超经典初中数学竞赛题

初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。

13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。

14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。

15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。

全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。

【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。

在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。

求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。

【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。

求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。

【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。

【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。

随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。

【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。

求不同的放法有多少种。

【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。

”- 乙说：“丙是说谎者。

”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。

”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。

【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。

如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。

【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。

数学竞赛试题及答案初中一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. 根号2C. 1/3D. 4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - x - 6 = 0答案：B5. 一个圆的直径为10，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，其斜边长为________。

答案：52. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是________。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

答案：5 或 -54. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是________。

答案：65. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac小于0，那么这个方程的解是________。

答案：无实数解三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求这个函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(3/2, -1/4)。

2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24，求长方形的长和宽。

答案：长为8，宽为4。

四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

答案：略2. 证明平行四边形的对角线互相平分。

答案：略。

七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。

1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。

再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。

然后进行除法运算32÷4 = 8。

最后进行加法运算-8+8 = 0。

2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。

所以化简结果为-2a + b。

3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。

再移项，3x-2x=6 + 3+2。

合并同类项得x = 11。

4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。

解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。

所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。

5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。

解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。

又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。

6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。

然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。

最后进行减法运算2-2 = 0。

7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。

12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。

13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。

14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。

数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。

解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。

根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。

由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。

代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。

已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。

代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。

1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。

初中数学竞赛专项训练(1)1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。

A. 111B. 1000C. 1001D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。

故选C方法二：代入法2、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022*********221==⨯<S ，从而知S 的整数部分为90。

3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。

解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。

初中数学竞赛难题
1、用等长的小木棍拼成矩形或正方形，哪种图形更容易拼成？
2、给定一个直角三角形，找出它的斜边和一条直角边，使其周长最小。

3、在一个三角形中，两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，请问这个三角形是什么三角形？
4、有一个长为10厘米、宽为5厘米的长方形，现在要在里面切一个尽可能大的正方形，请问这个正方形的边长是多少？
5、有一个硬币，它有正、反两面，将这个硬币沿着一条直线滚动到另一个位置，请问正面朝上的概率是多少？
6、有一个长度为10厘米的木条，它的每一厘米都被涂上了红色、蓝色或绿色，现在将木条切成两段，请问这两段木条上都有绿色部分的概率是多少？
7、有一个直角三角形，它的三条边分别是3、4、5厘米，将这个三角形旋转一周，可以得到一个几何体，请问这个几何体的体积是多少？
8、有一个正方形的对角线长度为10厘米，求这个正方形的面积。

9、有一个长方形，它的周长为20厘米，其中一条边的长度为5厘米，求这个长方形的面积。

10、有一个等腰三角形，其中底边的长度为10厘米，高度为8厘米，求这个等腰三角形的周长。

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。

2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。

4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。

5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。

三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。

2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。

如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。

现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。

初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

竞赛初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. ±93. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/3D. 5/45. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -4D. 47. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0D. x^4 - 1 = 09. 一个数的相反数是-7，这个数是多少？A. 7B. -7C. 0D. 1410. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。

12. 一个数的立方根是2，这个数是______。

13. 一个数的倒数是2，这个数是______。

14. 一个数的绝对值是8，这个数可以是______。

15. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。

16. 一个圆的直径是10，它的半径是______。

17. 一个直角三角形的斜边长度是13，一条直角边是5，另一条直角边是______。

18. 一个数的平方是25，这个数是______。

19. 一个数的立方是-125，这个数是______。

20. 如果一个数的绝对值是-5的相反数，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 解方程：2x + 5 = 13。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0和1B. 0和-1C. 0、1和-1D. 0、1和22. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √4C. πD. √-13. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. a²-b²=1C. a-b=1D. a²+b²=24. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=3x²+2x-1C. y=x+√xD. y=2x³+3x²-15. 下列各式中，同类项是（）A. 2a²+3bB. a²b+2ab²C. a²+3b²D. a²b²+2ab6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²7. 下列各式中，方程正确的是（）A. 2x+3=7B. 2x²+3x-7=0C. x³+2x²-5x+1=0D. 2x²-3x+1=08. 下列各式中，不等式正确的是（）A. 2x+3>7B. 2x²+3x-7<0C. x³+2x²-5x+1>0D. 2x²-3x+1<09. 下列各式中，分式正确的是（）A. 2x+3/xB. x²+3x-7/xC. x+2/x²D. x²-3x+1/x10. 下列各式中，函数的定义域是（）A. y=2x+3B. y=3x²+2x-1C. y=x+√xD. y=2x³+3x²-1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=________，b=________。

初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。

\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。

【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。

【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。

【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。

【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。

将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。

如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。

设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。

2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。

3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

4. 一个数的平方等于16，这个数是______。

5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。

竞赛初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是（）。

A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数（）。

A. 0.5B. √2C. 22/7D. 03. 一个数的相反数是-3，那么这个数是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 64. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、b、c的值分别是（）。

A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 55. 一个圆的半径为2cm，那么这个圆的面积是（）。

A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

7. 一个数增加20%后是120，那么这个数原来是______。

8. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长是______cm。

9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。

10. 一个数除以-2的商是-3，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值。

12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，面积不变，求原长方形的长和宽。

13. 一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和，求数列的第8项。

14. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的周长和面积。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 1008. 59. ±510. 6三、解答题11. 当x=1时，y=1-3+2=0。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -3.5答案：D2. 如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么宽是多少厘米？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：C4. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形答案：D5. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？A. 4a^2B. 6a^2C. 8a^2D. 12a^2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 1/2 + 3/4 = _______答案：5/47. 9.6 - 3.8 = _______答案：5.88. 0.3 × 0.4 = _______答案：0.129. 下列分数中，哪个是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 4/6D. 8/10答案：B10. 下列哪个数是整数？A. 1.5C. 1.1D. 1.01答案：A三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26厘米12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。

答案：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32平方厘米13. 一个圆的半径是3厘米，求它的周长和面积。

答案：周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3 = 18.84厘米面积= π × 半径^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26平方厘米四、附加题（10分）14. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。

七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。

- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。

- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。

2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。

- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。

- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。

- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。

- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。

二、整式运算类。

3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。

- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程类。

5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。

初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2C. 4 × 2D. 6 ÷ 26. 如果一个数的立方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 如果一个数的倒数是其本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 09. 一个数的平方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个数的立方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1D. 8答案：1. C2. A, B3. A4. D5. C6. A, B, C7. C8. A, B9. A, B10. A, B, C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。

13. 一个三角形的内角和是________度。

14. 一个数的立方是-27，这个数可能是________。

15. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：11. ±412. ±513. 18014. -315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。

17. 解方程：2x + 5 = 15。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，求其体积。

19. 一个圆的周长是12π，求其半径。

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。

将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。

简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。

代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。