变速泵供水(风)系统相似工况的数学判据及其应用

第四章 相似理论在泵与风机中的应用主要讨论内容（一）相似条件：两台泵或风机相似的前提条件 （二）相似定律：模型与实型性能之间的关系 （三）相似定律的应用：各个变量对性能的影响 （四）比转数：各类形式叶轮的相似特征数 （五）无因次特性曲线：相似产品特性曲线的共性 （六）通用特性曲线：不同转速下产品性能的换算（一）相似条件：为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件？（1）几何相似——模型机与实物中各对应角相等，各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等。

（2）运动相似——模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致，大小成比例，且比值相等。

（3）动力相似——模型机与实物中相对应的各种力（如惯性力、粘性力、重力、压力）方向一致，大小成比例，且比值相等。

（1）几何相似对应角相等： 叶片数相等：Z =Z m 对应尺寸比值相等：（2）运动相似 速度大小成比例:速度方向相同:由于在给定工况条件下，泵的转速是一定的，可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的。

（3）动力相似条件的满足流体在流道内部所受到的力主要有: ①惯性力；②粘性力；③重力；④压力。

根据牛顿定律，三个力中只要有两个力成比例，则第三个力必然成比例。

由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力，两者的相似准则数都是雷诺数，而大量的工程试验证明，通常泵与风机内部流体流动的雷诺数Re ＞105，即已进入阻力平方区，此区域也称自动满足模化区域。

因此，泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可。

（二）相似定律泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系。

1、流量的相似换算关系设，实型泵流量：Q V =A 2V 2m =лD 2b 2ψ2V 2m ηV模型泵流量：Q V m =A 2m V 2mm =лD 2m b 2m ψ2m V 2mm ηV m相似工况下：Costll bb DD mmm===ConstnD n D uu WW VV mmmmm====ββm∠=∠ββm ∠=∠∵几何相似： ；排挤系数：ψ２＝ψ２m ，运动相似：∴两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式：２、扬程（压力）的相似换算关系设，实型泵扬程：Ｈ=ＨＴη h =(u 2V 2u -u 1V 1u ) ηh /g模型泵扬程：Ｈm =ＨＴm η h m =(u 2m V 2um -u 1m V 1um ) ηh m /g相似工况下 ：∵运动相似：∴代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式： 对于风机：3、功率的相似换算关系 设，实际产品功率： 模型功率：相似工况下 ：Vmm m m Vm Vm V b D V b D Q Q ηψπηψπ2222222=mmD D b b2222=mm mm m n D n D V V 2222=ηηVmVmVmVn n D D QQ m ⎪⎭⎫⎝⎛=223Vmum m um m h u u m V u V u V u V u H H ηη)()(11221122--=22211112222)(mm um m u um m u n D n D V u V u V u V u ==ηηhmhmn n D D HHm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=2222ηηρρhmhmmn n D D ppm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222ηηηρηρhVmVVHQ g HQ g N ==ηηηρηρhmVmmmmVmmmmVmmmH Q g H Q g N ==ηηηηηηρρhVmhmVm mmmVmVmmH H Q Q N N ))((=∴ 分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式：４、产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时，工程上可认为两者的各种效率值相等，因此以上各个关系式可简化为： 流量关系式：扬程关系式： 压力（风机）关系式：功率关系式：同时可将以上各式写为：Ｐ82,公式3-12～3-14（三）相似定律的应用实际工程应用中，有时是尺寸、转速、密度各个参数均发生变化，而有时却是某个单一参数发生变化，我们可以通过下面的列表来归纳出在相似工况下，各个参数的变化对泵或风机性能的影响。

⽔泵相似定律及⽐转数计算（1）相似定律(a) ⽔泵相似条件·⼏何相似 — 两台⽔泵在结构上完全相仿，对应尺⼨的⽐值相同，叶⽚数、对应⾓相等；·运动相似 — 两台⽔泵内对应点的液体流动相仿，速度⼤⼩的⽐值相同、⽅向⼀致（即速度三⾓形相似）；·动⼒相似 — 两台⽔泵内对应点的液体惯性⼒、黏性⼒等的⽐值相同（b）⽔泵相似定律符合相似条件的两台⽔泵，以下各式成⽴：Q2/Q1 = n2/n1（D2/D1）3H2/H1 = (n2/n1)2 (D2/D1)2P2/P1 = (n2/n1)3 (D2/D1)5 (p2/p1)式中 Q1，Q2 — 泵1、泵2的流量；n1，n2 — 泵1、泵2、的泵轴转速；D1、D2 — 泵1、泵2叶轮外径；P1，P2 — 泵1、泵2、的轴功率；p1、p2 — 泵1、泵2、输送介质的密度（两相似泵可以近似地认为起容积率、⽔⼒效率、机械效率相等。

