17.1.2 反比例函数的图像和性质(2)目标提升训练(含答案)

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：25个性天地课题17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）课型自学课总课时25 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学习重点：反比例函数图象性质的应用．学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。

学法指导：1、学生独立阅读课本P44—P45，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、基础知识探究【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。

根据图象回答下列问题:（1）图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。

如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小关系？三、综合应用探究1、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）2、设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是．3、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x•的增大而．4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．四、反馈检测：（书45页练习）反思与评价：。

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》能力提升专题训练（附答案）1．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A．a＝1B．a≠1C．a＞1D．a＜13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），则该图象必经过点（）A．（1，6）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣6，1）4．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1）B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．y随x的增大而增大6．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．87．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣38．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．79．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜210．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．11．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．12．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC⊥y轴于点D，点B在双曲线y＝（x＜0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若△ABC的面积为9，OD＝2AO，则k＝．14．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．15．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0）、B（0，6），反比例函数y＝的图象与直线AB交于C、D两点，分别连接OC、OD．当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k＝．三．解答题（共4小题）17．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．18．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为﹣2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．19．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．20．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE 的面积．参考答案1．解：∵y＝，k＝2，∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B．2．解：∵反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故选：C．3．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，A选项中（1，6），1×6＝6．故选：A．4．解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．5．解：∵k＝﹣2，∴A．图象经过点（﹣2，﹣1）不合题意；B．y1＝1，y2＝﹣，故不合题意；C．图象既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故不合题意．6．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形ABCD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．7．解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．8．解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，又∵S阴影＝1.5，∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，故选：D．9．解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．10．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．11．解：由图象可得，k1＞0，k2＜0，k3＜0，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k2＞k3，由上可得，k1＞k2＞k3，故答案为：k1＞k2＞k3．12．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．13．解：如图，连接OB、OC，∵点B在双曲线y＝（x＜0）上，且BC⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，又∵OD＝2AO，∴S△OBA＝S△OBD＝2，∴S△ABD＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝9﹣6＝3，由OD＝2AO可知S△OCD＝2S△AOC，∴S△BCD＝S△ACD＝×3＝2，∵点C在双曲线y＝（x＞0）上，且BC⊥y轴，∴＝2，∴|k|＝4，由函数图象可知k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∵x＞0∴点A的坐标为2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵直线AB过点A（8，0）、B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；过点C分别作x轴的垂线，垂足是点F，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，有S△AOC＝S△AOB，即OA×CF＝OA×OB，×8×CF＝×8×6，解得：CF＝2，即C点的纵坐标为2，把C点的纵坐标代入y＝﹣x+6中，﹣x+6＝2，解得：x＝，∴C（，2），反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝×2＝故答案为．17．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．18．解：（1）对于y＝kx+1，令x＝0，则y＝1，故点F（0，1），则OF＝1，而AC＝3OF＝3，故点D（0，3），∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点A（，3），S△ADF＝×AD×DF＝××（3﹣1）＝4，解得m＝12，故点A（4，3），反比例函数表达式为y＝，将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣6，故B（﹣6，﹣2），将点B的坐标代入y＝kx+1得，﹣2＝﹣6k+1，解得k＝，故一次函数表达式为y＝x+1；（2）对于y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得x＝﹣2，故点E（﹣2，0），△DBE的面积＝S△DFB﹣S△DFE＝×DF×（x E﹣x B）＝×2×（﹣2+6）＝4；（3）由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（﹣6，﹣2），观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或0＜x ＜4．19．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），四边形ABCD是平行四边形，点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为：8﹣（4﹣2）＝6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．20．解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，∴S1＝S2；（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1＝，∴k＝2，∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，∴AD＝1，∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，∴EC＝，∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4﹣1＝3，BE＝2﹣＝，∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，DE2＝DB2+BE2＝9+＝，OE2＝CO2+CE2＝16+＝，∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）∴DO2+DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2＝5，∴DO＝，∵DE2＝，∴DE＝，∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，故答案为：（1）①（4，2）；②＝．。

