第十三章水电站的压力管道第六节明钢管的管身应力分析及结构设计一、明钢管的荷载明钢管的设计荷载应根据运行条件，通过具体分析确定，一般有以下几种：(1)内水压力。
包括各种静水压力和动水压力，水重，水压试验和充、放水时的水压力。
(2)钢管自重。
(3)温度变化引起的力。
(4)镇墩和支墩不均匀沉陷引起的力。
(5)风荷载和雪荷载。
(6)施工荷载。
(7)地震荷载。
(8)管道放空时通气设备造成的负压。
钢管设计的计算工况和荷载组合应根据工程的具体情况参照钢管设计规范采用。
二、管身应力分析和结构设计明钢管的设计包括镇墩、支墩和管身等部分。
前二者在上节中已经讨论过，这里主要讨论管身设计问题。
明钢管一般由直管段和弯管、岔管等异形管段组成。
直管段支承在一系列支墩上，支墩处管身设支承环。
由于抗外压稳定的需要，在支承环之间有时还需设加劲环。
直管段的设计包括管壁、支承环和加劲环、人孔等附件。
支承在一系列支墩上的直管段在法向力的作用下类似一根连续梁。
根据受力特点，管身的应力分析可取如图13-14所示的三个基本断面：跨中断面1-1；支承环附近断面2-2和支承环断面3-3。
以下介绍明钢管计算的结构力学方法。
图13-14 管身计算断面（一）跨中断面（断面1-1)管壁应力采用的坐标系如图13-15所示。
以x表示管道轴向，r表示管道径向，θ表示管道切向，这三个方向的正应力以、、表之，并以拉应力为正。
图中表明了管壁单元体的应力状态，剪应力r下标的第一个符号表此剪应力所在的面（垂直x轴者称x面，余同），第二个符号表示剪应力的方向，如表示在垂直x轴的面上沿e向作用的剪应力。
1.切向（环向）应力。
管壁的切向应力主要由内水压力引起。
对于水平管段，管道横截面上的水压力如图13-16(a),它可看作由图13-16(b)的均匀水压力和图13-16(c)的满水压力组成。
这两部分的水压力在管壁中引起的切向应力为式中D、δ--管道内径和管壁计算厚度，cm；γ--水的容重，0.001；H--管顶以上的计算水头，㎝；θ--管壁的计算点与垂直中线构成的圆心角，如图13-16(c)所示。
式(13-9)等号右端第一项系有均匀内水压力引起的切向应力,第二项为满水压力引起的切向应力。
若令管道中心的计算水头为Hp，则Hp=H+D/2，式（13-9）成对于倾斜的管道，若管轴与水平线的倾角为φ，则式（13-10）应写成对于水电站的压力管道，上式等号右端的第二项是次要的，只有当(D/2)cosθcosφ>0.05Hp 时才有计入的必要。
上式中未计入管壁自重引起的切向应力，此应力一般较小，内水压力引起的切向应力是管壁的主要应力，因此可利用上式来初步确定管壁的厚度。
若钢材的容许应力为[σ]，焊缝系数为Φ（Φ一般取0.90-0.95），以Φ[σ]代式（13-11）中的，则可初步确定管壁的计算厚度δ。
由于式（13-11）未计入一些次要应力，用以确定管壁厚度时容许应力应降低15%。
考虑到钢板厚度的误差及运行中的锈蚀和磨损，实际采用的管壁厚度（结构厚度）应在计算厚度的基础上再加2mm的裕量。
压力管道的内水压力一般愈向下游端愈大，为了节约钢材，通常将管道分成若干段，每段采用不同度管壁厚度，按该段最低断面出的内水压力确定。
2.径向应力管壁内表面的径向应力等于该出的内水压强，即“-”表示压应力，“+”表示拉应力。
管壁外表面=0。
较小。
