matlab的fir滤波器设计

第１１卷第１１期　２０ｏ９年ｌ１月　禳祷　Ｖ０１．１１　Ｎｏ．１ｌ　ＮＯＹ．２ｏｏ９　

ｄｏｉ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１５６３－４７９５．２００９．１１．０２２　

基于ＭＡＴＩ￣Ｂ的数字基带传输的　

ＦＩＲ滤波器的设计　

郑灿，袁小平，许芹　

ｆ中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏　徐州　２２１１１６）　

摘　要：为了消除数字基带传输系统中的码间串扰，可将ＦＩＲ数字滤波器应用于消除码间串　

扰的升余弦滚降特性低通滤波器的设计中。文中简要介绍了ＦＩＲ数字滤波器的特征，给出了　

运用ＭＡＴＬＡＢ实现ＦＩＲ数字滤渡器的设计与仿真方法，同时给出了将设计结果应用于消除码　

间串扰的数字基带传输系统中操作过程。　关键词：码间串扰；ＦＩＲ数字滤波器；ＭＡＴＬＡＢ；窗函数法　

０　引言　

目前．数字基带传输已广泛地应用于利用对　

称电缆构成的近程数据通信系统之中。随着数字　

通信技术的发展，基带传输方式不仅可以用于低　

速数据传输，而且也可以用于高速数据传输。然　

而数字基带传输也同样不可避免地要产生由码间　串扰造成的误码现象。为了消除码间串扰，在时　

域上，基带传输系统的冲激响应波形ｈ　ｆｔ）要在　本码元的抽样时刻上有最大值，并在其它码元的　

抽样时刻上均为０，也就是基带传输系统在频域　

上要满足奈奎斯特第一准则。满足奈奎斯特第一　

准则的Ｈ（Ｗ１有很多种，首先是理想低通型，理　

想低通传输特性虽然可满足基带系统的极限传输　速率和极限频带利用率，但这种特性在物理上很　难实现，并且理论特性冲激响应的尾巴衰减振荡　

幅度较大，抽样时刻稍有偏差就会出现严重地码　

间串扰。为了解决理想低通特性存在的问题，可　

采用升余弦滚降特性的系统。以使理想低通滤波　

器的边缘缓慢下降，并使振幅特性在滚降段中心　频率处呈奇对称，从而保证满足奈奎斯特第～准　

则。这种系统可减小码间串扰和位定时误差。　

由于ＦＩＲ数字滤波器可实现对升余弦滚降特　

性的近似，故本文经过ＦＩＲ数字滤波器设计来对　

科技信息　。科教前沿０　ＳＣｌＥＮＣ￣＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２００８年第３６期　

基于ＦＰＧＡ与Ｍａｔｌａｂ的最优ＦＩＲ数字滤波器设计　

徐博　（长春理工大学研究生院０６０３班吉林长春１３００２２）　

【摘要】ＦＩＲ滤波器是一种被广泛应用的基本的数字信号处理部件，针对常用的软、硬件方法设计实现ＦＩＲ滤波器存在的问题，提出采用　Ｍａｄ小的切比雪夫等波纹逼近方法．设计并在ＦＰＧＡ上高速并行实现，严格线性相位ＦＩＲ滤波器的方案。　【关键词】滤波器；ＭＡＴＬＡＢ；切比雪夫等波纹逼近；ＦＰＧＡ　

一、ＦＩＲ滤波器的原理及传统实现　ＦＩＲ数字滤波器的冲激响应ｈ（ｎ）是有限长序列，其系统函数的一　般形式为：　

）：∑ｂ　－　（１）　ｋ＝Ｏ　这种滤波器可用非递归结构来实现。其中Ｍ是ＦＩＲ滤波器的零　点数，即延时节数。最基本的ＦＩＲ滤波器可用下式表示：　

曲：∑　（　一　）　

其中ｘ（ｎ）ｇ输入采样序列，ｈ（ｉ）是滤波器系数，Ｌ是滤波器的系数　长度，ｙ（ｎ）表示滤波器的输出序列。也可以用卷积来表示输出序列ｙ（ｎ）　与ｘ（ｎ）、ｈ（ｎ）的关系。　