第2课时反比例函数尸¥&V0）的图象与性质要点感知1反比例函数尸土和y=~-的图象既关于*轴对称，也关X X于对称•画y=-~的图象时，只要将尸土的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”下来即可.预习练习1一1如图，点尸（一3, 2）是反比例函数j--（^O）的图象上一点，则反比例函数的解析式为（）A.y=~-B. y=-—C. y=——D. y=—-要点感知2当&<0时，反比例函数尸土的图象的两支曲线分别分布在第______ 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而_____ .预习练习2-1请写一个图象在第二.四象限的反比例函数解析式：_________ .要点感知3反比例函数宀k为常数，心0）的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为知识点1反比例函数y=- U<0）的图象1. 当只0时，下列图象中表示函数尸一丄的图象是（） X4卜斗斗A B C D2.反比例函数尸匕兰的图象经过点（一2, X 3. 若反比例函数尸兰二的图象经过第二.四象限，则k 的取值范围是 （）4•下面关于反比例函数•尸一丄与尸2的说法中，不正确的是（） X XA. 其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿*轴或y 轴翻折 “复制”得到B. 它们的图象都是轴对称图形C. 它们的图象都是中心对称图形D. 当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大知识点2反比例函数j--（KO ）的图象的特征5. 若函数尸空 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 X/的增大而增大，则加的取值范围是（）6. 如图,己知反比例函数尸土（WHO ）的图象经过点力（一2, 8）. X（1） 求这个反比例函数的解析式；（2） 若（2,旳，（4, /）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较Zi,上的大小，并说明理由.3）,则&的值为（ A. 6B. — 6C.k=-D.不存在 A. zzK —2 B. zzKO C. ni>~2 D. ni>0 2 2i£ IS ft ms7.当x＞0时，函数y=~-的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.关于反比例函数尸一丄的图象，下列说法正确的是（）XA.经过点（一1, —2）B.无论x取何值时，y随x的增大而增大C.当只0时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形9.设力（冏，/1）, B（x：,沟是反比例函数y=—~图象上的两点，若箔X＜疋＜0,则口与上之间的关系是（）A. 必<0C.必＞必＞0D.门＞上＞010.—次函数y=kj&b与反比例函数尸£在同一直角坐标系下的大致X图象如图所示，则乩方的取值范围是（）A.QO, b>0B. A<0, b>0C. A<0, b<0D.QO, b<011. 如图是三个反比例函数y=—, y=^-, y=—在％轴上方的图象，由 XXX此观察得到人，応,仏的大小关系是()A.厶>厶>厶B. k z >k,>k 2C. k 2>k z >k,D. k z >k 2>k,12. ____________________________________________ 如图，反比例函数尸土的图象经过点尸，则方 _____________________13. 点(2,乃)，(3,刃在函数尸一丄的图象上，则刃,必(填X 或“二”). 14. 若y 是％的反比例函数，下表给岀了龙与y 的一些值：(1)(2) 根据函数表达式完成上表；(3) 依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象.挑战自我15. 如图，己知一次函数y=kx^b 的图象与反比例函数y=—~的图象交 X于力，方两点，且点力的横坐标与点万的纵坐标都是一2.求：(1) 一次函数的解析式；(2)△力血的而积.参考答案课前预习要点感知1 y轴预习练习1一1 D要点感知2二.四增大预习练习2-1答案不唯一，如：y=~-X要点感知3双曲线当堂训练1. C2. C3.B4. Z?5. A6.（l）j=--.X（2）y】S理由：•・•扫一16V0,在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点（2, 乃），（4,乃）都在第四象限,且2V4,・••乃V乃.课后作业7.A 8. C 9.C10. C 11. D 12. -6 13. <14.⑴尸一？.X⑵ 2 12 4-4 一2 -1 -23 3⑶略.15.⑴把XF_2和必=—2代入y=—-中，得到炸4,矿4, ・・・力（一2, 4）,方（4, 一2）.把这两个点分别代入尸心,得鼻=-1,b = 2.・•・一次函数的解析式为：尸一对2.⑵一次函数的解析式尸一肝2与y 轴的交点C 的坐标为(0, 2). A S^-OC\x A \= - X2X2=2, S^-OC x B \=- X2X4二4. 2 2 2 2• • /\AOB 的而积二 £u&+ 5AJ ^6. 4 = -2R+伉解得 一2 = 4£+/?・。

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

反比例函数的图像与性质一、选择题1．若ab<0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )2.一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x 的取值范围是 A.或B.C.或D.3．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ） A. m ＞0B. m ＞21 C. m ＜0 D. m ＜214．如图是反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．6，如图2是三个反比例函数y＝1kx，y＝2kx，y ＝3kx在x轴上方的图象，由此观察k1、k2、k3得到的大小关系为（）A.k1＞k2＞k3B.k2＞k3＞k1C.k3＞k2＞k1D.k3＞k1＞k27.正比例函数y=2x与反比例函数y=x1在同一坐标系的大致图象为（）8.在下图中，反比例函数xy k12+=的图象大致是（）9.如图4，A、B是反比例函数xy2=的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是()A．21B．41Ｃ．81D．16110.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于45m3B．小于45m3C．不小于54m3D．小于54 m3二、填空题 11．已知双曲线y ＝1k x+经过点（－1，2），那么k 的值等于_______． 12．如图，已知点A 在反比例函数图像上，AM⊥x 轴于点M ，且⊥AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为_______． 13．设反比例函数y ＝2k x+，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______． 14．如图，点M 是反比例函数（）图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则⊥ABC 的面积为______ 15．已知函数y=（m 2﹣1），当m= 时，它的图象是双曲线．16．若反比例函数y=（2k ﹣1）的图象位于二、四象限，则k= ．17．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP 交x 轴于点A ，⊥POA 的面积为2，则k 的值是 ． 18．如图，一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ． 19.已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过 象限.20.函数y =xk(k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________. 三、解答题2y x=0>x21.已知反比例函数的图象经过．求k 的值．这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ 画出函数的图象． 点在这个函数的图象上吗？22．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且 x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k1x ＋b>2k x的解集．23．如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为左边原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，点P ),(n m 是函数xky =图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分（图中阴影部分）的面积为S .（1）求B 点坐标和k 值； （2）当29S 时，求P 点坐标.24.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求⊥OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．25.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。

