新课标-最新青岛版数学八年级上学期2.6.3等腰三角形(同步练习)及答案-精编试题

青岛版（新）数学八年级上册 2.6等腰三角形1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，两边相等的边称为腰，另外一条边称为底边，而顶点所对的角称为顶角。

2. 等腰三角形的性质等腰三角形具有以下性质：•两腰所夹的角度相等，等于顶角的一半。

•顶角的两边上的高（垂直于底边的线段）相等。

•顶角的两边上的角平分线（过顶角并且垂直于底边的直线段）也是等腰三角形的高，同时也是底边的中线和中位线。

•两个底角（与底边相对的两个角）相等。

3. 验证等腰三角形的方法我们可以通过以下方法验证一个三角形是否为等腰三角形：•观察三角形的边长是否满足两边相等的条件。

•根据角度是否相等来判断。

•通过绘制高和垂直平分线来验证性质。

4. 等腰三角形的应用等腰三角形是几何学中常见的一种三角形，它具有许多重要的应用。

•在建筑设计中，等腰三角形常用于设计屋顶的斜坡。

•在航空导航中，等腰三角形的性质可以用于计算飞机的飞行高度和距离。

•在地理测量中，等腰三角形可以用来计算地球上不可测量的距离。

5. 青岛版（新）数学八年级上册 2.6等腰三角形的学习内容在青岛版（新）数学八年级上册的第2.6节中，学生将学习等腰三角形的性质和应用。

该节主要内容包括以下几个方面：•理解等腰三角形的定义和性质。

•学习如何验证一个三角形是否为等腰三角形。

•学习等腰三角形的应用。

通过学习本节内容，学生将能够掌握等腰三角形的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。

6. 总结等腰三角形是一种重要的几何概念，具有许多有用的性质和应用。

通过学习等腰三角形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解几何学的基本原理和方法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

希望通过本文档的学习，您对青岛版（新）数学八年级上册2.6等腰三角形有了更加深入的了解。

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《2.6等腰三角形》同步练习题（附答案）1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC 的长是（）A．6B．8C．10D．142．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 3．如图，已知m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．5B．6C．D．5．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为（）A．2cm B．10cm C．6cm D．5cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）A．34°B．30°C．28°D．26°7．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16B．32C．64D．1288．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．9．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．10．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．11．如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则△CDE是怎样的三角形？请说明理由．12．如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC．求证：△ABD是等腰三角形．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．求证：△BCO是等腰三角形．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A 作AE∥BC，交BD的延长线于点E．（1）求∠ADB的度数；（2）求证：△ADE是等腰三角形．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若∠CAD＝20°，求∠BOF的度数．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点．20．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B 作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．（1）求证：∠ABF＝∠BCD；（2）判断△BCF的形状，并说明理由．21．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．22．如图1，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF+∠EDF＝90°．（1）图中与∠DEF相等的角为；（2）若∠CDF＝∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC＝∠BAE+∠AED，∠BAC＝2∠DEF，求∠CDF的度数．23．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD ＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．参考答案1．解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周长是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，∵AB＝AC，∴AC＝8．故选：B．2．解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．3．解：过G点作CD∥m，∴∠ACD＝∠1＝25°，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠2＝∠DCB，∵∠ACD+∠DCB＝∠ACB，∴∠2＝∠ACB﹣25°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：B．4．解：如图，连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，∴BC•AD+BC•OD＝AB•OF+AC•OE，∴×6×4+×6x＝×5×4x+×5×4x，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝4+＝，故选：D．5．解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得：AD＝6（cm），∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝6（cm），故选：C．6．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AC的垂直平分线l交BC于点D，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ADB＝2∠B，∵∠BAD＝78°，∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，∴∠B＝34°，故选：A．7．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，…∴A n B n＝A n A n+1＝2n﹣1•OA1＝2n，∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64，故选：C．8．解：∵∠C＝90°，∠CAE＝42°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，设∠DAE＝x，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝2x，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x∴3x＝48°，∴x＝16°，∴∠B＝2x＝32°．9．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC＝∠ADF，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形．10．解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．11．解：△CDE是等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°∴将△BDC绕着点C旋转成△AEC，旋转角为60°∴∠DCE＝60°∴DC＝EC∴△CDE是等边三角形．12．证明：∵BD、AE分别是AC、BC边上的高，∴BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠BDC＝∠ADF＝90°，∠DBC+∠BFE＝∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠BFE＝∠AFD，∴∠CBD＝∠DAF，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（AAS），∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形．13．解：（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，由（1）知∠EDB＝∠EBD＝30°，故∠BDE的度数为30°．14．证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB；∵BP、CQ分别是两腰AC、AB上的高，∴∠BQC＝∠CPB＝90°，∵∠OBC＝90°﹣∠ACB，∠OCB＝90°﹣∠ABC，∴∠OBC＝∠OCB；∴OB＝OC，∴△BCO为等腰三角形．15．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；（2）证明：∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝72°，∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形．16．解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下：∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵CE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°，∴AE＝CE＝8，∴DE＝AD﹣AE＝12﹣8＝4，∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝4，∴CF＝CE﹣EF＝8﹣4＝4．17．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵AD是BC的垂直平分线，∴BO＝CO，∵OE是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴BO＝AO，∴点O在AB的垂直平分线上；（2）解：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠CAB＝40°，∵OE⊥AC，∴∠EF A＝90°﹣40°＝50°，∵AO＝CO，∴∠OBA＝∠BAD＝20°，∴∠BOF＝∠EF A﹣∠OBA＝50°﹣20°＝30°．18．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°19．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∴E为AB的中点．20．（1）证明：过点C作CG⊥AB于点G，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∵BC＝DC，∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD，∵BF⊥CD于点E，∴∠ABF+∠CDG＝90°，∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD；（2）解：如上图，△BCF是等腰三角形，理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB，∴∠ACG＝45°，∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形．21．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．22．解：（1）如图1中，过点D作DH⊥EF于H．∵∠DHE＝90°，∴∠DEF+∠EDH＝90°，∵∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠EDH＝∠EDF，∴∠EDH＝∠FDH，∵∠DEF+∠EDH＝90°，∠DFE+∠FDH＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，故答案为：∠DFE．（2）设∠ABC＝∠C＝x，∠CDF＝∠EAB＝y，∵∠ABC＝∠AEB+∠EAB，∴∠AEB＝x﹣y，∵∠DEF＝∠DFE，∴∠DEA+∠AEB＝∠C+∠CDF，∴∠DEA+x﹣y＝x+y，∴∠DEA＝2y，∴∠DEA＝2∠CDF．（3）如图2中，设AB交DE于T．设∠DEF＝α．∵∠ATD＝∠AET+∠EAT，∠BAC＝∠AET+∠EAT，∴∠BAC＝∠ATD＝∠ETB，∵∠BAC＝2∠DEF＝2α，∴∠ETB＝∠ATD＝∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF+∠ETB＝3α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴8α＝180°，α＝22.5°，∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∠F＝∠DEF＝α，∴∠CDF＝3α﹣α＝2α，∴∠CDF＝45°．23．解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．24．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝90°﹣60°＝30°，∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．。

