陕西省咸阳市秦都区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是（ ）()()120x x -->A ．或B ．{|1x x <2}x >{}12x x <<C ．或D ．{|1x x ≤2}x ≥{}12x x ≤≤【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式，()()120x x -->解得或，1x <2x >所以不等式的解为：或.{|1x x <2}x >故选：A.2．已知命题：，.则命题的否定是（ ）p x ∃∈R 21xx ≤+p A ．，B ．，x ∃∈R 21xx >+x ∃∈R 21xx ≥+C ．，D ．，x ∀∈R 21xx ≤+x ∀∈R 21xx >+【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题：，.则命题的否定是，，p x ∃∈R 21x x ≤+p x ∀∈R 21xx >+故选：D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则2212516x y +=1F 2F P 17PF =（ ）2PF =A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：，12210PF PF a +==所以.21103PF PF =-=故选：D4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（ ）a b 0b a <<A ．B ．C ．D ．11b a >22a b>0b a ->b a a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，，所以，所以C 选项错误.0b a <<0,0b a a b -<->，所以，A 选项正确.110a b b a ab --=>11b a >时，，但，所以B 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<22a b <时，，但，所以D 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<b a a b =故选：A5．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ．()2cos 2sin x x x x'=-'=C ．D ．ππsin cos33'⎛⎫= ⎪⎝⎭()555log xxx'=【答案】B【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】A 选项，，A 选项错误.()()()2222cos cos cos 2cos sin xx x x x x x x x x '''=⨯+⨯=-B 选项，，B 选项正确.11112221122x x x -'⎛⎫'====⎪⎝⎭C 选项，，C 选项错误.πsin 03'⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项，，D 选项错误.()55ln 5xx'=故选：B 6．已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（ ）{}n a 70a >2110a a +<{}n a n n S A ．B ．C ．D ．4S 5S 6S 7S 【答案】C【分析】由确定正确答案.760,0a a ><【详解】依题意，621710a a a a =++<而，所以，70a >60a <所以数列的公差，{}n a 0d >且数列的前项为负数，从第项起为正数，{}n a 67所以的最小值为.n S 6S 故选：C7．设，则“”是“”的（ ）x ∈R 01x <<11x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由得，11x >()11101001x x x x x x --=>⇔-<⇔<<所以“”是“”的充要条件.01x <<11x >故选：C 8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（ ）()y f x =()y f x '=A ．函数在上是增函数()y f x =()2,2-B ．函数在上是减函数()y f x =()1,+∞C ．是函数的极小值点=1x -()y f x =D ．是函数的极大值点1x =()y f x =【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，()2,2x ∈-()0f x '≥()2,x ∈+∞()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，可知B 错误，A 正确；()f x \()2,2-()2,∞+是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C ，D 错误．2x =1x ∴=-1x =故选：A9．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上面的已知条件，丁有（ ）A ．107钱B ．102钱C ．101钱D ．94钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，，12567237261a a a a a +=⎧⎨++=⎩112237315261a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以丁有钱.11227a d =⎧⎨=-⎩41312221101a a d =+=-=故选：C10．已知命题：“到点的距离比到直线的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题：p ()1,02x =-q “1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．p q ∨p q∧()¬p q ∧()¬p q ∨【答案】B【分析】对于命题，设动点的坐标为，则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命p (),x y 题的正误.对于命题，求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法q可得正确的选项.【详解】对于命题，设动点的坐标为，p (),x y 21x =+-当时，有；2x ≥-24y x =当时，有，但此时，故不成立，<2x -288y x =+880x +<288y x =+故动点的轨迹方程为，轨迹为抛物线，故正确.24y x =p 对于，“1和100的等比中项为，而4和14的等差中项为9，q10±故两者大小关系不确定，从而错误.q故四个命题中，，，均为真命题，为假命题，p q ∨()¬p q ∧()¬p q ∨p q ∧故选：B.11．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，若双曲线C 以O 1，O 3为焦点､以直线O 2O 4为一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A B C ．D ．21311【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.e =【详解】如图建立直角坐标系，过向x 轴引垂线，垂足为A ，易知，4O 411O A =213O A =1113b a ∴=e ∴==故选：A12．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则R ()f x ()f x '()()0f x f x +'>()31f =的解集为（ ）()3e e xf x ⋅>A ．B ．C ．D ．(),1-∞()1,+∞(),3-∞()3,+∞【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数，()()e x F xf x =⋅，()()()e 0x F x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦所以在上递增，，()F x R ()()333e 3e F f =⨯=由于，()()()3e e 3x f x F x F ⋅>⇔>根据的单调性解得，()F x 3x >所以的解集.()3e e xf x ⋅>()3,+∞故选：D二、填空题13．若抛物线的准线方程为，则的值为______．22x py =1y =-p 【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得的值.p 【详解】依题意.1,22pp ==故答案为：214．在中，内角的对边分别为，则角的大小为______.ABC ,,A B C ,,a b c sin cos Aa B =B 【答案】π6【分析】利用正弦定理边化角可求得，由此可得.tan B B ，sin sin cos B A A B=，，，即()0,πA ∈ sin 0A ∴≠cos B B =tan B =又，.()0,πB ∈π6B ∴=故答案为：.π615．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.x y 20204x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩2z x y =-【答案】4-【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，结合图像求得的最大值．20x y -=z 【详解】.200202x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到可行域边界点时，20x y -=()0,2取得最大值为．z 0224-⨯=-故答案为：4-16．已知椭圆，为椭圆上的一个动点，定点，则()222:11y C x a a +=>P C ()1,0A -的最大值为______．PA【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得的最大值.a PA【详解】依题意c e a ======由于，所以解得的方程为，1a >a =C 2212y x +=设，则，()00,P x y 222200001,222yx y x +==-，==由于，所以当时，取得最大值为.011x -≤≤01x =PA 2故答案为：2三、解答题17．已知等比数列满足，，为数列的前项和.{}n a 11a =48a =n S {}n a n (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求的值63n S =n 【答案】(1)12n n a -=(2)6n =【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比，进而得到；qn a （2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，.{}n a q 33418a a q q ===2q =12n n a -\=（2），，解得：.126312nn S -==- 264n\=6n =18．已知关于的不等式的解集为.求：x 2220x mx m +++≥R (1)实数的取值范围；m(2)函数的最小值()92f m m m =++【答案】(1)[]1,2-(2)4【分析】（1）利用判别式的正负即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）∵不等式的解集为.2220x mx m +++≥R ∴，解得()2Δ4420m m =-+≤12m -≤≤∴实数的取值范围为.m []1,2-（2）由（1）知，∴12m -≤≤124m ≤+≤∴函数，()()99222422f m m m m m =+=++-≥=++当且仅当，即时取等号922m m +=+1m =∴的最小值为4.()f m 19．已知函数．()32f x x x x=+-(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f (2)求函数在区间上的最大值与最小值．()f x []1,1-【答案】(1)430x y --=(2)最大值是1，最小值是527-【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）先求得在区间上的单调区间，进而求得在区间上的最大值与最小值.