高中数学-经典函数试题及答案

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质真题单选题1、函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.2、已知幂函数y=f(x)的图象过点P(2,4)，则f(3)=（）A．2B．3C．8D．9答案：D分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求f(3)的值解：设f(x)=xα，则2α=4，得α=2，所以f(x)=x2，所以f(3)=32=9，故选：D3、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.4、函数f (x )在(−∞,+∞)上是减函数，且a 为实数，则有（ ）A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2+1)<f (a )D ．f (a 2−a )<f (a )答案：C分析：利用a =0可排除ABD ；根据函数单调性和a 2+1>a 恒成立可知C 正确.当a =0时，ABD 中不等式左右两侧均为f (0)，不等式不成立，ABD 错误；∵a 2+1−a >0对于a ∈R 恒成立，即a 2+1>a 恒成立，又f (x )为R 上的减函数，∴f (a 2+1)<f (a )，C 正确.故选：C.5、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ， 则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”，则g (x )=−g (−x )，即2x −m 2⋅2−x =−(2−x −m 2⋅2x )=m 2⋅2x −2−x ，解得：m =±1，故必要性不成立，故选：A ．6、若函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1答案：B分析：由f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，由g （0）＝0，可求出答案.解：∵函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，x ∈R ，∴设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，则g （0）＝0，即ln √a =0，则√a =1，则a ＝1．故选：B ．7、设函数f(x)=x 2+2(4−a)x +2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−7B ．a ≥7C ．a ≥3D ．a ≤−7答案：B分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数f(x)的对称轴为x=a−4，又∵函数在(−∞,3]上为减函数，∴a−4⩾3，即a⩾7．故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.8、若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m−3)>f(−m)，则实数m的取值范围是（）A．(−∞,−1)B．(−1,+∞)C．(1,+∞)D．(−∞,1)答案：C分析：由单调性可直接得到2m−3>−m，解不等式即可求得结果.∵f(x)在R上单调递增，f(2m−3)>f(−m)，∴2m−3>−m，解得：m>1，∴实数m的取值范围为(1,+∞).故选：C.9、已知f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则实数a的取值范围是（）A．(0，4)B．(1，+∞)C．(12，52)D．(1，52)答案：D分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围. ∵f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则{2a−3>a−2−2<a−2<2−2<2a−3<2，解得1<a<52故选：D..10、已知f(x+1)=x−5，则f(f(0))=（）A．−9B．−10C．−11D．−12答案：D分析：根据f(x+1)=x−5，利用整体思想求出f(x)的解析式，求得f(0)，从而即求出f(f(0))．解：因为f(x+1)=x−5=(x+1)−6，所以f(x)=x−6，f(0)=−6，所以f(f(0))=f(−6)=−12.故选：D．填空题11、设函数f(x)=x3+(x+1)2x2+1在区间[−2,2]上的最大值为M，最小值为N，则(M+N−1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f(x)=x 3+2xx2+1+1，然后构造函数g(x)=x3+2xx2+1，可判断g(x)为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M+N=2，从而可求得结果由题意知，f(x)=x 3+2xx2+1+1（x∈[−2,2]），设g(x)=x 3+2xx2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g(−x)=−x 3−2xx2+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数，g(x)在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M+N=2，所以(M+N−1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：112、若幂函数y=f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解. 设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、若函数f (x )={−x 2+x,x >00,x =0ax 2+x,x <0是奇函数，则实数a 的值为___________.