苏教版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和（难题）专题训练（含答案）
一、选择题
1. 关于正多边形，下列说法错误的是( )
A. 正多边形的边长相等 B. 正多边形的每一个内角都相等
C. 正六边形有9条对角线. D. 正多边形的对角线都相等
2. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为何？( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
3. 如图，一个多边形纸片按示的剪一个内角后得到一个内为2340°的新边形则原多边的边数( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
4. 若一个多边形的各内角都相等，则此多边形的一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A. 2：1 B. 1：1 C. 5：2 D. 5:4
5. ①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④多边形形的外角和等于360°. ⑤一个多边形的对角线可能会有12条；⑥一个正多边形的每个内角是135°，这个多边形是八边形。上述正确说法的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图形中的∠1=95°.张老师沿公园边由A点经过𝐵→𝐶→𝐷→𝐸一直到F时，他在行走过程中共转过的度数是( )
A. 265° B. 275°
C. 360°
D. 445°
二、填空题
7. 过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_________边形．
8. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=______．
9. 如图，用若干个完全相同的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是
初二数学多边形内角和试题
1. 内角和与外角和相等的多边形是_____________边形。
【答案】四
【解析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
设这个多边形是n边形，
则（n-2）•180°=360°，
解得n=4．
则内角和与外角和相等的多边形是四边形．
【考点】本题主要考查了多边形的内角和和外角和
点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
2. 若一个四边形的四个内角度数之比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别是______。
【答案】36°，108°，144°，72°
【解析】设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．
设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．
∴x+3x+4x+2x=360°，
解得x=36°．
所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．
【考点】本题主要考查了多边形的内角和
点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.
3. 若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是
A．10 B．7 C．14 D．6
【答案】B
【解析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数）．
多边形有n条边，根据题意有，
解得n=-4（不合题意舍去）或n=7，
所以此图形为7边形．
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用，多边形的对角线与边的关系
点评：解答本题的关键是熟记n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数），根据条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．
4. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和
A．240° B．600° C．540° D．2180°
【答案】C
【解析】利用多边形的内角和公式逐个选项进行分析即可作出判断．
1 华东师大版数学七年级下册 第9章 9．2 多边形的内角和与外角和
多边形的内角和 专题练习题
1．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形．
2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
3．下列说法不正确的是( )
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
4．五边形的内角和是( )
A．180° B．360° C．540° D．600°
5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是( )
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
8．在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，
求∠1＋∠2.
10．已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？
2 答案：
1. (n－3) (n－2)
2---7 AACCCA
9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是___. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和
16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.