()f x []1,1-()f x []1,1-【详解】（1），∴，又，()2321f x x x '=+-()13214f '=+-=()11111f =+-=∴曲线在点处的切线方程为，即．()y f x =()()1,1f ()141y x -=-430x y --=（2），令，解得或，()2321f x x x '=+-()0f x '==1x -13x =又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：[]1,1x ∈-x ()f x '()f xx1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭131,13⎛⎫⎪⎝⎭1()f x'0-0++()f x1单调递减527-单调递增1∴在区间上的最大值是1，最小值是．()f x[]1,1-527-20．已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过C()222210x ya ba b+=>>221169x y-=C点.A(1)求椭圆的标准方程；C(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.C1F2F P C12PF PF⊥P x【答案】(1)221259x y+=(2)94【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程；,a b C（2）设，根据列方程，结合在椭圆上求得，进而求得到轴的距离.(),P m n12PF PF⊥P n P x【详解】（1）对于双曲线，221169x y-=5=且在椭圆上，AC所以，解得，，22550313aa b=⎧⎪⎨+=⎪⎩5a=3b=∴椭圆的方程为.C221259x y+=（2）设，，(),P m n()()124,0,4,0F F-由，得①，12PF PF⊥()()22124,4,160PF PF m n m n m n⋅=---⋅--=-+=又②，221259m n +=由①②解得，94n =±∴点到轴的距离为.P x 9421．如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条ABC D BC 4,3AB BD C π===件中选择一个作为已知，求：（1）角的大小；B （2）的面积．ACD条件①：②：．AD =3AC =【答案】（1），具体选择见解析；（26B π=【解析】选择条件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =选择条件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =【详解】选择条件①：解：（1）在中ABD △4,AB BD AD ==由余弦定理，得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅=因为，0B π<<所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形.ABC 所以，.3AC =6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以. 1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=选择条件②：解：（1）在中,.ABC 3,AC AB ==3C π=由正弦定理 ，得. sin sin AC AB B C =1sin 2B =由题可知，B C π<<=03所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形，ABC 得.6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以.1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=22．已知函数，．()ln f x x =()1g x ax =-(1)证明：；()2x f x <(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．()f x ()g x a 【答案】(1)证明见解析(2)()0,1【分析】（1）构造函数，利用导数求得，由此证得不等式成立.()()2x F x f x =-()0F x <（2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.()()f x g x =a a 【详解】（1）令，则，()()ln 22x x F x f x x =-=-()11222x F x x x -'=-=当时，，单调递增，当时，，单调递减，02x <<()0F x '>()F x 2x >()0F x '<()F x ∴当时，取得最大值，∴，即．2x =()F x ()2ln 210F =-<()0F x <()2x f x <（2）由题意得，在时有两个解，即在时有两个解，ln 1x ax =-0x >ln 1x a x +=0x >令，则，()ln 1x G x x +=()221ln 1ln x x G x x x --'==-∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，01x <<()0G x '>()G x 1x >()0G x '<()G x ，当时，，，，()11G =1x >()0G x >()111ln e 1e 0e G ---+==()2222ln e 11e 0e e G ----+-==<∴，∴实数的取值范围为．01a <<a ()0,1。

专练08 方程与函数类应用题（20题）1．（2019·山东九年级期末）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如下表格所示：（1）求每月的利润W (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）221321600W x x =-+-；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．（1）由表格可知，y 与x 之间的函数关系是一次函数， 设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+， 将(30,40)和(40,20)代入得：30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为2100y x =-+， 因此，(16)(16)(2100)W x y x x =-=--+， 即221321600W x x =-+-；（2）由题意得：221321600480x x -+-=， 整理得：26610400x x -+=， 解得26x =或40x =，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元； （3）由题意得：48003016y ≤≤=， 则0210030x ≤-+≤， 解得3550x ≤≤，将二次函数221321600W x x =-+-化成顶点式为22(33)578W x =--+， 由二次函数的性质可知，在3550x ≤≤范围内，W 随x 的增大而减小， 则当35x =时，W 取得最大值，最大值为22(3533)578570-⨯-+=（万元）， 答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学九年级期末）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表．（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少； （3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x ；180；180-10x ；（2）60元；（3）2240元 解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：故答案为：52；52+x ；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意得： （52-40）×180+（52+x-40）（180-10x ）=4160， 解得：x 1=-2（舍去），x 2=8， 当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元． （3）设第二个月利润为y 元． 由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x ） =-10x 2+60x+2160 =-10（x-3）2+2250 ∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=4时，y 取最大值，此时y=2240， ∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件． 3．（2019·山东九年级期末）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式可以用2y x bx c =-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度； （2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要1⎛+ ⎝⎭米．（1）由题意，将点157,,2,224B C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得：1154227424b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得274b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，则抛物线的函数关系式为2724y x x =-++， 当0x =时，74y =， 故喷水装置OA 的高度74米； （2）将2724y x x =-++化成顶点式为211(1)4y x =--+，则当1x =时，y 取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y =时，211(1)04x --+=，解得12x =+或102x =-<（不符题意，舍去），故水池的半径至少要12⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．4．（2020·保定市第二十一中学九年级期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【答案】（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具， ∵销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000 故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润； （3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250 ∵-10<0，对称轴是直线x=65. ∵当44≤x≤46时，w 随增大而增大 ∵当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．5．（2020·河北九年级期末）某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价-成本） （2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． （1）当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1-y 2=3-1=2，∵6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元； （2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1273=-+y x ； 将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得， 4=a （3-6）2+1， 解得：a=13， ∵()222116141333y x x x =-+=-+，∵P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∵当x=5时，P 取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元； （3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2， 设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克， 根据题意得：()72200002200003t t ++=， 解得：t=40000， ∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．6．（2020·福建九年级期末）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元. （1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.【答案】（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗. 解：（1）∵50<60， ∵120506000⨯=（元），∵答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元， ∵该中学购买的树苗超过60棵. 又∵120100601000.5-+=，∵购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元， 此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>， ∵该中学购买的树苗不超过100棵. 设购买了()60100x x <≤棵树苗， 依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦， 化简，得2300176000x x -+=， 解得1220100x =>（舍去），280x =. 答：这所中学购买了80棵树苗. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.7．（2020·四川九年级期末）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计)．()1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；()2每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米．(直接填答案）【答案】（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意得：()33+1.523482x x ⨯-=⨯整理，得：212320x x +=﹣， 解得：1=4x 、2=8x （不合题意，舍去），∴ 当=4x 时，33+1.523363424x ⨯-=-⨯=，∴242=12÷．答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米． （2）由（1）及题意可知：()33+1.5231082x x ⨯-=⨯整理得：212720x x +=﹣()22=41241721440b ac ∆-=--⨯⨯=-＜∴原方程无实数根∴每个生态园的面积不能达到108平方米．故答案为：不能． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m 的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析．8．（2018·河北新河中学九年级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点 P 以 2cm /s 的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1cm /s 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P 、Q 两点移动 ts （0＜t ＜5）后，△CQP 的面积为 Scm 2．在 P 、Q 两点移动的过程中，△CQP 的面积能否等于 3.6cm 2？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由．【答案】2 或 3 解：在矩形 ABCD 中， ∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝10cm ，AP ＝2tcm ，PC ＝（10﹣2t ）cm ， CQ ＝tcm ，过点 P 作 PH ⊥BC 于点 H ，易知：PH PC AB AC ==10210t-，∴PH ＝35（10﹣2t ）cm ， 根据题意，得12t •35（10﹣2t ）＝3.6， 解得：t 1＝2，t 2＝3．答：△CQP 的面积等于 3.6cm 2 时，t 的值为 2 或 3．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用.9．（2021·安徽九年级月考）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温()C y ︒和通电时间()min x 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C ︒，接通电源后，水温()C y ︒和通电时间()min x 之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的函数关系式； （2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40C ︒的开水，则他需要在什么时间段内接水？【答案】（1）08x ≤≤时，1020y x =+；8x a <≤时，800y x=；（2）40；（3）7:38到7:50之间 解：（1）当08x ≤≤时，设1y k x b =+，将(0,20)，(8,100)的坐标分别代入1y k x b =+得1208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得110k =，20b =．∴当08x ≤≤时，1020y x =+． 当8x a <≤时，设2k y x=， 将(8,100)的坐标代入2k y x =， 得2800k =．∴当8x a <≤时，800y x=． 综上，当08x ≤≤时，1020y x =+；当8x a <≤时，800y x =； （2）将20y =代入800y x=，解得40x =， 即40a =； （3）当40y =时，8002040x ==． ∴要想喝到不低于40C ︒的开水，x 需满足820x ≤≤， 即李老师要在7:38到7:50之间接水．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．10．（2020·内蒙古和林格尔县第三中学九年级月考）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当20x ≥时，求出风速y （千米/小时）与时间x （小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．【答案】（1）32，10；（2）640y x=；（3）共有59.5小时 解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；故答案为：32，10．（2）设k y x=，将()20,32代入，得：3220k =， 解得：640k =． 所以当20x ≥时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为：640y x =． （3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将10y =代入640y x =， 得64010x=，解得64x =， 64 4.559.5-=（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【点睛】 本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．11．（2020·浙江九年级一模）2020年4月，学校复学后，为确保学生的安全，某校对各教室进行“84”消毒液消毒，如下左图描述了防疫人员消毒阶段室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()min x 的关系：表格记录了消毒结束后室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()min x 的部分数据．（1）求前3分钟消毒阶段y 关于x 的函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，根据表中数据画出消毒后y 关于x 的函数图象，并求出该函数表达式；（3）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.2mg 时，对人体无毒害作用，那么在哪个时段学生不能停留在教室里？【答案】（1）y=83x （0≤x≤3）；（2）图像见详解，y=24x （x ＞3）；（3）在920分钟到20分钟内不能停留在教室解：（1）设前3分钟消毒阶段的解析式为y=kx ，将（3，8）代入得8=3k ，解得k=83， ∴解析式为：y=83x （0≤x≤3）；（2）图像如下：设函数表达式为y=k x， 将（6，4）代入得k=24，∴解析式为：y=24x（x ＞3）； （3）当y=1.2时，在前三分钟内：得1.2=83x （0≤x≤3）， 解得x=920， 在后期1.2=24x （x ＞3）， 解得x=20， ∴920＜x ＜20 ∴在920＜x ＜20这段时间内不能回教室． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，求出解析式是解题关键．12．（2020·河南九年级其他模拟）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强()P Pa 与木板面积()2S m的对应值如下表：（1）求P 与S 之间满足的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa ，木板的面积至少要多大?【答案】（1）600Sp =；（2）见解析；（3）当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少20.15m 解：（1）1600154002300600⨯=⨯=⨯=．，600Sp ∴=； （2）如图所示，（3）当4000p =时，20.15s m =．答：当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少20.15m ．【点睛】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，要认真观察图象得出正确的结果．13．（2020·广东深圳实验学校九年级期中）如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图，现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离B C 为4米，两拉索底端距离AD 为20米，试求立柱BE 的长．（结果精确到0.1 1.732≈）【答案】立柱BE 的长约为15.3米如图2，设BE=x 米，由BC=4米得CE=(x-4)米，在Rt △ABE 中 ∵tan BE A AE=，∠A=30°∴tan tan 30BE x AE A ===︒米； 在Rt △DCE 中 ∵tan CDE CE DE∠=，∠CDE=60°∴4D 4)tan tan 60CE x E x CDE -===-∠︒米 由AE-DE=20米，得4)20x -=解之得215.3x =≈．答：立柱BE 的长为15.3米．【点睛】此题考查三角函数的实际应用．此题关键是要分别在两个直角形内运用三角函数列关系式，再据题意例方程求解．14．（2020·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）数学爱好小组要测量5G 信号基站高度，一名同学站在距离5G 信号基站30m 的点E 处，测得基站项部的仰角52ACD ∠=°，已知测角仪的高度15m CE =.．求这个5G 信号基站的高AB （精确到1m ）．（参考数据：sin520.79,cos520.62,tan52 1.28===）【答案】40解：如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则四边形CEBD 是矩形，15m BD CE ==.