2014人教A版高中数学必修三《分层抽样》教案

《分层抽样》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。

我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。

下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．2 教学的重点和难点重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

二、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

三、教法与学法分析1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

四、教学过程分析为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述（一）复习回顾、设问激疑（请学生回答问题和思考）问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。

福建省莆田市第八中学高二数学《抽样方法（3）分层抽样》教案理新人教A版必修3课题教学目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

方法及教具结合实例对比讲解法，多媒体教学。

教学过程二次备课一、问题情境：1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。

人教A版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案人教a版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案2.1.3分层抽样教学计划【教学目标】1.通过实例了解分层抽样的概念、意义及适用场景2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道在分层抽样的过程中，人口中的每个个体都有相同的被选择的机会4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教学重难点】教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活运用分层抽样进行抽样，正确选择三种抽样方法，解决现实生活中的抽样问题教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.［教学过程］我复习复习系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)人口中的n个个体(2)确定分段间隔k,对编号进行分段，当NN(n是样本量)是一个整数，取K=nn;当NN不是整数时，首先从总体中随机移除几个个体，以便对总体中剩余的个体进行采样容量整除.(3)在第一段中，数字L(LWK)通过简单的随机抽样确定起始个体的数量(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去，直到获取整个样本.二.创设情境.假设一个地区有2400名高中生、10900名初中生和11000名小学生。

为了了解该地区中小学近视的情况和原因，教育部门应选择该地区1%的中小学生进行调查。

你认为应该如何取样？答:高中生2400Xl%=24人,初中生10900Xl%=109人,小学生11000Xl%=110人，作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.三、探索新知识（一）分层抽样的定义.一般来说，在抽样过程中，将种群划分为不相交的层，然后根据一定比例从每个层中独立选择一定数量的个体，并将从每个层中提取的个体组合为样本。

《分层抽样》说课稿《分层抽样》说课稿1尊敬的各位考官，大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《分层抽样》。

新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。

《分层抽样》是人教A版必修3第二章第一节的第三小节，本节课的内容是对分层抽样进行探讨。

本小节通过具体问题情境引出分层抽样的抽样方法，并对它的概念、特点和步骤进行了探讨。

本节内容是第一节随机抽样方法的扩充，这也为后面学习用样本估计总体奠定基础。

学习本节课将会更好的提高学生解决生活实际问题的能力。

二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。

本阶段的学生是高中生，他们具有了自主探索学习的能力，同时观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象能力等已经发展的比较成熟，但本阶段的学生容易脱离生活实际进行机械的学习，所以在教学中老师一定要凸显学生的自主性，可以将更多的活动交给学生进行探究，在探究过程中继续提高学生的各方面能力。

在学习本节知识之前，学生已经具备了统计的一些基础知识，但是对统计具体的抽样方法没有系统的’学习，故本节课的学习应该站在学生已有经验的基础上进行教学，帮助学生提高数学的应用能力。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：（一）知识与技能了解随机抽样中的分层抽样的特点和适用情况，并会用分层抽样解决实际问题。

（二）过程与方法经历分层抽样的特点的探索过程，提升概括能力和应用能力。

（三）情感、态度与价值观在探索的过程中，学习如何处理数据，运用所学知识和方法解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

分层抽样学案一、知识回顾:1)系统抽样的定义：2)系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体；（2）确定分段间隔,将总体按编号进行；（3）在第一段用简单随机抽样 L（L∈N,L≤k）；（4）。

二、情景引入假设我校高一有450位学生，每班50个，现在我们从中抽取45个学生进行寝室卫生有关的座谈会，那我们应该如何抽取，得到的反馈结果才相对准确呢？三、探索新知1)分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

2)分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.3)概念理解巩固分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样D、以上答案都不对四、学以致用例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20例2：(20XX年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n为多少？五、能力提高1、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

2、某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生多少人？六、课后习题1、某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为多少.？。