3.轴向应力跨中断面的轴向应力由两部分组成，即由水重和管重引起的轴向弯曲应力及表13-2各轴向力引起的应力。
对于支承在一系列支墩上的管道，其跨中弯矩M可按多跨连续梁求出。
轴向弯曲应力式中，，在管顶和管底，θ=0°和180°，y=±D/2,最大管道各轴向力见表4-2，其合力为，由此引起的轴向力为跨中断面剪应力为零。
到此求出了全部应力分量。
（二）支承环附近断面（断面2-2）断面2-2在支承环附近，但在支承环的影响范围之外，故仍为膜应力区。
以后我们将会知道，支承环的影响范围是不大的。
断面2-2的应力分量、、、的计算公式与断面1-1相同。
除此之外，断面2-2尚有管重和水重在管道横截面上引起的剪应力。
管重和水重在支承环处引起的剪力可将管道视作连续梁求出，近似可取Q=（qLcosφ）/2，q为每米的管重和水重，L为支承环中心距，φ为管道倾角。
在垂直x轴的截面上，此剪力Q在管壁中引起的θ向剪应力式中S-某断面以上的管壁面积对中和轴的静矩,；J-管壁的截面惯性矩，r-管道半径；b-受剪截面宽度，b=2θ- 管顶至计算点的圆心角，当θ=0°和180°时，在管顶和管底，=0；当θ=90°和270°时，剪应力最大，。
也因支承环的影响而改变。
（三）支承环断面（断面3-3）1.轴向应力支承环处的管壁由于支承环的约束，在内水压力的作用下发生局部弯曲，如图13-17所示。
因此，与断面2-2相比，增加了局部弯曲应力,切向应力。
支承环在管壁中引起的局部弯曲应力随离开支承环的距离而很快衰减，因此影响范围是不大的（超过这个范围可忽略不计），其等效宽度式中r、δ-管道半径和管壁的厚度；μ-泊松比，钢材可取μ=0.3。
图13-17 管壁局部弯曲示意图从图13-17（b）可以看出，支承环除直接承受一小部分内水压力外，主要是承受管壁传来的剪应力。
在这些力的作用下，支承环的径向位移式中为支承环的净截面（包括衔接段长a的管壁面积）。
管壁在内水压力γHp的作用下，若无支承环的约束，则径向位移加劲环处的管壁在剪力和弯矩的共同作用下，只能产生径向位移而不能转动（无角位移），可以证明，要满足这样的条件，必须在上述和的共同作用下，该处管壁径向缩小若不计支承环高度的变化，根据相容条件，并利用式（13-17）至式（13-20）得和为沿圆周向单位长度管壁的剪力和弯矩。
在管壁引起的局部应力（令μ=0.3）由于，故β的数值取决于支承环的截面积。
当很大时，β接近于1，则局部弯曲应力为切向应力的1.82倍；若支承环，,β=0,。
支承环处管壁的轴向应力=++。
的影响范围为，离开支承环以外的管壁可忽略σx2。
2.剪应力支承环的约束在管壁中引起的剪应力式中得自式（13-21）。
y为沿管壁厚度方向的计算点到管壁截面形心的距离。
管壁的内外缘，，；管壁中点，y=0,剪应力最大由管重和水重在管壁中引起的剪应力用式（13-15）计算。
3.切向应力在断面3-3，作用在支承环上的主要何在有：（1）由管重和水重引起的向下的建立。
其沿支承环四周的分布规律由式（13-15）确定，因支承环两侧均承受剪力，故式（13-15）的结果应乘以2δ。
（2）在内水压力作用下，关闭对支承环的剪力，其值为，由式（13-21）求出。
（3）支承环直接承受的内水压力。
（4）支承环自重。
由（2）、（3）两项荷载在支承环中引起的切向应力支承环自重引起的应力一般较小。
下面研究第一项荷载引起的应力。
