2013-2014高二数学期末考试模拟题含答案

2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末（⽂科）数学统⼀考试试题2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学试卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分） 1. 不等式02732<+-x x 的解集是（）A. <<231x xB. ><231x x x 或C.-<<-312x x D. {}2>x x2. 在等差数列{}n a 中，若20151296=+++a a a a ，则=20S （） A 、90 B 、100 C 、110 D 、1203. 已知数列{}n a 通项公式n a n =，数列+11n n a a 的前100项和为（）A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001014. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．),2()1,(+∞--∞ B.)2,1(- C.)2,1( D.),2()1,(+∞-∞ 5．在ABC ?中，a =b = 45=B ，则A 等于( ) A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．若实数,x y 满⾜ 010x y x y y -≥??+≤??≥?，则2x y +最⼤值是（）A ．2B ．32 C ．23 D ．127. 如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（） A. 7 B. 8C.10D.118.A 是圆上固定的⼀定点，在圆上其他位置任取⼀点B ，连接B A ,两点，它是⼀条弦，它的长度⼤于等于半径长度的概率为（） A.32 B. 21 C. 23 D. 41 9. ⼀组数据平均数是2.8，⽅差是3.6，若将这组数据中的每⼀个数据都加上60，得到⼀组新数据，则所得新数据的平均数和⽅差分别是（） A. 2.8，3.6 B. 2.8，63 C. 62.8，3.6 D. 62.8，63.6 10．条件p ：不等式2log (1)1x -<的解，条件q ：不等式2230x x --<的解，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．⾮充分⾮必要条件11．双曲线 22149x y -=-实轴长为 ( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．612. 抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（）A.116B.14 C.4 D.2⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13. 某商场有四类⾷品，其中粮⾷类，植物油类，动物性⾷品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取⼀个容量为20的样本进⾏⾷品安全检测，若采取分层抽样的⽅法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类⾷品种数之和是_____________14. 已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则p ?是_____________15.已知双曲线的渐近线⽅程为x y 43±=，则此双曲线的离⼼率为____________16. 设30<2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学第II 卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

2014年春期南阳市期末质量检测高二数学（理科）答案一、选择题（共12个小题，每小题5分）1—5 BADCA 6—10 BBDDC 11—12 DA二、填空题（共4小题，每题5分） 13.2π 14. q 15. (][),16 2.-∞-+∞ 16. ①③三、解答题17. 解：（1）2532150330m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或 ∴Z 是实数时，m=5.……………………………………（5分）（2）222150303260m m m m m m m ⎧--≠⎪+≠⇒==-⎨⎪--=⎩或 3m ∴=当，=12Z i -；当2m =-时，=7Z i - ……………………………………（10分）18. 解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的概率为111812131510795050100+++++=+ ，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率为79100P = ………………（6分） (2)非常了解 一般了解 合计 男生30 20 50 女生25 25 50 合计55 45 100根据列表数据得 ()2210030252025 1.010 1.32350505545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有75%的把握人物对莫言作品的了解程度与性别有关.…………（12分）19. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得 ()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①. 当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1221111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明；……………………………………（6分）（2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++ ()()=11k k k k a a k a k -+=+-，……………………（8分） 又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭， ∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分） 由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………（12分） 20. 解：（1）()2212'1a a f x x x -=+-，依题意有：()'20f =，即21104a a -+-= 解得：32a = 检验：当32a =时，()()()2222122332'1=x x x x f x x x x x ---+=+-= 此时：函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值 综上：32a = ……………………………………（6分） （2）依题意：()0f x ≥对任意[)1,+x ∈∞恒成立等价转化为()min 0f x ≥在[)1,+x ∈∞恒成立的必要条件是(1)0f ≥ ，即220a -≥，所以1a ≤………………（8分）因为()()()()()2222211221212'1x a x x ax a a a f x x x x x ----+--=+-== 令()'0f x =得：121x a =-，21x = …………………………………………（10分）1a ≤∴211a -≤，此时，函数()'0f x ≥在[)1,+∞恒成立，则()f x 在[)1,+∞单调递增，于是()()min =1220f x f a =-≥，解得：1a ≤，此时：1a ≤综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤ …………………………………………………（12分）.21. 解：（1）设“选出的3种商品中至少有一种是日用类商品”为事件A ，则方法一：()1221345454393742C C C C C P A C ++==; 方法二：()353937142C P A C =-=. 即选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率为3742.……………………（6分） （2）ξ的可能取值为0,,2,3x x x ，则()111101112228P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2131131228P x C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()22311321228P x C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()111132228P x ξ==⨯⨯=， ∴ ξ的分布列为 ξ 0 x 2x 3x P 18 3838 18故13313=02388882E x x x x ξ⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 根据题意，得31802x ≤，解得120x ≤， 即x 至多为120元时，此促销方案使商场不会亏本。

