2013-2014高二数学期末考试模拟题含答案
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2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末(⽂科)数学统⼀考试试题2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学试卷⼀、选择题(本题共有12个⼩题,每⼩题5分) 1. 不等式02732<+-x x 的解集是()A. <<231x xB. ><231x x x 或C.-<<-312x x D. {}2>x x2. 在等差数列{}n a 中,若20151296=+++a a a a ,则=20S () A 、90 B 、100 C 、110 D 、1203. 已知数列{}n a 通项公式n a n =,数列+11n n a a 的前100项和为()A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001014. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是(1,+∞),则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为()A .),2()1,(+∞--∞ B.)2,1(- C.)2,1( D.),2()1,(+∞-∞ 5.在ABC ?中,a =b = 45=B ,则A 等于( ) A .30°B .60°C .60°或120°D .30°或150°6.若实数,x y 满⾜ 010x y x y y -≥??+≤??≥?,则2x y +最⼤值是()A .2B .32 C .23 D .127. 如右框图,当126,9,x x ==8.5p =时,3x 等于() A. 7 B. 8C.10D.118.A 是圆上固定的⼀定点,在圆上其他位置任取⼀点B ,连接B A ,两点,它是⼀条弦,它的长度⼤于等于半径长度的概率为() A.32 B. 21 C. 23 D. 41 9. ⼀组数据平均数是2.8,⽅差是3.6,若将这组数据中的每⼀个数据都加上60,得到⼀组新数据,则所得新数据的平均数和⽅差分别是() A. 2.8,3.6 B. 2.8,63 C. 62.8,3.6 D. 62.8,63.6 10.条件p :不等式2log (1)1x -<的解,条件q :不等式2230x x --<的解,则p 是q 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .⾮充分⾮必要条件11.双曲线 22149x y -=-实轴长为 ( ) A .2 B .4 C .3 D .612. 抛物线218y x =的焦点到准线的距离为()A.116B.14 C.4 D.2⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分)13. 某商场有四类⾷品,其中粮⾷类,植物油类,动物性⾷品类及果蔬类分别有40种,10种,30种,20种,现从中抽取⼀个容量为20的样本进⾏⾷品安全检测,若采取分层抽样的⽅法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类⾷品种数之和是_____________14. 已知命题:p x ?∈R ,sin 1x ≤,则p ?是_____________15.已知双曲线的渐近线⽅程为x y 43±=,则此双曲线的离⼼率为____________16. 设30<2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学第II 卷⼀、选择题(本题共有12个⼩题,每⼩题5分)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分)13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________三、解答题:本⼤题共6⼩题,满分70分,解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。
2014年春期南阳市期末质量检测高二数学(理科)答案一、选择题(共12个小题,每小题5分)1—5 BADCA 6—10 BBDDC 11—12 DA二、填空题(共4小题,每题5分) 13.2π 14. q 15. (][),16 2.-∞-+∞ 16. ①③三、解答题17. 解:(1)2532150330m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或 ∴Z 是实数时,m=5.……………………………………(5分)(2)222150303260m m m m m m m ⎧--≠⎪+≠⇒==-⎨⎪--=⎩或 3m ∴=当,=12Z i -;当2m =-时,=7Z i - ……………………………………(10分)18. 解:(1)由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的概率为111812131510795050100+++++=+ ,据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率为79100P = ………………(6分) (2)非常了解 一般了解 合计 男生30 20 50 女生25 25 50 合计55 45 100根据列表数据得 ()2210030252025 1.010 1.32350505545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯, 所以,没有75%的把握人物对莫言作品的了解程度与性别有关.…………(12分)19. 解:假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠,使得 ()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立,则当n=2时有,()()1221a g a =-,又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①. 当n=3时有,()()12331a a g a +=-,又1221111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=,即33k b +=……②,由①②可得1,0k b ==,所以猜想:()g x x =,…………………………(5分) 下面用数学归纳法加以证明:(1)当n=2时,已经得到证明;……………………………………(6分)(2)假设当n=k (2,k k N ≥∈)时,结论成立,即存在()g k k =,使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立,则当1n k =+时,()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++ ()()=11k k k k a a k a k -+=+-,……………………(8分) 又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++,111k k a a k -∴=-+, ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭, ∴当1n k =+时,命题成立.………………………………………………(11分) 由(1)(2)知,对一切n ,(2,n n N *≥∈)有()g n n =,使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………(12分) 20. 