何特点？
提示 (1)“缓缓”表明推得很慢，可以认为涂料滚在每一个位置都处于平衡状态。
(2)受重力和墙壁及撑竿对它的支持力三个力作用。其中重力不变，墙壁的支持力的方向不变、大小改变，撑竿的支持力的大小、方向都改变。
解析 以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图。设撑竿与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得F1＝Gcos α，F2＝Gtan α；根据题意可得，撑竿与墙壁间的夹角α减小，cos α增大，tan α减小，则F1、F2均减小，A正确。
答案 A
方法总结
图解法的应用
(1)在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力。
(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化。
(3)由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。
[针对训练2] 如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿
