2015年江苏省苏州市中考数学试题及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°DCBA8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2+kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．CBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C2．B3．A4．C5．D（第28题）（图②）（图①）6．B7．C8．D9．A10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴DE的长度=DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴DE、DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12mm -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°． 下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =， ∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

苏州市2015年中考数学试卷(满分：130分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 2的相反数是()A. 2B. 12 C. －2 D. －122. 有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为()A. 3B. 5C. 6D. 73. 月球的半径约为1 738 000 m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为()A. 1.738×106B. 1.738×107C. 0.173 8×107D. 17.38×1054. 若m＝22×()－2，则有()A. 0<m<1B. －1<m<0C. －2<m<－1D. －3<m<－2则通话时间不超过15 min的频率为() A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.96. 若点A(a，b)在反比例函数y＝2x的图像上，则代数式ab－4的值为()A. 0B. －2C. 2D. －67. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°第7题第9题8. 若二次函数y＝x2＋bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A. x1＝0，x2＝4B. x1＝1，x2＝5C. x1＝1，x2＝－5D. x1＝－1，x2＝59. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A.4π3－3 B. 4π3－23 C. π－3 D. 2π3－3 10. 如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 测得船 C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线 l 的距离(即CD 的长)为( )第10题A. 4 kmB. (2＋2)kmC. 2 2 kmD. (4－2)km二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 计算：a·a 2＝________．12. 如图，直线a ∥b ，∠1＝125°，则∠2的度数为________°.第12题 第13题13. 某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为________名．14. 因式分解：a 2－4b 2＝________．15. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________．第15题 第17题16. 若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．17. 如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE ＝CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE.若AC ＝18，BC ＝12，则△CEG 的周长为________．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝4.设AB ＝x ，AD ＝y ，则x 2＋()y －42的值为________．第18题三、 解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算：9＋|－5|－()2－30.20. (本小题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，3（x －1）>x ＋5.21. (本小题满分6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1.22. (本小题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23. (本小题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________； (2) 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．24. (本小题满分8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC.分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD.(1) 求证：AD 平分∠BAC ；(2) 若BC ＝6，∠BAC ＝50°，求DE ︵、DF ︵的长度之和(结果保留π)．第24题25. (本小题满分8分)如图，已知函数y ＝kx (x>0)的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为(2，2)．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F.一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E.(1) 若AC ＝32OD ，求a 、b 的值；(2) 若BC ∥AE ，求BC 的长．第25题26. (本小题满分10分)如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED. (1) 求证：ED ∥AC ；(2) 若BD ＝2CD ，设△EBD 的面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，且S 21 －16S 2＋4 ＝0，求△ABC 的面积．第26题1－m x－m(其中0<m<1)的图像与27. (本小题满分10分)如图，已知二次函数y＝x2＋()x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA＝PC.(1) ∠ABC的度数为________°；(2) 求P点坐标(用含m的代数式表示)；(3) 在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．第27题28. (本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2 cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．(1) 如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了________cm(用含a、b的代数式表示)；(2) 如图①，已知点P从A点出发，移动2 s到达B点，继续移动3 s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5 s时间内圆心O移动的距离；(3) 如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．第28题苏州市2015年中考数学试卷1. C [解析]根据相反数的定义，给2 添上一个负号即可．