图１直接ｌ型ＦＩＲ滤波器结构　

从滤波器的系统函数可知它是恒稳定的，不需要反馈，只要加权　系数ｈ（ｉ）＝ｈ（Ｎ一１一ｉ）（０≤ｉ≤Ｎ一１），ＦＩＲ滤波器就具有严格的线性相位。一　般而言，常用的ＦＩＲ滤波器是线性相位的，即滤波器的系数满足某种对　称性。于是线性相位ＦＩＲ滤波器的输出为：　１　ｙ（ｎ）＝２　＾　）　（ｎ一０＋　（ｎ一＾　ｌ＋　）］　（４）　ｉ－Ｏ　（Ｎ－ｔｖ２一ｌ　＝∑＾（　）　一　）＋　—０ｖ＋１＋ｏ】＋＾｛　Ｌ　｛　一—　『二Ｌ｝　（５）　‘　

公式（４）Ｎ为偶数，公式（５）Ｎ奇数　这样只需要做Ｎｍ（当Ｎ为奇数时为（Ｎ＋１）／２）次而不是Ｎ次乘法就　可以实现滤波器的功能，可以大大地节约硬件资源的消耗，　还可以提高速度。　在一般的工程实际应用中，感兴趣的是线性相位选频　ＦＩＲ滤波器。其优越性在于：（１）在没计中只有实数的运算，也　利于用ＦＰＧＡ实现。（２）不会产生延迟失真（３）长度为Ｎ的滤　波器（阶数为Ｎ—１），它的计算量只有Ｎ／２数量级。因此本文只　讨论用切比雪夫等波纹逼近方法实现严格线性相位的ＦＩＲ　滤波器。　二、用Ｍａｔｌａｂ进行滤波器的设计　ＦＩＲ滤波器ｌ的设计主要有窗函数设计法和频率采样　设计法．但是，这些滤波器的设计还不是最优的。这２种方法　都不易精确控制通带边界频率ｗｐ与阻带边界频率ｗｓ．所　以，在实际应用中具有一定的局限性。而以最大误差最小化　准则支持的切比雪夫逼近法是一种优异的设计方法，易于　精确控制ｗｐ与ｗｓ。　非均匀分布．它在某个频率上误差最大．为使每个频率点上的逼近误　差都满足给定的指标，第２个滤波器必须在有最大误差的频率点上刚　好满足指标．第２个滤波器的阶数一定比第１个滤波器的阶数高．反　之，若在相同的阶数条件下，逼近误差均匀分布的滤波器其最大逼近　误差肯定要小于逼近误差非均匀分布的滤波器；因此逼近误差均匀分　布的滤波器能用最少的阶数达到最佳化．该滤波器即为等波纹滤波　器。　三、ＦＩＲ滤波器的ＦＰＧＡ设计与实现　３．１参数提取设计指标如下：　通带类型：陷波　通带衰减：Ｏ．０１ｄＢ　采样频率：７．５ｋｈｚ　通带边频率１．５７５ｋｈｚ和２．１７５ｋｈｚ　陷波频率：１．８７５ｋｈｚ　阻带衰减：６ＯｄＢ　阶数：８６　根据以上指标，利用Ｍａｔｌａｂ的ｆｄａｔｏｏｌ工具，很容易得到滤波器的　系数ｈ（ｎ），ｆｄａｔｏｏｌ（ｆｉｌｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ＆ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏｏ］）是ｍａｔｌａｂ信号处理工具　箱里专用的滤波器设计分析工具．ｍａｔｌａｂ６．０以上的版本还专门增加了　滤波器设计工具箱（ｆｉｌｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｏｏｌｂｏｘ）。ｆｄａｔｏｌ可以设计几乎所有的　基本的常规滤波器，包括缶和．ｉｒ的各种设计方法。它操作简单，方便　灵活。　

08届 分类号：0304

单位代码：10452

FIR滤波器的MATLAB仿真

姓 名

学 号 200407340310

年 级 2004

专 业 电气工程及其自动化

系 （院） 物理系

指导教师

2008年02月25日 I 摘 要

典型设计是先按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标，据此产生模拟滤波器原型，然后把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，最后再把模拟滤波器转换成数字滤波器。

完全设计方法中我们利用函数直接设计出低通、高通、带通和带阻滤波器，并分别用巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器来实现，并比较了各自的频率响应曲线。

关键词：FIR数字滤波器、MATLAB、窗 II Abstract

The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be

designed, and then transformed into the analog parameters of a low-pass analog filter

prototype. The prototype is converted into the analog low-pass, high-pass, band-pass, and the

band-stop filters respectively, which are transformed into the digital ones.

