2016年中考数学第一轮复习 第21课时 多边形与平行四边形

第21课多边形及其内角和【考点梳理】：一、多边形及其相关的概念1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.理解多边形的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接.如图1，是一个多边形，这是一个六边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.图1 图22．正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样.3．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角.如图1，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F是六边形的6个内角.多边形内角的个数与边数相等.4．多边形的内角和：多边形所有的内角的和叫做多边形的内角和.如图1中的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.5．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2，延长CD，则∠EDG是六边形的一个外角.在多边形的一个顶点处可画出两个外角.6．多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.如图3，六边形的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.7．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.连接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得(n-3)条对角线.如图4，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的三条对角线.图3 图4二、理解内角和公式的推导以及外角和的推导1.多边形内角和公式的推导多边形的内角和公式(n-2)·180°的推导是将多边形分割为三角形,将多边形的内角和转化为我们熟悉的三角形的内角和来解决的.这里体现一种转化思想.常见的推导方法有三种: (1)从一个顶点出发引n边形的(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,则这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,从而得到n边形的内角和为(n-2)·180°. (2)在n边形内任意取一点,然后把这一点与各顶点连接,将n边形分割成n个三角形,这n 个三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个周角360°,所以n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)·180°.(3)在n边形的一边上取一点,把这点与多边形的个顶点连接,把n边形分割成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角的和比n边形的内角的和多出了一个平角即180°,所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°=(n-2)·180°.2.多边形外角和的推导n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 ,n边形的n个外角连同它们各自相邻的内角，共有2n个角，这些角的总和为n·180°.这些总和就是n边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°.三、需注意的几个问题1.利用多边形的内角和公式(n-2)·180°,当知道n的值时可以直接求出n边形的内角和；当知道内角和时,可以根据公式构造方程,通过解方程求到边数,注意方程思想的应用.2.对于多边形的外角和360°,应注意理解多边形的外角和与边数无关；解决多边形问题常把内角问题转化为外角问题解决,注意转化思想的应用.【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．【考点二】：多边形内角与外角运用【例题赏析】（4分）（2015•铜仁市）（第6题）如果一个多边形的每一个外角都是这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：多边形内角与外角．分析：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，个多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选：D．点评：此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于度是关键．【考点三】：正多边形【例题赏析】（2015•烟台,第14题3分）正多边形的一个外角是72o，和的度数是________________。

多边形与平行四边形一、四边形1. 四边形有关知识⑴ n 边形的内角和为 ．外角和为 ．⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条．2. 平面图形的镶嵌⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_________时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．二、平行四边形1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________.2．平行四边形的判定（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形．（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形．（4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形．练习题一、选择题 3.如图，ABCD中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ） A ．20 B ．22 C ．29 D ．316.如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题2.如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝.3.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为BE A B D C EF_________2cm 。

第21课时多边形与平行四边形【课时目标】1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．4．理解三角形中位线的概念及性质，并用它去解决线段平行和长度的问题．一、【基础知识梳理】1．在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形．2．n边形的内角和是_______，外角和是________．3．从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，n边形共有_______条对角线．4．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．5．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且_______．(2)平行四边形的对角________．(3)平行四边形的对角线________．(4)平行四边形是_______图形．6．平行四边形的判定：(1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．(3)一组对边_______的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形．(5)对角线_______的四边形是平行四边形．7．三角形的中位线：连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线．8．三角形中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于________．二、【基础诊断】1．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。

A D 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）EOA．4个B．3个C．2个D．1个△的周长为3. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD△的周长是cm．16cm，则DOE4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组三、【考点例析】考点一多边形内角和与外角和例1一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9例2如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．考点二平行四边形的性质例3如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E．若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( )A．53°B．37°C．47°D．123°考点三平行四边形的判定例4如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠E FB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．考点四三角形的中位线例5 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_______．四、【自我检测】1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．92．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为( )A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和43．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，则△OAB的周长为( )A．12 B．13 C．15 D．164．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等5．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )A．5 B．10 C．20 D．406．如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝_______．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．五、课后反馈1.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD 与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件___________.（只添加一个条件）2．已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF3.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．4．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能是（）A． AE=CF B． BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2FECD AB2题图5．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．76．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A． 7 B． 10 C． 11 D． 12若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm2．。