2. B [解析]因为众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其他数均只出现一次，故选B.3. A [解析]科学记数法的表示结果应满足a ×10n (1≤a<10)的要求，故选A.4. C [解析]无理数的估算有不同的方法，比如近似值法，先化简为－2，－2≈－1.414.5. D [解析]不超过15 min 的通话次数为20＋16＋9＝45，通话的总次数为45＋5＝50，因此通话时间不超过15 min 的频率为45÷50＝0.9.6. B [解析]把点A(a ，b)代入y ＝2x中，得ab ＝2，再代入求值．7. C [解析]由AB ＝AC ，D 为BC 的中点，根据三线合一，可得AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC.∴ ∠DAC ＝∠BAD ＝35°，∠ADC ＝90°.∴ ∠C ＝180°－(∠ADC ＋∠DAC)＝55°.8. D [解析]由题意，得二次函数的对称轴为直线x ＝2，∴ －b2＝2，解得b ＝－4.代入一元二次方程，得x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.9. A [解析]先求出∠AOB ＝60°，则∠COD ＝120°，从而可求出扇形COD 的面积为4π3，再求出△COD 的面积为3，从而得出阴影部分的面积为4π3－ 3. 10. B [解析]如图，过点B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E.在Rt △ABE 中，∠CAB ＝90°－45°＝45°，AB ＝2 km ，∴ BE ＝ 2 km.由题意可得∠ACD ＝45°，∠BCD ＝22.5°，∴ ∠BCA ＝22.5°.∴ ∠BCD ＝∠BCA.∴ BD ＝BE ＝ 2 km.∴ DC ＝AD ＝AB ＋BD ＝(2＋2)km.第10题11. a 3 [解析]由幂的运算性质，可得a·a 2＝a 1＋2＝a 3. 12. 55 [解析]由平行线的性质，可得∠2＝180°－∠1＝55°. 13. 60 [解析]由统计的概念，可得总人数为6÷(40%－30%)＝60(名)． 14. (a ＋2b)(a －2b) [解析]运用平方差公式分解因式即可．15. 14 [解析]总共有8种等可能的结果，其中指针指向大于6的数的结果有2种，∴ 指针指向大于6的数的概率为28＝14.16. 3 [解析]整体代入，把9－2a ＋4b 变形为9－2(a －2b)即可．17. 27 [解析]由题意可直接得到CE ＝CB ＝12.∵ F 是AD 的中点，FG ∥CD ，∴ FG 是△ADC 的中位线．∴ CG ＝12AC ＝9.∵ E 是AB 的中点，∴ EG 是△ABC 的中位线．∴GE ＝12BC ＝6.∴ △CEG 的周长为CE ＋GE ＋CG ＝12＋6＋9＝27.18. 16 [解析]在Rt △BDE 中，F 为BE 的中点，可得BE ＝2DF ＝8，BF ＝4.由矩形的性质，可得CD ＝AB ＝x ，BC ＝AD ＝y ，则CF ＝4－y.在Rt △CDF 中，CD 2＋CF 2＝DF 2，则有x 2＋(4－y)2＝42，即x 2＋(y －4)2＝16.19. [解析]根据数的开方、绝对值、零指数幂的法则先化简、再运算．解：原式＝3＋5－1＝7.20. [解析]分别解两个不等式，再确定解集的公共部分．解：由x ＋1≥2，解得x ≥1.由3(x －1)>x ＋5，解得x>4.∴ 不等式组的解集是x>4.21. [解析]先化简分式，再代入求值．解：原式＝x ＋1x ＋2÷（x ＋1）2x ＋2＝x ＋1x ＋2×x ＋2（x ＋1）2＝1x ＋1.当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.22. [解析]根据所用时间相等这个等量关系来构造分式方程，要注意最后的检验环节．解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做(x ＋5)面彩旗．根据题意，得60x ＋5＝50x .解得x ＝25.经检验，x ＝25是原方程的解．∴ x ＋5＝30.∴ 甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23. [解析](1) 根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；(2) 列表得出所有等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，即可求出所求的概率．解：(1) 12；(2) 列表如下：由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种．∴ P(两次都摸到红球)＝212＝16.24. [解析](1) 本题的实质是角平分线的尺规作图，可依据“SSS ”证明全等，从而得证；(2) 关键是求出DE ︵、DF ︵所对的圆心角的度数及BD 、CD 的长，BD 、CD 分别是DE ︵、DF ︵所在圆的半径．解：(1) 由作图可知BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴ △ABD ≌△ACD(SSS)．∴ ∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ；(2) ∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠BAC2＝65°.∵ BD ＝CD ＝BC ，∴ △BDC 为等边三角形．∴ ∠DBC＝∠DCB ＝60°.∴ ∠DBE ＝∠DCF ＝180°－65°－60°＝55°.∵ BC ＝6，∴ BD ＝CD ＝6.∴ DE ︵的长度＝DF ︵的长度＝55×π×6180＝11π6.∴ DE ︵、DF ︵的长度之和为11π6＋11π6＝11π3.25. [解析](1) 关键是由条件“AC ＝32OD ”得出AC ＝3，这样就能得到点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，3，再根据D(0，2)可求出直线AD 的解析式；(2) 设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，4m ，则点C 的坐标为(m ，0)，在Rt △AFD 和Rt △ACE 中，利用 tan ∠ADF ＝tan ∠AEC 建立关于m 的方程，可以解出m ＝1，进而利用勾股定理可求出BC 的长．解：(1) ∵ 点B(2，2)在y ＝kx的图像上，∴ k ＝4.∴ y ＝4x .∵ BD ⊥y 轴，∴ 点D 的坐标为(0，2)，OD ＝2.∵ AC ⊥x 轴，AC ＝32OD ，∴ AC ＝3，即点A 的纵坐标为3.∵ 点A 在y ＝4x 的图像上，∴ 点A 的横坐标为43.∴ 点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，3.∵ 一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过点A 、D ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧43a ＋b ＝3，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝2；(2) 设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，4m ，则点C 的坐标为(m ，0)．∵ BD ∥CE ，BC ∥DE ，∴ 四边形BCED 为平行四边形．∴ CE ＝BD ＝2.∵ BD ∥CE ，∴ ∠ADF ＝∠AEC.∴ 在Rt △AFD 中，tan ∠ADF＝AF DF ＝4m －2m ；在Rt △ACE 中，tan ∠AEC ＝AC EC ＝4m 2.∴ 4m －2m ＝4m 2，解得m ＝1.∴ DF ＝OC ＝1.∴ BF ＝1.又∵ FC ＝OD ＝2，∴ BC ＝BF 2＋FC 2＝ 5.26. [解析](1) 利用BE ∥AD 可得∠E ＝∠EDA ，利用圆周角的性质有∠E ＝∠BAD ，再结合AD 是△ABC 的角平分线，可得∠DAC ＝∠EDA ，即可证明ED ∥AC ；(2) 先证△EBD ∽△ADC ，结合相似比k ＝BD DC ＝2得S 1S 2＝k 2＝4，即S 1＝4S 2，代入S 21－16S 2＋4＝0，消元，得16S 22－16S 2＋4＝0，解出S 2，再根据S 2和S △ABC 的关系求出S △ABC 即可．解：(1) ∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠BAD ＝∠DAC.∵ ∠E ＝∠BAD ，∴ ∠E ＝∠DAC.∵ BE ∥AD ，∴ ∠E ＝∠EDA.∴ ∠EDA ＝∠DAC.∴ ED ∥AC ；(2) ∵ BE ∥AD ，∴ ∠EBD ＝∠ADC.又∵ ∠E ＝∠DAC ，∴ △EBD ∽△ADC.∴ BD DC ＝k ＝2.∴ S 1S 2＝k 2＝4，即S 1＝4S 2.∵ S 21－16S 2＋4＝0，∴ 16S 22－16S 2＋4＝0，即(2S 2－1)2＝0.∴ S 2＝12.∵ △ABC 在BC 边上的高和△ADC 在DC 边上的高相等，∴ S △ABC S 2＝BC CD ＝BD ＋CD CD ＝3CD CD ＝3.∴ S △ABC ＝32. 27. [解析](1) 由二次函数解析式的特点可以发现两根为x 1＝－1，x 2＝m ，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－m)，即OB ＝OC ，从而可得△OBC 是等腰直角三角形，问题获解；(2) 如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，利用勾股定理或BC 的垂直平分线，结合抛物线的对称轴为直线x ＝－1＋m 2可以求解；(3) 由(2)知△PAC 是等腰直角三角形，所以△QBC 也是等腰直角三角形．分两种情况讨论：点Q 的坐标为(－m ，0)或(0，m)，再结合勾股定理分析最小值．解：(1) 45. 提示：令x ＝0，则y ＝－m ，∴ 点C 的坐标为(0，－m)．令y ＝0，则x 2＋(1－m)x －m ＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝m.∵ 0<m<1，点A 在点B 的左侧，∴ 点B 的坐标为(m ，0)．∴ OB ＝OC ＝m.∵ ∠BOC ＝90°，∴ △BOC 是等腰直角三角形．∴ ∠ABC ＝45°；(2) 方法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E.由题意，得抛物线的对称轴为直线x ＝－1＋m 2.设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2，n .∵ PA ＝PC, ∴ PA 2＝PC 2，即AE 2＋PE 2＝CD 2＋PD 2.∴ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2＋12＋n 2＝(n ＋m)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 22.解得n ＝1－m 2.∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2，1－m 2.方法二：如图①，连接PB.由题意，得抛物线的对称轴为直线x ＝－1＋m 2.∵ P 在对称轴l 上，∴ PA ＝PB.∵ PA ＝PC ，∴ PB ＝PC.由(1)的提示可知△BOC 是等腰直角三角形，且OB ＝OC ，∴ 点P 在BC 的垂直平分线y ＝－x 上．∴ 点P 即为对称轴直线x ＝－1＋m 2与直线y ＝－x 的交点．∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2，1－m 2；(3) 存在点Q 满足题意．∵ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2，1－m 2，∴ PA 2＋ PC 2＝AE 2＋ PE 2＋CD 2＋ PD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 2＋m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 22＝1＋m 2.∵ AC 2＝1＋m 2，∴ PA 2＋ PC 2＝AC 2.∴ △PAC 是等腰直角三角形，且∠APC ＝90°.∵ 以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴ △QBC 是等腰直角三角形．∴ 由题意知满足条件的点Q 的坐标为(－m ，0)或(0，m)．① 如图①，当点Q 的坐标为(－m ，0)时，若PQ 与x 轴垂直，则－1＋m 2＝－m ，解得m ＝13，∴ PQ ＝13.若PQ 与x 轴不垂直，则PQ 2＝PE 2＋EQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋m 2＋m 2＝52m 2－2m ＋12＝52⎝⎛⎭⎫m －252＋110.∵ 0<m<1，∴ 当m ＝25时，PQ 2取得最小值110，即PQ 取得最小值1010.∵ 1010<13，∴ 当m ＝25，即点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫－25，0时， PQ 的长度最小；② 如图②，当点Q 的坐标为(0，m)时，若PQ 与y 轴垂直，则1－m 2＝m ，解得m ＝13，∴ PQ ＝13.若PQ 与y 轴不垂直，则PQ 2＝PD 2＋DQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1－m 22＝52m 2－2m ＋12＝52⎝⎛⎭⎫m －252＋110.∵ 0<m<1，∴ 当m ＝25时，PQ 2取得最小值110，即PQ 取得最小值1010.∵ 1010<13，∴ 当m ＝25，即点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，25时，PQ 的长度最小．综上所述：当点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫－25，0或⎝⎛⎭⎫0，25时，PQ 的长度最小．第27题28. [解析](1) 根据矩形性质可以很快得出答案；(2) 首先是解读题干中的条件“已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)”，这说明在整个运动过程中，点P 移动的距离为(a ＋2b)cm ，圆心O 移动的距离为2(a －4)cm ，且它们是相等的，即a ＋2b ＝2(a －4)．再结合(2)中的条件“移动2 s 到达B 点，继续移动3 s ，到达BC 的中点” 可得b 2＝12a 3，联立成二元一次方程组可求解；(3) 主要是分两种情况讨论，即⊙O 首次到达⊙O 1的位置、⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置，讨论后再进行取舍．解：(1) a ＋2b ；(2) ∵ 在整个运动过程中，点P 移动的距离为(a ＋2b)cm ，圆心O 移动的距离为2(a －4)cm ，由题意，得a ＋2b ＝2(a －4)．∵ 点P 移动2 s 到达B 点，即点P 用2 s 移动了b cm ；点P继续移动3 s ，到达BC 的中点，即点P 用3 s 移动了12a cm ，∴ b 2＝12a 3.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2（a －4），b 2＝12a 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝24，b ＝8.∵ 点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴ ⊙O 移动的速度为b 2＝4 cm/s.∴ 这5 s 时间内圆心O 移动的距离为5×4＝20(cm)；(3) 存在这种情形 理由：设点P 移动的速度为v 1 cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2 cm/s ，由题意，得v 1v 2＝a ＋2b 2（a －4）＝20＋2×102×（20－4）＝54. 第28题如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G.若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G ＝O 1H.又∵ ∠O 1HD ＝∠O 1GD ＝90°，O 1D ＝O 1D ，∴ Rt △DO 1G ≌△Rt △DO 1H(HL)．∴ ∠ADB ＝∠BDP.∵ BC ∥AD ，∴ ∠ADB ＝∠CBD.∴ ∠BDP ＝∠CBD.∴ BP ＝DP.设BP ＝x cm ，则DP ＝x cm ，PC ＝(20－x)cm.在Rt △PCD 中，由勾股定理，得PC 2＋CD 2＝PD 2，即(20－x)2＋102＝x 2，解得x ＝252.∴ 此时点P 移动的距离为10＋252＝452(cm)．∵ EF ∥AD ，∴ △BEO 1∽△BAD.∴ EO 1AD ＝BE BA ，即EO 120＝10－210.∴ EO 1＝16 cm.∴ OO 1＝14 cm. 方法一：① 当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14 cm ，∴ 此时点P 与⊙O 移动的速度比为45214＝4528.∵ 4528≠54，∴ 此时PD 与⊙O 1不可能相切；② 当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，∴ 此时点P 与⊙O 移动的速度比为45218＝4536＝54.∴ 此时PD 与⊙O 1恰好相切．方法二：∵ 点P 移动的距离为452cm ，OO 1＝14 cm ，v 1v 2＝54，∴ ⊙O 应移动的距离为452×45＝18(cm)．① 当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14 cm ≠18 cm ，∴ 此时PD 与⊙O 1不可能相切；② 当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，∴ 此时PD 与⊙O 1恰好相切．方法三：点P 移动的距离为452 cm ，OO 1＝14 cm ，由v 1v 2＝54可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s.∴ 点P 移动的时间为4525k ＝92ks ．① 当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为144k ＝72k (s)≠92ks ，∴ 此时PD 与⊙O 1不可能相切；② 当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2×（20－4）－144k＝92k(s)，∴ 此时PD 与⊙O 1恰好相切.。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。

