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2017-2018学年北京市丰台区高二(上)期中数学试卷(理科)(b卷)

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2017-2018学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）

一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（4分）过A（﹣1，0），B（1，2）的直线的倾斜角是（ ）

A． B． C． D．

2．（4分）过点P（3，﹣1）且平行于直线x+2y﹣5=0的直线方程为（ ）

A．x﹣2y﹣5=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x+2y﹣1=0 D．x+2y+7=0

3．（4分）若直线y=ax+c经过第一、二、三象限，则有（ ）

A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0

4．（4分）若点P（3，2）和点Q（a，b）关于直线x﹣y+1=0对称，则（ ）

A．a=2，b=3 B．a=1，b=﹣2 C．a=3，b=2 D．a=1，b=4

5．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）

A． B．2 C． D．

6．（4分）已知点P（2，3），Q（﹣4，1），则以PQ为直径的圆的方程是（ ）

A．（x+1）2+（y﹣1）2=10 B．（x+1）2+（y﹣2）2=40

C．（x+1）2+（y﹣2）2=10 D．（x﹣1）2+（y+2）2=40

7．（4分）已知圆C1：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆C2：x2+y2﹣4x+2y+1=0，则圆C1，C2的位置关系是（ ）

A．外离 B．相交 C．外切 D．内切

8．（4分）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|=5，

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则|PF2|=（ ）

A．3 B．5 C．7 D．3或7

9．（4分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．（4分）双曲线的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=（ ）

A．2 B． C． D．

二．填空题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 ．

12．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为 ．

13．（4分）已知F1（﹣4，0），F2（4，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=6的动点P的轨迹方程为 ．

14．（4分）直线被圆：x2+（y﹣1）2=5截得的弦长为 ．

15．（4分）已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为 ．

16．（4分）已知直线l：y=kx﹣3k+4与曲线C：（x﹣1）2+y2=4（﹣1≤x≤1），则直线l恒过定点 ，若直线l与曲线C有两个交点，则k的取值范围为 ．

三．解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．（8分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，求：

（1）过点P且过原点的直线方程；

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（2）过点P且垂直于直线l3：x+2y﹣1=0的直线l的方程．

18．（9分）已知圆C的圆心C（3，﹣1），过点A（1，﹣1）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l经过点P（1，﹣2）与圆C相切，求直线l的方程．

19．（9分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．

（1）求椭圆W的焦点坐标和离心率；

（2）过椭圆W的左焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于A，B两点，求△ABF2的面积．

20．（10分）已知椭圆的离心率为，点A（﹣2，0），B（2，0）都在椭圆T上，P为椭圆T上异于A，B的任意一点．以AB为一边作矩形ABCD，且|AD|=|BC|=2b，直线DP，CP分别交x轴于E，F两点．

（1）求椭圆T的方程；

（2）求证：为定值，并求该定值．

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2017-2018学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）

参考答案与试题解析

一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（4分）过A（﹣1，0），B（1，2）的直线的倾斜角是（ ）

A． B． C． D．

【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角．

【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），

∴kAB==1，

∴过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为，

故选：B．

【点评】本题考查直线倾斜角与斜率的关系，考查学生的计算能力，比较基础．

2．（4分）过点P（3，﹣1）且平行于直线x+2y﹣5=0的直线方程为（ ）

A．x﹣2y﹣5=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x+2y﹣1=0 D．x+2y+7=0

【分析】设过点P（3，﹣1）且平行于直线x+2y﹣5=0的直线方程为x+2y+a=0，把P（3，﹣1）代入，能求出结果．

【解答】解：设过点P（3，﹣1）且平行于直线x+2y﹣5=0的直线方程为x+2y+a=0，

把P（3，﹣1）代入，得：3﹣2+a=0，

解得a=﹣1．

∴过点P（3，﹣1）且平行于直线x+2y﹣5=0的直线方程为x+2y﹣1=0．

故选：C．

【点评】本题考直线方程求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．

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3．（4分）若直线y=ax+c经过第一、二、三象限，则有（ ）

