荆州市七年级(上)期末数学试卷含答案

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七年级（上）期末数学试卷

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为 米，则向西走3米记为

A. 米 B. 米 C.

米 D. 米

2. 2018年足球世界杯期间，俄罗斯总收入约为87亿美元，其中87亿用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3. 下列关于单项式

的说法中，正确的是

A. 系数是2，次数是2 B. 系数是 ，次数是3

C.

系数是

，次数是2 D. 系数是

，次数是3

4. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果 ，那么比较AC与BD的大小关系为

A. B. C. D. 不能确定

5. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放， 与 互余的是

A. B.

C.

D.

6. 下列式子中计算正确的是

A. B.

C. D.

7. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是

A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 四棱锥

D. 四棱柱

8. 某书上有一道解方程的题：

， 处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知道这个方程的解是 ，那么 处的数应该是 第2页，共11页 A. 7 B. 5 C. 1 D.

9. 当n为1，2，3， 时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图形中小正方形的个数总和等于

A. 100 B. 96 C. 144 D. 140

10. 将正整数1至2019按一定规律排列如表：

平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是

A. 2010 B. 2018 C. 2019 D. 2020．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算： ______

12. 写出一个一元一次方程：______，它的解是 ．

13. 洈水风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人 来该景区观光，则应付票价总额为_________元．

14. 将一张长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，折痕为AE，若 ，则 ______．

15. 若 ， ，则 ______．

16. 如图，OA的方向是北偏东 ，OB的方向是北偏西 ，若 ，则OC的方向是______． 第3页，共11页 17. 线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是 ，则线段AB长度为______；

18. 有理数a，b，c满足 ，且 ，则

______．

三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）

19. 计算：

20. 解下列一元一次方程：

21. 先化简，再求值：

，其中 ，

．

22. 某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠 ，超过500元的部分打八折；

已知两家超市相同商品的标价都一样．

当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

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四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）

23. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．

用代数式表示阴影部分的面积；

当 ， 时，求阴影部分的面积．

24. 同学们都知道， 表示3与 的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理， 也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：

试用“ ”符号表示：4与 在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；

若 ，求x的值；

同理， 表示数轴上有理数x所对应的点到3和 所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得 ；试求代数式 的最小值．

25. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC， ，将一直角三角尺 的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

第5页，共11页 若将图1中的三角尺绕点O以每秒 的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分 时，如图2．

求t值；

试说明此时ON平分 ；

将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设 ， ，当ON在 内部时，试求 与 的数量关系；

若将图1中的三角尺绕点O以每秒 的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒 的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分 ？请说明理由．

第6页，共11页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】解： 向东走5米记为 米，

向西走3米可记为 米，

故选：D．

根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

2.【答案】B

【解析】解：87亿用科学记数法表示为 ，

故选：B．

科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】解：单项式

的系数是

，次数是3．

故选：D．

直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

4.【答案】C

【解析】解：根据题意和图示可知 ，而CB为AB和CD共有线段，故AC ．

故选：C．

由题意已知 ，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．

考查了两点间的距离，注意根据等式的性质进行变形．

5.【答案】A

【解析】解：A， 与 互余，故本选项正确；

B， ，故本选项错误；

C， ，故本选项错误；

D， 与 互补，故本选项错误，

故选：A．

根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 ，则这两个角互余；若两个角的和等于 ，则这两个角互补．

6.【答案】D

【解析】解：A不是同类项，不能合并，故A错误；

，故B错误；

不是同类项不能合并，故C错误； 第7页，共11页 ，故D正确，

故选：D．

根据合并同类项是系数相加，字母部分不变，可得答案．

本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加，字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．

7.【答案】B

【解析】解： 三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，

该几何体是三棱柱．

故选：B．

两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．

本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：把 代入

得：

，

解这个方程得： ．

故选：C．

已知方程的解 ，把 代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．

此题主要考查解方程，利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解．

9.【答案】D

【解析】解：设第n个图形中小正方形的个数为 为正整数 ．

观察图形，可知： ， ， ， ，

为正整数 ，

．

故选：D．

设第n个图形中小正方形的个数为 为正整数 ，根据各图形中小正方形个数的变化，可找出变化规律“ 为正整数 ”，再代入 即可求出结论．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化找出变化规律“ 为正整数 ”是解题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：从表中正整数1到2019的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8．

随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：

， ， ， ，

将这五个数相加为 ，将四个答案中的数来尝试，可见只有 时，n为整数．

故选：D．

从表中正整数1到2019的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8，根据这个规律可以判断方框中五位数的和可能有的结果．

此题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n的表达式表示出移动的五位数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n的条件即可．

11.【答案】