第9章 机械平衡

第9章平面连杆机构的动力分析与平衡平面连杆机构是由若干个连杆组成的机械系统，常用于研究机械系统的动力学性质。

对于平面连杆机构的动力分析与平衡，主要是研究其运动学和动力学方程，并进行相应的力和动量平衡计算。

以下将从运动学和动力学两个方面进行详细介绍。

1、运动学分析平面连杆机构的运动学分析是研究机构的位置、速度和加速度的关系。

其中，位置分析主要是根据连杆的几何性质，通过连杆的长度、夹角和初始位置等参数，确定连杆机构的位置关系。

速度分析主要是研究各连杆的线速度和角速度之间的关系，通过运用位移法和速度图解法，可以求解各连杆关节处的速度。

加速度分析主要是研究各连杆的线加速度和角加速度之间的关系，可以通过速度分析的基础上运用动图解法求解。

2、动力学分析平面连杆机构的动力学分析是研究机构中各连杆所受力和动量的关系，进而分析机构的运动特性。

动力学分析主要包括力分析和动量平衡两个方面。

力分析主要是研究在给定外部载荷下，各连杆之间的约束力和连接力，分析力的大小、方向和位置。

动量平衡主要是研究机构质点的动量矩等于零，根据牛顿第二定律和冲量动量定理，可以建立平面连杆机构的运动方程，进而求解各连杆的加速度和力。

平面连杆机构的平衡主要涉及到静平衡和动平衡两个方面。

静平衡要求在机构基准位置时，机构中各连杆和连接处的力矩之和等于零，可以通过力分析和力矩平衡方程求解。

动平衡要求机构中各连杆的质心加速度等于零，在给定外部载荷和给定输入力矩的情况下，可以通过动量平衡方程求解。

总结来说，平面连杆机构的动力分析与平衡需要进行运动学和动力学的分析，通过建立力分析和动量平衡方程，求解各连杆的加速度和力，进而研究机构的运动特性和平衡性。

对于平面连杆机构的动力分析与平衡研究，可以为机械设计和动力学性能优化提供理论依据。

机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)机械设计基础习题答案第八章回转件的平衡8-1解：依题意该转子的离心力大小为该转子本身的重量为则，即该转子的离心力是其本身重量的倍。

8-2答：方法如下：（ 1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方；（ 2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。

静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1；（ 3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。

静止后画过轴心的铅垂线2；（ 4）做线1和2的角平分线，重心就在这条直线上。

8-3答：（ 1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。

而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。

（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。

对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。

对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。

（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。

因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。

因此这种振动只能减小而不能彻底消除。

对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。

对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减去平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。

对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力食量和为零即可。

8-4图 8 . 7解：已知的不平衡质径积为。

设方向的质径积为，方向的质径积为，它们的方向沿着各自的向径指向圆外。

第9章 机械振动习题详解9-1下列说法正确的是： （ A ）A ）谐振动的运动周期与初始条件无关B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。

C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。

D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。

9-2一质点做谐振动。

振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ）A ）-A ωsin φ;B ）A ωsin φ;C ）-A ωcos φ;D ）A ωcos φ; 9-3一谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为 （ C ） A ）3π±和32π±，;21A ± B ）6π±和65π±，;23A ±C ）4π±和43π±，A 22±； D ）3π±和32π±，;23A ± 9-4已知一简谐振动⎪⎭⎫ ⎝⎛+=531041πt x cos ，另有一同方向的简谐振动()φ+=t x 1062cos ，则φ为何值时，合振幅最小。

（ D ）A ）π/3；B ）7π/5；C ）π；D ）8π/59-5有两个谐振动，x 1t A x ,t A ωωsin cos 221==，A 1＞A 2，则其合振动振幅为( A )A ）21A A A +=；B ）21A A A -=；C ）A=2221A A +；D ）A=2221A A -9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ）A ）π/6；B ）5π/6；C ）-5π/6；D ）-π/69-7质量为 m =1.27×10-3kg 的水平弹簧振子，运动方程为x =0.2cos （2πt +4π）m ，则t =0.25s 时的位移为m 102-，速度为s m /52π-，加速度为2/522s m π，恢复力为N 31008.7-⨯，振动动能为J 4105-⨯，振动势能为J 4105-⨯。

第9章1、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。

答案：惯性力和惯性力偶矩附加动压2、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。

如不平衡，必须至少在个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。

答案：小于等于5 二个3、只使刚性转子的得到平衡称静平衡，此时只需在平衡平面中增减平衡质量；使同时达到平衡称动平衡，此时至少要在个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。

答案：惯性力，一个惯性力和惯性力偶矩，二个4、刚性转子静平衡的力学条件是，而动平衡的力学条件是。

答案：质径积的向量和等于零质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零，转子a是不平衡的，转子b是5、图示两个转子，已知m r m r1122不平衡的。

a)b)答案：静动6、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在。

静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。

答案：回转轴线上质心在最低处7、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件的回转构件，只需满足静平衡条件就能平稳地回转。

