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高考数学立体几何题大纲解析在高考数学中，立体几何题一直是一个重要的组成部分。
对于许多考生来说，立体几何题可能具有一定的挑战性，但只要掌握了正确的方法和知识点，也能够轻松应对。
接下来，让我们对高考数学立体几何题的大纲进行详细解析。
一、高考数学立体几何题的考查内容1、空间几何体的结构特征考生需要了解常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
能够通过直观感知、操作确认等方式，认识这些几何体的性质和特点。
2、空间几何体的表面积和体积这部分要求考生掌握各类空间几何体的表面积和体积公式，并能熟练运用这些公式解决相关问题。
例如，棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算，圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积计算。
3、空间点、直线、平面的位置关系包括平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
考生需要理解并能够运用公理、定理来证明相关的位置关系。
4、空间向量在立体几何中的应用利用空间向量来解决立体几何中的线线角、线面角、面面角以及距离问题。
这需要考生掌握空间向量的基本运算和坐标表示，以及空间向量在解决立体几何问题中的方法和技巧。
二、高考数学立体几何题的题型特点1、选择题和填空题通常会考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算、点线面位置关系的判断等基础知识。
题目难度相对较小，但需要考生对概念有清晰的理解，并且具备一定的计算能力。
2、解答题一般会综合考查空间点线面的位置关系、空间角和距离的计算等。
这类题目通常需要考生画出图形，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
解答题的难度较大，需要考生有较强的逻辑思维能力和运算能力。
三、高考数学立体几何题的解题方法1、传统几何方法通过运用线面平行、垂直的判定定理和性质定理，以及空间角和距离的定义和求法来解决问题。
这种方法需要考生有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
2、空间向量方法建立空间直角坐标系，将空间中的点、直线、平面用向量表示，然后通过向量的运算来求解空间角和距离。
高考数学立体几何题大纲详解在高考数学中，立体几何题一直是许多同学感到棘手的部分。
然而，只要我们掌握了相关的知识和解题方法，就能在考试中轻松应对。
接下来，让我们详细了解一下高考数学立体几何题的大纲。
一、基础知识1、空间几何体的结构特征我们要熟悉常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
知道它们的定义、性质以及如何通过直观图和三视图来识别这些几何体。
2、表面积与体积对于不同的几何体，我们需要掌握其表面积和体积的计算公式。
例如，正方体的表面积为 6a²（a 为边长），体积为 a³；圆柱的表面积为2πr(r ＋ l)（r 为底面半径，l 为母线长），体积为πr²h 等等。
3、点、线、面的位置关系这部分包括线线平行、线线相交、线面平行、线面相交、面面平行、面面相交等关系。
要理解这些关系的定义、判定定理和性质定理。
二、空间向量在立体几何中的应用1、空间向量的概念与运算了解空间向量的定义、坐标表示以及加减乘等运算规则。
2、利用空间向量证明平行与垂直通过计算向量的数量积来判断线线、线面、面面的平行与垂直关系。
3、利用空间向量求空间角和距离例如，利用向量的夹角公式求异面直线所成的角、线面角、二面角；利用向量的模长求点到直线、点到平面的距离等。
三、解题方法1、几何法通过直观的图形观察和几何定理的运用来解题。
比如，证明线面平行时，可以通过构造平行四边形或者找线线平行来实现。
2、向量法建立空间直角坐标系，将几何问题转化为向量的运算问题。
这种方法往往计算量较大，但思路相对清晰。
四、常见题型1、证明题要求证明线线、线面、面面的平行或垂直关系。
在解题时，要根据题目所给条件，选择合适的定理和方法。
2、计算题计算几何体的表面积、体积、空间角或距离。
此类题目需要我们准确运用相关公式和方法，注意计算的准确性。
3、综合题将证明和计算结合在一起，考查我们对立体几何知识的综合运用能力。
高考立体几何题型知识点高考作为一个对学生综合素质进行考察的重要考试，其中数学科目一直是考生们最为头疼的部分之一。
而在数学科目中，立体几何题型往往是令人望而生畏的一块。
本文将为大家梳理高考立体几何题型的知识点，让我们一起来系统地了解一下吧。
一、立体几何基本概念在学习立体几何之前，我们首先需要了解一些基本概念。
立体几何中最常见的就是各种几何体，如球体、圆柱体、圆锥体等。
不同的几何体有不同的定义和特性，这些基本概念是我们解题的基础。
二、几何体的表面积与体积在解答高考立体几何题目时，我们常常需要求解几何体的表面积和体积。
球体的表面积和体积计算方式是不同的，圆锥体、圆柱体、棱锥体、棱柱体等的计算方式也有所不同。
因此，在考试前需要熟练掌握不同几何体的表面积与体积的计算公式。
三、立体几何的投影与相交在高考立体几何题目中，我们还需要了解几何体在平面上的投影与相交。
当我们在解题时，有时需要求解某个平面与几何体的交点数量，或者通过已知的投影求解相应的几何体等。
因此，了解几何体在平面上的投影与相交是非常重要的。
四、立体几何的空间位置关系在解答立体几何题目时，我们常常需要考虑几何体之间的空间位置关系。
比如，两个几何体是否相切、相交或者完全分离等。
这需要我们通过几何体之间的距离和角度关系来确定。
因此，在解答高考立体几何题目时，我们需要对几何体的空间位置关系有一个清晰的认识。
五、应用题与易混淆概念在高考立体几何题目中，有时会涉及一些应用题，这些题目可能需要我们运用立体几何的知识来解决实际问题。
同时，还有一些易混淆的概念，比如球截面与圆柱截面之间的关系等。
我们需要通过大量的习题训练来巩固理论知识，提高解题能力。
六、解题技巧与备考建议除了理论知识的掌握，解答高考立体几何题目还需要我们灵活运用解题技巧。
比如，可以通过选取合适的坐标系来简化解题过程，或者利用几何体的对称性质来推导结论等。
此外，备考过程中，我们还要多做一些模拟题和历年真题，逐步提高解题能力与应对考试的心理素质。
高考数学立体几何题考试大纲解读在高考数学中，立体几何题一直是重点和难点之一。
对于考生来说，深入理解考试大纲中关于立体几何的要求，是备考过程中至关重要的一环。
