静电场习题课

 1 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 

1. 半径分别为R

和r

的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分

别为

1s

和

2s。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证

明：

Rr

=

21

ss

 。 

证明：因为两球相距甚远，半径为R

的导体球在半径为r

的导体球上产生的电势忽略不计，半

径为r

的导体球在半径为R

的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以

半径为R

的导体球的电势为的导体球的电势为

RR

V

02

1

1

π4eps

=

01

4esR

=

半径为r

的导体球的电势为的导体球的电势为

rr

V

02

2

2

π4eps

=

02

4esr

=

用细导线连接两球，有

21VV

=，所以，所以

Rr

=

21

ss

2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是

大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A

、B

的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1

s，2

s，3

s

，4s

（1）取与平面垂直且底面分别在A

、B

内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得

SSdE

SD+==×ò)(1

0

32

0ss

e

故 +

2s0

3=s

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A

内部任取一点P

，则其场强为零，并且它是由四个均匀带

电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即

0

2222

04

03

02

01=---

es

es

es

es

又 +

2s0

3=s

故

1s

4s= 

3. 半径为R

的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd

word

1 / 15 习题课：电场力的性质

[学习目标]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.

一、电场力作用下的平衡

1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.

2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.

3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.

例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：

图1

(1)假设A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？

(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？

(3)假设A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？

答案 见解析

解析 (1)由平衡条件，对C进展受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设与A相距r，如此

k·q·qCr2＝k·4q·qC(L－r)2

解得：r＝L3

(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为L3处，A、B的合场强为0.

(3)假设将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右(或向左)的力，C都不能平衡；假设将C放在A、B之间，C为正电荷，如此A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件对电荷A：有k·4q·qL2＝kQ·qr21 word

2 / 15 对电荷B：有k·4q·qL2＝kQ·4q(L－r1)2

联立可得：r1＝L3，Q＝49q(负电荷)

即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷L3处放置一个电荷量为49q的负电荷.

1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异〞、“两大夹小〞、“近小远大〞.

习题课:电场能的性质的理解与应用

合格考达标练

1.

(2021江苏如皋中学高二月考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )

A.q1和q2带有异种电荷

B.x1处的电场强度为零

C.负电荷从x1移到x2,电势能减小

D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大

答案D

解析由题图可知,电势有正有负,且只有一个极值,说明两个点电荷为异种电荷,A项正确;由E=Δ𝜑Δ𝑥可知,φ-x图像的切线的斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由Ep=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C项正确,D项错误。

2.等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则试探电荷在此全过程中(

)

A.所受静电力的方向不变

B.所受静电力的大小恒定

C.电势能一直减小

D.电势能不变

答案A

解析ab线是等量异种点电荷电场的等势线,而ab和bc上合电场的电场强度方向都是垂直ab线向下的,试探电荷在a→b→c过程中静电力方向始终竖直向上,A正确;沿ab方向越靠近两点电荷的连线,电场线越密,电场强度越大,所受静电力越大,B错误;从a→b静电力不做功,从b→c静电力做正功,电势能先不变后减小,C、D错误。

3.如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程,下列表述正确的有( )

A.带正电的矿粉落在右侧

B.静电力对矿粉做正功

C.带负电的矿粉电势能变大

D.带正电的矿粉电势能变大

答案B

解析由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项A错误。无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受静电力方向偏转,静电力均做正功,电势能均减少,选项C、D错误,选项B正确。

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- 1 - 习题课：带电粒子在电场中运动的四种题型

课后篇巩固提升

基础巩固

1.

如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将（ ）

A.保持静止状态

B。向左上方做匀加速运动

C。向正下方做匀加速运动

D.向左下方做匀加速运动

解析两平行金属板水平放置时,带电微粒静止，有mg=qE，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，静电力方向也逆时针旋转45°，但大小不变,此时静电力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.

答案D

2.

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- 2 - (多选)两个共轴的半圆柱形电极间存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知( ）

A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等

C。若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等

D。若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等

解析由题图可知,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力qE=m𝑣2𝑣，解得r=𝑣𝑣2𝑣𝑣，r、E为定值,若q相等则12mv2一定相等；若𝑣𝑣相等,则速率v一定相等，故B、C正确.

答案BC

3。

如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2,则（ )

A。a1∶a2=1∶1，v1∶v2=1∶2 解析新人教版必修3