17.1.2 反比例函数的图象和性质一、课前预习 (5分钟训练) 1.什么是反比例函数?2.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？(1)xy=31-； (2)y=5－x ； (3)y=x52-； (4)y=x a 2(a 为常数且a≠0).3.已知反比例函数y=xk的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y 随x 的增大而__________.4.画出反比例函数y=x 6和y=x6-的图象.二、课中强化(10分钟训练) 1.如果反比例函数y=xk的图象经过点(－3,4),那么k 的值是( ) A.－12 B.12 C.34-D.43- 2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象,则用电阻R 表示电流I 的函数关系式为( )A.I=R 2 B.I=R 3 C.I=R6D.I=R 6-3.函数y=xk(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx －k 的图象大致是( )4.下图给出了反比例函数y=x32和y=x 32-的图象，你知道哪一个是y=x 32-的图象吗？____.5.已知反比例函数y=xm 23-，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大. 6.直线y=2x 与双曲线y=xk的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是__________.三、课后巩固(30分钟训练)1.若点(－2,y 1)、(1,y 2)、(2,y 3)都在反比例函数y=x1-的图象上,则有( ) A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C.y 3＞y 1＞y 2 D.y 2＞y 1＞y 32.已知一个矩形的面积为24 cm 2，其长为y cm ，宽为x cm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )3.已知函数y=xk的图象过点A(6,－1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )A.(－2,3)B.(－1,－6)C.(1,－6)D.(2,－3)4.已知k ＞0，则函数y=kx 、y=xk-的图象大致是下图中的( )5.反比例函数y=xk(k ＞0)在第一象限的图象如图所示，点M 是图象上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.46.已知反比例函数的图象一定经过点(－3，4)，则这个函数解析式是_____________.7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_____________. 8.已知反比例函数y=xk的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而_____________ (填增大或减小).9.已知双曲线y=xk-3，在每个象限内，自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，那么k 的取值范围为_____________.10.已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都过点A(m ，1)，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.参考答案一、课前预习 (5分钟训练) 1.什么是反比例函数?答案:一般地，形如y=xk(k 是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 2.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？(1)xy=31-； (2)y=5－x ； (3)y=x 52-； (4)y=x a 2(a 为常数且a≠0).答案:(1)(3)(4)是反比例函数，因为(1)(3)(4)是形如y=xk(k 是常数，k≠0)的函数；(2)不是反比例函数，因为(2)不是形如y=xk(k 是常数，k≠0)的函数.3.已知反比例函数y=xk的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y 随x 的增大而__________.答案:减小 4.画出反比例函数y=x 6和y=x6-的图象. 解析：（1）列表：y=x6－1－1.2－1.5－2－3－6632 1.5 1.21y=x6-1 1.2 1.5236－6－3－2－1.5－1.2－1（2）描点.(3)连线,图象如图.二、课中强化(10分钟训练)1.如果反比例函数y=xk的图象经过点(－3,4),那么k的值是( )A.－12B.12C.34- D.43-解析：将(－3,4)的坐标代入y=xk,得k=－12.答案：A2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I 的函数关系式为( )A.I=R 2 B.I=R 3 C.I=R6D.I=R 6-解析：设I=Rk,将(3,2)代入即得k=6. 答案:C 3.函数y=xk(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx －k 的图象大致是( )解:y=xk在二、四象限,所以k ＜0,则y=kx －k 向左倾斜,与y 轴交于正半轴. 答案:C4.下图给出了反比例函数y=x32和y=x 32-的图象，你知道哪一个是y=x 32-的图象吗？____.解析:反比例函数y=x32的图象在第一、三象限，而反比例函数y=x 32-的图象在第二、四象限. 答案:(2)5.已知反比例函数y=xm 23-，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大. 解析:若使反比例函数y=xm 23-的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m －2＞0，即32>m ；若使反比例函数y=xm 23-的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m －2＜0，即32<m . 答案: 32>32< 6.直线y=2x 与双曲线y=xk的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是__________.解析:因为点(2，4)在双曲线y=x k 上，所以4=2k，得k=8，则它与y=2x 组成方程组,,28⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 解得⎩⎨⎧==4y 2,x 或⎩⎨⎧==-4,y -2,x 所以另一个交点坐标是(－2，－4). 答案:(－2，－4) 三、课后巩固(30分钟训练)1.若点(－2,y 1)、(1,y 2)、(2,y 3)都在反比例函数y=x1-的图象上,则有( ) A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C.y 3＞y 1＞y 2 D.y 2＞y 1＞y 3解析:因为y=x1-在第四象限内随x 的增大y 增大,又知道1＜2,所以y 2＜y 3.而(－2,y 1)在第二象限,故y 1＞0,所以y 1＞y 3＞y 2. 答案:B2.已知一个矩形的面积为24 cm 2，其长为y cm ，宽为x cm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )解析:根据矩形面积公式得y=x24，其中k=24＞0，x ＞0，所以函数关系的图象大致是答案D 的图象. 答案:D 3.已知函数y=xk的图象过点A(6,－1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )A.(－2,3)B.(－1,－6)C.(1,－6)D.(2,－3)解析:将点A(6,－1)代入y=xk,得k=－6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证,两坐标之积不为－6的即不在图象上. 答案:B4.已知k ＞0，则函数y=kx 、y=xk-的图象大致是下图中的( )解析:当k ＞0时正比例函数y=kx 的图象经过原点和一、三象限，而反比例函数y=－xk的图象在二、四象限，所以选C.选项A 的正比例函数y=kx 的图象经过原点和二、四象限，则k ＜0.选项B 的反比例函数y=－xk的图象在一、三象限，则－k ＞0,即k ＜0.选项D 的错误和选项A 、B 的错误一样. 答案:C 5.反比例函数y=xk(k ＞0)在第一象限的图象如图所示，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )A.1B.2C.3D.4 解析:△MOP 的面积等于21OP×PM=1，如果设点M 的坐标为(x 1，y 1),因为反比例函数y=xk(k ＞0)的图象在第一象限，所以OP=|x 1|=x 1，PM=|y 1|=y 1，即21×OP×PM=21x 1y 1=1.所以k=x 1y 1=2. 答案:B6.已知反比例函数的图象一定经过点(－3，4)，则这个函数解析式是_____________.解析:设反比例函数解析式为y=x k ，当x=－3时,y=3-k =4，解得k=－12，所以这个函数解析式是y=x12-. 答案:y=x 12- 7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_____________. 解析:在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k ＜0.答案:y=x1-(不唯一,k ＜0即可) 8.已知反比例函数y=x k 的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而_____________ (填增大或减小).解析:先求直线y=2x 和y=x+1的图象的交点为(1，2)，把点(1，2)代入反比例函数y=xk 中,得k=2，所以x ＞0时这个反比例函数值y 随x 的增大而减小. 答案:减小9.已知双曲线y=xk -3，在每个象限内，自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，那么k 的取值范围为_____________.解析:若使双曲线y=xk -3在每个象限内自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，则3－k ＜0，得k ＞3.答案:k ＞310.已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都过点A(m ，1)，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.解:∵y=x 3的图象过A(m ，1)点，则1=m3， ∴m=3，即A(3，1).将A(3，1)代入y=kx ，得k=31， ∴正比例函数解析式为y=x 31. 又xx 331 ,∴x=±3. 当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1.∴另一交点为(－3，－1).。