答案：1分析：利用奇函数的性质进行求解.若f(x)是奇函数，则有f (−x )=−f (x ).当x >0时，−x <0，则f (−x )=a (−x )2+(−x )=ax 2−x ，又当x >0时，f (x )=−x 2+x ，所以−f (x )=x 2−x ，由f (−x )=−f (x )，得ax 2−x =x 2−x ，解得a =1.所以答案是：1.14、设函数f (x )={x,x ≤1,(x −1)2+1,x >1,则不等式f (1−|x |)+f (2)>0的解集为________． 答案：(−3,3)分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集. 由函数解析式知f(x)在R 上单调递增，且−f(2)=−2=f(−2)，则f (1−|x |)+f (2)>0⇒f (1−|x |)>−f (2)=f(−2)，由单调性知1−|x |>−2，解得x ∈(−3,3)所以答案是：(−3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.15、已知函数f(x)=x3+3x，若f(a+3)+f(a−a2)>0恒成立，则实数a的取值范围是________. 答案：(−1,3)分析：先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉f，再解不等式即可.f(x)=x3+3x的定义域为R，因为f(−x)=−x3−3x=−(x3+3x)=−f(x)，所以f(x)=x3+3x为奇函数，因为y=x3和y=3x都是R上的增函数，所以f(x)=x3+3x在R上单调递增，由f(a+3)+f(a−a2)>0可得f(a+3)>−f(a−a2)=f(a2−a)，可得a+3>a2−a，即a2−2a−3<0，解得：−1<a<3，所以实数a的取值范围是(−1,3)，所以答案是：(−1,3).解答题16、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x；1−x2(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数. （2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数. （3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称. f(−x)=−3x=−f(x)，故f(x)为奇函数.1−(−x)2（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数. 17、已知f(x)=1(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).x+2(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.答案：(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 分析：(1)将2代入f (x )，g (x )计算即得；(2)先求出g (3)，再将所求得的值代入f (x )计算得解；(3)用描点法作出f (x )，g (x )的图象，根据图象求出它们的值域.(1)f (2)=12+2=14，g (2)=22+1=5；(2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=110+2=112；(3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞).18、已知幂函数f (x )=(2m 2−5m +3)x m 的定义域为全体实数R.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )>3x +k −1在[−1,1]上恒成立，求实数k 的取值范围.答案：(1)f (x )=x 2(2)(−∞,−1)分析：（1）根据幂函数的定义可得2m 2−5m +3=1，结合幂函数的定义域可确定m 的值，即得函数解析式;（2）将f (x )>3x +k −1在[−1,1]上恒成立转化为函数g (x )=x 2−3x +1−k 在[−1,1]上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．（1）∵f (x )是幂函数，∴2m 2−5m +3=1，∴m =12或2.当m =12时，f (x )=x 12，此时不满足f (x )的定义域为全体实数R ，∴m ＝2,∴f (x )=x 2.（2）f (x )>3x +k −1即x 2−3x +1−k >0，要使此不等式在[−1,1]上恒成立，令g (x )=x 2−3x +1−k ,只需使函数g (x )=x 2−3x +1−k 在[−1,1]上的最小值大于0. ∵g (x )=x 2−3x +1−k 图象的对称轴为x =32，故g (x )在[−1,1]上单调递减， ∴g (x )min =g (1)=−k −1，由−k −1>0，得k <−1，∴实数k 的取值范围是(−∞,−1).19、若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)=f(x +m)+f(x −m)(m >0)的定义域．答案：分类讨论，答案见解析.分析：根据复合函数的定义域的求法，建立不等式组即可得到结论．解：∴f(x)的定义域为[0,1]，∴g(x)=f(x +m)+f(x −m)中的自变量x 应满足{0⩽x +m ⩽1,0⩽x −m ⩽1,即{−m ⩽x ⩽1−m,m ⩽x ⩽1+m.当1−m =m ，即m =12 时，x =12 ；当1−m >m ，即0<m <12 时，m ⩽x ⩽1−m ，如图：当1−m<m，即m>12时，x∈∅，如图综上所述，当0<m<12时，g(x)的定义域为[m,1−m]；当m=12时，g(x)的定义域为{12}；当m>12时，函数g(x)不存在．小提示：本题主要考查函数定义域的求法，根据复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．。