解:(1)()2212'1a a f x x x -=+-,依题意有:()'20f =,即21104a a -+-= 解得:32a = 检验:当32a =时,()()()2222122332'1=x x x x f x x x x x ---+=+-= 此时:函数()f x 在()1,2上单调递减,在()2,+∞上单调递增,满足在2x =时取得极值 综上:32a = ……………………………………(6分) (2)依题意:()0f x ≥对任意[)1,+x ∈∞恒成立等价转化为()min 0f x ≥在[)1,+x ∈∞恒成立的必要条件是(1)0f ≥ ,即220a -≥,所以1a ≤………………(8分)因为()()()()()2222211221212'1x a x x ax a a a f x x x x x ----+--=+-== 令()'0f x =得:121x a =-,21x = …………………………………………(10分)1a ≤∴211a -≤,此时,函数()'0f x ≥在[)1,+∞恒成立,则()f x 在[)1,+∞单调递增,于是()()min =1220f x f a =-≥,解得:1a ≤,此时:1a ≤综上所述:实数a 的取值范围是1a ≤ …………………………………………………(12分).21. 解:(1)设“选出的3种商品中至少有一种是日用类商品”为事件A ,则方法一:()1221345454393742C C C C C P A C ++==; 方法二:()353937142C P A C =-=. 即选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率为3742.……………………(6分) (2)ξ的可能取值为0,,2,3x x x ,则()111101112228P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()2131131228P x C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭, ()22311321228P x C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()111132228P x ξ==⨯⨯=, ∴ ξ的分布列为 ξ 0 x 2x 3x P 18 3838 18故13313=02388882E x x x x ξ⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 根据题意,得31802x ≤,解得120x ≤, 即x 至多为120元时,此促销方案使商场不会亏本。
2013-2014学年下学期高二数学期末试卷班级 姓名一、选择题1,点),(y x P 在直线2x -y+5=0上,O 为原点,则OP 的最小值为 ( )A .5B .10C .52D .1022,点(-1,2)关于直线1-=x y 的对称点的坐标是( )A .(3,2)B .(-3,-2)C .(-3,2)D .(3,-2)3,已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d ,直线α⊂a ,则在β内与直线a 相距为d 2的直线有( )A .1条B .2条C .无数条D .不存在4,下列说法中正确的是 ( )A .“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件;B .命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈->”;C .命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”;D .若p q ∧为假命题,则p,q 均为假命题。
5,某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形,则该几何体的体积为( )A .πB .2π+C .πD .2π+6,已知α,β表示两个不同的平面,α⊂m ,则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7,已知,m n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A .//,//m n αα,则//m nB .,m m αβ⊥⊥,则//αβC .//,//m n m α,则//n αD .,αγβγ⊥⊥,则//αβ8,如图,A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 ( ) A .1030B .1015C .1530D .219,直线x D 的圆22((1)3x y +-=交与A 、B 两点,则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 ( )A . 76πB . 54πC .43π D .53π10.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2,动点E ,F 在棱A 1B 1上,动点P ,Q 分别在棱AD ,CD 上.若EF =1,A 1E =x ,DQ =y ,DP =z(x ,y ,z 大于零),则四面体PEFQ 的体积( )A .与x ,y ,z 都有关B .与x 有关,与y ,z 无关C .与y 有关,与x ,z 无关D .与z 有关,与x ,y 无关二、填空题11,两条平行直线01243=-+y x 与0118=++y ax 间的距离是_________.12,已知p :|1-31-x |≤2 , q :[][]0)1()1(≤--⋅+-m x m x (m >0),若p 是q 的充分而不必要条件,则实数m 的取值范围是________. 13.ax >的解集为{}04x x <≤︱,则实数a 的取值范围为_________.14. 设实数,x y 满足条件20,40,230,x y x ay y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩ 且目标函数2z x y =+的最小值是72,则实数a =______.15,已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A ,B 两点,则直线AB 的方程为 .16,已知菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD 将△ABD 折起,使二面角A-BD-C 为120°,则点A 到△BCD 所在平面的距离等于_ .17. 已知关于x 的方程220x ax b ++=(,)a b R ∈的两个实数根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则4312a b +-的取值范围是_________.三、解答题18.已知命题p:关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立,q:函数x a x f )25()(-=是增函数,如果p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.19.已知圆C :0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称,圆心C 在第四象限,半径为2。
华山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。