本文将对高考数学立体几何题的考试大纲进行详细解读，帮助考生更好地把握这部分内容。
一、考试大纲对立体几何知识的要求1、空间几何体考生需要掌握柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能够画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能够识别上述的三视图所表示的立体模型。
同时，还应会用斜二侧法画出它们的直观图，了解空间图形的不同表示形式以及它们之间的相互转化。
2、点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，了解可以作为推理依据的公理和定理。
比如，公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面等。
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
3、空间向量与立体几何了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
会用空间向量的方法解决立体几何中的一些问题，比如求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等。
二、立体几何题的常见题型1、证明题证明线线平行、线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直等位置关系。
这类题目通常需要考生熟练运用相关的定义、定理和性质，通过逻辑推理来完成证明。
2、计算题计算空间几何体的表面积、体积，以及点到平面的距离、异面直线所成的角、线面角、二面角等。
在计算过程中，往往需要考生建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
3、综合题将立体几何的知识与其他数学知识（如函数、不等式等）相结合，考查考生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、解题方法与技巧1、善于利用图形在解决立体几何问题时，要善于画出准确的图形，通过直观观察来帮助理解和分析问题。
同时，要注意图形的规范性和准确性，避免因图形错误而导致解题失误。
高考数学立体几何题大纲解析关键信息项：1、立体几何题的常见类型线面关系类空间角计算类体积表面积计算类位置关系证明类2、解题所需的基础知识点线面的位置关系定理空间向量的基本概念与运算常见几何体的性质3、解题技巧与方法辅助线的添加技巧空间向量法的应用步骤转化与化归思想的运用4、历年高考真题分析重点省份的真题特点题型变化趋势5、复习策略与建议针对性练习的重要性错题整理与反思的方法11 立体几何题的常见类型111 线面关系类这类题目主要考查直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系。
常见的命题形式有判断给定的线面关系是否成立，或者根据已知条件证明线面关系。
在解决此类问题时，需要熟练掌握相关定理和性质，如线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理等。
112 空间角计算类空间角包括异面直线所成角、线面角、二面角等。
计算空间角通常需要通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
也可以运用几何方法，如通过作垂线、找射影等方式来确定角的大小。
113 体积表面积计算类涉及到几何体的体积和表面积的计算。
对于常见的几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，要牢记其体积和表面积公式。
同时，要善于运用割补法等技巧，将复杂的几何体转化为熟悉的基本几何体来计算。
114 位置关系证明类证明点、线、面之间的位置关系，如点在直线上、直线在平面内、平面与平面平行或垂直等。
证明过程需要严谨的逻辑推理，运用所学的定理和定义进行论证。
12 解题所需的基础知识121 点线面的位置关系定理包括公理 1、公理 2、公理 3 及其推论，线面平行、垂直的判定定理和性质定理，面面平行、垂直的判定定理和性质定理等。
这些定理是解决立体几何问题的理论依据，必须熟练掌握和准确运用。
122 空间向量的基本概念与运算理解空间向量的定义、模长、方向余弦、数量积、向量积等概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘运算以及空间向量的坐标表示和坐标运算。
空间向量为解决立体几何中的角度和距离问题提供了有力的工具。
高考达标检测（五十）几何概型命题3角度——长度（角度）、面积、体积一、选择题1.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A.12 B.32C.13D.14解析：选C 当AA ′的长度等于半径长度时，∠AOA ′＝π3，A ′点在A 点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P ＝2π32π＝13.2．在区间[0,1]上随意选择两个实数x ，y ，则使x 2＋y 2≤1成立的概率为( ) A.π2 B.π4 C.π3 D.π5解析：选B 如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得x 2＋y 2≤1成立的平面区域为以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆的14与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P ＝π41＝π4.故选B.3．(2018·湖南师大附中检测)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，b ，则事件“⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞03b －1＞0”发生的概率为( ) A.49 B.19 C.23D.13解析：选A 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，该不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，其面积是1.⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞0，3b －1＞0，0≤a ≤1，0≤b ≤1表示的区域为一个边长为23的正方形，面积是49，所以所求概率为49. 4．