高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。

知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。

2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。

三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。

2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。

四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。

五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。

六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。

七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。

同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。

《分层抽样》教学设计一、教学内容解析“分层抽样”是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修三第二章第一节的内容.分层抽样是统计抽样的一种方法.在抽样过程中，为了使样本具有好的代表性，当总体是由差异明显的几部分组成时我们通常采用的抽样方法.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样是收集数据的一种方法.在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面学习用样本估计总体打下坚实的基础.因此，本节课的教学重点是：了解分层抽样的必要性、特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法．二、教学目标设置1．通过实例，了解分层抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．为落实如上教学目标.课前预留调查问题，使学生主动参与搜集数据的过程，充分调动学生的学习积极性；课上通过对各个小组数据分析整理并比较，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性，进而激发学生寻找更合理的抽样方法的兴趣.在此过程中，学生能结合具体的实际问题情境，理解分层抽样的必要性和重要性，并掌握各层样本量比例分配的方法.在这样的的过程中提升学生获取有价值信息的意识和能力，同时提升学生的数据分析素养，三、学生学情分析本课授课班级为山西省大同市同煤一中（省级重点中学）高一年级（11）班的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但是要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性，没有意识.技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本，没有方法．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四、教学策略分析本节课将采用从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，先引导学生获得数学概念，再用典型案例剖析所学数学概念，帮助学生深化对概念理解．即通过设置不同的具体案例，以问题为主线，学生通过感悟生活、自主学习、合作探究，观察归纳、抽象概括提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的共同本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，将通过设计简单的实际情境，让学生课外搜集数据，并利用开放式问题引导，让学生设计恰当的抽样方法解决问题，在这样的过程中达成．此外，还需要用多媒体、Excel软件等信息技术支持．五、教学过程设计（一）获取数据，体会过程情境设置：上节课学习了系统抽样和简单随机抽样，当总体数量较少时采用简单随机抽样，当总体数量较多时采用系统抽样。

河北邯郸市第四中学高中数学《分层抽样》教学设计新人教A版必修3教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，培养学生辩证唯物主义世界观与价值观。

教学重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学过程：一【复习回顾】二【提出问题】某学校有高中生300人，初中生200人，小学生100人，教育局为了了解该学校学生的近视情况，要从中抽取30名学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？三【探究新知】1、分层抽样的定义：2、请同学们总结出分层抽样的步骤：四【例题讲解】例：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本?调节样本容量，剔除个体。

五【探究交流】请同学们根据练习，小组合作，填写下表：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分 层 抽 样六【课堂比一比】1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15, 5, 25B.15, 15, 15C.10, 5, 30D.15, 10, 20 2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。

高中数学分层随机抽样教案
教学目标：
1. 理解分层随机抽样的概念和原理；
2. 掌握如何进行分层抽样，并应用于实际情境中；
3. 能够分析和评价抽样结果的可靠性。

教学内容：
1. 分层抽样的定义和分类；
2. 分层抽样的步骤和方法；
3. 分层抽样在数学研究和实践中的应用。

教学过程：
一、导入：通过真实生活中的案例引入抽样的概念，让学生了解抽样的重要性及作用。

二、讲解：介绍分层抽样的定义和原理，分析为什么需要进行分层抽样，以及分层抽样与
简单随机抽样的区别和优势。

三、实践：分组讨论，让学生根据不同的抽样情境，设计分层抽样的方案，并解释选择各
层次的原因。

四、练习：让学生以某个实际问题为基础，进行分层随机抽样并计算相应的统计量。

五、实例分析：以实际分层抽样的应用案例为例，让学生分析抽样结果的可靠性和代表性，并提出改进建议。

六、总结：对分层抽样的优缺点进行总结，并和其他抽样方法进行比较讨论，引导学生思
考如何选择最合适的抽样方法。

七、课堂检测：出题考查学生对分层抽样的理解和应用能力。

教学资源：
1. PowerPoint演示；
2. 分层抽样的实际案例；
3. 作业练习题。

教学评价：
通过学生对分层抽样的理解和应用能力，作业练习题的表现，以及课堂检测结果，评价学生对分层抽样的掌握程度和应用水平。

教学延伸：
结合实际数据进行分层抽样实验，让学生亲自实践和体验分层抽样在数学研究中的应用，进一步提高学生的数据处理和分析能力。

《分层抽样》（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。

(2)正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）正确理解分层抽样与简单随机抽样的关系。

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重点】分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤。

【教学难点】对样本随机性的理解。

（一）知识回顾前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。

(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。

如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。

例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。

(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。

另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。

（二）新课导入【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（三）新课讲授一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

甘肃省金昌市第一中学2014高中数学2.1.3 分层抽样学案新人教A版必修3思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？归纳:1.分层抽样:若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样2. 应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

