9年级数学北师大版上册课件第3章《用频率估计概率》

25.3用频率估计概率

一、新课导入

1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.

2.学习目标：

（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.

（2）会用频率估计概率.

3.学习重、难点：

重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.

难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.

（4）自学参考提纲：

①通过试验，完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.

②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？

“正面向上”的频率在0.5附近摆动.

③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？

随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.

2.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集.

②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导. （2）生助生：小组间相互协作交流，解决学习中的问题.

4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.

（2）自学时间：4分钟.

（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.

第三章 概率的进一步认识

3.2 用频率估计概率

一.备课标

（一）内容标准：

1.了解利用数据可以进行统计判断，发展建立数据分析的观念，感受随机现象的特点。

2.知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：

通过大量的试验，培养学生的数据分析观念和运算能力，增强学生的应用意识

二.备重点、难点

（一）教材分析：本节课是九上第三章概率的进一步认识的第二节用频率来估计概率。本节课是学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

（二） 教学重点、难点内容：

教学重点：是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率

教学难点：是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

三.备学情

（一） 学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

（2）支持性条件：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.

2.起点能力分析：

（1）学生对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

（2）经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

学生对用试验方法估计随机事件发生的概率，当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，掌握的比较好。学生对.频率稳定于理论概率，用频率估计概率有模糊认识，针对以上问题解决这一问题的策略是：用试验统计的方法，让学生理解频率与概率的关系。

 教学设计

3.2用频率估计概率

北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月24日

3.2《用频率估计概率》教学设计

一、教学目标

1. 通过贴近学生生活的有趣的生日问题，实验统计，提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。

2.能理解频率与概率的区别与联系。

3.能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。

4. 经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

学习重难点

重点：用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率;

能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。

难点：试验方案的设计

二、温故知新，厚积薄发

（1）事件发生的可能性大小,也称为事件发生的

（2）在实验中,每个对象出现的次数称为

（3）所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做

频率=总数频数

A可能发生的次数

实验的总次数

从表中发现：硬币正面朝上的频率稳定在______附近，并且随着实验次数的增加，这规律越明显，所以硬币正面朝上的概率为_____

三、创设情境，导入新课

《红楼梦》第六十二回情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日、两个一日的。大年初一日也不白过，大姐姐占了去。怨不得他福大，生日比别人就占先。又是太祖太爷的生日冥寿。过了灯节，就是老太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧。三月初一日是太太的，初九日是琏二哥哥了。二月没人。”袭人道： “二月十二是林姑娘，怎么没人？就只不是咱们家的。”探春笑道：“你看我这个记性儿！”宝玉笑指袭人道：“他和林妹妹是一日，所以记的。”探春笑道：“原来你两个倒是一日。 四、合作交流，探求新知

3.2 用频率估计概率

学习目标：

1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．

2．通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率值角度估计事件发生的概率．

学习过程：预习导学

阅读教材P69～70，完成下列问题：

（一）知识探究

频率估计概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p， 那么事件A发生的概率P（A）=__________.

（二）自学反馈

1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，那么随着试验次数的增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近___________．

合作探究

活动1 小组讨论

例1 50个同学中有2个同学的生日相同，不能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1；如果50个同学中没有2个同学生日相同，不能说明其相应概率是0.(填“能”或“不能”)因此我们只能通过设计方案，通过重复试验的方法来估计50人中有2人生日相同的概率．

收集数据，进行试验，统计结果．

试验次数

有两人生日相同的频数

有两人生日相同的频率

通过以上试验得知50个同学中，有2个学生的生日相同的可能性比较________(填“大”或小)．

小组合作完成教材P70中的“想一想”．

活动2 跟踪训练

1．某人在做掷硬币试验时，投掷 m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是p＝nm)．则下列说法中正确的是( )

A．p一定等于12 B．p一定不等于12

C．多投一次，p更接近12 D．投掷次数逐渐增加，p稳定在12附近