）（2）⽐转书(a) ⽔泵⽐转数定义和公式定义公式在设计制造泵时，为了将具有各种各样流量、扬程的⽔泵进⾏⽐较，将某⼀台泵的实际尺⼨，⼏何相似地缩⼩为标准泵，次标准泵应该满⾜流量为75L/s，扬程为1m。

此时标准泵的转数就是实际⽔泵的⽐转数。

⽐转数是从相似理论中印出来的⼀个综合性有因次量的参数，它说明了流量、扬程、转数之间的相互关系。

⽆因次量的⽐转数称为形式数，⽤K表⽰⽐转数ns = 3.65n√Q/H0.75双吸泵Q取Q/2；多吸泵H取单级扬程；如i级H取H/i 。

式中 n — 转速（r / min）Q — 流量（m3 / s）；H — 扬程（m）。

型式数 K = 2 π n √Q /60 (gH)0.75(b) ⽔泵⽐转数的特性·同⼀台泵,在不同的⼯况下具有不同的⽐转数；⼀般是取最⾼效率⼯况时的⽐转数作为⽔泵的⽐转数；·⼤流量、低扬程的泵，⽐转数⼤；⼩流量、⾼扬程的泵，⽐转数⼩；·低⽐转数的⽔泵，叶轮出⼝宽度较⼩，随着⽐转数的增加，叶轮出⼝宽度逐渐增加，这适应于⼤流量的情况；·⽐转数标志了流量、扬程、转速之间的关系，也决定了叶轮的制造形状；·离⼼泵⽐转数较低，零流量时轴功率⼩；混流泵和轴流泵⽐转数⾼，零流量时轴功率⼤；因此离⼼泵应关闭出⼝阀起动，混流泵和轴流泵应开启出⼝阀起动；·型式数K = 0.0051759ns。

基于DSP的变速泵供水系统的设计—数据采集及处理部分的开题报告一、课题背景随着现代工业的不断发展，工业生产中对于液体的流量、压力等要求也越来越高，如何解决这些问题也成为了一个亟待解决的问题。

传统的供水系统由于控制方式简单，无法实现对液体流量的有效控制，因此需要针对这一问题进行进一步的优化和改进。

基于DSP的变速泵供水系统的设计是一种针对液体供水系统进行控制的方法，采用了数字信号处理的技术来实现对液体流量的控制。

系统主要包括数据采集和处理部分、控制器、执行机构等组成。

数据采集和处理部分是整个系统的核心，负责采集来自传感器的信号，并对信号进行分析和处理，以确定泵的工作状态，进而对其进行控制。

二、设计目标本设计的主要目标是开发一种基于DSP的变速泵供水系统，实现对液体流量的精确控制。

具体目标如下：1. 实现对来自传感器的数据信号的采集和处理，包括流量、压力等参数的测量及处理；2. 确定控制算法，实现对变频泵的控制；3. 设计图形界面，便于用户进行操作和监测；4. 经过实际测试和仿真验证，掌握系统的性能和稳定性，优化和改进系统。

三、设计内容及技术路线本系统主要包括数据采集和处理部分、控制器、执行机构三大模块。

1. 数据采集和处理部分数据采集和处理部分是整个系统的核心，负责对从传感器上获取的数据进行处理和分析。

本系统采用了数字信号处理的技术，将模拟信号转换为数字信号进行处理，具有较高的精度和可靠性。

2. 控制器控制器主要负责对泵的启动和停止进行控制。

本系统采用的是单片机DSP处理器作为控制器，具有较强的运算能力和响应速度。

3. 执行机构执行机构主要负责对泵进行控制和调节，本系统采用变频控制技术来实现对泵转速的调节，进而实现对液体流量的控制。

技术路线如下：1. 确定系统的硬件平台，并进行相应的硬件选型；2. 设计系统的软件流程，包括数据采集、数据处理、控制算法等；3. 开发系统的控制程序，并进行相关的调试和优化；4. 设计系统的图形界面，便于用户进行操作和监测；5. 将系统进行实际测试，并进行仿真验证，优化和改进系统。