青岛版八年级数学上册第二章2.6等腰三角形同步练习（2）一．选择题（共10小题）1．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则这个三角形的底角为（）A．67°31′B．22°30′C．67°30′D．22°30′或67°30′3．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或140°D．70°或20°5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．160°7．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD 于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN ＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共9小题）11．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．12．如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE＝AF时，∠BCE＝度．13．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B，C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A，B，C中，会过点（2020，1）的是点．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝BD，若∠ABC＝∠BAD＝α，则∠BCD＝（用含α的代数式表示）．15．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．16．如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．17．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝．18．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，∠ABD＝24°．若△DFC为等腰三角形，则∠A的度数为．19．如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，若△ABC的面积等于10，则△ADC的面积等于．三．解答题（共12小题）20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC 于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．21．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．22．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）若∠1＝50°，求∠2；（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．23．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）24．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G．（1）求∠CEF的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．25．已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．。

八年级数学上册等腰三角形同步练习班级考号姓名总分一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B．有一个锐角是45°的直角三角形C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形4．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．6种5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为136．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A．1，2，1 B．2，2，1 C．1，3，1 D．2，2，58．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③二．填空题（共10小题）9．用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用_________根火柴．10．如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_________11．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有_________个等腰三角形．12．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是_________．13．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_________°时，△ABC是等腰三角形．14．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=_________度，图中有_________个等腰三角形．15．若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是_________．16．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是_________三角形．17．在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成_________种．18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是_________三角形．三．解答题（共5小题）19．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是_________．（直接写出结论，不需证明）20．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．22．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）求证：△ABC≌△CDA．（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）图中阴影部分的△AB′O和△CDO是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由．附：参考答案答案：一、DCDCBABA二、9、6；10、3；11、5；12、80°或50°或20°；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三、19、（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．∴△OBC为等腰三角形．故填等腰三角形．20、解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．21解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．22解：△ABC中∵AB=AC，∠A=36°∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=36°在△DBC中∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B∴CD=CB即△BCD是等腰三角形．23、解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）图中所有的等腰三角形有：△OAC，△ABB′，△CBB′；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，又∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，∴△AB′C≌△ABC，∴∠ACB=∠ACB′，AB=AB′，即△ABB′为等腰三角形，∴∠DAC=∠ACB′，∴OA=OC，即△OAC为等腰三角形，∵CB=CB′，∴△CBB′为等腰三角形；（3）△AB′O≌△CDO，理由为：证明：∵△AB′C≌△ABC，且△ABC≌△CDA，∴△AB′C≌△CDA，∴B′C=DA，AB′=CD，又OA=OC，∴DA﹣OA=B′C﹣OC，即OB′=OD，在△AB′O和△CDO中，，∴△AB′O≌△CDO．。

