定理4.(同乘性) a b且c 0 ac bc； a b且c 0 ac bc.
推 论 1 （ .非 负 同 向 不 等 式 的 可 乘 性 ） ab0且 cd0 acbd
推 论 2（ . 非 负 不 等 式 乘 方 性 质 ） ab0anb（ n 其 中 nN*）
因为16<x<32, 4<y<8 所以16×42<xy2<32×82 即 256< xy2 < 2048
由 16< x < 32 得 1/32 < 1/x < 1/16 又4 < y < 8 所以有 4/32 < y/x < 8/16 即 1/8 < y/x < 1/2
例、若-1<a<b<0,试比较
1/a,1/b,a2,b2的大小
例、已ห้องสมุดไป่ตู้a>b>c>d>0,a/b=c/d, 求证a+d>b+c
课堂练习
• 1.判断下列各式是否正确？为什么？
（1） 如果a >b，那么a-c>b-c 真 （2）如果a > b,那么a/c>b/c 假 （3）如果ac<bc,那么a<b 假
（4） 如果ac2 > bc2,那么a>b 真
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
π/2<y+x<π
3.若-14< x < y< -6 ,求 yx , y/x 的取值范围
36<xy<196
3/7<y/x<7/3
方法小结：
1.多个不等式相乘、相除及不等式的 乘方与开方要特别注意成立的条件.
2.不等式的证明必须依赖定理.推论 形式来推理.
3.反证法是数学证明中常用的思想方 法之一.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
推 论 1 （ .非 负 同 向 不 等 式 的 可 乘 性 ） ab0且 cd0 acbd
a> b>0, a> b> 0，…..，a> b> 0(n个不等式) 利用推论1可得：
推 论 2（ . 非 负 不 等 式 乘 方 性 质 ） ab0anb（ n 其 中 nN*）
定 理 5 （ .非 负 不 等 式 开 方 性 质 ） ab0 nan（ b其 中 n N*且 n1 ）
证明：假设 n a n b 则：若 n a n b a b n a n b a b
这都与 ab0 矛盾 ∴ n a n b
例5. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的取值范围.
解: 由16<x<32,4<y<8,得 16+4<x+y<32+8 即20<x+y<40 又 32<2x<64 , -24<-3y<-12 所以 32-24<2x-3y<64-12 即8<2x-3y<52
例、已知f(x)=ax2 +bx， 且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, 求f(-2)的取值范围。
解：令f(-2)=mf(-1)+nf(1)，
即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
∴ f( -2n m )=3m fn(- 1) 4+2f(1 ), m3,n1
定 理 5 （ .非 负 不 等 式 开 方 性 质 ） ab0 nan（ b其 中 n N*且 n1 ）
作业：
教材P8 习题6.1：第4题（填书上）
第5、6题
再见！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
（5） 如果a>b,那么ac2 > bc2 （6） 如果a≥b,那么ac2 ≥ bc2 （7） 如果a>b,c>d那么ac > bd （8） 如果a>b,ab≠0那么1/a<1/b （9） 如果a>b,k∈N+,则ak>bk.
2.π/4<x<y<π/2，求y-x ，y + x 的取值范围。
0<y-x<π/4
又3≤3f(-1) ≤6,2≤f(1) ≤4
∴5 ≤f(-2) ≤10
定理4.(同乘性)
a b且c 0 ac bc；
a b且c 0 ac bc.
证明:ac-bc=( a-b )c 因为 a >b 所以 a-b>0,
根据同号相乘得正,异号相乘得负,得 当c>0时,(a-b)c>0, 即 ac>bc 当c<0 时,(a-b)c<0, 即 ac<bc
知识小结：
定 理 1 .a b b a (对 称 性 )
定 理 2 .a b 且 b c a c ( 传 递 性 )
定 理 3 . a b a c b （ c 同 加 性 ）
推 论 ： ab且 cd acbd （ 同 向 不 等 式 的 可 加 性 ）
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