高中生数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)2. 函数\( y = \log_{2}x \)的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)3. 若\( f(x) = 2x - 1 \)，求\( f(-2) \)的值：A. -5B. -4C. -3D. 34. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像关于：A. 原点对称B. x轴对称C. y轴对称D. 对角线y=x对称5. 函数\( y = 3^x \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, 1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-\infty, +\infty) \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \)，则\( f(-1) = ________ 。

7. 函数\( y = \log_{10}x \)的反函数是 ________ 。

8. 若\( g(x) = 5x + 7 \)，则\( g^{-1}(x) = ________ 。

9. 函数\( y = \sqrt{x} \)的值域是 ________ 。

10. 函数\( y = \sin x \)的周期是 ________ 。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的极值点。

12. 已知函数\( y = 2x^2 + 6x + 7 \)，求其在x轴的截距。

13. 求函数\( y = \frac{2}{x} + 1 \)的渐近线。

高中数学经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是函数y=f(x)=x^2的反函数？A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=x^3答案：A2. 计算下列极限：lim (x→0) [sin(x)/x]A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A二、填空题5. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，求圆心坐标。

答案：(3,4)6. 将复数z=3+4i转换为极坐标形式。

答案：5∠arctan(4/3)7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长度。

答案：5三、解答题8. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：将方程组写成增广矩阵形式并使用高斯消元法求解，得到x=2，y=3。

9. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[1,2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2（不在区间内）。

在区间端点处，f(1)=2，f(2)=0。

因此，最大值为2，最小值为0。

10. 已知等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的通项公式。

答案：设首项为a，公比为r，则有a=2，ar=6，ar^2=18。

解得r=3，因此通项公式为an=2*3^(n-1)。

经典函数测试题及答案（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）A ．0=xB ．1-=xC ．21=x D ．21-=x 2．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x+=的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)4．给出四个命题：（1）当0=n 时，nx y =的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数nx y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．函数xa y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )A ．x 2log -B ．)(log 2x -C ．x 2logD ．)(log 2x --7．若方程2（1+m ）2x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ）A ．12-<<-mB ．12-<≤-m 或132≤<m C ．1-<m 或32>m D ．12-<<-m 或132<<m8．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设),23(),56(f b f a ==),25(f c =则 （ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ． a b c <<D ． b a c <<9．已知01<<<<a y x ，则有 （ ）A ．0)(log <xy aB ．1)(log 0<<xy aC ．1<0)(log <xy aD ．2)(log >xy a 10．已知10<<a ，,0log log <<n m a a 则 （ ） A ．m n <<1 B ．n m <<1 C ．1<<n m D ．1<<m n 11．设,22lg)(x x x f -+=则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4⋃- B ．)4,1()1,4(⋃-- C ．()2,1()1,2⋃-- D ．()4,2()2,4⋃--12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,)31 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。

求函数 f(x) 的解析式。

解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。

根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。

所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。

2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。

解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。

代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。

对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。

所以常数 c 的值为 0。

3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。

解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。

首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。

交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。

解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。

所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。

【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。

解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。

周期T = 2π / 2 = π。

最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。

高中函数练习题及答案【篇一：高一数学函数经典习题及答案】班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y?⑵y?⑶y?11?x?1?(2x?1)0?2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ __；函数f(?2)的定义域为________；23、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是；函数f(?2)的定义域为。

4、知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数f(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

1x二、求函数的值域5、求下列函数的值域：22⑴y?x?2x?3 (x?r) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?3x?13x?1⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?4⑸y? ⑹ y? ⑺y?x?3?x? ⑻y?x2?x 2x?1⑼y? ⑽y?4⑾y?x2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。

2x?1三、求函数的解析式1、已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

4、设f(x)是r上的奇函数，且当x?[0,??)时，f(x)?x(1，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ f(x)在r上的解析式为5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?r,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式1，x?1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y?x?2x?3⑵y? ⑶ y?x?6x?17、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x2)的单调递增区间是228、函数y?2?x的递减区间是；函数y? 3x?6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ c ）⑴y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5；⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；x?3⑶f(x)?x， g(x)?2x2 ；⑷f(x)?x，g(x)?；⑸f1(x)?(2x?5)， f2(x)?2x?5。