知识探究（四）：分层抽样的操作步骤某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N ，样本容量为n ，第i 层的个体数为k ，则在第i 层应抽取的个体数如何算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体. 探究交流分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若 干个体构成样本,所以分层抽样为保证每 个个体等可能入样，必须进行 （C ） A 、每层等可能抽样 B 、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？ 理论迁移例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？ 50人.例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.共同方法适应范围相互联系抽样特征特点类别简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？①用分层抽样，②用简单随机抽样.小结作业1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.4、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。

学科数学必修3 编号15 时间班级组别学号姓名【学习目标】1.理解、掌握分层抽样法2.会用分层抽样法从总体中抽取样本.3.激情投入，形成严谨的数学思维品质.自主学习案【问题导学】一、在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层抽取一定数量的各题，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

通常，当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。

二、分层抽样的步骤：①分层：按将总体分成若干部分（层）；②计算抽样比k= ；（总体容量为n，样本容量为m）③确定每层抽取个体的个数；④各层分别按（个体较少）或（个体较多）的方法抽取样本；⑤综合每层抽样，组成样本【预习自测】1.下面属于分层抽样特点的是( )A.从总体中逐个抽取.B.将总体分成几层，分层进行抽取.C.将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取.D.将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取.2.某高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）A、简单随机抽样法B、抽签法C、随机数表法D、分层抽样法3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A. 30人，30人，30人B. 30人，45人，15人C. 20人，30人，10人D. 30人，50人，10人【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1.（1）当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题。

已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（）A． 40 B、30 C、20 D、36（2）某学校有老师200人，男学生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是。

备课资料知识拓展抽样调查及其主要方法抽样调查可以分为两类，即概率抽样和非概率抽样.概率抽样是按照随机原则进行抽样，不加主观因素，组成总体的每个单位都有被抽中的概率（非零概率），可以避免样本出现偏差，样本对总体有很强的代表性.非概率抽样是按主观意向进行的抽样（非随机的），组成总体的很大部分单位没有被抽中的机会（零概率），使调查很容易出现倾向性偏差.现代被广泛应用的抽样调查是概率抽样.因此，现代的抽样调查是指概率抽样，其定义为：抽样调查，又称抽样推断，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.抽样调查按抽样的组织形式划分，有以下几种主要方法：（1）简单随机抽样（也叫纯随机抽样，SPS抽样）.也就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此之间无一定的关联性和排斥性.简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法.（2）等距抽样（也叫机械抽样或系统抽样，SYS抽样）.是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位.特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，而且抽取的样本可少于纯随机抽样.等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队.等距抽样是实际工作中应用较多的方法，目前我国城乡居民收支等调查，都是采用这种方式.（3）类型抽样（也叫分层抽样，STR抽样）.就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位.特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本.该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.（4）整群抽样（又称集团抽样）.就是从总体中成群成组地抽取调查单位，而不是一个一个地抽取调查样本.特点是：调查单位比较集中，调查工作的组织和进行比较方便.但调查单位在总体中的分布不均匀，准确性要差些.因此，在群间差异性不大或者不适宜单个地抽选调查样本的情况下，可采用这种方式.（5）多阶抽样（又称多级抽样）.就是将调查分成两个或两个以上的阶段进行抽样.第一阶段先将总体按照一定的规范分成若干抽样单位，称之为一级抽样单位（或称初级抽样单位），再把抽中的一级抽样单位分成若干更小的二级抽样单位，从抽中的二级抽样单位再分三级抽样单位等等，这样就形成一个多阶段抽样过程.特点是，在对超大而又复杂总体调查的抽样中实施和管理更加方便，且不需要对每级抽样单位编制完全的抽样框.（6）二重抽样（又称两相抽样）.就是先抽取一个容量比较大的初始样本，用初始样本估计总体的某些参数或某些必要的信息作为分层的比例或再次抽样的标志，然后将抽出的初始大样本作为“总体”，从中抽取容量合适的样本进行比较详细的调查.特点是，适合用于对总体信息了解比较少的调查.（7）比率抽样（PPS抽样）.就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样.特点是，总体中含量大的部分被抽中的概率也大，可以提高样本的代表性.在抽样调查的实际工作中，经常是要将几种抽样方法结合起来应用.比如，城市居民的收支调查，是将二重抽样、多阶段抽样、分层抽样、机械抽样等多种方法结合起来使用.在现实的商业性的市场调查中也有非概率抽样的应用.如，配额抽样、随意抽样、志愿者抽样、判断抽样、修正的概率抽样和滚雪球抽样等等，由于这些抽样方法容易出现偏差，所以只在对共性特别强的群体的商业性调查中应用.(设计者:刘玉亭)。