2022年青岛版八年级上《2.6 等腰三角形》同步练习（卷九）试卷考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在双曲线上，点，在轴上，延长至，使 ，连接交轴于点，连接，则的面积为 （ ）A.B.C.D.2. 等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长为 A.B.C.或D.无法确定3. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连结，若的面积为，则的面积为（　　）A.B.C.D.4. 下列三角形：①有两个内角是的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ABCD A y =(x >0)12x C D x BC P BC =2PC PD y F CF △DCF 345618cm 4cm ()4cm7cm4cm 7cm∠A ABC A BC D AB E DE △ABC 4△BED 123460∘60∘5. 在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）、连线为一边构造格点等腰三角形，则符合的点的个数是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 如图，在▱中，，，点是边上的中点，将沿翻折得，连结，，，在同一直线上，则点到的距离的长为( )A.B.C.D.8. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的周长为( )A.B.C.D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）A B ABC C 6789△CEF ∠E =80∘∠F =50∘AB//CF AD//CE BC CD ∠A 45∘50∘55∘80∘ABCD BC =3CD =4E CD △BCE BE △BGE AE A G E G AB GF 315−−√4315−−√8315−−√16315−−√2102030405040509. 如图，正方形，以为边向形内作等边，则________．10. 平面直角坐标系中，已知．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点有________个．11. 在等边中，＝，射线交延长线于点，射线交于点，且＝，若＝，则＝________．12. 在中，，，为的中点，点，分别在，上，，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点．若，，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知，，，是边的中点.求证：四边形为矩形；为边上一点，.①若是边的中点，探究与的数量关系，并证明.②如图，若，，求的长.14. 如图，平分，求的度数．ABCD CD △DEC ∠EAB =∘A(2,2),B(4,0)C △ABC C △ABC AC 12AD CB D AE BC E ∠DAE 30∘BE 4DB △ABC ∠ACB =90∘AC =BC D AB M N AC BC ∠MDN =45∘DM BC F DN AC E AB =4CF =2–√DN 1AB//CD AB =CD ∠A =∠D E AB (1)ABCD (2)F AD ∠DFC =2∠BCE F AD CF AF 2CE =4CF =5AF BD ∠ABC,DA ⊥AB,∠1=,∠BDC =60∘80∘∠C15. 如图，已知中， ，，是过的一条直线，且，在，的同侧， 于， 于.图 图 图证明：；试说明：；若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的异侧）时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明；若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的同侧）时 其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．16. 已知在中，，，直线经过点(不经过点或点)，点关于直线的对称点为点，连接，．如图，直接写出的度数为________(用含的式子表示)；如图，当时，过点作的垂线与直线交于点，求证： .1△ABC ∠BAC =90∘AB =AC DE A B C D E BD ⊥AE D CE ⊥AE E(BD <CE)123(1)△ABD ≅△CAE (2)BD =DE−CE (3)DE A 2B C D E BD DE CE (4)DE A 3B C D E (BD >CE)BD DE CE △ABC AB =AC ∠BAC =αl A B C C l D BD CD (1)1∠BDC α(2)2α=60∘D BD l E AE =BD参考答案与试题解析2022年青岛版八年级上《2.6 等腰三角形》同步练习（卷九）试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：设，由得，即，∴.∵正方形，∴.∴.∴.即=.∴.故选.2.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长为腰或者底边时．【解答】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，不能组成三角形，应舍去；当是底边时，腰长是，，，能够组成三角形．此时腰长是．AD =BC =CD =ay =12x A(,a)12a OD =12a CP =BC =12a 2ABCD ∠DCP =90∘CP//OF =OD CD OF CP OF =⋅CP OD CD 6a =OF ⋅CD =⋅⋅a =3S △DCF 12126a A 4cm 4cm 418−8=1044104(18−4)×=7124777故选．3.【答案】A【考点】作图—复杂作图等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵是等腰三角形，根据作图可知：是顶角的平分线，∴点是的中点，∴.∵点是的中点，∴.故选4.【答案】C【考点】等边三角形的判定【解析】根据等边三角形的判定定理（①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形）逐个判断即可．【解答】解：①两个内角为，因为三角形的内角和为，可知另一个内角也为，故该三角形为等边三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形可能是等腰三角形，③如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是，则它是等腰三角形，而有一个角是的等腰三角形是等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确的有①③④，故选．5.【答案】C【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析B △ABC AD A D BC ==2S △ABD 12S △ABCE AB ==1S △BED 12S ABD A.60∘60∘180∘60∘60∘60∘C【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】连接并延长交于点．由平行线的性质得＝，＝，再由等量代换得＝＝＝，先求出即可求出．【解答】解：连接并延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴.故选.7.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明，可得，然后利用勾股定理可得求出的长，进而可得的值．【解答】解：如图，于点，AC EF M ∠3∠1∠2∠4∠BAD ∠3+∠4∠1+∠2∠FCE ∠FCE ∠A AC EF M AB//CF ∠3=∠1AD//CE ∠2=∠4∠BAD =∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE ∠FCE =−∠E−∠F =180∘−−=180∘80∘50∘50∘∠A =∠FCE =50∘B △ABG ≅△EAD AG =DE =2AF GF GF ⊥AB F∵点是边上的中点，∴，由折叠可知：， ， .∵在▱中，，，∴，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵于点，∴.在和，根据勾股定理，得，即，解得，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】分是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①是腰长时，三角形的三边分别为，，，∵，∴不能组成三角形；②是底边时，三角形的三边分别为，，，能组成三角形，∴周长，综上所述，三角形的周长为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】E CD CE =DE =2∠BGE =∠C BC =BG =3CE =GE =2ABCD BC =AD =3BC//AD ∠D+∠C =180∘BG =AD ∠BGE+∠AGB =180∘∠AGB =∠D AB//CD ∠BAG =∠AED △ABG ≅△EAD(AAS)AG =DE =2AB =AE =AG+GE =4GF ⊥AB F ∠AFG =∠DFG =90∘Rt △AFG Rt △BFG A −A =B −B G 2F 2G 2F 2−A =−22F 232(4−AF)2AF =118G =A −A =4−=F 2G 2F 21216413564GF =315−−√8B 101010102010+10=2010202010=10+20+20=5050C 15【考点】正方形的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形为正方形，∴，，又为等边三角形，∴，，∴，∴，同理可求得，又∵，∴.∴.故答案为：．10.【答案】【考点】等腰三角形的判定坐标与图形性质【解析】由点、的坐标可得到，然后分类讨论：若；若；若，确定点的个数．【解答】解：∵点、的坐标分别为、．∴，①若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有个交点（含点），即满足是等腰三角形的点有个；②若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有个交点（点除外），即满足是等腰三角形的点有个；③若，作的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足是等腰三角形的点有个；在一条直线上的要舍去，所以点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有个．故答案为：.11.【答案】【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】ABCD DA =DC =BC ∠ADC =∠DCB =90∘△DEC DE =EC ∠EDC =∠ECD =∠DEC =60∘∠ADE =−=90∘60∘30∘∠DEA =∠DAE =(−)=12180∘30∘75∘∠CEB =75∘∠AEB+∠DEA+∠DEC +∠CEB =360∘∠AEB =−−−=360∘75∘75∘60∘150∘∠EAB =×(−∠AEB)=12180∘15∘155A B AB =22–√AC =AB BC =AB CA =CB C A B (2,2)B(4,0)AB =22–√AC =AB A AB 4B △ABC P 3BC =AB B BA 2A △ABC P 2CA =CB AB △ABC C 2C △ABC C 553过点作于点，过点作垂直于，交延长线于点，证明，通过线段的比求解出长，而后利用＝即可．【解答】过点作于点，过点作垂直于，交延长线于点．∵是等边三角形，∴＝，∴＝＝．∴．在中，＝，设＝，则＝，．∵＝，＝，∴＝，又＝，∴．∴，即，解得，∴＝＝．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 过作，垂足为， 过作，垂足为，∵，∴①.∵，，∴，∴②.由①②得，.∵，A AH ⊥BC H D DF AB AB F △ADF ∽△AEH BF BD 2BF A AH ⊥BC H D DF AB AB F △ABC BH =BC 126EH 6−42AH ==6A −B B 2H 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △DBF ∠DBF 60∘BF x BD 2x DF =x 3–√∠DAE 30∘∠BAH 30∘∠DAF ∠EAH ∠DFA ∠EHA △ADF ∽△AEH =DF AF EH AH=x 3–√12+x 263–√x =32BD 2x 325–√3D DP ⊥AC P D DQ ⊥BC Q ∠MDN =45∘∠ADM +∠BDN =135∘∠ACB =90∘AC =BC ∠B =45∘∠BND+∠BDN =135∘∠ADM =∠BND ∠A =∠B =45∘∴，∴，∴.∵为中点，∴ ，.，.，∴.∵ （对顶角），，∴ ，，.又 ，.，.∵ ，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵，∴.，∴.，，∴四边形是平行四边形．，∴四边形是矩形．解：①结论：,理由：如图，延长，交于点，∵四边形是矩形，∴，，∠AMD =∠BDN △AMD ∼△BDN =AM BD AD BN D AB AD =AB =212∴AP ==DP 2–√∵AB =4∴AC =22–√∵PC =AP =2–√CF ==DP 2–√∠FMC =∠PMD ∠FCM =∠DPC =90∘△FCM ≅△DPM(AAS)∴MP =CM =PC =122–√2∴AM =AP +MP =32–√2=AM BD AD BN ∴=32√222BN ∴BN =42–√3∵BQ =2–√∴NQ =BN −BQ =2–√3DQ =BQ =2–√∴DN ===+()2–√2()2–√32−−−−−−−−−−−−−−√20−−√325–√325–√3(1)AB//CD ∠A+∠D =180∘∵∠A =∠D ∠A =∠D =90∘∵AB =CD AB//CD ABCD ∵∠A =90∘ABCD (2)CF =3AF DA CE G ABCD ∠DAB =∠B =90∘AD//BC∴．.∵为中点，∴，∴，∴.，∴，，，∴，∴.②若，，由①得：，，，，∴，.设，根据勾股定理得：，即，解得.∴，∴，∴.【考点】矩形的判定勾股定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定矩形的性质【解析】直线经过，，那这两点的坐标代入用待定系数求出、的值，然后不式组，即可求解集．【解答】证明：∵，∴.，∴.，，∴四边形是平行四边形．，∴四边形是矩形．