反比例函数的图像和性（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线.2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大4.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x-=<的大致图象，其中正确的是（ ）5.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在 象限. 6.若反比例函数3k y x+=图像位于第一、三象限，则k . 7.若反比例函数21m y x-=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 8.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 对称. 9.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．10. 画出反比例函数8y x-=的图象．11.如图是反比例函数()0k y k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．12.若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？13..老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x =≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 课内同步精练1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）3(1)(2)21(3)5y y x y x x==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)3x y y x y x x x-==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若反比例函数2y x =的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ） A .±2 B.2± C.2 D.2-3.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123213312321....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 4. 若反比例函数12m y x-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,则m 的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>12 5.函数y=6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 6.函数y=-6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 7.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .8.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= . 9.如图，点P 是反比例函数y=2x -图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 .10.已知一次函数图象与反比例函数图象2yx=-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．11.已知反比例函数kyx=的图象经过点A(-2,3)(1）求出这个反比例函数的解析式；(2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数kyx=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．12.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．13. 已知6yx=,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．。

17．1反比例函数的图象和性质---评价单设计人 ：卫素华 审核人：翟宇静班级： 组名： 姓名： 时间： 【学习目标】1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想 【知识回顾】1、如果函数y=xk 1+图象进过点（-1，2），那么该函数图象在第 象限，在每一象限内y 随x 的减小而2、已知y=()ax a 1-是反比例函数，则它的图象在 象限 3、y=()1023--m x m 是反比例函数，则m= ,函数解析式为4、y=()521--mx m 是反比例函数，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，则m=【解决问题】：1、已知反比例函数的图象经过A(2,6) (1)反比例函数的图像位于哪些象限？（2）点B （3，4）C （412-,544-）D(2,5)是否在这个函数的图象上？2、如图是反比例函数y=xm 5-的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么?（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a ,,b ,),如果a ＞a ,那 么b 和b ,有怎样的大小关系？【训练评价】： 1、已知一个反比例函数的图象经过A(3，-4)(1)反比例函数的图像位于哪些象限？在图象的每一分支上y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （-3，4）C （-2，6）D(3，4)是否在这个函数的图象上？2.如图是反比例函数y=xn 7+的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于那个象限？常数n 的取值范围是什么?（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b),,,b 和b ,有怎样的大小关系？【评价反馈】1、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系是2．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限3．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）4、如图，过双曲线上任意一点p 分别作x 轴,y 轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON 的面积S= ，所以S= 即过双曲线上任意一点分别作 所得矩形面积为（2）若过双曲线上任意一点E 作EF 垂线，其中一坐标轴，垂足为F ，连结EO ，则S △EOF = 即过双曲线上任意一点作坐标轴垂线，连结该点与原点，所得三角形面积为2.已知反比例函数y=xm 2图象过点（－３，－１２）且双曲线y=x m 位于第四象限，则m=3.在函数y=xk（k>0）的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且x 1 <x 2<0,则y 1 y 2。