—一　

ＡＴ　Ａ　≤　鎏Ｄ　ＦＩＲ数字滤波器的设计　张萍福建莆田学院电子信息工程学系　５５１　１　ｏＯ　文章以窗函数法设计线性相位Ｆ搋数字滤波器　为例，介绍　利用ＭＡＴＬＡ￣工其软件辅助设计　和仿真的方法，对一段音频馆号进行低通滤　波，并使用ＣＣＳ应用软件进行仿真及调试，实　现了蚤ｓＰ下数字低通滤波器的设计。　ＤｓＰ；ＭＡＴＬＡＢＩＦ糯滤波器　１引言　一个实际的应用系统中，由于设备或　者是外界环境的原因，总存在各种干扰，　使信号中混入噪声，譬如音频信号中高频　成分的噪声使得音乐听起来刺耳，失去了　原有悦耳的音质。为了提高信号质量，可　以对信号进行滤波，从噪声中提取信号，　即对一个具有噪声和信号的混合源进行采　样，然后经过一个数字滤波器，滤除噪　声，提取有用信号。　２　ＦＩＲ滤波器的设计方法分析　数字滤波器依据冲激响应的宽度划分　为有限冲激响应（ＦＩＲ）滤波器和无限冲激响　应滤波器（ＩＩＲ）。ＦＩＲ滤波器是有限长单位　冲激响应滤波器，在结构上是非递归型的，　有限冲激响应滤波器（ＦＩＲ），具有以下的优　点：（１）可以在幅度特性随意设计的同时，　保证精确、严格的线性相位，（２）由于ＦＩＲ　滤波器的单位脉冲响应ｈ（ｎ）是有限长序　列，因此ＦＩＲ　滤波器没有不稳定的问　题，（３）由于ＦＩＲ滤波器一般为非递归结　构，因此在有限精度运算下，不会出现递归　结构中极性震荡等不稳定现象，误差较小。　ＦＩＲ滤波器的设计方法有窗函数设计　法和频率采样设计法，下面扼要介绍窗函数　设计法。窗函数法设计ＦＩＲ滤波器的基本　思想是：根据给定的滤波器技术指标，选　择滤波器长度Ｎ和窗函数∞（ｎ），使其具有　最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是　从给定的频率特性，通过加窗确定有限长　单位脉冲响应序列ｈ（ｎ）。　给定滤波器的频率响应为Ｈｄ（ｅｊｗ），要　求设计一个频率响应为Ｈ（ｅｊｗ）的滤波器来　逼近Ｈ　（ｅｊ　），其中：　’）＝　（　…＝∑　（，，）　（１）　对Ｈ　（　）进行傅立叶反变换推导出其　时域响应　（ｎ），即　ｈｄ（，７）＝ｊ１　；￣ｆｔｄ（　Ｐ　＝　去￡　”　：　（２）ｈ　ｆｎ—Ｔ　ｌ　＼　，　由于ｈ　（ｎ）是无限长序列，且是非因果　的。要得到有限长的ｈ（ｎ），需要用一个有　限长的窗口函数序列∞（ｎ）来截取ｈ（ｎ），即　＾（Ｈ）＝ｗ（Ｈ）　（，７）【３）　３　ＭＡＴＬＡＢ程序设计与仿真　本设计中对一段音频信号进行分析，　该音频信号由于含有高频噪音听起来非常　刺耳。ＭＡＴＬＡＢ从第五版后，新增了对　语音文档读取、写入和播放的功能，使得　对语音文档的调用和存取相当便捷。在微　软视窗平台上，声音文档多以（．ｗａｖ）　格式处理，Ｍａｔｌａｂ可直接读取写入和播放　此类文件，具体格式如下：　［ｙ，ｆｓ，ｎｂｉｔｓ】＝ｗａｖｒｅａｄ（‘十．　ｗａｖ’）　％ＷＡＶ文档的读取　ｗａｖｗｒｉｔｅ（Ｙ，ｆｓ，ｎｂｉｔｓ，‘十．　