解：①结论：,理由：如图，延长，交于点，△AGE ≅△BCE(AAS)∴AG =BC F AD AF =DF =AD =BC1212AG =BC =2AF FG =AG+AF =3AF ∵AD//BC ∠DFC =∠BCF ∠BCE =∠G ∵∠DFC =2∠BCE ∠BCE =∠FCE =∠G CF =FG =3AF CE =4CF =5AG =BC CF =FG GE =CE =4AG =AD CG =8FG =CF =5DF =x C =C −D =C −D D 2F 2F 2G 2G 2−=−52x 282(5+x)2x =75DG =5+=75325AD =DG =12165AF =AD−DF =95y =x+b 01)(2,0)=axb a b axb <−1(1)AB//CD ∠A+∠D =180∘∵∠A =∠D ∠A =∠D =90∘∵AB =CD AB//CD ABCD ∵∠A =90∘ABCD (2)CF =3AF DA CE G∴ ，，是边的中点，∴，∴．.∵为中点，∴，∴，∴.，∴，，，∴，∴.②若，，由①得：，，，，∴，.设，根据勾股定理得：，即，解得.∴，∴，∴.14.【答案】解：在中，∵，，∴.∵平分，∴.在中，.【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】【解答】解：在中，∵，，∴.∵平分，∴.在中，.15.【答案】证明：∵ ，∴.又∵ ，，∠GAE =90∘∠G =∠ECB ∵E AB AE =BE △AGE ≅△BCE(AAS)∴AG =BC F AD AF =DF =AD =BC 1212AG =BC =2AF FG =AG+AF =3AF ∵AD//BC ∠DFC =∠BCF ∠BCE =∠G ∵∠DFC =2∠BCE ∠BCE =∠FCE =∠G CF =FG =3AF CE =4CF =5AG =BC CF =FG GE =CE =4AG =AD CG =8FG =CF =5DF =x C =C −D =C −D D 2F 2F 2G 2G 2−=−52x 282(5+x)2x =75DG =5+=75325AD =DG =12165AF =AD−DF =95△ABD ∠A =90∘∠1=60∘∠ABD =−∠1=90∘30∘BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD =30∘△BDC ∠C =−(∠BDC +∠CBD)180∘=−(+)180∘80∘30∘=70∘△ABD ∠A =90∘∠1=60∘∠ABD =−∠1=90∘30∘BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD =30∘△BDC ∠C =−(∠BDC +∠CBD)180∘=−(+)180∘80∘30∘=70∘(1)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE∴.解：∵，∴ ，.又∵，∴.解：∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴.∴ ，，，∴ 解：.∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴，∴ ，.又∵，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】在直角三角形中，由题中条件可得，又有，则有一个角及斜边相等，则可判定；由三角形全等可得三角形对应边相等，进而通过线段之间的转化，可得出结论；同和（）的方法即可得出结论；同和（）的方法即可得出结论；【解答】证明：∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴.解：∵，∴ ，.又∵，∴.解：∵ ，∴.又∵ ，，△ABD ≅△CAE(AAS)(2)△ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE (3)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠EAC AB =AC △ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE AE =AD+DE BD =DE+CE.(4)BD =DE−CE ∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠CAE AB =AC △ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE (1)∠ABD =EAC AB =AC Rt △BAD=Rt △AEC (2)(3)(1)2(4)(1)2(1)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠EAC AB =AC △ABD ≅△CAE(AAS)(2)△ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE (3)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE∴.∴ ，，，∴ 解：.∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴，∴ ，.又∵，∴.16.【答案】如图，连接，∵， ，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴.∵点关于直线的对称点为点，∴，且，∴是等边三角形，∴，，∴，且，，∴，∴.【考点】轴对称的性质三角形的外角性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】由等腰三角形的性质可得，可求的度数；连接，由题意可证 是等边三角形，可得，，，根据“”可证，可得.【解答】△ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE AE =AD+DE BD =DE+CE.(4)BD =DE−CE ∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠CAE AB =AC △ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE α12(2)CE ∠BAC =60∘AB =AC △ABC BC =AC ∠ACB =60∘∠BDC =α12∠BDC =30∘BD ⊥DE ∠CDE =60∘C l D DE =CE ∠CDE =60∘△CDE CD =CE =DE ∠DCE ==∠ACB 60∘∠BCD =∠ACE AC =BC CD =CE △BCD ≅△ACE(SAS)AE =BD (1)∠BAC =2∠BDC ∠BDC (2)CE △ABC △DCB AC =BC ∠DCE ==∠ACB 60∘CD =CE SAS △BCD ≅△ACE(SAS)AE =BD，∴，，∴ ，，∴，，∴，∴.故答案为：.如图，连接，∵， ，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴.∵点关于直线的对称点为点，∴，且，∴是等边三角形，∴，，∴，且，，∴，∴.∵AD =AB =AC ∠ADB =∠ABD ∠ADC =∠ACD ∠BAM =∠ADB+∠ABD ∠MAC =∠ADC +∠ACD ∠BAM =2∠ADB ∠MAC =2∠ADC ∠BAC =∠BAM +∠MAC=2∠ADB+2∠ADC =2∠BDC =α∠BDC =α12α12(2)CE ∠BAC =60∘AB =AC △ABC BC =AC ∠ACB =60∘∠BDC =α12∠BDC =30∘BD ⊥DE ∠CDE =60∘C l D DE =CE ∠CDE =60∘△CDE CD =CE =DE ∠DCE ==∠ACB 60∘∠BCD =∠ACE AC =BC CD =CE △BCD ≅△ACE(SAS)AE =BD。