1.是虚数单位,复数ii+12的实部为 A .2 B .2- C . D .1-2. 命题:“对任意的x ∈R ,2x -2x-30≤”的否定是( ) A 、不存在x ∈R ,2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ,x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ,x 2-2x-3>0 D 、对任意的x ∈R ,x 2-2x-3>03. 21,F F 是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左、右焦点,若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 ( )A .)1,31[ B .)1,31(C .)1,32(D. )31,0(4. 当0≠∈x R x 且时,下列各函数中,最小值为2的是( ) A )2log log 2x x y += B )xxy -+=22 C )2322++=x x y D )1y x x=+5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A =“取到的2个数之和为偶数”,事件B =“取到的2个数均为偶数”,则(|)P B A = A .18 B .14 C .25D .316.在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为( )A .4)4sin(=-πθρ B .4sin =θρ C .4cos =θρ D .4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明:),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++ 的过程中,从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为( ) A.121+k B. 221+k C. 121+k +221+k D. 121+k -221+k 8.函数()233016y x x x=+>的最小值为(A(B )94(C )不存在 (D )9. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ,则1x =( )A.3πB.32π C. 6π D. 65π 10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0 11.设抛物线2y x =的焦点为F ,点M 在抛物线上,延长线段MF 与直线14x =-交于点N ,则1||||MF NF 1+的值为 ( )A .14B .12C .2D .4 12.若函数x e x f =)(, 212ln )(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则a b - 的最小值是 ( )A . 2ln 2+B .212-e C .2ln 2- D. 12-e 二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷注意事项:1、本试卷分第一卷和第二卷两部分,全卷共8页,满分150分,考试时间120分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、班别、学号、座位号填写在答题卷上。
2、回答第一卷和第二卷时,请将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数=+-ii22( ) (A )i 5453- (B )i 5453+ (C )i 541- (D )i 531+2.若复数z = 15a + + (2a + 2a -15 )i 为实数,则实数a 的值是( )(A). 3 (B). -5 C. 3或-5 D. -3或 53.设点P 对应的复数为i 33+-,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P 的极坐标可能为( )A. (3,π43)B. (3,π45)C. (23,π43)D. (23,π45)4.圆5cos ρθθ=-的圆心的直角坐标是( )A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛235,25B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25C .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25D .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--235,25 5.将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 6.已知x 与y则y 与x 的线性回归方程yˆ=bx +a 必过点 A .(2,2) B .(1.5,3.5) C .(1,2) D .(1.5,4)7. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )A.3B.6C. 8D. 10 8.下面使用类比推理正确的是A .“若a ·3=b ·3,则a =b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a =b ”B .“若(ab )c =a (bc )”类比推出“)((b ∙∙=∙∙”C .“若(a +b )c =ac +bc ” 类比推出“a b a bc c c+=+(c ≠ 0)” D .“(ab )n =a n b n ” 类比推出“(a +b )n =a n +b n ”9..甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表:A .甲B .乙C .丙D .丁 10 下列各式中,最小值等于2的是()A x y y x +B 4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 11.已知0<a<2,复数z=a+i (i 是虚数单位),则|z|的取值范围是( ) A .(1) B.() C. (1 , 3) D. (1 , 5 )12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖( )块.A.21B.22C.20D.23二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知2()2a i i -=,其中是虚数单位,那么实数a = .14. 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 544533(t 为参数)的斜率为_______________。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明:本试卷为发展卷,采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式,试卷满分150分,考生每一大题的题目都要有所选择,至少选作120分的题目,多选不限。
试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第5页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共80分)一、选择题(每小题5分,共80分,每题只有一个正确选项。
) 1.已知i 是虚数单位,则31ii+=- ( )A .12i -B .12i +C .2i +D .2i -2、命题“存在0x ∈R ,02x ≤0”的否定是. ( )A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3.抛物线2y x =的焦点坐标是 ( )A .(1,0)B .(1,0)4C .(10,)4- D .1(0,)44.函数2cos y x x =的导数为( )A .2'2sin y xcox x x =- B .2'2cos sin y x x x x =+C .'2sin y x x =-D .'2sin y x x = 5.命题:“若0,a >则20a >”的否命题是( )A .若20a >,则0a >B .若0,a <则20a <C .若0a ≤,则20a ≤D .若0,a <则20a ≤6.)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.设p :x -5x <0,q :23x -<,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为3x =,则输出的x 的值是A .6B .21C .156D .231 9.下面使用类比推理正确的是 ( )A .“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B .“若(a+b )c=ac+bc”类推出“(a·b )c=ac·bc”C .“若(a+b )c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D .“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同,则双曲线的渐近方程为 ( )A .32y x =±B .x ±C .y x =D .y =11.曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为( ) A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。