，在Rt ACD △中，30m,52CD EB ACD ==∠=︒ ∵tan AD ACE CD∠=， ∴tan 30 1.2838.4(m)AD CD ACD ∠=⋅≈⨯=．∴38.4 1.540(m)AB AD BD =+=+≈．答：这个5G 信号基站的高AB 约为40m ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用．通过做辅助线，分割图形，构建直角三角形，并解直角三角形是解答本题的关键．15．（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为45︒，小明从A 点出发沿斜坡走D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31︒，且斜坡AF 的坡比为1:2．（1）求小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算：若不能，请说明理由．（参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈）【答案】（1）4米 （2）能；22米解：（1）作DH AE ⊥于H ，如图所示：在Rt ADH ∆中， ∵12DH AH =， ∴2AH DH =，∵222AH DH AD +=，∴()(2222DH DH +=， ∴4DH =．答：小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度为4米．（2）如图所示：过点D 作DG BC ⊥于点G ，设BC xm =，在Rt ABC ∆中，45BAC ∠=︒，∴AC BC x ==，由（1）得28AH DH ==，在矩形DGCH 中，4DH CG ==，8DG CH AH AC x ==+=+，在Rt BDG ∆中，由4tan 0.68BG x BAG DG x ∠-==≈+， 解得：22x =答：大树的高度约为22米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．16．（2020·浙江九年级一模）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD E '的位置（如图2所示），已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D 到BC 的距离；（2）求E 、E '两点的距离．【答案】（1）点D′到BC 的距离为（）厘米；（2）E∵E′两点的距离是 解：（1）过点D′作D′H ⊥BC ，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示．由题意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFD′=∠BHD′=90°．在Rt △AD′F 中，D′F=AD′•sin ∠DAD′=90×sin60°=453厘米．又∵CE=40厘米，DE=30厘米，∴FH=DC=DE+CE=70厘米，∴D′H=D′F+FH=（453+70）厘米．答：点D′到BC 的距离为（453+70）厘米．（2）连接AE ，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′=AE ，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE=90°．在Rt △ADE 中，AD=90厘米，DE=30厘米， ∴223010AE AD DE =+=厘米，∴EE′=3010厘米．答：E 、E′两点的距离是3010厘米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F 的长度；（2）利用勾股定理求出AE 的长度．17．（2019·甘州中学九年级月考）如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32º，底部C 的俯角为45º，观测点与楼的水平距离AD 为31m ，则楼BC 的高度大约为多少米？（结果取整数）．（参考数据：sin 320.5︒≈，cos320.8︒≈，tan 320.6︒≈）【答案】50．解：在Rt △ABD 中， ∵AD =31,∠BAD =32°， ∴BD =AD ⋅tan32°=31×0.6=18.6， 在Rt △ACD 中， ∵∠DAC =45°， ∴CD =AD =31，∴BC =BD +CD =18.6+31≈50m ． 答：楼BC 的高度大约为50米． 【点睛】本题考查了仰角与俯角的知识，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 18．（2020·浙江九年级一模）如图，小区内有一条南北方向的小路MN ，快递员从小路旁的A 处出发沿南偏东53°方向行走200m 将快递送至B 楼，又继续从B 楼沿南偏西30°方向行走120m 将快递送至C 楼，求此时快递员到小路MN 的距离．（计算结果精确到1m ．参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】120m如图，过B 作BD ⊥MN 于D ，过C 作CE ⊥MN 于E ，过B 作BF ⊥EC 于F ， 则四边形DEFB 是矩形， ∴BD =EF ，在Rt △ABD 中,ADB 90∠=︒ ,53DAB ∠=︒，AB =200m ， ∴sin532000.8160BD AB =︒=⨯=m ，在Rt △BCF 中,90BFC ∠=︒ ,3CBF 0∠=︒，BC =120m ， ∴1602CF BC ==m ， ∴16060100CE EF CF =-=-=m ， 答：快递员到小路MN 的距离是100m .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确把握定义是解题关键.19．（2020·浙江省临海市回浦实验中学九年级期中）在我市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长18m )的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成(如图所示)．若设花园的BC 边长为()x m ，花园的面积为2()y m（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）2240(1120)y x x x =-+≤<；（2）不能，理由见解析；（3）当x 取11米时，花园的面积最大，最大面积是2198m ． 解：（1）由题意可得，()2402240y x x x x =⋅-=-+，0040218x x >⎧⎨<-≤⎩解不等式得11≤x ＜20即2240(1120)y x x x =-+≤<； （2）不能，理由：将200y =代入2240y x x =-+， 得2200240x x =-+， 解得，121011x x ==<，答：花园面积不能达到2200m ；（3）∵222402(10)200y x x x =-+=--+，∴函数图象的顶点为()10,200，开口向下，当10x <时，y 随x 的增大而增大，当10x >时，y 随x 的增大而减小，由题意可知，1120x ≤<，∴当11x =时，y 最大，此时198y =，答：当x 取11米时，花园的面积最大，最大面积是2198m ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合实际问题并从中抽象出函数模型，借助二次函数解决实际问题是解决本题的关键．20．（2020·浙江九年级其他模拟）如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径和爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h （米）随飞行时间t （秒）变化的规律如下表：（1）根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h （米）与t （秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于18米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【答案】（1）h=-2（t-3）2+19.8；（2）6.28米；（3）花弹的爆炸高度符合安全要求，理由见详解解：（1）描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h=a（t-3）2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8=a（0-3）2+19.8，∴a=-2，∴h=-2（t-3）2+19.8，故相应的函数解析式为：h=-2（t-3）2+19.8，（2）∵花每隔1.6秒发射一发花弹∴当第一发花弹发射2秒后，第二发已经飞行了0.4秒，∴把t=0.4代入关系式h=-2（t-3）2+19.8即h=-2（0.4-3）2+19.8=6.28米，∴当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为6.28米（3）∵这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h=-2（t-3）2+19.8，∴第二发花弹的函数解析式为：h′=-2（t-4.6）2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h=h′得-2（t-3）2+19.8=-2（t-4.6）2+19.8∴t=3.8秒，此时h=h′=18.52米＞18米，答：花弹的爆炸高度不符合安全要求．【点睛】本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．。

某某省某某市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．复数z＝（3+4i）（1﹣i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∀x∈R，e x﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+5＜0B．∃x∈R，e x﹣x+5≥0C．∀x∈R，e x﹣x+5＞0D．∃x∈R，e x﹣x+5＜04．已知f（x）＝e x cos x，且f（x）的导函数为f'（x），则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．e5．已知点A（﹣7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|＝16，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆6．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．2D．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A．f（a）＝0B．f（x）没有极大值C．x＝b时，f（x）有极大值D．x＝c时，f（x）有极小值10．已知命题p：∃x∈R，x﹣3＞lnx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．12．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一X奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．14．已知复数z＝﹣4+2i，则|z|＝．15．若复数，则共轭复数＝．16．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180] 频数12 38 72 46 22 10 记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．（Ⅰ）完成下面的列联表；非长时间使用电子产长时间使用电子产品合计品患近视人数100未患近视人数80 合计200 （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）k020．已知椭圆（a＞b＞0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．21．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如表所示：年份2017 2018 2019 2020x 2 3 4 5y26 39 49 54 （Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，，，，．