专项练习2 反比例函数的图象和性质(限时:30分钟 满分:60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.反比例函数 y =5x 的图象位于平面直角坐标系的( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( )A.6B. -6C.12D.-123.若 P ₁(x ₁,y ₁),P ₂(x ₂,y ₂)在反比例函数 y =k x (k⟩0)的图象上，且 x₁=−x₂,则( )A.y₁<y₂B.y₁=y₂C.y₁>y₂D.y₁=−y₂4.一次函数y=ax+b 与反比例函数y=a−b x ,其中ab<0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )5.在反比例函数 y =1−3m x 图象上有两点 A (x₁,y₁),B (x₂,y₂),x₁<0<x₂,y₁<y₂,则m 的取值范围是( )A.m >13B.m <13C.m ≥13D.m ≤136.如图，A ，B 两点在反比例函数 y =k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数 y =k 2x 的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y 轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则 k₁−k₂的值是( )A.6B.4C.3D.2二、填空题(每小题3分，共12分)7.已知反比例函数. y =6x ,当x>3时,y 的取值范围是 .8.如图,直线 y=kx 与双曲线 y =2x (x⟩0)交于点A(1,a),则k= .9.如图，已知反比例函数 y =k x (k 为常数，k≠0)的图象经过点 A,过 A 点作 AB⊥x 轴,垂足为 B,若△AOB 的面积为1,则 k=10.反比例函数 y 1=k 1x ,y 2=k 2x 和 y 3=k 3x 的图象如图所示，则k ₁、k ₂ 和k ₃ 大小关系为三、解答题(每小题10分，共30分)11.画出函数 y =6x 与函数y=6x 的图象，并写出它们的交点坐标.12.如图，已知反比例函数 y =k x 的图象经过点A(4,m),AB⊥x 轴,且△AOB 的面积为 2.(1)求k 和m 的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数 y =k x 的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y 的取值范围.13.已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数 y=kx+b和反比例函数.y=mx图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积;(3)观察图象，直接写出不等式kx+b-mx>0的解集.专项练习2 反比例函数的图象和性质1. A2. A3. D4. C5. B6. D7.0<y<2 8.2 9.—2 10. k ₁<k ₂<k ₃11.解：画图如下，它们的交点坐标为(1，6)，( (−1,−6).12.解:(1)∵反比例函数 y =k x 的图象经过点A(4,m),. AB ⊥x 轴于点B,△AOB 的面积为2, ∴12OB ×AB =2,12×4×m =2,∴m =1,∴A (4,1),∴)=xy=4.(2)由(1)知反比例函数的关系式为 y =4x ,∵k=4>0,∴当-3≤x≤-1时,y 随x 的增大而减小.∵点C(x,y)在反比例函数 y =4x 的图象上，∴当x=-3时,y 取最大值, y =−43;当x=-1时,y 取最小值,y=-4.∴y 的取值范围为： −4≤y ≤−43.13.解:(1)把A(-4,2)代入 y =m x ,得m=2×(-4)=-8.所以反比例函数的关系式为 y =−8x .把B(n,-4)代入 y =−8x ,得-4n=-8,解得n=2.把A(--4,2)和 B(2,- 4)代入 y= kx+b,得 {−4k +b =2,2k +b =−4.解得 {k =−1,b =−2.所以一次函数的关系式为y=-x-2.(2)在y=-x-2中,当y=0时,x=-2,即直线y=-x-2与x 轴交于点C(-2,0),∴OC=2. ∴S AOB =S αx +S Hc =12×2×2+12×2×4=6,(3)x<-4或0<x<2.。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式；(2)点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．2．如图，直线y =kx +b 与双曲线y =mx相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．(1)分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集．5．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？6．如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围9．如图，二次函数211y x mx =++的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky x x=>的图像相交于点B (3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当1y 随x 的增大而增大且12<y y 时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数1y 的图像相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数2y 的图像相交于点E .若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标.10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒． (1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．x，使ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请13．如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形．点A ，C 在坐标轴上．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于2，3OBDS =求直线BD 的函数表达式．x，使ABP是以点的坐标；若不存在，请说明理由．轴的对称点，OAC17．如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．(1)求点B 的坐标； (2)用m 的代数式表示n ；(3)当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．18．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．3x求AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集； (3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．22．如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．k，求ACD的面积．24．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x =>的图像交于点(),2A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x =-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD=CD ．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．参考答案1．(1)m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x=； (2)()2.50-，； 【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再∴点A '的坐标为()13--， 又∵点()3,1B -- 点B 和点B '关于x 轴对称∴点B '点的坐标为()31-， 设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠将点()13A '--， ()31B '-，代入y kx b =+ 得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：25k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--对于25y x =-- 当0y =时 2.5x =-∴点P 的坐标为()2.50-，． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象 利用轴对称求最短路线 熟练掌握待定系数法求函数的解析式 理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．2．(1)y =23-x +83 y =2x； (2)△AOB 的面积为83； (3)1<x <3【分析】（1）将点A ( 1 2 )代入y =m x 求得m =2 再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B 的坐标 根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=- 利用三角形面积公式即可求解；（3）观察图象 写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将点A ( 1 2 )代入y =m x得m =2 ∴双曲线的表达式为： y =2x把A （1 2）和C （4 0）代入y =kx +b 得：y =240k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1a =∴()1,4A把()1,4A 代入反比例函数k y x =得41k = ∴4k =∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）由（1）知A (1,4) C (2,0) 反比例函数解析式为4y x =∵BC x ⊥ B 在反比例函数4y x=图象上 ∴B (2 2),令D (m ,n )以A B C D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为一条对角线时 则21222m ++= 04222n ++= 解得m =1 n =6∴D (1,6)当AC 为一条对角线时 则21222m ++= 24022n ++= 解得m =1 n =2∴D (1,2)当AD 为一条对角线时 则12222m ++= 42022n ++= 解得m =3 n =-2∴D (3,-2)（舍去）综上所述 点D 的坐标是()1,2或()1,6． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题 解题关键是由题中的条件分别求出A B C 的坐标 再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．4．(1)4y x= (2)()25,2+或()25,2-【分析】（1）作CG x ⊥轴于点G 如图 证明四边形OECG 是矩形 得到90ECG ∠=︒ 推∴点C 的坐标为()2,2 代入k y x= 得224k =⨯=； ∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）解：当D 在A 点右侧时：如图1中图所示∵1,3OA OB == 90AOB ∠=︒∴221310AB =+=∵BC AC = 90ACB ∠=︒∴252AC BC AB === ∵CE x ∥轴∴CFA FAD ∠=∠∵AF 平分CAD ∠∴CAF DAF ∠=∠∴CAF CFA ∠=∠∴5CA CF ==∵2OE EC ==∴25EF =+∴点F 的坐标是()25,2+．(25F ∴+ 2) 当D 在A 点左侧时 如图2：CE x 轴 DAC ∠的平分线交直线EC 于点FF ∴点纵坐标为2 CAF DAF CFA ∠=∠=∠5CF AC ∴==(2,2)C∴点横坐标为F(2F∴-综上所述：函数知识解实际问题是解决本题的关键．6．(1)k =12 C (0 9)(2)14213+【分析】（1）将点()2,6B 代入反比例函数解析式可求得k 根据点A 点C 的位置分别设出点A (a 12a) 点C (0 c ) 分别过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 根据三角形的中位线定理得AE =2BD CE =2CD 继而求出点C 的坐标；（2）在（1）的条件下利用勾股定理求出AC OA 利用数轴上两点间的距离求出OC 即可求出OAC 的周长．【详解】（1）解：∵()0k y x x =>的图象经过点()2,6B∴k =2×6=12即反比例函数解析式为12y x =∵反比例函数12y x =经过点A 点C 在y 轴上 ∴可设A (a 12a) C (0 c ) 如图 过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D∴E (0 12a) D (0 6) AE ∥BD BD =2 AE =a ∵点B 为AC 的中点∴AE =2BD CE =2CD∴a =4∴E (0 3)∴OAC的周长为【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征上两点间的距离等．(1)y=-≤<(2)4x∴设直线AB 的解析式为25;y x =--（2）由图象知 当40x -≤<时 kx+b ≤m x ∴不等式kx +b ≤m x的解集为40x -≤<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式 学会利用图象确定自变量取值范围．8．(1)3,3k m ==(2)1x >【分析】（1）把点A （1 3）分别代入1k y x =和2y mx = 求解即可； （2）直接根据图象作答即可．【详解】（1）点A （1 3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点∴把点A （1 3）分别代入1k y x=和2y mx = 得3,311k m ==⨯ 3,3k m ∴==；（2）在第一象限内 21>y y∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式 图象法解不等式 熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．9．(1)2131y x x =-+；()230y x x=> (2)332x ≤< (3)3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高 再根据面积相等得出CE DE = 进而确定）解：二次函数）解：二次函数的解析式为当()3,1BACE∴∆的ACE∆与CE DE∴=即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点当32x=时3,22E ⎛∴⎝【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题 熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质 三角形的面积 待定系数法求解析式等知识是解题的关键．10．