轧东卡州北占业市传业学校等腰三角形1．选择题：〔1〕等腰三角形的底角与相邻外角的关系是〔〕A．底角大于相邻外角 B．底角小于相邻外角C．底角大于或等于相邻外角 D．底角小于或等于相邻外角〔2〕等腰三角形的一个内角等于100°，那么另两个内角的度数分别为〔〕A．40°，40° B．100°，20°C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°〔3〕等腰三角形中的一个外角等于100°，那么这个三角形的三个内角分别为〔〕A．50°，50°，80° B．80°，80°，20°C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或80°，80°，20°〔4〕如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为〔〕A．45° B．40° C．55° D．50°〔5〕等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于〔〕A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半2．填空题：〔1〕假设等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，那么顶角的度数为______．〔2〕等腰三角形的一个角是80°，那么顶角为______．〔3〕在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，那么△ABC的面积为________．〔4〕等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是。

〔5〕等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两局部，其差为3cm，那么等腰三角形的腰长为。

3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．4.在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数。

2.6.1 等腰三角形1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个 C.3个D．4个3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是( )A．等边三角形D．等腰三角形 C. 直角三角形D．等腰直角三角形4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是()A. 等边三角形B．等腰三角形 C. 直角三角形D．无法确定5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O，P'P"三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形B．钝角三角形 C. 等腰三角形D．等边三角形6．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．7．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．8．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=_______．G F EDCB A9.如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=30°，求∠C 的度数．30 E DCB A10．如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．E D C BA参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．D6．57．48.75°9.90°10.作AO⊥BC于O，证明△ABO≌△ACO。

青岛版初二数学上全等三角形等腰三角形测试卷2．如图，在正方形abcd中，e、f分别为bc、cd的中点，连接ae，bf交于点g，将?bcf沿bf对折，得到?bpf，延长fp交ba延长线于点q、以下结论的正确数量是①ae？高炉②ae？男朋友③罪bqp④ S四边形ecfg？2秒？bge5a。

4b。

3c。

2d。

14.如图所示△ ABC，广告对分∠ BAC，并按照以下步骤绘制图纸：① 以a点和D点为圆心，以大于1AD的长度为半径，在AD的两侧做一个圆弧，在m点和N点相交；② 连接Mn分别在点E和点f处与AB和AC相交；③ 连接de和DF。

如果BD=6、AF=4和CD=3，则以下语句中的正确值为（）a.df平分∠adcb.af=3cfc.be=8d.da=db5.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点。

折叠△ Abe沿着直线AE，点B落在点B'，B′B，AE在点F相交，连接ab'，DB'，FC。

以下结论：① ab′=ad；② △ FCB'是等腰直角三角形；2③∠cb′d=135°；④bb′=bc；⑤ab?ae?af.其中正确的个数为（）.a、 2b。

3c。

4d。

五6．如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥bc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面的结论:①∠apo+∠dco=30°；②△opc是等边三角形；③ac=ao+ap；④s△=s四边形．其中所有正结论的序列号是（）a.①②③b.①②④c.①③④d.①②③④7.如图所示，在矩形ABCD中，ad=4，M是ad的中点，E点是ab段上的移动点。

连接EM并将交叉段CD的延长线延伸到F点。

（1）如图1所示，验证：AE=DF；（2）如图2，若ab=2，过点m作mg⊥ef交线段bc于点g，求证：△gef是等腰直角三角形（3）如图3所示，如果AB=2，则绘制Mg的延长线⊥ EF交点BC在点M处。

2.6 等腰三角形一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的两倍D. 等腰三角形的两个底角相等2. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P，P1，P2三点构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A. 1条B. 3条C. 6条D. 无数条4. 下列判断不正确的是（）A. 等腰三角形的两底角相等B. 等腰三角形的两腰相等C. 等边三角形的三个内角都是60°D. 两个内角分别为120°，40°的三角形是等腰三角形5. 下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A. 等腰直角三角形B. 正方形C. 有一个角为60°的等腰三角形D. 圆二、填空题6. 若等腰三角形的一个角是110°，则它的底角为_______°．7. 若等腰三角形的腰长是6，底边长为3，则周长为__________．8. 若等腰三角形的一个底角为50°，则此等腰三角形的顶角为_________．9. 在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A=________°．10. 若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为_____cm．11. 若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为_________．12. 腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为________cm2．答案一、1. D【分析】A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；B．顶角相等的两个三角形全等，错误；C．等腰三角形一边不可以是另一边的两倍，错误，D．等腰三角形的两个底角相等，正确．故选D．2. D【分析】根据轴对称的性质，进行轴对称变换时对应线段相等，对应角相等，即OP1= OP=OP2，∠P1OB=∠BOP，∠POA=∠AOP2，则∠P1OP2=∠P1OB+∠BOP+∠POA+∠AOP2= 2（∠BOP+∠POA）=2∠AOB=60°．已知两边相等且一个内角为60°的三角形为等边三角形．故选D.3. B【分析】一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在直线；若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在直线．故选B．4. D【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两腰相等，两底角相等；根据等边三角形的性质可知，三个内角都相等，都等于60°；根据三角形的内角和为180°可知，两个内角分别为120°，40°的三角形的第三个角为20°，不是等腰三角形.故选D.5. D【分析】根据轴对称图形的特点可知，等腰直角三角形只有一条对称轴，是底边上的中线所在的直线；正方形有四条对称轴，是两条对角线所在直线和两对边的中点所在的直线；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，则有三条对称轴，是三边的中垂线；圆有无数条对称轴，是直径所在的直线.故选D.二、6. 35【分析】①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°．因为110°+110°=240°，不符合三角形的内角和定理，所以舍去．7. 15【分析】根据等腰三角形的特点可知，其三边长分别为6，6，3，因此周长为6+6+3=15.8. 80°【分析】先根据等腰三角形的两底角相等可知，两底角分别为50°，50°．再根据三角形的内角和可得等腰三角形的顶角为80°.9. 4或3 【分析】当5cm是等腰三角形的底边长时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形．10. 36°【分析】如答图，设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x.∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x.∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x.∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°.（第10题答图）11. 7或11【分析】设这个等腰三角形为△ABC，AB，AC是腰，BC是底边，BD是AC上的中线，如答图.分两种情况：①AB+AD =15，CD+BC=12.∵AD=CD=AC=AB，∴AB+AB =15，∴AB=10，∴10×+BC =12，∴BC=7.∵10+10=20 >17，∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边），此时底边长为7.②AB+AD =12，CD+BC =15.∵AD=CD=AC=AB，∴AB+AB=12，∴AB=8，∴8×+BC=15，∴BC=11.∵8+8=16>11，∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边），此时底边长为11.（第11题答图）12. 36【分析】如答图，△ABC是等腰三角形，且∠BAC=∠B=15°，AC=BC=12cm．过点A 作DA⊥BC的延长线于点D．因为在Rt△ADC中，∠DCA=30°，AC=12cm，所以DA=AC= 6（cm）．所以根据三角形的面积公式，得S△ABC=BC DA=36（cm2）．（第12题答图）。