第3章 泵的相似理论3-1 相似理论的基本概念相似理论在泵的设计和实验中广泛应用，通常所说的按模型换算进行相似设计和进行模型实验就是在相似理论指导下进行的，按相似理论可以把模型试验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算为模型的参数进行模型设计和试验。

用小的模型进行试验要比真机试验经济得多．而且因受到条件的限制，当真机的尺寸过大、转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机试验，只能用模型试验代之。

相似理论指出，两个液流力学相似必须满足如下三个条件：一、几何相似叶片泵的相似定律是建立在泵的几何相似及运动相似的基础上的。

所谓几何相似，是指两个泵（模型泵和实型泵）它们相对应的尺寸均成同一比例，它们相对应的角度均相等。

通俗地讲，就是这两个泵的式样完全一，只是大小不同而已。

这样两个泵，它们就互相几何相似。

严格地讲、表面粗糙度也应当相似，但是这一点实际上是很难满足的，只能按经验资料进行修正。

几何相似是力学相似的前提条件。

没有几何相似，动力相似和运动相似也就无从谈起。

用下标M 表示模型，用不加下标表示实型(真机)，几何相似条件可以表示为MM M L L b b =⋯⋯==D D 二 运动相似所谓运动相似，即是两个几何相似的泵，在运转时所有相对应点的速度大小均成同一比例，所有相对应的速度之间的夹角均相等。

两个泵要求运动相似则首先必需几何相似。

两个泵如果几何相似，则它们不一定运动相似。

水泵的运动相似又称为工况相似，这时的工况称相似工况。

两几何相似的泵，如果工况相似，则两水泵中相对应的速度三角形为相似三角形，有MM M M M n D Dn u u w w v v =⋯⋯== 三 动力相似模型和实型过流部分相对应点液体的对应力的大小成比例、性质相同。

也就是流动所受的外部作用力F 和流体在外力作用下因本身质量引起的惯性力F i 的比值相同。

该比值称为牛顿数，用N e 表示，即e N maF = N e 值表示流动的一般动力相似条件，N e 相等，则流动动力相似。

风机水泵负载变频调速节能原理相似定律：两台风机或水泵流动相似，在任一对应点上的统计和尺寸成比例，比值成相等，各对应角、叶片数相等，排挤系数、各种效率相等。

流量按照相似定律，由连续运动方程流量公式：φπηη⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=d D A vm vm vv v q流速公式： 60π⨯⨯=n D v m 式中：q v——体积流量，s m3；ηv——容积效率，实际容积效率约为0.95；A ——有效断面积（与轴面速度vm垂直的断面积），m²；D ——叶轮直径，m ； n ——叶片转速，r/mi n ； b ——叶片宽度，m ；vm——圆周速度，m/s ；φ——排挤系数，表示叶片厚度使有效面积减少的程度，约为0.75～0.95；按照电机学的基本原理，交流异步电动机转速公式： p f s n ⨯⨯-=60)1( 式中： s ——滑差； P ——电机极对数； f ——电机运行频率。

流量、转速和频率关系式：f n q v∞∞⇒ 可见流量和转速的一次方成正比，和频率的一次方成正比。

扬程按照流体力学定律，扬程公式：²21v m H ⨯⨯=ρ 扬程、转速和频率关系式：可见扬程和转速的二次方成正比，和频率的二次方成正比。

式中：H ——水泵或风机的扬程，m ；功率风机水泵的有效功率：每秒钟流体经风机水泵获得的能量。

水泵：H g q Pve⨯⨯⨯=ρ或 风机：P q P ve⨯=可见有效功率和转速的三次方成正比，和频率的三次方成正比。

式中：Pe——有功功率，w ；ρ——流体质量密度，m Kg3；P ——压力，Pa ；电量风机水泵效率：有效功率和轴功率之比。

ηp轴功率：电动机输出给风机水泵的功率。

轴功率（电动机的输出功率）公式： ηρpvshHg q P⨯⨯⨯=⇒水泵ηpvshPq P⨯=⇒风机电动机和风机水泵的传动效率： ηc电动机效率：ηm电量（电动机的输入功率）公式：ηηmcshgP P ⨯=ηηηρpmcvgHg q P⨯⨯⨯⨯⨯=⇒水泵ηηηρpm c gPP⨯⨯⨯=⇒风机节能工频状态下的耗电量计算Pd ：电动机功率 ； ηd ：电动机效率 ； U ：电动机输入电压 ； I ：电动机实际运行电流 ；cos φ：功率因子。

