如何编制数学测试题

1 数学测试题的编制

一、命题者应有的素质

二、测试的类型和测试题质量的测量学指标

（一）测试的类型

1.按照测试的目的来分类

（1）常模参照测试——

以学生团体测试的常模为参照物，为说明某一个体在团体中的相对位置，目的是将个体划分等级，考察个体之间的差别。

（2）标准参照测试——

以体现教育教学目标的标准为参照物，看个体是否达到标准以及达成标准的程度。目的是为了考察个体与标准之间的差别。

2.按照测试的功能来分

（1）形成性测试

形成性测试是在教学过程中，为了获取反馈信息，促进教学方案、计划、课程等的形成所进行的测试。比如章节单元测试、期中考试、期末考试等。其功能在于了解学生的学习情况和学科的教学情况，为进一步改进教学和更好地促进学生的发展提供信息。

（2）终结性测试

终结性测试是在教学活动的某个阶段结束后，为整体效益作全面鉴定所进行的考试。其目的在于总结整个教学阶段的成果，其作用是鉴定教学效益或成果，提供升学和发展的决策信息。这类测试又可分为：

①水平性测试

水平性测试一般是指：小学、初中毕业考试和高中会考。其主要功能是检测学生是否达到小学或中学毕业的水平。

②选拔性测试

选拔性测试一般是指：中考、高考。其主要功能是为高一级学校选拔学生提供依据。

2

一般来说：

选拔性测试是常模参照性测试；

形成性测试和终结性测试中的水平测试是目标参照性测试

（二）测试题的测量学指标

难度、区分度、信度、效度

1、难度

·难度指学生完成题目和项目任务时所遇到的困难程度。

难度值以P表示。

公式1：通过率P＝ ,R表示答对某题的人

数，N表示测试的总人数。

公式2：得分率P＝ ，X表示某题的平均分，

W表示某题总分。

·注意：通常对客观题计算难度时选择公式1；

通常对主观题计算难度时选择公式2。

全卷难度用加权难度平均数公式计算

高考难度要求（校本测试应该难度降低）：

全卷难度为0.5~0.6；

各试题难度取在0.3~0.7，接近正态分布；

各类题的比是——

易题：中题：难题＝3:5:2

即30%的试题难度P值为 0.7以上，50%试题的P值为0.5~0.7，20%的试题P值为0.3~0.5。

影响试题难度的因素

（1）情境的熟悉性：

题目背景与经验的相似度；

题目的变式程度。

（2）内容的复杂性：

题目叙述的抽象和概括程度；

条件复杂与隐蔽程度；

数学模型识别的曲折程度。

（3）解答操作复杂性：

运算、制图和推理的复杂程度。

试题（试卷）难度控制：

结合“难度相关因素表”采取调控策略，

可以进行试题难度预估与控制。

NRWX 3

难度相关因素表

调控试题难度的策略：

题目条件的复杂程度；

题目条件表述的隐藏性；

解答所需的技能水平；

解答过程的数学思想方法要求；

解答对文字表达的要求水平；

以往解题经验的影响程度。

计算区分度的方法很多，区分度简便计算公式为：

D=（27％高分组的平均分－27％低分组的平均分） ÷满分值

其中，D为区分度，一般的测试题，区分度在0.4-0.6之间为宜。

注意：区分度比较小并不一定说明试题不好。首选应检查样本大小，如果样本太小，可能会导致相关系数不稳定。其次，应该检查试题的难度，如果试题难度过大或过小，都可能导致试题的区分度降低。第三，应检查试题本身是否有问题，如题干表述的不明确，题干存在某种给考生提示的线索或其他技术性错误。如果没有上述三方面的问题，那么试题的低区分度可能揭示学校教学或考生复习方面可能存在某些问题。