22．已知函数f（x）＝e x﹣（k+1）lnx+2sinα．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，某某数k的取值X围；（Ⅱ）当k＝0时，证明：函数f（x）无零点．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3解：因为复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，所以2a+1＝a﹣2，则a＝﹣3．故选：A．2．复数z＝（3+4i）（1﹣i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝（3+4i）（1﹣i）＝3﹣3i+4i﹣4i2＝7+i，∴z在复平面内对应点的坐标为（7，1），位于第一象限．故选：A．3．命题“∀x∈R，e x﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+5＜0B．∃x∈R，e x﹣x+5≥0C．∀x∈R，e x﹣x+5＞0D．∃x∈R，e x﹣x+5＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，e x﹣x+5＜0，故选：D．4．已知f（x）＝e x cos x，且f（x）的导函数为f'（x），则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．e解：因为f（x）＝e x cos x，所以f'（x）＝e x cos x﹣e x sin x，则f'（0）＝e0cos0﹣e0sin0＝1．故选：C．5．已知点A（﹣7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|＝16，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解：由题可知，动点P是以A（﹣7，0），B（7，0），为焦点的椭圆，∵动点P满足|PA|+|PB|＝16，∴2a＝16，即a＝8，c＝7，∴b＝＝，∴动点P的轨迹C的方程为：＝1．故选：A．6．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解：在△ABC中，由sin A＝⇔A＝，或．∴“sin A＝”是“A＝”的必要非充分条件，故选：B．7．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．解：某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为：P×[1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）]＝0.686．故选：C．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．2D．解：模拟程序的运行，可得：k＝0，S＝1，满足条件i＜4，执行循环体，k＝1，S＝2，满足条件i＜4，执行循环体，k＝2，S＝，满足条件i＜4，执行循环体，k＝3，S＝，满足条件i＜4，执行循环体，k＝4，S＝，此时，不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为．故选：D．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A．f（a）＝0B．f（x）没有极大值C．x＝b时，f（x）有极大值D．x＝c时，f（x）有极小值解：由图象可知，设y＝f′（x）的图象在原点与（c，0）之间的交点为（d，0），由图象可知f′（a）＝f′（d）＝f′（c）＝0，当x＜a时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当a＜x＜d时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当d＜x＜c时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当c＜x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝a是f（x）的极小值点，x＝d是函数f（x）的极大值点，x＝c是f（x）的极小值点，x＝b不是f（x）的极值点，f（a）＝0不一定成立，故选：D．10．已知命题p：∃x∈R，x﹣3＞lnx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题解：命题p：根据函数y＝x﹣3和函数y＝lnx的图象，如图所示：即存在实数t﹣3＞lnt成立，故命题p为真命题，命题q：当x＝0时，∀x∈R，x2＞0故命题q不成立，故q为假命题，故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p∧（￢q）为真命题，p∨（￢q）为真命题，故选：C．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．解：如图，不妨取渐近线为y＝，焦点F2到渐近线y＝的距离为b，则tan∠PF2O＝＝，∴，则e＝＝＝．故选：A．12．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1D．解：∵，∴＜，据此可得函数f（x）＝在定义域（0，a）上单调递增，其导函数：f′（x）＝＝﹣≥0在（0，a）上恒成立，据此可得：0＜x≤1，即实数a的最大值为1．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一X奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．解：∵10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，∴此时还有9X奖券，其中3X为“中奖”奖券，∴在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率P＝．故答案为：．14．已知复数z＝﹣4+2i，则|z|＝．解：∵复数z＝﹣4+2i，∴．故答案为：．15．若复数，则共轭复数＝3+i．解：∵＝，∴．故答案为：3+i．16．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m＝．解：由题意可得c＝，b＝m，又∵∠F1AF2＝，可得∠F1AO＝，可得tan∠F1AO＝＝，解得m＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．解：（1）f（x）＝x3﹣3x+1，所以f（0）＝1，又f'（x）＝3x2﹣3，所以k＝f'（0）＝﹣3，故切线方3x+y﹣1＝0．（2）f'（x）＝3x2﹣3＞0，则x＞1或x＜﹣1；f'（x）＝3x2﹣3＜0，则﹣1＜x＜1．故函数在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增．在（﹣1，1）上单调递减．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．解：（Ⅰ）∵抛物线C的准线方程为x＝﹣2，∴，得p＝4，故抛物线C的方程为y2＝8x．（Ⅱ）显然直线l：y＝x﹣2过焦点F（2，0），联立，消去y可得x2﹣12x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝12，故|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180] 频数12 38 72 46 22 10 记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．（Ⅰ）完成下面的列联表；长时间使用电子产品合计非长时间使用电子产品患近视人数100未患近视人数80 合计200 （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）k0解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：长时间使用电子产品合计非长时间使用电子产品患近视人数20 100 120未患近视人数30 50 80 合计50 150 200 （Ⅱ）由列联表中的数据可得，，所以有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．20．已知椭圆（a ＞b＞0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x 轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：（Ⅰ）由题意P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x 轴，，离心率为．知，，所以．（Ⅱ）过椭圆左焦点（﹣，0）且倾斜角为45°的直线l，可知，联立直线l和椭圆C，有，有，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，有，所以．21．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如表所示：年份2017 2018 2019 2020x 2 3 4 5y26 39 49 54 （Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，，，，．解：（Ⅰ）由题意可得，，，，所以，由于y与x的相关系数近似为0.998，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ）因为，，所以，又，，则，故y关于x的线性回归方程为，当x＝10时，，所以2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩．22．已知函数f（x）＝e x﹣（k+1）lnx+2sinα．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，某某数k的取值X围；（Ⅱ）当k＝0时，证明：函数f（x）无零点．解：（Ⅰ），x＞0，∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上恒成立，即k+1≤xe x在（0，+∞）上恒成立，∵函数y＝xe x在（0，+∞）上单调递增，且y∈（0，+∞），∴k+1≤0，即k≤﹣1，故实数k的取值X围是（﹣∞，﹣1]．（Ⅱ）证明：当k＝0时，，x＞0，易知f'（x）为增函数，且，f'（1）＝e﹣1＞0，∴存在，使得f'（m）＝0，得，故m＝﹣lnm，当x∈（0，m）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（m，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴，∴函数f（x）无零点．。

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。

CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2022学年陕西省咸阳市秦都区中考数学五模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣232．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1063．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm4．已知m＝12n＝12-223+-的值为（）m n mnA．±3 B．3 C．5 D．95．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥36．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝257．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山8．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°9．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45B．60C．120D．13510．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=23②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．12．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．13．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分14．若23ab=，则a bb+＝_____．15．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．16．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．18．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．19．（8分）今年 3 月12 日植树节期间，学校预购进A、B 两种树苗，若购进A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需2100 元，若购进A 种树苗 4 棵，B 种树苗10棵，需3800 元．（1）求购进A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000 元的钱购进这两种树苗共30 棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？20．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12；(2)先化简，再求值：221aa a--÷（2+21aa+），其中a=2．23．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC2242-3∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.2、C【答案解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C ．3、D【答案解析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【题目详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【答案点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算． 4、B【答案解析】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-223m n mn +-2()5m n mn +-【题目详解】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【答案点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.5、A【答案解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 23有两个不相等的实数根可得△=（3）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6、D【答案解析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,然后可对各选项进行判断.【题目详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.7、A【答案解析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【题目详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【答案点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.8、B【答案解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．9、A【答案解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【答案点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10、D【答案解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO =30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-=①若C .O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C .O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x ＞﹣1．【答案解析】一次函数y =kx +b 的图象在x 轴下方时，y ＜0，再根据图象写出解集即可．【题目详解】当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【答案点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12、174cm1．【答案解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013 AB BOAO⨯=，圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=1×6013π,侧面面积=12×1×6013π×11=72013π.点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．13、B．【答案解析】测试卷分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.14、5 3【答案解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 15、23﹣23π 【答案解析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=12AD=12AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )即可得出结论【题目详解】如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3． ∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF =6041223336023ππ⨯-⨯⨯=-， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[304233603ππ⨯⎛⎫-- ⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2 233π-．【答案点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力． 16、19【答案解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19，故答案为19．【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．三、解答题（共8题，共72分）17、路灯高CD为5.1米．【答案解析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【题目详解】设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．18、有触礁危险，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．测试卷解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【答案点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．19、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵【答案解析】（1）设购进A 种树苗的单价为x 元/棵，购进B 种树苗的单价为y 元/棵，根据“若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需210元，若购进A 种树苗4棵，B 种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】设购进 A 种树苗的单价为x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为y 元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进 A 种树苗的单价为200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为300 元/棵．（2）设需购进A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥1．∴A种树苗至少需购进 1 棵．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）；（2）【答案解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1）证明见解析；（2）【答案解析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【答案点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.22、（1）3（22-1【答案解析】测试卷分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.测试卷解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×2﹣1+4（2）原式=()()()()()()()22 111121·111a a a aa a aa a a a a a+-+-++÷=--+=11a+，当时，原式．23、（1）32；（2）1．【答案解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【题目详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【答案点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．24、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【答案解析】测试卷分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇形圆心角的（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,度数.÷=(人).测试卷解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.。

2020-2021学年陕西省咸阳市中学高一化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列各变化中属于原电池反应的是（）A．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层B．镀锌铁皮表面有划损时，仍然能阻止铁被氧化C．红热的铁丝与水接触，表面形成蓝黑色保护层D．纯锌与稀硫酸反应时，有大量气泡产生参考答案：B略2. 核外电子数相等的原子一定是①同种元素②同种核素③质子数相同④质量数相同A.①②③B.①③C.①③④D.全部参考答案：B3. NO和CO都是汽车尾气里的有害物质，它们能缓慢地发生反应生成氮气和二氧化碳气体：2NO+2CO = N2+2CO2。