2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。

3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a⨯10n（1≤ a <10）的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A。

4．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

20l5苏州中考数学试题及答案2015年苏州中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 绝对值等于它本身的数是：A. 0B. 负数C. 正数D. 正数和0答案：D4. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3或-3B. 3C. -3D. 9答案：A5. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x + 3答案：B6. 以下哪个选项是二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x = 0D. 2x + 1答案：B7. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B8. 一个圆的半径是2，那么这个圆的面积是：A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π答案：B9. 以下哪个选项是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 3C. y = 2x^2 + 3D. y = 2x/3答案：A10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 2xD. y = 2x + 3答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，这个数是 -2。

12. 一个数的倒数是2，这个数是 1/2。

13. 一个数的平方根是4，这个数是 16。

14. 一个数的立方根是8，这个数是 512。

15. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是 5。

三、解答题（本题共4小题，共55分）16. （本题满分10分）解方程：3x - 5 = 2x + 4。

解：将2x移到左边，得x = 9。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．?2 D．?122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A ．120,4xx == B ．121,5xx == C ．121,5x x ==- D ．121,5xx =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2km C．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅=▲．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为▲°．DCBA（第7题）（第9（第10题）lba （第1320%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘已知其中最喜欢羽毛球的人数比最人，则该校被调查的学生总人数为▲名． 14．因式分解：224ab -=▲．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为▲．16．若23a b -=，则924a b -+的值为▲． 17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为▲． 18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为▲．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题．．卡相应位置上．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或（第17GF E D CBA F EDC B A （第18（第15文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分） (052--．20．（本题满分5分） 解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲； （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50?，求»DE、»DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数k y x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长． 26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二（第24FEDCBA（第26题）次函数()21=+--（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于y x m x mA、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形Array与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C8．D9．A10．B二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式＝3+5?1＝7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．（第28（图（图21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===．22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解．∴x +5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，?BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD =CD =BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD =CD =6．∴»DE的长度=»DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴»DE、»DF 的长度之和为111111663πππ+=．25．解：（1）∵点B （2，2）在k y x=的图像上，∴k =4，4y x=．∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）．∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形．∴CE =BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ． ∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =，∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BD k DC==．