如不平衡，可在个校正平面上适当地加上或去除平衡质量就能获得平衡。

答案：大于等于5 一个8、图a、b、c中，S为总质心，图中的转子具有静不平衡，图中的转子是动不平衡。

答案：a和b c9、当回转构件的转速较低，不超过范围，回转构件可以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。

随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为回转件的平衡。

答案：(0.6~0.7)第一阶临界转速挠性10、机构总惯性力在机架上平衡的条件是。

答案：机构的总质心位置静止不动===，并作轴向等间隔布置，11、在图示a、b、c三根曲轴中，已知m r m r m r m r11223344且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中轴已达静平衡，轴已达动平衡。

1．什么是弹性滑动和打滑？对带传动分别有什么影响？答：由于带的弹性及其在带轮两边的拉力差引起的相对滑动称为弹性滑动，使带传动的传动比不准确；打滑指由于某种原因机器出现过载，引起带在带轮面上的全面滑动，从动轮转速急剧降低甚至停止转动，造成传动失效。

3．带传动的主要失效形式是什么？带传动的设计准则是什么？答：带传动的主要失效形式是带在带轮面上的打滑和带的疲劳破坏。

带传动的设计准则是保证在不打滑的条件下具有一定的疲劳强度和工作寿命。

4. 带传动安装时，为什么要张紧？常见的张紧装置有哪几种？答：（1）带传动工作时依靠带和带轮之间的摩擦来传递运动和动力，因此需要一定的张紧力；（2）利用电动机的自重和调整螺钉调整带的拉力实现张紧；使用张紧轮。

5. 链传动的速度不均匀性是什么原因引起的？如何减轻这种不均匀性？答：（1）刚性链节在链轮上呈多边形分布，在链条每转过一个链节时，链条前进的瞬时速度周期性变化，链条垂直于运动方向的分速度也相应作周期性变化，从而产生“多边形效应”，使链传动的速度不均匀。

（2）选取小节距的链条，有利于降低链传动的运动不均匀性。

7. 已知V带传动传递的功率P = 7.5kW，带速v = 10m / s，测得紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1 = 2F2，试求紧边拉力F1、有效拉力F e和张紧力F0。

答：9-1 机械平衡的目的是什么？在什么情况下刚性转子可以只进行静平衡？在什么情况下应该进行动平衡？刚性转子达到动平衡的条件是什么？答：（1）消除或减小离心惯性力，降低机械的周期性受迫振动，提高机械的工作精度和可靠性。

（2）对于轴向尺寸较小的盘状转子（通常是指宽径比b / D<0.2的构件），只需进行静平衡。

（3）对于轴向宽度很大的转子（b/D>0.2），需进行动平衡。

（4）满足离心惯性力之和以及惯性力偶矩之和都等于零，即⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑00M F同时满足上述两条件所得到的平衡，则动平衡。

三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。

所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。

纬度越低，高度越高，g 值就越小。

不同星球上g 值也不同。

单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。

小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。

若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。

例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。

求该气球此时离海平面的高度h 。

把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。

gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。

该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

机械基础各章知识点总结第一章：机械基础概论机械基础是机械工程的基础学科之一，它研究机械运动的规律和机械运动部件的设计、计算、制造、安装、使用、维修和管理等问题。

机械基础知识包括：力的概念和分类、力的作用效果、力的合成和分解等。

力的概念和分类：力是一种物体之间相互作用的物理量，根据力的性质和作用方式不同，可以将力分为接触力和非接触力两大类。

接触力包括拉力、推力、支持力等，非接触力包括引力、斥力等。

力的作用效果：力的作用效果包括力的平衡和不平衡两种情况。

当多个力合成为零力或合力时，称为力的平衡；当多个力合成不为零力或合力时，称为力的不平衡。

力的合成和分解：力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，力的合成可以采用平行四边形法则、三角形法则等方法。

力的分解是指将一个力分解为几个力的过程，力的分解可以采用三角形法则、垂直分解法、平行分解法等方法。

第二章：力学力学是研究物体受到力的作用而产生的运动状态和变形形态的学科，包括静力学、动力学、弹性力学、塑性力学等内容。

力学知识点包括：受力分析、受力平衡、弹簧力、弹簧的应用等。

受力分析：受力分析是指对物体受到的力进行分解、合成和求和的过程，通过受力分析可以确定物体所受外力的大小、方向和作用点等信息。

受力平衡：受力平衡是指物体受到外力作用时，力的合成为零力或合力的过程，力的平衡可以分为平衡力的分析和平衡力的判定两个阶段。

弹簧力：弹簧力是指当弹簧受到拉伸或压缩时所产生的力，弹簧力的大小与弹簧的变形量成正比，与弹簧的劲度系数成反比。

弹簧的应用：弹簧广泛应用于机械系统中，包括减震弹簧、拉簧、压簧等，弹簧的应用可以有效地调节机械系统的振动和变形。

第三章：运动学运动学是研究物体运动规律的学科，包括直线运动、曲线运动、圆周运动等内容。

运动学知识点包括：速度、加速度、运动规律等。

速度：速度是描述物体运动快慢的物理量，速度可以分为瞬时速度和平均速度两种，瞬时速度是物体在某一瞬间的速度，平均速度是物体在一段时间内的速度。

第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共36分)1．如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。