2013-2014学年下学期高二数学期末试卷班级 姓名一、选择题1，点),(y x P 在直线2x －y+5=0上，O 为原点，则OP 的最小值为 ( )A ．5B ．10C ．52D ．1022，点（-1，2）关于直线1-=x y 的对称点的坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(-3,-2)C ．(-3,2)D ．(3,-2)3，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d ，直线α⊂a ，则在β内与直线a 相距为d 2的直线有( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在4，下列说法中正确的是 ( )A ．“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件；B ．命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”；C ．命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”；D ．若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题。

5，某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2π+C ．πD ．2π+6，已知α，β表示两个不同的平面，α⊂m ，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7，已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．//,//m n αα，则//m nB ．,m m αβ⊥⊥，则//αβC ．//,//m n m α，则//n αD ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ8，如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ） A ．1030B ．1015C ．1530D ．219，直线x D 的圆22((1)3x y +-=交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 （ ）A ． 76πB ． 54πC ．43π D ．53π10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若EF ＝1，A 1E ＝x ，DQ ＝y ，DP ＝z(x ，y ，z 大于零)，则四面体PEFQ 的体积( )A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关二、填空题11，两条平行直线01243=-+y x 与0118=++y ax 间的距离是_________．12，已知p ：|1－31-x |≤2 , q ：[][]0)1()1(≤--⋅+-m x m x (m >0)，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是________． 13.ax >的解集为{}04x x <≤︱，则实数a 的取值范围为_________．14. 设实数,x y 满足条件20,40,230,x y x ay y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩ 且目标函数2z x y =+的最小值是72，则实数a =______．15，已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为 ．16，已知菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使二面角A-BD-C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离等于_ ．17. 已知关于x 的方程220x ax b ++=(,)a b R ∈的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则4312a b +-的取值范围是_________．三、解答题18.已知命题p:关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，q:函数x a x f )25()(-=是增函数，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为2。

华山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1.是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ． D ．1-2. 命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ） A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞03. 21,F F 是椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．)1,31[ B ．)1,31(C ．)1,32(D. )31,0(4. 当0≠∈x R x 且时，下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ）2log log 2x x y += B ）xxy -+=22 C ）2322++=x x y D ）1y x x=+5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = A ．18 B ．14 C ．25D ．316．在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为（ ）A ．4)4sin(=-πθρ B ．4sin =θρ C ．4cos =θρ D ．4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明：),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++ 的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为（ ） A.121+k B. 221+k C. 121+k +221+k D. 121+k -221+k 8．函数()233016y x x x=+>的最小值为（A（B ）94（C ）不存在 （D ）9. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ，则1x =( )A.3πB.32π C. 6π D. 65π 10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0 11．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，延长线段MF 与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 12.若函数x e x f =)(, 212ln )(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则a b - 的最小值是 ( )A ． 2ln 2+B ．212-e C ．2ln 2- D. 12-e 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷注意事项：1、本试卷分第一卷和第二卷两部分，全卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班别、学号、座位号填写在答题卷上。