高一数学一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于 （ ）A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα， B={},21|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B ⊂AD ．A ⊂B8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9．下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大≠ ≠≠C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．2311．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在 （ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第 象限角.14．已知βαπβαππβαπ-2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1） （2） （3）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.高一数学参考答案（一）一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、13．三 14． )6,(ππ-15．]2,2(),23(πππ⋃--16．162C三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；； （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．19．221021,220rr rS r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252maxcm S =．20．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）．21．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ，故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）A ．ππ434或 B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为（ ）A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－16234．函数1sectan sin cos 1sin1cos )(222---+-=x x xxxx x f 的值域是（ ）A ．{－1，1，3}B ．{－1，1，－3}C ．{－1，3}D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－36．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为（ ）A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan,2cos,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα（α是第三象限角）的值等于（ ）A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．已知43cos sin =+αα，那么αα33cos sin -的值为（ ）A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数x xy cos lg 362+-=的定义域是_________.15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin2-+x x x =______.16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθby a x by a x 求证：22222=+by ax .18．若xxx xx tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值. 20．已知c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值. 21已知αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（二）一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbx ax故 2)()(22=+bxax.18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由已知P （),(),,a b Q b a -，ab ab bb a ba b =-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，ab aab a2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++ab a ab．20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ则αβcos sin =，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ，22．假设存在这样的实数m ，.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在.高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．232．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ） A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 4．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ）A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－35．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形6．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f 那么=)2004(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ） A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是 （ ）A ．