(1)3x =(2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端 用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端 用了20秒同 列出方程求解即可；（2）称算出路程 再列出用含t 的代数式表示v 即可．【详解】（1）根据题意 得()()242203x x +=+解这个方程 得3x =（2）()2432120⨯+=120v t = 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用 解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)6y x = 142y x =-+ (2)在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小,最小值是2542+．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E 过点B 作BD x ⊥轴于点D 证明()AAS ACE CBD ≌ 则3,CD AE BD EC m ==== 由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m - 由A ()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m -= 解得1m = 得到点A 的坐标是()2,3 点B 的坐标是()6,1 进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP 利用轴对称的性质得到AP A P '= ()2,3A '- 则AP PB A B '+= 由25AB =知AB 是定值 此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小 利用待定系数法求出直线A B '的解析式 求出点P 的坐∵ABC 是等腰直角三角形90ACB ∠=ACE ∠+∠ACE ∠=∠∴(AAS ACE CBD ≌3,CD AE BD EC ===3OE OC EC =-=-∴点A 的坐标是(3m -A ()6B m ，恰好落在反比例函数2361p q p q+=⎧⎨+=⎩ 解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+ （2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP∴点A 与点A '关于x 轴对称∴AP A P '= ()2,3A '-∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '的长度∵()()22263125AB =-+-= 即AB 是定值∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小设直线A B '的解析式是y nx t =+则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩ 解得15n t =⎧⎨=-⎩∴直线A B '的解析式是5y x =-当0y =时 05x =- 解得5x =即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=+-+--=+综上可知 在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小 最小值是2542+．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质 用到了待定系数法求函数解析式 勾股定理求两点间距离 轴对称最短路径问题 全等三角形的判定和性质等知识 数形结k=>4.8∴随Vp∴要使气球不会爆炸∴气球的半径至少为（2）由于车辆超载930,4k -+= 解得：34k =故一次函数的解析式为3944y x =+ 把点()1,A n 代入3944y x =+ 得39344n =+= (1,3)A ∴把点(1,3)A 代入m y x= 得3m = 故反比例函数的解析式为3y x =；（2）解：()3,0B - (1,3)A ()223135AB ⎡⎤=+--=⎣⎦ 当5AB PB ==时 (8,0)P -或(2,0)当PA AB =时 点,P B 关于直线1x =对称(5,0)P ∴综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了函数图象上点的坐标的特征 等腰三角形的性质等知识 运用分类思想是解题的关键．14．(1)4y x= (2)132y x =-+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入k y x =求出k ； （2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点D 作DH x ⊥轴 根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形∴4OABC S xy ==正方形∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x=． （2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点4⎛⎫OBH S=12BHD S =1ODH S =3OBD OBH BHD ODH S S S S =+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验a =（2）将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ∴()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ∴6m =-∴反比例函数的表达式6y x=-； （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ∴由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当m kx b x+>时 <2x -或06x <<； （3）解：如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ，∵()4,0A ()0,2B∴222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形∴90BAM ∠=︒∴222BM BA AM =+∴22442016m m m -+=++解得8m =-结合OAC 的面积是)8k m = 从28x + 联立再解方程组即可．0)≠的图象上∴,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m+= 解得：8k ；∴反比例函数解析式为：8y x=； （2）∵点A 的横坐标为2时∴842A y == 即()2,4A 则()2,4C -∵直线2y x b =+过点C∴44b -+=∴8b =∴直线为28y x =+∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：222442x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩或222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 经检验 符合题意； ∴()222,442P -++或()222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．17．(1)()3,2B(2)32n m =-+(3)863y x =-【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x=> 从而可得答案； （2）把点()3,2B 代入y mx n =+ 从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA = 可得A 的坐标 可得6n =- 代入再解决m 的值即1(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠12AB OB ∴=2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+点() A2,4()∴C4,2连接AD 如图 则AD OD =设(),0D m则()22234m m =-+ 解得256m =∴256OD =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点 线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识 熟练掌握上述知识是解题的关键．20．(1)12y x=-332y x =-+； (2)9；(3)<2x -或04x <<．【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0k y k x =≠ 即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数 即可求得点A 的坐标；把点A B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a b 的值 从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和 利用面积公式求解即可；（3）利用图象 找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围 直接得出结论．【详解】（1）∵点()4,3B -在反比例函数k y x =的图象上 ∴34k -= 解得：12k =-∴反比例函数的表达式为12y x=-．AOB AOC BOC S S S =+12A B OC x OC x ⋅⋅+⋅⋅ 132342⨯⨯+⨯⨯ x【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题 考查了待定系数法求函数的解析式 三角形面积 函数与不等式的关系 求出两个函数解析式是解本题的关键．21．(1)反比例函数为：8y x =一次函数为6y x =-+． (2)24x ≤≤(3)9【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x=再求解()2,4A 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x = 结合过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B 可得()1,2D 413BD =-= 由AB 为6y x =-+ 可得()6,0C 6OC = 再利用梯形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ∴8k∴反比例函数为：8y x =把(),4A a 代入8y x =可得：824a == ∴()2,4A ∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：16m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数为6y x =-+．（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得不等式k mx n x+≥的解集为：24x ≤≤． （3）∵()2,4A 同理可得OA 的解析式为：2y x =∵过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B∴2D y =∴1D x = 即()1,2D∴413BD =-=∽利用相似三角形的性证明ABO BCD可得反比例函数解析式设的表达式；联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．∴ABO BCD ∽∴OABDOB CD =∵()()0,4,2,0A B∴4OA = 2OB =∴421BD=∴2BD =∴224OD =+=∴点()4,1C将点C 代入ky x =中可得4k =∴4y x =设OC 的表达式为y mx =将点()4,1C 代入可得14m =解得：14m =∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+当两函数相交时 可得13442x x +=解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式得1122x y =⎧⎨=⎩ 22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质 待定系数法求函数的解析式反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数的平移问题 解一元二次方程等知识．23．(1)23k =-；12m =；()9,0CACD CDF CAF S S S =-求出结果即可．代入6y kx =+和(0m y m x=>解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 22121x y =⎧⎨=⎩ ∴点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AD 的解析式为11y k x b =+ 把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()34A ，代入得： 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AD 的解析式为8123y x =-+ 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+ 解得：92x = ∴点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴99922CF =-= ∴ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用 求一次函数解析式 反比例函数解析式 解题的关键是数形结合 熟练掌握待定系数法 能求出一次函数和反比例函数的交点坐标．24．(1)28y x=(2)3【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式 确定B 点坐标 然后待定系数法求直线AB 的解析式 从而利用三角形面积公式分析计算．k8∴反比例函数的解析式为）解：将直线Array15∴53422CN =-= ∴134322ABC S =⨯⨯=△． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题 掌握待定系数法求函数解析式 运用数形结合思想解题是关键．25．(1)1y x =-+(2)122-或122+【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m 得(1,2)A - 由AD x ⊥轴可得2,1AD OD == 进一步求出点(1,0)C 将A C 点坐标代入一次函数解析式 用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长 再根据CE CA =且E 在x 轴上 分类讨论得a 的值．【详解】（1）解：（1）∵点(1,)A m -在反比例函数2y x=-的图象上 ∴221m =-=- ∴(1,2)A -∵AD x ⊥轴∴2,1AD OD ==∴2CD AD ==∴211OC CD OD =-=-=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)A C -在一次函数y kx b =+的图象上∴20k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =-+．（2）在Rt ADC 中，由勾股定理得 22222222AC AD CD =+=+=∴22AC CE ==当点E 在点C 的左侧时 122a =-。