∴2124S k S ==，即124S S =．∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S-=．∴212S =．∵233ABCS BC BD CD CD S CD CD CD +====V ，∴32ABC S =V ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=．设点P 坐标为（12m -+，n ）．∵PA =PC ，∴PA 2=PC 2，即AE 2+PE 2=CD 2+PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=．∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12m x -+=与直线y x =-的交点． ∴P点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． （3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）．①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时， 若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13，∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时，PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时， 若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13，∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时，PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧»AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°． 下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ， 点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s移动了12a cm ．∴1223a b =．②由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--． 如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ， 在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE ADBA=，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠，∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254vv =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18cm ，∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一）OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ，∴点P移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠，∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942kk⨯--=，∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位．．．．．．置上．．．． 的相反数是． ．12． ．12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为． ． ． ．．月球的半径约为 ， 这个数用科学记数法可表示为． × ． × ． × ． ×．若()2m=-，则有． ＜ ＜ ． ＜ ＜ ． ＜ ＜ ． ＜ ＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 的频率为． ． ． ．．若点 （ ， ）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式 的值为． ． ． ．．如图，在△ 中， ， 为 中点，∠ °，则∠的度数为． °． °． °． °．若二次函数 的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于 轴的直线，则关于 的方程 的解为 ．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==-．121,5x x =-=．如图， 为⊙ 的切线，切点为 ，连接 ， 与⊙ 交于点 ， 为⊙ 的直径，连接 ．若∠ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为．43π．如图，在一笔直的海岸线 上有 、 两个观测站， ，从 测得DCB A（第 题）（第 题）（第l船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线 的距离（即 的长）为 ．4．(2．．(4二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位．．．．．．置上．．． ．计算：2a a ⋅ ．．如图，直线 ∥ ，∠ °，则∠ 的度数为 °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 名．．因式分解：224a b - ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ．ba（第．如图，在△ 中， 是高， 是中线， ，点 、 关于点 对称，过点 作 ∥ ，交 边于点 ，连接 ．若 ，，则△ 的周长为 ．．如图，四边形 为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点 ，取 的中点 ，连接 ， ．设 ， ，则()224x y +-的值为 ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）（第 题）GF E D CBA F EDC B A （第先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△ 中， ．分别以 、 为圆心，长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与 、 的延长线分别交于点 、 ，连接 、 、 ．（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ，∠ ＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．CBA．（本题满分 分）如图，已知函数kyx（ ＞ ）的图像经过点 、 ，点的坐标为（ ， ）．过点 作 ⊥ 轴，垂足为 ，过点 作 ⊥ 轴，垂足为 ， 与 交于点 ．一次函数 的图像经过点 、 ，与 轴的负半轴交于点 ．（ ）若 32，求 、 的值；（ ）若 ∥ ，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知 是△ 的角平分线，⊙ 经过 、 、 三点，过点 作 ∥ ，交⊙ 于点 ，连接 ．（ ）求证： ∥ ；（ ）若 ，设△ 的面积为1S ，△ 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ 的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜ ＜ ）的图像与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，对称轴为直线 ．设 为对称轴 上的点，连接 、 ， ． （ ）∠ 的度数为 °； （ ）求 点坐标（用含 的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点 （与原点 不重合），使得以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似，且线段 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形 中， ， （ ＞ ＞ ），半径为 的⊙ 在矩形内且与 、 均相切．