3、信度

·信度即测量结果的可信程度（稳定性程度），如果

用同一测量工具反复测量同一特质对象，则多次测

结果的一致性程度就叫信度。

·信度的估计方法

重测信度：用同一个测验或评价表对同一组被试 施

测两次所得结果的一致性程度。用途在于估计测验结

果经过一段时间后是否仍然维持稳定、一致的特性。

复本信度：是指两个平等测验测量同一批被试者所

得结果的一致性程度（同一时间或间隔一段时间进 4 行），真正的平等测验非常重要。

提高信度的办法：

A、增加题量、提高覆盖率；

B、提高区分度，准确反映考生差异；

C、减少考试过程中非智力和情感因素干扰；

D、提高评分的客观性和准确性。

4、效度

·效度是指本次测试与测试目标的相关程度，即测试内容，形式、结果对测试目标的体现情况。

效度包括——

内容效度：试题与教学的目的和内容相符的程度

结构效度：测验的结构与目标要求相符的程度

标准相关效度：测验与作为标准的测验相符的程度

提高效度的方法： 合理规定考试目标；科学确定考试内容；选择适宜的考试方式； 提高考试信度。

（3）（根据双向细目表）编制试题并组卷

·题型的选择与安排（先定题型，再定难度）；

·试题的难度控制与预估（整卷难度与分题难 度，有序分布）；

·某些内容的特殊测试形式（如开放题和简答题）；

·答案与评分标准的制定。

（4）试测（如可能）并修订

·在保密前提下选取典型进行试测；·根据试测情况分析分调整命题； ·审卷； ·修正并定稿。

四、试卷编制的技术要点

（一）关于双向细目表的设计

目的——设计试卷的蓝图，使命题者明确测验的目标，

把握试题的比例与分量，提高命题的效率和质量。

内容——考查的范围、具体知识点、测试目标、题型、

分值分布、难度分布。

操作——确定试卷要考查的目标；明确要考查的知识内容

（知识点）；根据考查目标和知识的重要程序给予不同的

比重；合理安排好各部分权重，编制出双向细目表。

命题双向细目表范例

5 （二）测试题型的分类与各类别的特征

1、分类

2.客观性试题与主观性试题的特点比较

（三）试题质量的基本要求

1.不能存在科学性错误（概念术语错用或者条件之间或者条件与结论矛盾）、不超出预设标准的要求；

2.内容必须反映主干知识和方法，诊断目的性要强（可以从形成认知结构和后继学习的发展需要来考量）；

3.背景材料和问题的表述要清晰、明确和简练；条件要充分而不冗余；

4.赋分应该合理（应考虑后继学习积极性）；

5.答题的作业条件要足够（例如作答时间应约为教师用时的2倍为宜）；

（四）常见试题编制的具体要求

（1）选择题的编制

题 型

客观题 主观题

选择题 非选择题

是非题 配对题 选项题 填空题 改错题 简答题 计算题 证明题 解答题 设计题 6

（2）填空题的编制

超标、考了枝节，堆砌、诊断性不强的例子：

下列说法或解法正确的个数有

（1）用换元法解方程 ，设 ，则原方程可化为 ；

（2）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧；

（3）平面直角坐标系内的点与实数一一对应；

（4）“对顶角相等”的逆命题是真命题.

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

（2）填空题的编制

简答题例1

如图，△A1B1C1与△A2B2C2关于某条直线对称，

你能确定其对称轴吗？请写出两种方法

（只要画出草图，并写明作法即可）。

简答题例2

借助没有刻度的直尺，小明按照下图的顺序作出了角A的平分线AB，请写出其作图顺序，并说明他这样做的道理。

21yy2221xxxx2yxxB2A2C2A1C1BA 7 （4）论述题的编制

论述题例1

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议

论述题例2

有人这样证明三角形的内角和是180：

如图，D是三角形ABC内一点，连接AD、BD、CD，它们将三角形ABC分成了3个小的三角形。因此有：三个小三角形内角和的和比△ABC的内角和多360。如果设三角形的内角和是x，则有：x+x+x=x+360，易解得x=180.

你认为这个证法正确吗？说说你的理由。

（5）解答题的编制

BACD 8 解答题病题例1（题目表述不严谨）

方程

有增根，求m的值.

方程的增根与方程无关，只与解法有关。

例如：x-1=1,两边平方，再两边开平方，

就得到x-1= 1，产生增根。

可以改为：若去分母解关于x的方程 时产生增根，求m的值.

解答题例2（文字罗嗦，答题时不便于表述）

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，线段DE、EF、FD将△ABC分成4个小三角形，小明说利用这个图形可以证明三角形内角和定理，你估计他是怎么想的，试写出相应的证明过程。

可以改为：如图，线段DE、EF、FD分别是△ABC三条中位线，请利用该图证明三角形内角和定理。

解答题例3（文字啰嗦，表述不严谨）

取两个边长不等的正方形纸片ABCD和AEFG，如图1所示放置，此时，如果在点B、C、D中任取一点，与点E、F、G中任意一点相连，可以得到很多线段，其中有一些线段是相等的。现固定其中一个正方形ABCD，而将另一个正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,在旋转过程中，有些相等的线段仍然相等，而有些可能就未必相等了，试在其中找出一对旋转中一直保持相等的线段和一对旋转过程中不再一直相等的线段，并以图2为例说明理由.

解答题例4

如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点G在AD上，AD>AG。正方形ABCD绕点A顺时针旋转如图2。

1.连结两个正方形各顶点得到9条线段，其中在旋转前（见图1）相等的两条线段在旋转后（见图2）未必还相等。你能找出旋转前后都相等的两条线段吗？

2.证明你的结论。

1、如图，在直角梯形ABCD中，4BCAB，点E为BC边上的一点，且45EAD，3ED，求AED的面积.

解答题病题例5

512xmxx512xmxxDACBEF图1GFEDCBAD图2GFECBAADPECB ADECB 图2 图1