（红色字是需要删除的内容，绿色字是改动过的内容，仅做参考！）第十一章 相似理论在泵与风机中的应用【本章重点】泵与风机的相似条件与相似定律，比转数与无因次性能参数。

【本章难点】相似定律的应用【学习目标】理解泵与风机几何、运动、动力相似的内容；掌握流量、扬程和功率（相似）定律的具体内容，理解比转数对风机的分类方法（，掌握风机性能曲线与无因次性能曲线的换算方法）。

泵与风机的相似理论（定律）是研究几何相似的泵或风机在相似工况之间性能参数的关系。

（它应用于）泵与风机的研制、选用与运行中（性能参数的换算），可以解决以下三方面问题。

首先，研制新的泵与风机尤其大型机，需要通过模型试验，原型与模型之间性能参数按相似律进行换算。

第二，泵与风机的设计与制造按系列进行，同一系列的泵与风机是几何相似的，它们的性能参数符合相似律。

第三，同一台泵与风机，当转数（速）改变或流体密度改变时，性能参数随之变化，需要用相似律进行换算。

工程上使用的泵与风机有不同的尺寸，并且可以在不同的转速下运行。

对于不同尺寸的和转速的泵与风机，其工作参数各不相同，但存在内部流动彼此相似的泵与风机。

根据流动的相似性，相似的泵和风机相应的运行参数（之）间必（然）存在着一定的关系，这种关系正是相似理论所描述的。

第一节 相似条件根据流体力学中的相似理论我们可以知道，要使泵与风机内部流体流动相似，必须满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。

在下面的讨论中，以下标“m”表示模型的各参数，和以“p”表示原型的各参数。

一、 几何相似几何相似是指模型和原型各对应的线性尺寸成比例且比值为一常数，对应的角度相等，叶片数相等。

图11-1表示满足几何相似的两个叶轮,其参数满足:pm p m p m p m p m D Db b b b D D D D ==== 22112211 （11-1）p m 11ββ=，p m 22ββ=（图中实型中的参数无下标）图11-1 几何相似和运动相似的叶轮二、 运动相似运动相似是指几何相似的泵与风机的流场中，流体对应点对应的速度大小成同一比值为一常数，且夹角相等，方向相同。

相似定律在给水泵性能分析上的应用王先龙，焦仁杰，郭富丽，王长海，张永展（华能渑池热电有限责任公司，河南渑池472400）作者简介：王先龙（1990－），男，本科，助理工程师，从事电厂生产工作。

摘要：利用泵的相似定律对给水泵进行性能分析，确定给水泵的实际运行工况，实现运行人员对给水泵的在线管理，利于运行调节，并有助于及时发现设备故障，判断出故障原因，缩短检修时间，降低检修工作量，尽快恢复设备正常运行。

关键词：相似定律；性能分析；给水泵；特性曲线中图分类号：TK284．7文献标识码：B文章编号：411441（2020）02－0116－040引言泵与风机的相似理论广泛地应用在许多科学领域中，在泵与风机的设计、研究、使用等方面也起着十分重要的作用。

本文主要研究相似定律在实际运行中的作用，依据相似定律对泵的性能进行分析。

1相似定律泵与风机是将原动机的机械能转换成流体的压力能从而是实现流体定向输运的动力设备。

泵与风机的相似定律要求，为保证流体流动相似，必须具备几何相似、运动相似和动力相似三个条件，即必须满足模型和原型中任一对应点上的同一物理量之间保持比例关系。

几何相似是指模型和原型各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等，各对应角、叶片数相等；运动相似是指模型和原型各对应点的速度方向相同，大小成同一比值，对应角相等；动力相似是指模型和原型中相对应点上同名力的方向相同，大小成同一比值。

泵与风机的相似定律反映了性能参数之间的相似关系，这种关系是建立在上述相似条件基础上的，在实际工作中所见到的情况，往往并不是几何尺寸、转速和密度三个参数同时改变，而只是其中一个参数改变，本文主要用到改变转速时各参数的变化———比例定律。

如两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台泵或风机，且输送相同的流体，则可得到只改变转速时的相似关系，在只改变转速时，流量与转速比成线性关系，扬程（全压）与转速比成平方关系，功率与转速比成三次方比例关系［1］。