CB A sin )sin(++ B ． AC B cos )cos(-+C ．2tan2tanC B A ⋅+D ．2sec2cos A C B ⋅+ 10．下列不等式上正确的是（ ）A ．ππ74sin75sin> B ．)7tan(815tanππ->C ．)6sin()75sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->-11．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-12．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为 （ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若,223tan 1tan 1+=+-θθ则=⋅--+θθθθθcos sin cot 1)cos (sin .16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.20．已知,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)33(-f 的值.21．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．22．已知：∑=+⋅=ni n i i S 1)32cos(ππ ，求.2002S 。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质典型例题单选题1、函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（）A．f(x)+g(x)为奇函数B．f(x)+g(x)为偶函数C．f(x)g(x)为奇函数D．f(x)g(x)为偶函数答案：C分析：依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.令F1(x)=f(x)+g(x)，则F1(−x)=f(−x)+g(−x)=−f(x)+g(x)≠−F1(x),且F1(−x)≠F1(x)，∴F1(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令F2(x)=f(x)g(x)，则F2(−x)=f(−x)g(−x)=−f(x)g(x)=−F2(x),且F2(−x)≠F2(x)，∴F2(x)是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；故选：C2、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；−30)元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200），则要使生产每单位试③后续保养的费用是每单位(x+600x剂的成本最低，试剂总产量应为（）A．60单位B．70单位C．80单位D．90单位答案：D分析：设生产每单位试剂的成本为y，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出y，然后利用基本不等式求解最值即可．解：设每生产单位试剂的成本为y ，因为试剂总产量为x 单位，则由题意可知，原料总费用为50x 元， 职工的工资总额为7500+20x 元，后续保养总费用为x (x +600x−30)元，则y =50x+7500+20x+x 2−30x+600x=x +8100x+40≥2√x ⋅8100x+40=220，当且仅当x =8100x，即x =90时取等号，满足50≤x ≤200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位． 故选：D ． 3、函数f(x)=0√x−2）A ．[2，+∞)B ．(2，+∞)C ．(2，3)∪(3，+∞)D ．[2，3)∪(3，+∞) 答案：C分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零. 要使函数f(x)=0√x−2有意义，则{x −3≠0x −2>0，解得x >2且x ≠3， 所以f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞). 故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型： （1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零； （3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y 轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.4、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ） A ．32B ．12C ．2D ．3 答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α， 因为幂函数的图像过点(3,√3)， 所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32， 故选：A5、“当x ∈(0,+∞)时，幂函数y =(m 2−m −1)x m 2−2m−3为减函数”是“m =−1或2”的（ ）条件A ．既不充分也不必要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．充要 答案：C分析：根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 当x ∈(0,+∞)时，幂函数y =(m 2−m −1)x m2−2m−3为减函数，所以有{m 2−m −1=1m 2−2m −3<0⇒m =2， 所以幂函数y =(m 2−m −1)x m 2−2m−3为减函数”是“m =−1或2”的充分不必要条件，故选：C6、已知函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(−2)的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．−1 答案：A分析：设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=−2t +t =1，解出t ，从而得到f(x)=−2x −1，进而求出f(−2)的值．根据题意，函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1， 则f(x)+2x 为常数，设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，则有f(t)=−2t +t =1，解可得t =−1，则f(x)=−2x −1，故f(−2)=4−1=3； 故选：A.7、设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1+x )=f (−x ).