2013-2014学年农经部高二期末测数学(试卷)一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.柱坐标)2,34,2(π对应的点的直角坐标是( ) A.)2,3,1(- B.)2,3,1(-- C.)2,1,3(- D.)2,1,3(-- 2.已知点A,B 的极坐标分别为)35,3()3,3(ππ-,,则AB 等于( ) A.3 B.23 C. 33 D.6 3.在极坐标系中,方程04sin 2cos =-+θρθρ表示的曲线是( ) A.圆 B.直线 C.椭圆 D.线段4. C 0n +C 1n + C 2n …+ C nn 的值等于 ( )A. 4nB.2nC.2n- 1 D. 314-n5.曲线)t t y t x 为参数(421{2-=+=与x 轴交点的直角坐标为( )A.)5,2(B.)2,2(-C.)4,1(-D.)0,5( 6.曲线)y x 为参数ααα(sin 3cos 5{+=+=上任意一点P 到直线01243=-+y x 的距离的最大值是( )A.6B.5C. 4D. 37.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是( )34(A)C (B )1387C C (C )1387C C 6- (D )48C 12-8.某个气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率为 ( )A. 0.2B. 0.41C. 0.74D. 0.679. 有一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶10.在(x1+x 2)6的展开式中,x 3的系数和常数项依次是( ) A .20,20B. 15,20C . 20,15D. 15,1511.从6人中选4人分别去北京,上海,广州,重庆四个城市游览,每人只去一个城市游览,但甲,乙两人都不去北京,则不同的选择方案有( ) A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种12.有n 个相同的电子元件并联在电路中,每个电子元件能正常工作的概率为0.5,要使整个线路正常工作的概率不小于0.95,n 至少为( ) A.3 B.4 C.5 D.6二.填空题:(每小题5分共,20分) 13.极坐标),3,4(π对应的点的直角坐标是 ; 14..双曲线)y x 为参数ϕϕϕ(,tan 3sec 4{==的离心率是 ;15.四封信投入3个不同的信箱,其不同的投信方法有 种。
2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题:(每题3分,共24分)1. 过点(1,3)且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2,1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子,则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题(每题3分,共30分)1.若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限,则 ( ) A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直,则a 等于 ( )A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆,则 ( ) A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5.如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为 ( )A .31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ,那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7.已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 ( ) A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张,则不同取法的种数是 ( ) A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349.由1,2,3,4,5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810.某校对全校3000名学生的肺活量进行调查,准备抽取500名学生作为调查对象,则上面所述问题中的总体是 ( ) A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题:(共24分)1.已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点,求这条弦所在直线方程.(8分)2.求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题(文科)(含答案)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A ( )A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2.设b a ,为实数,若复数,121i bi a i +=++则( ) A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3.函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是( ) A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4.下列命题:①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立;②若,22log log 2≥+x x 则1>x ;③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题; ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。
其中真命题只有( )A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5.给出下列三个等式:()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是( )A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6.设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是( )A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8.已知函数()f x的图像如图所示,则()f x的解析式可能是()A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足:对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+,且()21=f,则()=3f()A.6B.7C.8D.910.已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23,双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11.已知命题:3p a≥-,命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根,则p是q的()A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12,则实数a的取值范围是()A . ()1,∞- B. (0,1) C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题(每小题5分,共30分)13.设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且,则集合M中所有元素的和为.14.已知(),sincos12xxf=-则()=xf(不必标明定义域)。
