湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案
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` 湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案
一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.(理)D (文)D 7.A 8.A 9.(理) C (文)C 10.B
11.D 12.B
二、13.②④ 14.［－１,－21)1,0 15.(y＋6)2=8(x＋6) 16. 3
三、17.(理)解:∵,是实系数一元二次方程x2＋2px＋1=0的两个虚根．
∴).32sin()32cos(1,,)6(1.1||.2i对应的点构成正三角形分(9分)
)12(.21.2.1)32cos(2分又pp
(文)解:由题设知)67sin6(cos4i(４分),
又,22)1(4zzi(6分)
∴z=－21=－2(cos6sin6i)=2(67sin67cosi)(10分).
∴argz=67.(12分)
18.(理)解:由(ctgA＋ctgB)tgC=1cossinsinsin)sin(cossin)sincossincos(CBACBACCCBAA.
∵A＋B＋C=180°∴sin(A＋B)=sinC.
∴sin2C=sinAsinBcosC.(6分)
由正弦定理得c2=abcosC.(8分)
从而由余弦定理及a2＋b2－mc2=0得c2=a2＋b2－2abcosC= mc2－2 c2∴m=3.(12分)
(文)解:由(a＋b＋c)(a－b＋c)=3ac得
a2＋c2－b2=ac.于是由余弦定理得cosB=.3,21B(4分)
∴A＋C=32,tg(A+C)=32tgtg,33tgtg,3tgtg1tgtgCACACACA又.(7分)
∴tgA, tgC是方程x2－(3＋3)x＋2＋3=0的两根．
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` △ABC的三个内角A,B,C分别为4,3,127,
或者分别为4,3,127.
19.(1)证明:∵平面BB1C1C⊥平面ABC,AB⊥BC,∴AB⊥平面BB1C1C.
∵D,E分别是AC1,BC1的中点,∴DE∥AB,∴DE⊥平面BB1C1C.(４分)
(2)解:作EF⊥BB1于F,连结DF,由三垂线定理知DF⊥BB1,
∴∠DFE是二面角,D－BB1－E的平面角.
又DE=AB21=4a,EF=21BC=2a,∴tgDFE=EFDE =.21
∴二面角D－BB1－E为arctg.21(8分)
(3)解:∵DE//AB,A1B1//AB,∴A1B1//DE,∴A1B1//平面BDE
∴VA1－BDE=VB1－BDE=VD－BB1E=31·S△BB1E·DE=483a.(12分)
20.解:(1)p=(32Q＋3)·150%＋x·50%－(32Q＋3)－x=－5.49322xx(x＞0).(6分)
(2)p=－(2x＋x32)＋49.5≤－2×4＋49.5=41.5(万元).
当且仅当21x=x32,即x=8时,p有最大值41.5(万元).(12分)
21.解:(1)∵332ac,原点到直线AB:byax=1的距离d=2322cabbaab.
∴b=1,a=3.∴双曲线的方程是1322yx.(6分)
(2)把y=kx＋5代入1322yx中消去y,整理得(1－3k2)x2－30kx－78=0.
设C(x1, y1),D(x2, y2),CD的中点是E(x0, y0),则
.11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE
∴x0＋ky0＋k=0,即,,0315311522kkkkk又k≠0,∴k2=7.k=±7.(12分)
22.(1)证明:由已知得3tSn－１－(2t＋3)Sn－2=3t(t=3,4,…)减去已知式,化得.3321ttaann
当n=2时,由已知式及a1=1得a2=.332tt s
` ∴12aa.332tt
(2)解:∵b1=1,bn.32332111nnnbbb
∴{bn}是以1为首项,32为公差的等差数列.
∴bn=1＋(n－1) 32=312n又an=(tt3321)n,
∴.332lg23332lg12)1(3lim312)332lg(limlglim1ttttnnnttbannnnnn(9分)
(3)解:∵(－11)kbkbk＋1=9)1(1k (2k＋1)(2k＋3).
当k为偶数时,(－12)kbk－1bk＋(－11)kbkbk＋1 =91(2k－1)(2k＋1)－91(2k＋1)(2k＋3)
=－94 (2k＋1)
当n为偶数时,将相邻两项配对,则
Bn=－94［5＋9＋13＋…＋(2n＋1)］=－n92(n＋3);
当n为奇数时,Bn=Bn－１＋bnbn＋１=－92(n－1)(n＋2)＋91(2n＋1)(2n＋3)=.97622nn(14分)