17.1.2反比例函数的图像和性质（2）第二课时一跃教材知能提炼 【题组练习1】1. 反比例函数y=kx经过A （-1，3）点，则k 的值为（ ） A ．2 B ．1.5 C ．-3 D ．-322. 已知点（2，-1）在函数y=kx 的图像上，则函数y=kx的图像在（ ）．A ．第一，第二象限B ．第二，第三象限C ．第二，第四象限D ．第一，第四象限 3. 反比例函数y=kx（k≠0）的图像经过点（2，5），若点（100，m ）•在反比例函数的图像上，则m 等于（ ）．A ．10B ．5C ．2D ．1104. 若点(34)，是反比例函数221m m y x +-=图象上一点，则函数图象必经过点（ ）．Ａ．(26)，Ｂ．(26)-， Ｃ．(43)-， Ｄ．(34)-，5. 图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .6. 如图17-1-2-1所示，直线y=2x 与双曲线y=kx的图象的一个交点坐标为（2，4），•则它们的另一个交点坐标为 .【知识点1小结】 反比例函数ky x=，其中x ，y 都为变量，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数解析式，而由函数图像上的点的坐标，代入y=kx中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。

【题组练习2】图17-1-2-17．已知反比例函数y=kx，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k•的范围是（）．A.k≤0B.k≥0C.k<0D.k>08．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（）．A.第二，四象限内B.第一，二象限内C.第三，四象限内D.第一，三象限内9．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（）．A .y=2axB.2ayx-= C.21ayx+= D.21ayx--=10．已知反比例函数y=1kx-的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可确定为（）．A. y=2xB.y=3xC.y=-2xD.y=-3x 【知识点2小结】反比例函数图像和性质：反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图像是双曲线。