A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0

【分析】根据函数图象与系数的特点进行解答即可．

【解答】解：∵直线y=ax+c经过第一、二、三象限，

∴a＞0，c＞0，

故选：A．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．

k＞0时，直线必经过一、三象限；

k＜0时，直线必经过二、四象限；

b＞0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

4．（4分）若点P（3，2）和点Q（a，b）关于直线x﹣y+1=0对称，则（ ）

A．a=2，b=3 B．a=1，b=﹣2 C．a=3，b=2 D．a=1，b=4

【分析】利用中点坐标公式、对称性质列出方程组，能求出结果．

【解答】解：∵点P（3，2）和点Q（a，b）关于直线x﹣y+1=0对称，

∴，

解得a=1，b=4．

故选：D．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式、对称性质的合理运用．

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5．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）

A． B．2 C． D．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由，解得A（1，0），

由z=2x+y得：y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x，结合图象直线过A（1，0）时，z最大，

z的最大值是2，

故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

6．（4分）已知点P（2，3），Q（﹣4，1），则以PQ为直径的圆的方程是（ ）

A．（x+1）2+（y﹣1）2=10 B．（x+1）2+（y﹣2）2=40

C．（x+1）2+（y﹣2）2=10 D．（x﹣1）2+（y+2）2=40

【分析】点P（2，3），Q（﹣4，1），则以PQ为直径的圆的圆心是线段PQ的中点，半径是线段PQ的一半．

【解答】解：∵点P（2，3），Q（﹣4，1），

∴线段PQ的中点坐标为（﹣1，2），

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|PQ|==2，

∴以PQ为直径的圆的圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，

∴点P（2，3），Q（﹣4，1），则以PQ为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=10．

故选：C．

【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式、两点间距离公式、圆的性质的合理运用．

7．（4分）已知圆C1：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆C2：x2+y2﹣4x+2y+1=0，则圆C1，C2的位置关系是（ ）

A．外离 B．相交 C．外切 D．内切

【分析】根据两圆的圆心距与两圆的半径关系，即可得出圆C1，C2的位置关系．

【解答】解：圆C1：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C1（5，3），半径为r1=3；

圆C2：x2+y2﹣4x+2y+1=0化为标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4，

圆心为C2（2，﹣1），半径为r2=2；

则|C1C2|==5=r1+r2，

∴圆C1，C2的位置关系是外切．

故选：C．

【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，是基础题．

8．（4分）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|=5，则|PF2|=（ ）

A．3 B．5 C．7 D．3或7

【分析】根据题意，由椭圆的标准方程求出a的值，结合椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=8，又由|PF1|=5，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，

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其中a==4，

若点P在椭圆上，则有|PF1|+|PF2|=2a=8，

又由|PF1|=5，

则|PF2|=8﹣5=3；

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的标准方程与定义，注意由椭圆的标准方程求出a的值．

9．（4分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．

【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），

∵∠F1PF2=60°，

∴=，

即2ac=b2=（a2﹣c2）．

∴e2+2e﹣=0，

∴e=或e=﹣（舍去）．

故选：B．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．

10．（4分）双曲线的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=（ ）

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2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科)

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A. （0，1） B. （1，0） C. D.

【答案】C

【解析】抛物线y=4x2的标准方程为,，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，

故焦点坐标为（0，），

故选C．点睛：抛物线的标准方程有四种形式：，，，，抛物线一定一次项对应的轴上，且一次系数为正，焦点在正半轴，一次项为负，焦点在负半轴，因此遇到这类问题一般都是化抛物线方程为标准方程，再写出结论．

2. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B

【解析】∵椭圆的方程为，

∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10 ∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选B．3. 已知中心在原点的双曲线C的上焦点为F（0，3），离心率为，则C的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】根据题意，双曲线C的上焦点为F（0，3），则双曲线的焦点在y轴上，且c=3，

又由双曲线的离心率为，

则有，解可得a=2，

【精品】2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)(a卷)