若f (−13)=13，则f (53)=（ ） A ．−53B ．−13C ．13D ．53 答案：C分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f (53)的值. 由题意可得：f (53)=f (1+23)=f (−23)=−f (23)，而f (23)=f (1−13)=f (13)=−f (−13)=−13， 故f (53)=13. 故选：C.小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.8、已知函数f (1x +1)=2x +3．则f (2)的值为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3 答案：B分析：根据题意，令1x +1=2可得x 的值，将x 的值代入f(1x +1)=2x +3，即可得答案． 解：根据题意，函数f(1x +1)=2x +3，若1x +1=2，解可得x =1， 将x =1代入f (1x +1)=2x +3，可得f (2)=5，故选：B ．9、已知幂函数的图象经过点P (4,12)，则该幂函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB 即可. 设幂函数为y =x α，因为该幂函数得图象经过点P (4,12)， 所以4α=12，即22α=2−1，解得α=−12， 即函数为y =x −12，则函数的定义域为(0,+∞)，所以排除CD ，因为α=−12<0，所以f(x)=x −12在(0,+∞)上为减函数，所以排除B ， 故选：A10、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x −4)=−f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ） A ．f (16)<f (−17)<f (18)B ．f (18)<f (16)<f (−17) C ．f (16)<f (18)<f (−17)D ．f (−17)<f (16)<f (18) 答案：D分析：推导出函数f(x)是周期函数，且周期为8，以及函数f(x)在区间[−2,2]上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出f(16)、f(−17)、f(18)的大小关系.由题意可知f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，故函数f(x)是周期函数，且周期为8，则f(16)=f(0)，f(−17)=f(−1)，f(18)=f(2)，因为奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，则该函数在区间[−2,0]上也为增函数，故函数f(x)在区间[−2,2]上为增函数，所以f(−1)<f(0)<f(2)，即f(−17)<f(16)<f(18).故选：D.填空题11、已知f(x)=k⋅2x+2−x为奇函数，则k=______．答案：−1分析：根据奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，即(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由此可求得答案.由题意f(x)=k⋅2x+2−x是奇函数，则f(−x)=−f(x)，即k⋅2−x+2x=−k⋅2x−2−x，故(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由于2−x+2x≠0，故k=−1，所以答案是：−112、设m为实数，若函数f(x)=x2−mx+m+2（x∈R）是偶函数，则m的值为__________.答案：0分析：根据函数的奇偶性的定义可得答案.解：因为函数f(x)=x2−mx+m+2（x∈R）是偶函数，所以f(−x)=f(x)，所以(−x)2−m(−x)+m+2=x2−mx+m+2，得2mx=0，所以m=0，所以答案是：0.13、函数y=√7+6x−x2的定义域是_____.分析：由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得7+6x−x2≥0,即x2−6x−7≤0解得−1≤x≤7，故函数的定义域为[−1,7].小提示：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14、已知幂函数f(x)=x p2−2p−3 (p∈N∗)的图像关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，实数a满足(a2−1)p3<(3a+3)p3，则a的取值范围是_____．答案：−1<a<4分析：根据幂函数的性质求出p的值，根据幂函数的单调性得到关于a的不等式解出即可.∵幂函数f(x)=x p2−2p−3(p∈N∗)在(0，+∞)上是减函数，∴p2−2p−3<0，解得−1<p<3，∵p∈N∗，∴p=1或2．当p=1时，f(x)=x−4为偶函数满足条件，当p=2时，f(x)=x−3为奇函数不满足条件，则不等式等价为(a2−1)p3<(3a+3)p3，即(a2−1)13<(3a+3)13，∵f(x)=x13在R上为增函数，∴a2−1<3a+3，解得：−1<a<4.所以答案是：−1<a<4.15、设函数f(x)={x,x≤1,(x−1)2+1,x>1,则不等式f(1−|x|)+f(2)>0的解集为________．分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.由函数解析式知f(x)在R上单调递增，且−f(2)=−2=f(−2)，则f(1−|x|)+f(2)>0⇒f(1−|x|)>−f(2)=f(−2)，由单调性知1−|x|>−2，解得x∈(−3,3)所以答案是：(−3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.解答题16、已知集合A={x|2<x<4}，集合B={x|m−1<x<m2}.(1)若A∩B=∅；求实数m的取值范围；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.答案：(1)−√2≤m≤√2或m≥5(2){m|m≤−2或2≤m≤3}分析：（1）讨论B=∅或B≠∅，根据A∩B=∅列不等式组即可求解.（2）由题意得出A⊆B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.（1）∵A∩B=∅，∴当B=∅时，m－1≥m2，解得：m∈∅.当B≠∅时，m－1≥4或m2≤2，∴−√2≤m≤√2或m≥5.