2013—2014学年上期期末考试高二数学(理科) 参考答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13. 9; 15. ②; 16. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:p 为真:22,042<<-<-=∆a a ;q 为真:014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分 因为p q ∨为真命题,p ⌝为真,所以p 假q 真,22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解:(Ⅰ)由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+, 即222a b c ac -=+, ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B , ∵π<<B 0,∴32π=B . ………………………6分 (Ⅱ)∵32π=B ,∴最长边为14=b , ∵C A sin 2sin =,∴c a 2=, ∴c 为最小边,由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ,解得22=c ,∴2=c ,即最小边长为2 . ………………………12分19.解:(Ⅰ)设建成n 个球场,则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯,由题意知400)(,5==n f n ,则400)20551()5(=-+=a f ,所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ,从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y (元). 当且仅当n =12时等号成立.所以当建成12座球场时,每平方米的综合费用最省.……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ,即0144262≤+-n n , 解得:188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解:以A 为坐标原点,分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, 则A 1(0,0,2),B 1(2,0,2), M (0,2,1),N (1,1,0),111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ,(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=,∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值,AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时,)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =,设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =,则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角,11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解(Ⅰ)当n=1时,115a S ==.当n ≥2时,=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立.∴数列{}n a 的通项公式为:n 23a n =+,∵432,4,b q b b +成等差数列,.21=b 所以423)4(2b b q b +=+,即0322=--q q , 因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩,∴数列{}n b 的通项公式为:1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ)∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得:231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x , ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。
2013-2014高二数学期末模拟试题(--)
猎冰神鹰上传
(共150分,时间120分钟)
一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0,)16
C 开口向右,焦点为(1,0)
D 开口向右,焦点为1
(0,)16
2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ⌝是B ⌝的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25-
B 25
C 1-
D 1
4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a = , b D A =11,
c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( )
A c b a ++-2121
B
c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2
1
21 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0),
若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2
2,2,)2
1
(1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件
D 既非充分又非必要条件
7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =⎪⎭
⎫
⎝⎛--53,1,5
1给出下列等式:
①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2
)(c b a ++=2
22c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅
其中正确的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈,则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( ) A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 圆
9.已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的( ) A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
10.椭圆122222=+b y a x 与双曲线1222
22=-b
y a x 有公共焦点,则椭圆的离心率是
A
23
B 315
C 46
D 6
30
11.下列说法中错误..