【精品】2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)(a卷)

第1页（共20页）2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（理科）

（A卷）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A．＜B．+a＞+b C．ac2

＞bc2

D．a2

+b2

≥2ab

2．（5分）不等式（x+）（2﹣3x）≤0的解集为（）

A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣

＜x＜}

3．（5分）等差数列{a

n}中，a

2+a

4+a

9+a

11=36，则a

5+a

8的值为（）

A．12 B．18 C．9 D．20

4．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC

的面积，且满足S=（a2

+c2

﹣b2

），则∠B=（）

A．B．C．或D．

5．（5分）已知数列{a

n}的前n项和为S

n=2n

﹣1，b

n=a

n+2n﹣1，则数列{b

n}的前

n项和为（）

A．2n﹣1

+n2

﹣1 B．2n﹣1

+2n2

﹣1 C．2n

+n2

﹣1 D．2n﹣1

+n2

+1

6．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（）

A．[，+∞）B．[，2]C．[3，+∞）D．[，2]∪[3，+∞）

7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，

∠A=30°，则c等于（）

A．2 B．C．2或D．以上都不对

8．（5分）在数列{a

n}中，a

1=2，a

n=2n

?a

n﹣1（n≥2），则a

n=（）

A．2B．2n+1

﹣2 C．2D．2n

9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则

第2页（共20页）河流的宽度为（）

A．240米B．120（）米 C．180（﹣1）米D．30（+1）米

10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值

为2，则m=（）

A．2 B．1 C．D．﹣2

11．（5分）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做

f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）

2017-2018学年高二上学期期中数学(理科)试卷 Word版含解析

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2017-2018学年高二（上）期中试卷

（理科数学）

一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（ ）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣6

3．如果椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（ ）

A． B．

C． D．

4．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（ ）

A． =（1，0，0），=（﹣2，0，0） B． =（1，3，5），=（1，0，1）

C． =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D． =（1，﹣1，3），=（0，3，1）

5．已知向量，下列向量中与平行的向量是（ ）

A． B． C． D．（3，﹣6，1）

6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）

A． B． C． D．

7．抛物线y=8x2的准线方程是（ ）

A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣

8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则△ABF2的周长为（ ）

A．16 B．26 C．21 D．38

10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

北京市丰台区2017-2018学年高二上学期期中考试物理(理)试题(A卷)Word版含答案

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丰台区2017-2018学年度第一学期期中考试联考

高二物理（理科）考试时间：90分钟

第I卷（选择题共48分）

一．单项选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）

1．在我国北方天气干燥的季节里，脱掉外衣后再去拉金属门把手时，常会被电击，这是因为

A．干燥空气使人身体上聚集了大量电荷，手接触金属门把手时产生放电

B．干燥空气使金属门把手上有大量的电荷，手接触金属门把手时产生放电

C．天气干燥使门把手的电势较高，人的电势较低，手接触金属门把手时被电击

D．人脱衣时由于摩擦使人体带了大量电荷，手接触金属门把手时产生放电

2．真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍

3．有关电场强度的理解，下述说法错误的是 A．由E＝qF可知，是电场强度的定义式，适用于任何电场

B．由E＝r2kQ可知，当r→∞时，E=0

C．由UAB=Ed，在匀强电场中，只要两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等

D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在检验电荷无关

4．如图所示，两个枕形导体A、B连在一起，将带正电的C靠近A端，则下列说法正确的是

A．A左端带正电，B右端带负电

B．A左端带负电，B右端也带负电

C．将A、B分开，则A将带正电

D．先将A、B分开，再移走C，A将带负电

5．在如图所示的静电场中，正检验电荷仅在电场力作用下从静止开始自点运动到点，下列说法正确的是 A．a点的场强比b点的场强小

B．a点的电势比b点的电势小

C．正检验电荷在a点受到的电场力比b点的大

D．正检验电荷在a点电势能比b点的小

6.对电容，以下说法正确的是

A．电容器充电量越大，电容就越大

B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比