零指数、负指数 导学案

七年级上册数学导学案人教版一、有理数的认识。

1. 正数和负数。

- 同学们，咱们先来说说正数和负数。

你看啊，在生活中，有很多相反意义的量。

比如说温度，零上和零下就不一样。

如果零上5℃，我们就用+5℃表示（这个“+”号有时候可以省略哦），那零下5℃呢，就用 - 5℃表示。

这就像你赚钱和花钱一样，赚钱是好事，就像正数，花钱就是和赚钱相反的，就像负数。

- 那怎么判断一个数是正数还是负数呢？很简单，只要这个数前面有个“ - ”号，那它就是负数，没有“ - ”号或者前面有个“+”号（“+”号常常省略）的就是正数。

不过要注意哦，0既不是正数也不是负数，它就像一个分界点，把正数和负数分开啦。

2. 有理数的分类。

- 有理数就像一个大家庭，里面有整数和分数这两大成员。

整数又包括正整数、0和负整数。

正整数像1、2、3这些，负整数就是 - 1、 - 2、 - 3之类的。

- 分数呢，也有正分数和负分数。

比如说1/2就是正分数， - 1/2就是负分数。

这里有个小秘密，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们也属于分数这个家族，也就都是有理数啦。

二、数轴。

1. 数轴的概念。

- 想象一下，有一条长长的直线，就像一条马路。

这条直线上有一个点，我们规定这个点表示0，这个点就像马路的中间点一样。

然后在0的右边，我们按照一定的距离依次标上1、2、3……这些正整数，就像马路右边的房子编号一样；在0的左边呢，按照同样的距离标上 - 1、 - 2、 - 3……这些负整数。

这条带有方向（规定向右为正方向）、原点（0这个点）和单位长度（相邻两个数之间的距离）的直线就是数轴啦。

- 任何一个有理数都可以在数轴上找到它的位置。

比如说2就在原点右边2个单位长度的地方， - 3就在原点左边3个单位长度的地方。

就像每个小朋友在教室里都有自己的座位一样，有理数在数轴上也有自己的“座位”呢。

2. 数轴上数的大小比较。

- 在数轴上比较数的大小可简单啦。

就像在赛跑一样，在数轴上右边的数总是比左边的数大。

1.4幂的乘方与积的乘方（一）备课人:冯枫赵军课型:新授课时间:2.1学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

3、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

学习重点幂的乘方的运算性质及其应用。

学习难点幂的乘方的运算性质及其应用。

一、学前准备回顾幂的相关知识a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n是指数．二、探究活动1、计算下列各式，并说明理由。

探索练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.2、（62）4=________³_________³_______³________=__________(根据a n²a m=a nm) =_________（33）5=_____³_______³_______³________³_______=__________(根据a n²a m=a nm) =_________（a2）3=_______³_________³_______=__________(根据a n²a m=a nm) =______（a m）2=________³_________=__________(根据a n²a m=a nm) =________（a m ）n =________³________³…³_______³_______ =__________(根据a n ²a m =a nm ) =_________即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么？ (a m )n ＝a mn （m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘三、我的课堂我做主1、判断题，错误的予以改正。

17.4.1《零指数幂与负整指数幂》学案学习目标：1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2.使学生掌握nn aa 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

【复习旧知】回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商的乘方：n nnbab a=)((n 是正整数)；【问题思考】 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 【探索发现1】：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. [概括]: 由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1【探索发现2】;我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555⨯＝351 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101[概括]：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101.一般地，我们规定：nnaa1=- (a ≠0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 【例题解析】：计算： （1）810÷810； （2）10-2； （3）()()2210101010-⨯-+⨯解：（1）810÷810＝810-10＝80＝1.（2）10-2＝2101＝1001.（3）()()2201010101010011001200-⨯-+⨯=⨯+⨯=【小试牛刀】: 1、计算：（1）（-0.1）0； （2）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛； （3）2-2； （4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. （5）101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛★2、计算 （1）0125)12()12(--++-（2）22)2()21()2(---+-- （3）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0 （4）()()4462242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦★★ 3、用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5. （3）-10-3×（-2） （4）（8×105）÷（-2×104）3【拓展】现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）)3(232-+-=⋅aaa ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3；（3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷aa a★★★计算：（1）()23213263------ba baba(2) 1023223----∙⎪⎪⎭⎫⎝⎛xyy x y x【教学反思】：。

§2.1.2 指数函数及其性质（1）1.请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。

2.结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。

3.小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。

课后及时整理完善导学案。

2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.4. 激情投入，享受学习数学的快乐。

预习案课前准备（预习教材P 54~ P 57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）0a = ；（2）n a -= ；（3）m n a = ；m n a-= . 其中*0,,,1a m n N n >∈>复习2：有理指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .探究案※ 学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2x y =， 2x y =讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a >1 0<a <1图象性 质 (1)定义域：R(2)值域：（0，+∞）(3)过点（0，1），即x =0时，y =1(4)在 R 上是增函数(4)在R 上是减函数※ 典型例题例1函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.小结：①确定指数函数重要要素是 ；② 待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）0.60.52,2； （2）2 1.50.9,0.9-- ；（3）0.5 2.12.1,0.5 ； （4）1π.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※ 动手试试练1. 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.11.1m n <.练2. 比较大小：（1）0.70.90.80.8,0.8, 1.2ab c ===； （2）01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.总结提升※ 学习小结①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.※ 知识拓展因为(01)x y a a a =>≠，且的定义域是R ， 所以()(01)f x y a a a =>≠，且的定义域与()f x 的定义域相同. 而()(01)x y a a a ϕ=>≠，且的定义域，由()y t ϕ=的定义域确定.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测—有效训练，反馈矫正1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）.A. 1B. 2C. 1或2D. 任意值2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.训练案1. 比较大小：23(2.5)- 45( 2.5)-.2. 函数1()19x y =-的定义域为 .3. 求函数y =1151xx --的定义域.*4. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？。