ｗａｖ’）　％ＷＡＶ文档的写入　ｗａｖｐｌａＹ（Ｙ，ｆｓ）％ＷＡＶ文档的　播放　ｓｏｕｎｄ（）、ｓｏｕｎｄｓｃ（）也是ＷＡＶ文档　的播放函数，调用格式与ｗａｖｐｌａｙ相同。　通过对这段音频信号进行分析，发现　该信号中混入了高频噪音，需要虑除　４ｋＨ　Ｚ以上的频率成分，以净化语音频　带。　设计ＦＩＲ滤波器，关键是得到正确的　ｈ（ｎ）系数，按照频带的要求，进行　ＭＡＴＬＡＢ程序设计。ＭＡＴＬＡＢ中提供了　５种设计ＦＩＲ数字滤波器的方　法，这里选用窗函数法。对语　音信号的分析来说，窗函数的　形状是非常重要的，矩形窗的　谱平滑陛较好，但波形细节丢　失，并且矩形窗会产生泄漏现　象，而海明窗可以有效地克服　泄漏现象，应用范围也最为广　－８０　｜　ｌ　《　ｌ｜ｊ　—　誊　ｉ臻囊疆露薯薯　一　薯蘩黉　霉　％§　∞蕾ｊ　ｉ蕾强　强鬟Ｉ罄强　一誊氇　鬟　誊ｌ曩　ｔ誊　饕ｉ　泛。根据设计参数阻带最小衰减大于５　０　ｄＢ，选用海明窗；过渡带宽为０．０４　，可　得滤波器阶数为ｌ４，这些指标在工程中是　可以接受的。程序设计中可以直接调用ｆｉｒｌ　函数，设计完成后仿真得到如下的滤波器　幅频特性图，如图ｌ。　从图ｌ可以直观地看出，通带边缘频率　在０．１９　ｎ左右，阻带边缘频率为０．２３Ⅱ，阻　带衰减接近５３ｄＢ，符合设计要求。　我们还可以利用ＭＡＴＬＡＢ的滤波器　设计工具软件ＦＩＬＴＥＲ　ＤＥＳＩＧＮ　ＡＮＤＡＮＡＬＹＳＩＳ　Ｔ００Ｌ（ＦＤＡ），在指　定位置输入设计参数，快速设计出所需的　数字滤波器。　得到ｈ（ｎ）系数以后，利用ｆｉｌｔｅｒ函数　对信号进行滤波，滤波后用ｓｏｕｎｄ函数播　放音频信号，发现信号的音质得到明显的　改善。　４　ＦＩＲ数字滤波器的ＤＳＰ设计　４．１　ＤＳＰ系统简介　ＤＳＰ（Ｄｉｇｉ切ｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）是一种　实时、快速、特别适合于实现各种数字信　号处理运算的微处理器。由于它由具有丰　富的硬件资源、改进的哈佛结构、高速数　据处理能力和强大的指令系统，而在通　信、航空、航天、雷达、工业控制、网　络及家用电器等各个领域得到广泛应用。　教学和科研中常常采用的ＴＭｓ３２０Ｃ５４ｘ系　列数字信号处理芯片，是由美国德州仪器　公司（ＴＩ）生产的第三代ＤＳＰ产品，本　文采用Ｔ　Ｍ　Ｓ　３　２　０　Ｃ　５　４　１　６芯片。　ＴＭＳ３２０ＶＣ５４１６芯片最大可寻址能力为　１９２Ｋ字（包括６４Ｋ字的程序空间、６４Ｋ字　的数据空间和６４Ｋ字的Ｉ／０空间），扩展寻　址模式下有２５６Ｋ字～８Ｍ字的扩展地址空　间，并拥有一套高效灵活的指令集。其指　令周期为６．２５ｎｓ，执行速度最高可以达到　１　６０Ｍ　ＩＰＳ，完全可以满足实时处理的要　求。　ＣＣＳ（Ｃｏｄｅ　Ｃｏｍｐｏｓｅｒ　Ｓｔｕｄｉｏ）是　ＴＩ公司的ＤＳＰ开发集成环境，既可以工　作在纯软件仿真环境中，也可以被设置成　Ｅｍｕｌａｔｏｒ的方式，用仿真器连接硬件板卡　进行硬件实验。软件仿真，就是由软件在