(2018·辽宁五校联考)若实数k ∈[－3,3]，则k 的值使得过点A (1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －54k ＝0相切的概率等于( )A.12B.13C.14D.16解析：选D 由点A 在圆外可得k ＜0，由题中方程表示圆可得k ＞－1或k ＜－4，所以－1＜k ＜0，故所求概率为16，故选D.5．(2018·长沙三模)如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f (x )＝sin x (x ∈(0，π))及直线x ＝a ()a ∈(0，π)与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为316，则a 的值为( )A.7π12B.2π3C.3π4D.5π6解析：选B 由题意知，阴影部分的面积为⎠⎛0a sin x d x ＝(－cos x )⎪⎪a＝－cos a ＋ cos0＝1－cos a ，根据几何概型的概率计算公式知1－cos a a ·8a ＝316，即cos a ＝－12，而a ∈(0，π)，故a ＝2π3，故选B.6．(2018·伊春模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π2上随机取一个数x ，则sin x ＋cos x ∈[1， 2 ]的概率是( )A.12 B.34 C.38D.58解析：选B 因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π2，所以x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π12，3π4，由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[1， 2 ]，得22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1，所以x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，故要求的概率为π2－0π2－⎝⎛⎭⎫－π6＝34.7．(2018·商丘模拟)已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB ―→＋PC ―→＋2PA ―→＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A.14B.13C.12D.23解析：选C 如图所示，设点M 是BC 边的中点，因为PB ―→＋PC ―→＋2PA ―→＝0，所以点P 是中线AM 的中点，所以黄豆落在△PBC 内的概率P ＝S △PBC S △ABC ＝12，故选C. 8．(2018·烟台模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.14解析：选C 要使该函数无零点，只需a 2－4b 2<0， 即(a ＋2b )(a －2b )<0.∵a ，b ∈[0,1]，a ＋2b >0，∴a －2b <0. 作出⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，a －2b ＜0的可行域(如阴影部分所示)，易得该函数无零点的概率P ＝1－12×1×121×1＝34.二、填空题9．已知线段AC ＝16 cm ，先截取AB ＝4 cm 作为长方体的高，再将线段BC 任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm 3的概率为________．解析：依题意，设长方体的长为x cm ，则相应的宽为(12－x )cm ，由4x (12－x )＞128得x 2－12x ＋32＜0,4＜x ＜8，因此所求的概率等于8－412＝13.答案：1310．(2018·湖北七市联考)AB 是半径为1的圆的直径，M 为直径AB 上任意一点，过点M 作垂直于直径AB 的弦，则弦长大于3的概率是________．解析：依题意知，当相应的弦长大于3时，圆心到弦的距离小于12－⎝⎛⎭⎫322＝12，因此相应的点M 应位于线段AB 上与圆心的距离小于12的地方，所求的概率等于12.答案：1211．(2018·重庆检测)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0所表示的平面区域内随机地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为________．解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，y ≥2表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为S △ABC ＝12×3×32＝94，S △AOD ＝12×1×1＝12，所以点P 恰好落在第二象限的概率为S △AOD S △ABC ＝1294＝29.答案：2912.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD ，矩形 的一边BC 在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为________．解析：设AD ＝x ，AB ＝y ，则由三角形相似可得x a ＝a －ya ，解得y ＝a －x ，所以矩形的面积S ＝xy ＝x (a －x )≤⎝⎛⎭⎫x ＋a －x 22＝a 24，当且仅当x ＝a －x ，即x ＝a 2时，S 取得最大值a24，所以该点取自矩形内的最大概率为a 2412×a ×a ＝12.答案：12三、解答题13．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，根据条件画出构成的区域，可得所求的概率为 P (A )＝3×2－12×223×2＝23.14．已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b <0的概率．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)．由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b <0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6且－2x ＋y <0}；画出图形如图，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b <0的概率为2125.。