2、回答第一卷和第二卷时，请将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数=+-ii22（ ） （A ）i 5453- （B ）i 5453+ （C ）i 541- （D ）i 531+2.若复数z = 15a + + (2a + 2a -15 )i 为实数,则实数a 的值是（ ）(A). 3 (B). -5 C. 3或-5 D. -3或 53．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( )A. (3，π43)B. (3，π45)C. (23，π43)D. (23,π45)4．圆5cos ρθθ=-的圆心的直角坐标是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛235,25B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--235,25 5．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 6．已知x 与y则y 与x 的线性回归方程yˆ=bx +a 必过点 A ．（2，2） B ．（1.5，3.5） C ．（1，2） D ．（1.5，4）7. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )A.3B.6C. 8D. 10 8．下面使用类比推理正确的是A .“若a ·3=b ·3,则a =b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a =b ”B .“若(ab )c =a (bc ）”类比推出“)((b ∙∙=∙∙”C .“若(a +b )c =ac +bc ” 类比推出“a b a bc c c+=+（c ≠ 0）” D .“(ab )n =a n b n ” 类比推出“(a +b )n =a n +b n ”9．.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10 下列各式中，最小值等于2的是（）A x y y x +B 4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 11.已知0<a<2,复数z=a+i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ） A ．（1） B.（） C. (1 , 3) D. (1 , 5 )12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.23二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知2()2a i i -=，其中是虚数单位，那么实数a = ．14. 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 544533（t 为参数）的斜率为_______________。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。

） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （ ）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（ ）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（ ）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是 （ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（ ） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。

2013-2014学年农经部高二期末测数学（试卷）一. 选择题（每小题5分，共60分） 1.柱坐标)2,34,2(π对应的点的直角坐标是（ ） A.)2,3,1(- B.)2,3,1(-- C.)2,1,3(- D.)2,1,3(-- 2.已知点A,B 的极坐标分别为)35,3()3,3(ππ-，,则AB 等于（ ） A.3 B.23 C. 33 D.6 3.在极坐标系中，方程04sin 2cos =-+θρθρ表示的曲线是（ ） A.圆 B.直线 C.椭圆 D.线段4. C 0n +C 1n + C 2n …+ C nn 的值等于 （ ）A. 4nB.2nC.2n- 1 D. 314-n5.曲线）t t y t x 为参数(421{2-=+=与x 轴交点的直角坐标为（ ）A.)5,2(B.)2,2(-C.)4,1(-D.)0,5( 6.曲线）y x 为参数ααα(sin 3cos 5{+=+=上任意一点P 到直线01243=-+y x 的距离的最大值是（ ）A.6B.5C. 4D. 37．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）34(A)C （B ）1387C C （C ）1387C C 6- （D ）48C 12-8．某个气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为 （ ）A. 0.2B. 0.41C. 0.74D. 0.679. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶10.在（x1+x 2）6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ） A ．20，20B. 15，20C . 20，15D. 15，1511．从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（ ） A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种12.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二.填空题：（每小题5分共，20分） 13.极坐标),3,4(π对应的点的直角坐标是 ； 14..双曲线）y x 为参数ϕϕϕ(,tan 3sec 4{==的离心率是 ；15．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种。

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）（含答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A （ ）A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2．设b a ,为实数，若复数,121i bi a i +=++则（ ） A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3．函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是（ ） A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4．下列命题：①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立；②若,22log log 2≥+x x 则1>x ；③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题； ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。

其中真命题只有（ ）A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5．给出下列三个等式：()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是（ ）A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是（ ）A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8．已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足：对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+，且()21=f，则()=3f（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23，双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11．已知命题:3p a≥-，命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根，则p是q的（）A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12，则实数a的取值范围是（）A . ()1,∞- B. （0，1） C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且，则集合M中所有元素的和为.14．已知(),sincos12xxf=-则()=xf（不必标明定义域）。

2013—2014学年上期期末考试高二数学（理科） 参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 9； 15. ②； 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分 因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真，22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+， ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B . ………………………6分 （Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ， ∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ，即最小边长为2 . ………………………12分19.解：(Ⅰ)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）. 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ， 解得：188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解：以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0），111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ，(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =，则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角，11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解（Ⅰ）当n=1时，115a S ==．当n ≥2时，=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立．∴数列{}n a 的通项公式为：n 23a n =+，∵432,4,b q b b +成等差数列，.21=b 所以423)4(2b b q b +=+，即0322=--q q ， 因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩，∴数列{}n b 的通项公式为：1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ）∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得：231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x ， ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。