对此反应下列叙述正确的是A．使用催化剂能加快反应速率B．改变压强对反应速率无影响C．冬天气温低，反应速率小，汽车尾气对人危害小D．无论外界条件怎么改变，均对化学反应速率无影响参考答案：A4. 如图所示，两电极一为碳棒，一为铁片，若电流表的指针发生偏转，且a极上有大量气泡生成，则以下叙述正确的是()A．a为负极，是铁片，烧杯中的溶液为稀硫酸B．b为负极，是铁片，烧杯中的溶液为硫酸铜溶液C．a为正极，是碳棒，烧杯中的溶液为稀硫酸D．b为正极，是碳棒，烧杯中的溶液为硫酸铜溶液参考答案：C略5. 下列说法正确的是（）A. 同温同压下，相同体积的两物质，它们的物质的量必相等B. 1LCO气体的质量一定比1L O2的质量要小C. 等体积、等物质的量浓度的强酸中所含的H+数一定相等D. 任何条件下，等物质的量的N2和CO所含的分子数必相等参考答案：D【详解】A、没有明确是否气体物质，如果不是气体物质，则物质的量不一定相等，故A错误；B、如果不是相同条件下，两种气体的密度不确定，则质量不能确定，故B错误；C、如果分别是一元酸和二元酸，虽然酸的物质的量相等，但H+数一定不相等，故C错误；D、根据N=nN A知，分子数与物质的量成正比，物质的量相等，其分子数一定相等，故D正确。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2024年九上数学开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论不一定成立的是()A ．90ABC ∠=B ．AC BD =C ．AB CD =D ．OA AB =2、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H，且BH=DH，则DH 的值是（）A ．74B 3C ．254D ．623、（4分）如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，若4AE =，则EC 的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．14、（4分）如图，以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 等于（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．12.5°5、（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-6、（4分）下列命题中，为假命题的是()A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形7、（4分）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．顶点坐标是（1，2）C ．对称轴是x=-1D ．有最大值是28、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是()A ．24B ．16C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH 的长等于_____．10、（4分）如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．11、（4分）如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形__________________．12、（4分）计算：(-2019)0×5-2=________.13、（4分）如图，点A ，B 在函数3y x =的图象上，点A 、B 的横坐标分别为m 、3m ，则△AOB 的面积是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？15、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，点C 为直角顶点，连接OC .(1)直接写出AOB S ∆=;(2)请你过点C 作CE ⊥y 轴于E 点，试探究OB +OA 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(3)若点M 为AB 的中点，点N 为OC 的中点，求MN 的值；(4)如图2，将线段AB 绕点B 沿顺时针方向旋转至BD ，且OD ⊥AD ，延长DO 交直线5y x =+于点P ，求点P 的坐标.16、（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A 地到C 地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx+b ，若冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇，求k 、b 的值．17、（10分）已知：1a =，求222013a a -+得值．18、（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。

期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于的一元二次方程，则( )A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x－3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．20194、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±25、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．78、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．59、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（ ） A ．x 1＝﹣2，x 2＝1 B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝ ．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（ ）A ．1B ．1或2C ．2D ．±115、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为 ．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．17、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为 ．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1， 则k 的值为_____．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ． 23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____． 24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面 积为80平方米，则小路的宽度为 米．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法） （2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法） （4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）； （6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学（答案）一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠± 【答案】解：由题意得：|m |＝2且m +2≠0，由解得得m ＝±2且m ≠﹣2，∴m ＝2．故选：B ．2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x －3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣1＝0，∴m 2﹣2m ＝1，∴2m 2﹣4m +2019＝2（m 2﹣2m ）+2019＝2×1+2019＝2021． 故选：B ．4、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±2解：把x ＝0代入一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0得a 2﹣9＝0，解得a 1＝﹣3，a 2＝3，而a +3≠0，所以a 的值为3．故选：A ．5、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =解：2(5)6(5)0x x x ---=，(5)(26)0x x ∴--=，则50x -=或260x -=，解得5x =或3x =，故选：D ．6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k ＝k 2﹣2k +5＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．7【答案】解：当3为腰长时，将x ＝3代入x 2﹣4x +k ＝0，得：32﹣4×3+k ＝0，解得：k ＝3，当k ＝3时，原方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k ＝3符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＝0，解得：k ＝4，当k ＝4时，原方程为x 2﹣4x +4＝0，解得：x 1＝x 2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k ＝4符合题意．∴k 的值为3或4．故选：C ．8、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．5【答案】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故选：C ．9、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 解：直线y x a =+不经过第二象限，∴a ≤0，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-， 当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程，△2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=解：售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出(60010)x -个台灯，依题意，得：(40)(60010)10000x x +-=，故选：A ．11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（B ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（ ）A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2解：∵方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，∴方程a （x +m +2）2+b ＝0的两个解是x 3＝﹣2﹣2＝﹣4，x 4＝1﹣2＝﹣1，故选：B ．二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝ ．【答案】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为：﹣1．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（ ）A ．1B ．1或2C ．2D ．±1【答案】解：由题意，得m 2﹣3m +2＝0且m ﹣1≠0，解得m ＝2，故选：C ．15、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为 ．解：根据题意知，x ＝2满足关于x 的方程x 2+6x +k ＝0，则22+6×2+k ＝0，解得k ＝﹣16． 故答案是：﹣16．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．解：设2x 2+3＝t ，且t ≥3，∴原方程化为：t 2+2t ﹣15＝0，∴t ＝3或t ＝﹣5（舍去），∴2x 2+3＝3，故答案为：317、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 解：根据题意得：△＝b 2﹣4ac ＝1+4（k ﹣1）＝4k ﹣3＞0，且k ﹣1≠0，解得：k ＞且k ≠1．