八年级数学上册第二章图形的轴对称2.6.2 等腰三角形同步练习（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第二章图形的轴对称2.6.2 等腰三角形同步练习（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2。

6。

2 等腰三角形1．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC,交AB 于点D ，交AC 于点E,若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）。

（A) 9 （B) 8 （C) 7 (D ） 62．如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上,若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF （ ).（A) A ∠-︒2190 （B ） A ∠-︒90 (C) A ∠-︒180 （D ） A ∠-︒21803．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多1厘米，则BD 的长是（ ）.（A ） 0.5厘米 （B ） 1厘米 （C ） 1。

5厘米 （D) 2厘米4．若△ABC 的三边长是a,b ，c ，且满足24224,4442444242+a-c=b+=,则△ABC是-=+-baba,bccbccaa(A）钝角三角形（B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形(D）等边三角形5．如图,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E,若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）。

青岛版八年级数学上册 2.6.2等腰三角形同步练习2.6.2 等腰三角形1．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 62．如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF （ ）. (A) A ∠-︒2190 (B) A ∠-︒90 (C) A ∠-︒180 (D) A ∠-︒21803．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多1厘米，则BD 的长是（ ）.(A) 0.5厘米 (B) 1厘米 (C) 1.5厘米 (D) 2厘米4．若△ABC 的三边长是a,b,c ，且满足224442244422444,,b a b a c c a a c b c b c b a -+=-+=-+=，则△ABC是(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形(C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形＞60°，∠ABD=60°，且BDC ADB ∠-︒=∠2190.求证：AB=BD+DC.参考答案1．A 2. A 3. B 4. D5. B6. b+c-a7. -68. 4或59．证：作DB 的延长线至E ，使AB=BE ，连AE ，则DE=DB+BA=CD,∵AD ⊥CD,∴△ACE 为等腰三角形，∴∠C=∠E ，∵△ABE 为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E ，∠B=2∠C10．延长CD 至E ，使DE=BD ，连AE ，∵BDC ADB ∠-︒=∠2190，∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA ，又∵AD=AD ，DE=DB ，∴ △BDA ≌△EDA ，∴∠E=∠ABD=60°AE=AB=AC ，BD=CE ，∴ △AEC 为等边三角形，∴ AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB ，即AB=CD+DB。

八年级数学上册《第二章等腰三角形》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )A.21B.21或27C.27D.252.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( )A.α不大于45°B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度.A.65B.75C.80D.855.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )A.1个B.3个C.4个D.5个6.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )om7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为( )A.55°B.50°C.40°D.35°8.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE 相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 .10.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为 .11.如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝______.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为________．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是.14.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为.三、解答题15.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB 求∠A的度数.17.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG 分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF＝ED．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.求证：△AEF是等腰三角形.19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；(2)若AB＋AC＝14，求△AMN的周长.20.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.求证：(1)△ACD≌△BEC；(2)CF⊥DE.答案1.C.2.D3.B4.B.5.D6.B7.B.8.C9.答案为：3cm.10.答案为：40°、40°.11.答案为：87°；12.答案为：7.13.答案为：9.14.答案为：20°.15.证明：过A作AF⊥BC于F∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC∴BF＝CF，DF＝EF∴BF﹣DF＝CF﹣EF∴BD＝CE.16.解：∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x∵AD＝DE∴∠AED＝∠A＝2x∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝3x∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝3x在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°解得x＝22.5°∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.17.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC．又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB∴EF＝ED．18.解：∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE.∵AD⊥BC∴∠ADB＝90°.∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°∴∠BFD＝∠BEA.∵∠BFD＝∠AFE∴∠BEA＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形.19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形∵OB平分∠ABC∴∠MBO＝∠OBC∵MN∥BC∴∠MOB＝∠OBC∴∠MBO＝∠MOB∴MO＝MB同理可证：ON＝NC∴△MBO和△NOC是等腰三角形；(2)∵OB平分∠ABC∴∠MBO＝∠OBC∵MN∥BC∴∠MOB＝∠OBC∴∠MBO＝∠MOB∴MO＝MB同理可证：ON＝NC∵△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN∴△AMN的周长＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝14.20.证明：(1)∵AD∥BE∴∠A＝∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC(SAS)；(2)∵△ACD≌△BEC∴CD＝CE又∵CF平分∠DCE∴CF⊥DE.。