图中线段AB与力F 的作用线在一条直线上，且OA⊥AB，则可以表示力F的力臂的线段是( )A．ABB．OAC．OBD．OC2．小明两次分别用时90 s、40 s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程( )A．用时少的做功多 B．用时少的做功功率大C．用时多的做功多 D．用时多的做功功率大3．关于功率、机械效率，下列说法正确的是( )A．做功越多的机械，其功率就越大B．越省力的机械，其功率就越小C．做功越慢的机械，其机械效率就越低D．有用功与总功的比值越大的机械，其机械效率就越高4．下列各种机械中，不省力的机械是( )5．仅用8天就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。

为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的( )A．机械效率 B．功率 C．功 D．有用功6．如图，重为G的物体在沿斜面向上的拉力作用下，从斜面的底部移到顶部，设沿斜面移动的距离为s，高为h，拉力为F，物体受到的摩擦力为f，则斜面的机械效率为( )A.GhfsB.GhFsC.Gh（F＋f）sD.Gh（F－f）s7．小华用如图所示的装置测量动滑轮的机械效率，下列说法正确的是( ) A．实验中为测量方便，让弹簧测力计在静止时读数B．弹簧测力计对绳子的拉力与物体的重力是一对平衡力C．增大物体被提升的高度，可以提高动滑轮的机械效率D．增大物体重力与动滑轮重力的比值，可以提高动滑轮的机械效率(不计绳重和摩擦)8．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述的秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是( )A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂B．图中的B点为杠杆的支点C．“权”小于“重”时，A端一定上扬D．增大“重”时，应把“权”向A端移9．如图所示，用10 N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2 m/s的速度在水平面上匀速运动。

一、选择题1．小明同学利用圆珠笔杆、钢丝、细绳制成了如图所示的滑轮组用其匀速提升重物下列说法正确的是（）A．拉细绳的力F等于钩码重力G的1 3B．拉细绳的力F等于钩码重力G的1 6C．细绳的粗细对该滑轮组的机械效率无影响D．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率不同2．下列生活实例中，没有力对物体做功的是（）A．起重机向上吊起重物的过程B．跳水运动员从跳台跳下的过程C．马拉车，车未动D．举重运动员将杠铃举起的过程3．如图，用同一滑轮匀速提升同一重物（不计绳重、摩擦），图中F1、F2、F3、F4之间的大小关系正确的是（）A．F1＝F2B．F3＝F4C．2F2＝F1D．2F2＝F44．如图所示，一水平传送带向左匀速传送，某时刻小物块P从传送带左端冲上传送带。

传送带足够长，物块P在传送带上运动的过程中，传送带对物块P（）A．一定始终做正功B．可能始终做负功C ．先做正功，后做负功D ．先做负功，后做正功5．如图所示，是进行体能训练时，运动员分别用背、抱、平拉、滚拉的方式移动同一组轮胎，在粗糙程度相同的水平地面上将轮胎运送相同的距离，则他对轮胎做功最多的是（ ） A ．背B ．抱C ．平拉D ．滚拉6．如图所示，用F 1的力直接将物体B 匀速提高h ，若借助滑轮组把B 匀速提升相同高度，绳子自由端拉力为F 2；关于滑轮组把B 匀速提升的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．滑轮组绳子自由端要移动2hB ．总功为F 2hC ．额外功为F 1h ﹣F 2hD ．机械效率123F hF h7．某起重机把货物匀速提升到三楼，用时为t 1；起重机经保养后，提升了机械效率，当匀速提升同样货物到相同的高度，用时为t 2。

与第一次提升相比，第二次（ ） A ．t 2<t 1B ．有用功较多C ．额外功较少D ．总功较多8．如图所示的斜面表面光滑，其中AB >AC ，沿斜面AB 和AC 分别将同一重物用相同的时间从斜面的底部匀速拉到顶部，所需拉力分别为F 1和F 2，所做的功分别为W 1和 W 2，两次拉力的功率分别为P 1、P 2，则（ ）A ．F 1<F 2 W 1=W 2 P 1=P 2B ．F 1>F 2 W 1=W 2 P 1=P 2C ．F 1<F 2 W 1=W 2 P 1>P 2D ．F 1>F 2 W 1>W 2 P 1>P 29．如图所示装置中，A物体重力为100N，B物体重力为30N，此时A物体恰好向右做匀速直线运动，A物体受到的滑动摩擦力为其重力的0.2倍，下列说法正确的是（不计绳和滑轮摩擦）（）A．A受到绳子的拉力为30NB．动滑轮的重力为10NC．若将B的重力增加一倍，则A受到的摩擦力也增大一倍D．若将B的重力减小一半，则A受到的摩擦力也减小一半10．在如图所示的几个情形中，力对物体没有做功的是（）A．工人背着箱子站着B．将重物从地上提起来C．运动员用力举起杠铃D．直升机吊起塔架11．“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能翘起整个地球。