第3章 泵的相似理论3-1 相似理论的基本概念相似理论在泵的设计和实验中广泛应用，通常所说的按模型换算进行相似设计和进行模型实验就是在相似理论指导下进行的，按相似理论可以把模型试验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算为模型的参数进行模型设计和试验。

用小的模型进行试验要比真机试验经济得多．而且因受到条件的限制，当真机的尺寸过大、转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机试验，只能用模型试验代之。

相似理论指出，两个液流力学相似必须满足如下三个条件：一、几何相似叶片泵的相似定律是建立在泵的几何相似及运动相似的基础上的。

所谓几何相似，是指两个泵（模型泵和实型泵）它们相对应的尺寸均成同一比例，它们相对应的角度均相等。

通俗地讲，就是这两个泵的式样完全一，只是大小不同而已。

这样两个泵，它们就互相几何相似。

严格地讲、表面粗糙度也应当相似，但是这一点实际上是很难满足的，只能按经验资料进行修正。

几何相似是力学相似的前提条件。

没有几何相似，动力相似和运动相似也就无从谈起。

用下标M 表示模型，用不加下标表示实型(真机)，几何相似条件可以表示为MM M L L b b =⋯⋯==D D 二 运动相似所谓运动相似，即是两个几何相似的泵，在运转时所有相对应点的速度大小均成同一比例，所有相对应的速度之间的夹角均相等。

两个泵要求运动相似则首先必需几何相似。

两个泵如果几何相似，则它们不一定运动相似。

水泵的运动相似又称为工况相似，这时的工况称相似工况。

两几何相似的泵，如果工况相似，则两水泵中相对应的速度三角形为相似三角形，有MM M M M n D Dn u u w w v v =⋯⋯== 三 动力相似模型和实型过流部分相对应点液体的对应力的大小成比例、性质相同。

也就是流动所受的外部作用力F 和流体在外力作用下因本身质量引起的惯性力F i 的比值相同。

该比值称为牛顿数，用N e 表示，即e N maF = N e 值表示流动的一般动力相似条件，N e 相等，则流动动力相似。

泵的相似原理应用1. 概述泵是一种常见的流体传输设备，广泛用于工业、农业、建筑等各个领域。

泵的工作原理是利用机械或其他方式对流体进行增压、输送或提升。

在泵的设计和应用中，相似原理是一种重要的工程手段，可以通过在实验室或模型中进行试验，获取泵在实际工作条件下的性能参数，从而指导泵的设计与选择。

2. 相似原理的基本概念相似原理是指在特定条件下，两个或多个物理系统之间存在相似性。

对于泵来说，相似原理指在一定条件下，不同尺寸但相似结构的泵所受到的阻力、压力、流量的分布等物理现象相似，以及泵的性能参数之间的关系相似。

相似原理的基本概念包括几何相似、运动相似和动力相似。

2.1 几何相似几何相似是指不同尺寸的泵所采用的结构和形状相似。

通过保持几何相似，可以保证在不同尺寸的泵中流体的流动方式基本相同。

2.2 运动相似运动相似是指不同尺寸的泵所采用的转速和效能相似。

通过保持运动相似，可以保证在不同尺寸的泵中流体的流速分布基本相同。

2.3 动力相似动力相似是指在相似条件下，不同尺寸的泵所受到的加速度、惯性、惯性力和涡旋损失等动力学现象相似。

3. 相似原理在泵的应用相似原理在泵的设计与应用中，具有重要的意义。

通过相似模型的试验，可以获得泵在实际工作中的性能参数，从而指导泵的设计与选择。

以下是相似原理在泵的应用中的一些典型案例：3.1 性能预测通过相似模型试验，可以预测不同尺寸的泵在实际工作条件下的性能参数，如流量、扬程、效率等。

这对于泵的设计与选型非常重要。

3.2 流动特性研究通过相似模型试验，可以研究不同尺寸的泵在流动方面的特性，如流速分布、流动阻力、涡旋损失等。

这对于优化泵的流动设计有很大的帮助。

3.3 材料性能测试通过相似模型试验，可以测试不同材料制作的泵在不同工况下的性能表现，从而指导泵材料的选择。

3.4 工艺参数优化通过相似模型试验，可以优化不同尺寸的泵在工艺参数上的设计，如叶轮尺寸、叶轮数目、流道形状等。