与等腰三角形有关的练习1、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。

其中是等边三角形的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个2、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．判断△CDO的形状．3、将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．∠1= ；4、如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．5、如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．6、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．7、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形8、如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式；②求证：△ABD为等腰三角形；③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形？9、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．10、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．11、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且满足EA=CF，判断△DEF的形状，并证明你的结论DCABEF12、如图，BE ，CF 分别是△ABC 的AC ，AB 边上的高，P 是BE 上一点，Q 是CF 延长线上一点，且BP=AC ，CQ=AB ，试判断△APQ 的形状并说明理由13、如图，C 在△ABE 的AB 边的延长线上，F 点在AE 边上，FC 交BE 于点D ，DF=DC ，BC=EF 。

等腰三角形 同步练习一、选择题1．如图1，OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，假设OD=3cm ，那么CD 等于〔 〕 A ．3cm B ．4cm C ．1.5cm D ．2cmD C A BE D CABFEDCABH F〔1〕 (2) (3)2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，那么图中的等腰三角形有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么以下结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有〔 〕A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．CH=HD D ．AC=AF 二、填空题5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，那么AB ：BC=_________．6．AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•那么△ABC•的边一定满足________．7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•那么AD=________． 8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，那么P 与小岛B 相距________． 三、解答题9．如图，AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ，求证：BF=CF ．10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，•求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABFE D C A B F四、探究题11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC•交AB 于E ，求证：AE=BE ．EDCABF参考答案1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里9．连接BC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ABD=∠ACE ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED11．证明∠EAD=∠EDA ，∠EBD=∠EDB 分别得到AE=DE ，BE=DE4.4 数据的离散程度一、选择题〔每题6分，共36分〕1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是〔 〕2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比拟S 2甲.S 2乙的大小〔 〕A.S 2甲＞S 2乙 B.甲＝乙C.甲＜乙D.甲≤3.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s2=180，那么成绩较为稳定的班级为〔〕乙4.以下统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是〔〕5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔〕6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，那么〔〕二、填空题〔每题6分，共36分〕7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm〕：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为__________cm.8.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，那么a= ，这五个数的方差为 .9.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数据的平均数为，中位数为，方差为 .10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩〔单位：环〕如下：8，6，10，7，9，那么这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环2.11..12.数据a.b.c的方差是1，那么4a，4b，4c的方差是 .三、解答题〔共28分〕13.〔8分〕某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为〔单位：分〕：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.〔10分〕在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：下面有三种说法：〔1〕甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；〔2〕甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；〔3〕甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.15.〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：〔1姓名极差〔分〕平均成绩〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕方差小王40 80 75 75 190小李〔2〕在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.48.3 29.0 023 10.8 8 2 11.乙13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以〔1〕的说法是错误的；因s 2甲=190> s 2乙=110，故甲的波动比乙大，所以〔2〕的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知〔3〕是正确的. 15.〔1〕极差：90－70＝20 平均成绩：〔70＋90＋80＋80＋80〕÷5＝80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：2222221[(7080)(9080)(8080)(8080)(8080)]5s =-+-+-+-+-＝40〔2〕在这五次考试中，成绩比拟稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比拟稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上〔含90分〕因此有可能获得一等奖.。

等腰三角形1．在△ ABC中， AB＝ AC，∠ A=36 度， BD均分∠ ABC交 AC于 D，则图中共有等腰三角形的个数是 ( )A．1 B．2C．3D．42．以下说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1 个 B ．2 个 C.3 个D．4个3．假如△ABC的∠ A，∠ B 的外角均分线分别平行于BC， AC，则△ ABC是( )A．等边三角形D．等腰三角形 C.直角三角形4．如图 , 把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是D(．等腰直角三角形)A. 等边三角形 B ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．没法确立5．已知∠ AOB＝ 30°，点 P 在∠ AOB的内部． P' 与 P 对于 OB对称， P" 与 P对于 OA 对称，则 O， P'P" 三点所组成的三角形是( )A. 直角三角形 B ．钝角三角形 C. 等腰三角形 D ．等边三角形6．已知等腰三角形的两边长是1cm和 2cm，则这个等腰三角形的周长为 _______cm．7．三角形三内角的度数之比为1∶2∶ 3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．8．如图，∠ A＝15°， AB＝ BC=CD=DE＝ EF，则∠ GEF=_______．GECF D B A9. 如图， DE是△ ABC的边 AB 的垂直均分线，分别交AB、 BC于 D， E， AE均分∠ BAC，若∠ B=30°，求∠ C的度数．AD30C E B10．如图，点D、 E 在△ ADC的边 BC上， AD=AE， BD＝EC，求证： AB=AC．AB D E C参照答案1．C 2．D 3．A4．B5．D 6． 57． 48.75 °9.90°10.作 AO⊥ BC于 O，证明△ ABO≌△ ACO。

等腰三角形1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，那么图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．以下说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个 C.3个D．4个3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，那么△ABC是( )A ．等边三角形D．等腰三角形 C. 直角三角形D．等腰直角三角形4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合局部是( )A. 等边三角形B．等腰三角形 C. 直角三角形D．无法确定5．∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，那么O，P'P"三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形B．钝角三角形 C. 等腰三角形D．等边三角形6．等腰三角形的两边长是1cm和2cm ，那么这个等腰三角形的周长为_______cm．7．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，那么最小边的长是_______cm．8．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，那么∠GEF=_______．G F EDCB A9.如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，假设∠B=30°，求∠C 的度数． 30 E DCB A10．如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．E D C BA参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．D6．57．4°9.90°⊥BC于O，证明△ABO≌△ACO如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。