反比例函数的图像与性质一、选择题1．若ab<0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )2.一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x 的取值范围是 A.或B.C.或D.3．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ） A. m ＞0B. m ＞21 C. m ＜0 D. m ＜214．如图是反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6，如图2是三个反比例函数y ＝1k x，y ＝2k x ，y ＝3k x 在x 轴上方的图象，由此观察k 1、 k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A.k 1＞k 2＞k 3B.k 2＞k 3＞k 1C.k 3＞k 2＞k 1D.k 3＞k 1＞k 27.正比例函数y =2x 与反比例函数y =x1在同一坐标系的大致图象为（ ）8.在下图中，反比例函数xy k 12+=的图象大致是 （ ）9.如图4，A 、B 是反比例函数xy 2=的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是 ( ) A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于45m 3B ．小于45m 3C ．不小于54m 3D ．小于54m 3二、填空题11．已知双曲线y ＝1k x+经过点（－1，2），那么k 的值等于_______． 12．如图，已知点A 在反比例函数图像上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为_______． 13．设反比例函数y ＝2k x+，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．14．如图，点M 是反比例函数2y x=（0>x ）图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为______ 15．已知函数y=（m 2﹣1），当m= 时，它的图象是双曲线．16．若反比例函数y=（2k ﹣1）的图象位于二、四象限，则k= ．17．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 ． 18．如图，一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ． 19.已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过 象限.20.函数y =xk(k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、 B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=” 或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________. 三、解答题21.已知反比例函数的图象经过．求k 的值．这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ 画出函数的图象． 点在这个函数的图象上吗？22．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且 x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k1x ＋b>2k x的解集．23．如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为左边原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数)0,0(>>=x k x k y 的图象上，点P ),(n m 是函数xk y =图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分（图中阴影部分）的面积为S . （1）求B 点坐标和k 值； （2）当29=S 时，求P 点坐标.yxOAEP BC F H24.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。

17.1.2反比例函数的图像和性质（2）第２课时一跃教材知能提炼 【题组练习1】1. 反比例函数y =kx经过A （－1，3）点，则k 的值为（ ） A ．2 B ．1.5 C ．－3 D ．－322. 已知点（2，－1）在函数y =kx 的图像上，则函数y =kx的图像在（ ）．A ．第一，第二象限B ．第二，第三象限C ．第二，第四象限D ．第一，第四象限 3. 反比例函数y =kx（k ≠0）的图像经过点（2，5），若点（100，m ）•在反比例函数的图像上，则m 等于（ ）．A ．10B ．5C ．2D ．1104. 若点(34)，是反比例函数221m m y x +-=图象上一点，则函数图象必经过点（ ）．Ａ．(26)，Ｂ．(26)-， Ｃ．(43)-， Ｄ．(34)-，5. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是 .6. 如图17－1－2－1所示，直线y =2x 与双曲线y =kx的图象的一个交点坐标为（2，4），•则它们的另一个交点坐标为 .【知识点1小结】 反比例函数ky x=，其中x ，y 都为变量，只有一个待定系数k ，确定了k的值，也就确定图17-1-2-1了反比例函数解析式，而由函数图像上的点的坐标，代入y=kx中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。

【题组练习2】7．已知反比例函数y=kx，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k•的范围是（）．A.k≤0B.k≥0C.k<0D.k>08．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（）．A.第二，四象限内B.第一，二象限内C.第三，四象限内D.第一，三象限内9．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（）．A .y=2axB.2ayx-=C.21ayx+=D.21ayx--=10．已知反比例函数y=1kx-的图象经过点（1，2），则函数y=－kx可确定为（）．A. y=2xB.y=3xC.y=－2xD.y=－3x 【知识点2小结】反比例函数图像和性质：反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图像是双曲线。