的个数为 ( ) ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题
为假,则它本身一定为真;③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩
的充要条件;④a b =与a b
=是等价的;⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5
12.已知(1,2,3)OA = ,(2,1,2)OB = ,(1,1,2)OP =
,点
Q 在直线OP
上运动,则当QA QB ⋅
取得最小值时,点Q 的坐标为 ( ) A
131(
,,)243
B
123(
,,)234
C
448(
,,)333 D 447(,,)333
二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)
13.已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直),那么
b a ⋅= 。
14.以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为: . 15.已知M 1(2,5,-3),M 2(3,
-2,-5),设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM ,则向量OM 的坐标为 。
16.下列命题
①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在ABC ∆中,“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________
17.在直三棱柱111ABC A B C -中,11BC AC ⊥.有下列条件: ①
AB AC BC ==; ②AB AC ⊥; ③AB AC =.
其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是________.(填上序号) 三、解答题(共4小题,每小题15分,共60分)
18.(本题满分15分)求ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件.
19.(本题满分15分)已知命题p :不等式|x -1|>m -1的解集为R ,命题q :
f(x)=-(5-2m)x 是减函数,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围.
20.(本题满分15分)直线l :1y kx =+与双曲线C :2231x y -=相交于不同的A 、
B 两点.
(1)求AB 的长度;
(2)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k 的值;若不存在,写出理由.
21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC , 中,CA=CB=1∠BCA=90°,棱AA 1=2M ,N 分别是A 1B 1, A
1A 的中点。
(1)求BN 的长度;
(2)求cos (1BA ,1CB )的值; (3)求证:A 1B ⊥C 1M 。
参考答案
一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)
1、B
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B 10、B 11、C 12、C
二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分) 13、- 65 14、430x y +-= 15、⎪⎭
⎫
⎝⎛--29,41,411 16、②⑤ 17、①、③
三、解答题(共5小题,满分74分)
18、(本题满分14分)解:若方程有一正根和一负根,等价于1210x x a
=<⇒ a <0
若方程有两负根,等价于440201
0Δa a a
⎧
⎪=-≥⎪⎪-<⇒⎨⎪⎪>⎪⎩0<a ≤1
综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a <0或0<a ≤1
由以上推理的可逆性,知当a <0时方程有异号两根;当0<a ≤1时,方程有两负根.
故a <0或0<a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax 2+2x+1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件是a <0或0<a ≤1 19、(本题满分15分)解:不等式|x -1|<m -1的解集为R ,须m -1<0
即p 是真 命题,m<1
f(x)=-(5-2m)x 是减函数,须5-2m>1即q 是真命题,m<2 由于p 或q 为真命题,p 且q 为假命题
故p 、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2
20、(本题满分15分)
联立方程组⎩⎨⎧=-+=1
31
22y x ax y 消去y 得()
022322=---ax x a ,因为有两个交点,所以
{()
3840
3222
>-+=∆≠-a a a
,解得2
212212232
,32,3,6a
x x a a x x a a --=-=
+≠<且。
(1)
)36(3
6
524)(1122224212
212
212≠<-++-=
-++=-+=a a a a a x x x x a
x x a AB 且。
(2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x x y y x x k k ob oa 即即 整 理得1,12±==a a 符合条件,所以 21、(本题满分15分)如图,
轴,z 轴建
解:以C 为原点,1CC CB CA ,,分别为x 轴,y 立空间直角坐标系。
(1) 依题意得出
3101010=∴BN N B ),,,(),,,(;
(2) 依题意得出
),,(),,,(),,,(),,(210
00001020111B C B A 563210211111111===⋅=-=∴CB BA CB BA CB BA ,,),,,(),,,(
∴cos ﹤11CB BA ,
﹥=3010
1
1
111=
⋅⋅CB BA CB BA (3) 证明:依题意将,,,),,,(,,,),,,(⎪⎭
⎫
⎝⎛=--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛02121211221212001
111M C B A M C
M
C B A M C B A M C B A 1111110021
21⊥∴⊥∴=++-=⋅∴,。