图13-18 第一项荷载作用下的计算简图第一项荷载作用下的计算简图如图13-18所示。
图中Q为半跨管重和水重在管轴法向的分力（水平管段即为半跨管重和水重）。
反力R=Q。
对于这种在对陈荷载作用下的圆环，用结构力学的“弹心法”求解较为简便。
支承环中的力除与外荷载的大小和支承环本身的几何尺寸有关外，还与比值有关，其中b为支承环断面形心的水平距离，为支承环断面形心的曲率半径。
为了充分利用材料，b与的最合理比值是使支承环上不同断面的两个最大弯矩相等。
研究证明，满足这一条件的比值是，其相应的弯矩、轴力、剪力示于图13-19中。
任意断面的计算公式见钢管设计规范或《水工手册》。
图13-19 弯矩、轴力和剪力示意图支承环各断面上的应力式中、、、分别为支承环的截面模量、断面积、断面惯性矩、某计算点以上的面积矩。
计算以上各值时，应包括管壁的有效长度在内。
支承环的切向应力为。
支承环附近管壁的切向应力等于支承环内缘的切向应力。
三个断面的应力计算公式汇总于表13-4中。
表13-4 各计算断面的应力公式总表钢管的工作除与三维应力状态，强度交合的方法是求出计算应力并与容许应力作比较，而不是直接采用某一方向的应力与容许应力作比较。
钢管的强度校核目前多采用第四强度理论，其强度条件为式中Φ为焊缝系数，取0.90-0.95。
由于一般较小，故上式可简化为以上讨论的是钢管在正常运行是充满水的情况。
在钢管冲水和防空过程中，钢管可能处于部分冲水状态，此时管壁可能产生较大的弯曲应力。
在管径较大、管壁较薄和倾角较小的明钢管需校核这种情况。
限于篇幅，这里不作详细讨论。
（四）外压稳定校核钢管是一种薄壳结构，能承受较大的内水压力，但抵抗外压的能力较低。
在外压的作用下，关闭易于失去稳定，屈曲成勃兴，过早地失去承载能力，如图13-20所示。
因此，在按强度和构造初步确立管壁厚度之后，尚需进行外压稳定校核。
钢管的外荷载有：明管防空是通气设备引起的负压；埋藏式钢管防空使得外水压力，浇筑混凝土的压力，灌浆压力等。
图13-20 管壁屈曲示意图在不同的外压作用下，有多种管壁稳定问题。
下面介绍的是明管在均匀径向外压作用下的稳定问题。
对于水电站的钢管而言，这是一种主要情况。
对于沿轴向可以自由伸缩的无加劲环的明钢管，管壁的临界外压对于平面形变问题，上式中的E应以代换。
明钢管抗外压稳定安全系数取2.0。
如不能满足抗外压稳定要求，设置加劲环一般比增加管壁厚度经济。
对设有加劲环的管壁，临界外压式中l—加劲环的间距n—屈曲波数。
需假定不同的n，用试算法求出最小的。
对应于最小之n值可按下式估算其中D为管径。
按式(13-34)求n，取相近的整数后代人式（13-33）求最小之。
以上二式适用于情况。
当时，管壁将因压应力过大而丧失承载能力，这已经不是上面所讨论的弹性稳定问题了。
决定管壁厚度的步骤是：根据强度计算确定管壁的计算厚度δ,加2mm的裕度得管壁的结构厚度。
并与规范规定的最小结构厚度相比较，取其大者；进行抗外压稳定校核（不计2mm裕度），如不满足要求，用设置加劲环的办法提高其抗外压能力一般较为经济。
加劲环的间距根据管壁抗外压稳定的要求确定。
图13-21列有加劲环三种不同的断面形式。
图13-21 加劲环的三种界面形式加劲环自身稳定的临界外压在以下二式中取其小者式中的符号同前。
加劲环与支承环的不同之处是无管重和水重引起的剪力和支座反力，其主要的环向应力可用式(13-28)求解。