现有动点 从（第 题）点出发，在矩形边上沿着 → → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿 向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与 相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从 → → → ，全程共移动了 （用含 、 的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从 点出发，移动 到达 点，继续移动 ，到达的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知 ， ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．（第 题）（图②）（图①）年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ． ． ． ． ．．．．二、填空题 ．3a ． ． ．()()22a b a b +- ．14．．．三、解答题解：原式 ＝ ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做 面彩旗，则甲每小时做（ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得 ．经检验， 是所列方程的解． ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知 ．在 和 中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌ （ ）．＝ ，即 平分 ．解：（ ） ， ， ＝ °．， 为等边三角形． ＝ °． ＝ °． ， ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥ 轴，∴ 点的坐标为（ ， ）， ．⊥ 轴，32，∴ ，即 点的纵坐标为 ． 点 在4y x=的图像上，∴ 点的坐标为（43， ）．一次函数 的图像经过点 、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设 点的坐标为（ ，4m），则 点的坐标为（ ， ）． ∥ ，且 ∥ ，∴四边形 为平行四边形．∴ ．∥ ，∴∠ ∠ ．∴在 中， ∠ 42AF mDF m -=， 在 中， ∠ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得 ． ∴ 点的坐标为（ ， ），．．证明：（ ）∵ 是△ 的角平分线，∴∠ ∠ ．∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ． ∵ ∥ ，∴∠ ∠ ． ∴∠ ∠ ． ∴ ∥ ．解：（ ）∵ ∥ ，∴∠ ∠ ．∵∠ ∠ ，∴△ △ ，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =．∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令 ，则 ， 点坐标为（ ， ）． 令 ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜ ＜ ，点 在点 的左侧，∴ 点坐标为（ ， ）．∴ ．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥ 轴，垂足为 ，设 与 轴交于点 ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+， ）． ∵ ， ∴ ，即 ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴 上，∴ ． ∵ ，∴ ．∵△ 是等腰直角三角形，且 ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点 满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵ 21m +，∴ ．∴∠ ＝ °． ∴△ 是等腰直角三角形．∵以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似， ∴△ 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）． ①如图①，当 点的坐标为（ ， ）时， 若 与 轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， 13．若 与 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵ ＜ ＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ．＜13， ∴当25m =，即 点的坐标为（25-， ）时， 的长度最小．②如图②，当 点的坐标为（ ， ）时，若 与 轴垂直，则12mm -=，解得13m =， 13．若 与 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵ ＜ ＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，．＜13， ∴当25m =，即 点的坐标为（ ，25）时， 的长度最小．综上：当 点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， 的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△ 的外接圆的圆心． ∵∠ 与∠ 对应同一条弧AC ，且∠ ＝ °， ∴∠ ＝ ∠ ＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ） ．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b + ，圆心 移动的距离为()24a - ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 到达 点，即点 用 移动了 ，点 继续移动 ，到达 的中点，即点 用 移动了12a ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（ ）．∴这 时间内圆心 移动的距离为 × （ ）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为 ，⊙ 移动的速度为 ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线 与 交于点 ，与 交于点 ，⊙ 与 相切于点 ．若 与⊙ 相切，切点为 ，则 ． 易得 ≌ ，∴∠ ∠ ． ∵ ∥ ，∴∠ ∠ ． ∴∠ ∠ ．∴ ．设 ，则 ， （ ） ， 在 △ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（ ）． ∵ ∥ ，∴△ ∽△ ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴ ．∴ ．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠，∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 （ ）， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==．∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452（见解法一）， （见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（ ）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ≠ ，∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 （ ），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452，（见解法一） ，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ，⊙ 的移动速度为 ， ∴点 移动的时间为459252k k=（ ）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． ． 的相反数是✌． ．12 ．  ． 12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为✌． ． ． ．．月球的半径约为  ❍，  这个数用科学记数法可表示为✌． ×  ． ×  ． ×  ． × ．若()2m=-，则有✌． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜  ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌．  ．  ．  ．  ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌． ．  ．  ． ．如图，在△✌中，✌ ✌， 为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为 ，连接✌，✌与⊙ 交于点 ， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、 两个观测站，✌ ❍，从✌测得船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ． ．(4 ❍二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第 题）（第 题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、 关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ，  ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以 、 为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ． （ ）求证：✌平分∠ ✌；（ ）若  ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分 分）如图，已知函数ky x=（⌧＞ ）的图像经过点✌、 ，点 的坐标为（ ， ）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为 ，过点 作 ⊥⍓轴，垂足为 ，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（ ）若✌32，求♋、♌的值； （ ）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、 、 三点，过点 作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜． （ ）求证：☜∥✌；（ ）若   ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜❍＜ ）的图像与⌧轴交于✌、 两点（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（ ）∠✌的度数为 ✧ °； （ ）求 点坐标（用含❍的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点✈（与原点 不重合），使得以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞ ），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点 从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从✌点出发，移动 ♦到达 点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ．✌ ． ． ． ．．．✌．二、填空题 ．3a ．  ．  ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式 ＝  ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知  ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（ ） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °．  ，  为等边三角形． ＝  °． ☜＝ ☞ °．  ，   ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（ ， ），  ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为 ． 点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43， ）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设✌点的坐标为（❍，4m），则 点的坐标为（❍， ）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜  ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=， 在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（ ， ）， ．．证明：（ ）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（ ）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍， 点坐标为（ ， ❍）． 令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜ ，点✌在点 的左侧， ∴ 点坐标为（❍， ）．∴   ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为 ，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌  ，即✌☜ ☜   ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴  ．∵△ 是等腰直角三角形，且  ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌  ✌☜ ☜  222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌  ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍， ）或（ ，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍， ）时， 若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-， ）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（ ，❍）时， 若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（ ，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， ✈的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ）♋ ♌．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b +♍❍，圆心 移动的距离为()24a -♍❍， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 ♦到达 点，即点 用 ♦移动了♌♍❍，点 继续移动 ♦，到达 的中点，即点 用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心 移动的距离为 × （♍❍）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线  与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝． 若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟． 易得  ☝≌  ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠  ∠ ．∴  ．设  ⌧♍❍，则  ⌧♍❍，  （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴  ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452♍❍（见解法一），  ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠  ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点 移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。