（2）∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，∴{m−1≤2m2≥4，解得：m≤－2或2≤m≤3.所以实数m的取值集合为{m|m≤−2或2≤m≤3}17、已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>0，f(4)=1．（1）求证：f(1)=0；（2）求f (116)；（3）解不等式f (x )+f (x −3)≤1．答案：（1）证明见解析；（2）f (116)=−2；（3）{x|3<x ≤4}．分析：（1）令x =4，y =1，由此可求出答案；（2）令x =y =4，可求得f (16)，再令x =16，y =116，可求得f (116)；（3）先求出函数f (x )在(0,+∞)上的单调性，根据条件将原不等式化为f [x (x −3)]≤f (4)，结合单调性即可求出答案．解：（1）令x =4，y =1，则f (4)=f (4×1)=f (4)+f (1)， ∴f (1)=0；（2）∵f (16)=f (4×4)=f (4)+f (4)=2，f (1)=f (116×16)=f (116)+f (16)=0， ∴f (116)=−2；（3）设x 1、x 2>0且x 1>x 2，于是f (x1x 2)>0，∴f (x 1)=f (x 1x 2⋅x 2)=f (x1x2)+f (x 2)>f (x 2)，∴f (x )在(0,+∞)上为增函数，又∵f (x )+f (x −3)=f [x (x −3)]≤1=f (4)， ∴{x >0x −3>0x (x −3)≤4 ，解得3<x ≤4， ∴原不等式的解集为{x|3<x ≤4}．18、对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)=ωx 0，则称x 0是f (x )的一个“伸缩ω倍点”.已知二次函数f (x )=ax 2−ax −(a +3)(a ≠0).(1)当a ＝1时，求函数f (x )的“伸缩2倍点”；(2)当函数f (x )有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数f (x )=ax 2−ax −(a +3)的最大值.答案：(1)－1和4(2)当a =−35时，最大值为−94；当a =−3时，最大值为34分析：（1）根据“伸缩2倍点”的定义可得f(x 0)=x 02−x 0−4=2x 0，再根据二次方程求解即可；（2）将题意转化为ax 2−(a +3)x −(a +3)=0有唯一解，再根据判别式为0可得a =−35或a ＝－3，再分别代入f (x )=ax 2−ax −(a +3)根据二次函数的性质求解最大值即可. （1）当a ＝1时，f (x )=x 2−x −4，设x 0是f (x )的“伸缩2倍点”，则f(x 0)=x 02−x 0−4=2x 0，得x 02−3x 0−4=0，解得x 0=−1或x 0=4，∴函数f (x )的“伸缩2倍点”是－1和4. （2）∵函数f (x )有唯一一个“伸缩3倍点”，∴方程ax 2−ax −(a +3)=3x 有唯一解，即ax 2−(a +3)x −(a +3)=0有唯一解，由Δ=(a +3)2+4a (a +3)=(a +3)(5a +3)=0，解得a =−35或a ＝－3. ①当a =−35时，二次函数f (x )=ax 2−ax −(a +3)=−35x 2+35x −125=−35(x 2−x +4) =−35[(x −12)2+4−14]=−35(x −12)2−94，最大值为−94.②当a =−3时，二次函数f (x )=ax 2−ax −(a +3)=−3x 2+3x =−3(x 2−x )=−3[(x −12)2−14] =−3(x −12)2+34，最大值为34.19、已知函数f (x )=x +1x .(1)请判断函数f (x )在(0,1)和(1,+∞)内的单调性，并证明在(1,+∞)的单调性； (2)若存在x ∈[14,12]，使得x 2−ax +1≥0成立，求实数a 的取值范围.答案：(1)f (x )在(0,1)上递减，在(1,+∞)递增，证明见解析 (2)(−∞,174]分析：（1）利用单调性的定义判断证明即可；（2）问题转化为存在x ∈[14,12]，a ≤x +1x ，所以只要求出f (x )=x +1x 的最大值即可求解.（1）f (x )在(0,1)上递减，在(1,+∞)递增， 证明：任取x 1,x 2∈(1,+∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=x 2+1x 2−x 1−1x 1 =(x 2−x 1)+x 1−x 2x 1x 2=(x 2−x 1)(1−1x 1x 2) =(x 2−x 1)x 1x 2−1x 1x 2因为1<x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，x 2x 1−1>0， 所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)， 所以f (x )在(1,+∞)上单调递增，（2）由存在x ∈[14,12]，使得x 2−ax +1≥0成立， 得存在x ∈[14,12]，使得a ≤x +1x 成立， 由（1）可知f (x )=x +1x 在x ∈[14,12]上递减， 所以当x =14时，f (x )取得最大值，即f (x )max =14+114=174， 所以a ≤174，即实数a 的取值范围为(−∞,174]。

高中函数经典试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 4x + 1B. x^3 - 2x^2 + 1C. 3x^2 - 4xD. 3x^2 - 4x + x - 2答案：A3. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = _______。

答案：05. 函数g(x) = 3x + 5的反函数是 _______。

答案：g^(-1)(x) = (x - 5)/3三、解答题6. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求h'(x)。

答案：h'(x) = 3x^2 - 12x + 97. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 5/3。

在区间[1, 2]上，f'(x) > 0，说明f(x)在此区间单调递增。

因此，最小值为f(1) = -2，最大值为f(2) = 3。

四、综合题8. 已知函数F(x) = ln(x) + x^2，求F'(x)并讨论其单调性。

答案：首先求导得到F'(x) = 1/x + 2x。

由于x > 0，1/x > 0，2x > 0，所以F'(x) > 0，说明F(x)在(0, +∞)上单调递增。

结束语：本试题涵盖了高中数学中函数的基本概念、导数及其应用、函数的周期性、反函数、最值问题等，旨在检验学生对高中函数知识点的掌握程度和应用能力。