故答案为：k ＞且k ≠1．18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为 ．解：周长为40的矩形的长和宽的和为40÷2＝20，∵矩形的长和宽是一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，∴m ＝20．故答案为：20．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ． 解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，即21m m +=，221m m n mn m n mn ∴++-=+-+，m 、n 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，1m n +=-，1mn =-，222()1111m m n mn m m m n mn ∴++-=+++-=-+=． 故答案为：1．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=，解得258c =．故答案为：258．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1， 则k 的值为__3___．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ．解：210210x x -+=，(3)(7)0x x --=，30x -=或70x -=，所以13x =，27x =，2357+=<，∴三角形第三边长为3，∴三角形的周长为2338++=．故答案为8．23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_3或-7____．24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面 积为80平方米，则小路的宽度为 米．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米，依题意得：(304244)80x x x +++=整理得：2427400x x +-=解得18x =-（舍去），254x =． 故答案为：54．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法） （2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法） （4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）； （6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）【答案】解：（1）方程变形得：（x ﹣1）2＝9，开方得：x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，解得：x 1＝4，x 2＝﹣2；（2）方程变形得：x 2﹣x ＝﹣，配方得：x 2﹣x +＝（x ﹣）2＝， 开方得：x ﹣＝±， 则x 1＝，x 2＝； （3）方程整理得：x 2﹣x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x ＝， 则x 1＝3，x 2＝﹣2；（4）分解因式得：（x +1）（2﹣x ）＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2．（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0，变形得：x 2x ＝2， 配方得：x 2x ，即（x ）2，开方得：x ±，则x 1，x 2；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0，变形得：3（x ﹣2）+x （x ﹣2）＝0，即（x ﹣2）（x +3）＝0，可得x ﹣2＝0或x +3＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3．26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．【答案】（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m （m +2）]＝4m 2+8m +4＝4（m +1）2，∵4（m +1）2≥0，∴△≥0，∴无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）解：x ＝＝1±（m +1），所以x 1＝m +2，x 2＝﹣m ，根据题意得m +2＞0且﹣m ＞0，所以﹣2＜m ＜0，所以整数m 为﹣1．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．解：∵m ，n 是方程x 2﹣3x ﹣10＝0，∴根据一元二次方程根与系数的关系得：m +n ＝3，mn ＝﹣10．（1）（m ﹣1）x （n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1＝﹣10﹣3+1＝﹣12；（2）由m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，得m 2﹣3m ﹣5＝0，则m 2﹣3m ＝5．故m 2+3n ﹣5＝m 2﹣3m +3（m +n ）﹣5＝5+3×3﹣5＝9；28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．【答案】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：=24，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？解：（1）设呼吸机产量的月平均增长率为x，根据题意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸机产量的月平均增长率为100%．（2）80×（1+1）4＝1120（台）．答：五月份产量为为1120台．31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量(10020)x+箱，每箱饮料盈利(12)x-元；（1）依题意得：(123)(100203)1440-+⨯=（元)答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x-+=，整理得27100x x-+=，解得12x=，25x=；为了多销售，增加利润，5x∴=，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，(12)(10020)1500x x-+=，整理得27150x x-+=，因为△4960110=-=-<，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？【答案】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【答案】解：（1）设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为cm ，则AP ＝x （cm ），QB ＝2x （cm ），∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ∴PB ＝（6﹣x ）（cm ），∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理得：（6﹣x ）2+（2x ）2＝6化简得：5x 2﹣12x +30＝0∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0∴点P ，Q 之间的距离不可能为cm ．（2）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，由题意得：21（6﹣x ）•2x ＝8 解得：x 1＝2，x 2＝4， 检验发现x 1，x 2均符合题意∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上设经过m 秒，0＜m ≤4，依题意有21（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，∴m 2﹣10m +23＝0 解得；m 1＝5（舍），m 2＝5， ∴m ＝5符合题意； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上设经过n 秒，4＜n ≤6，依题意有21（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，∴n 2﹣10n +25＝0 解得n 1＝n 2＝5， ∴n ＝5符合题意；③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上设经过k 秒，k ＞6，依题意有21（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1 解得k 1＝5，k 2＝5（舍）， ∴k ＝5符合题意； ∴经过（5）秒，5秒，（5）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．。

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零2．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）A．6个B．3个C．4个D．5个3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b25．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（）A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）A．（）2020B．（）2021C．4×（）2020D．4×（）2021 7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm39．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．5B．10C．5D．1511．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题）13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为．14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝．15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为．16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．（只填序号）三．解答题（共9小题）19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O地多远？（2）在第几次记录时距O地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？20．把下列各数填在相应的集合中：22，，0.81，﹣3，，﹣3.1，0，3.14，π，1.6整数集合{…}；负分数集合{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．24．计算下面圆锥的体积．25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是．（用含a的代数式表示）（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；（2）有一个人至少有56个熟人．证明：可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．【解答】解：∵一个数的绝对值小于另一个数，∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，∴这两个数的和一定是正数．故选：A．2．【分析】根据有理数的分类判断即可．【解答】解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．故选：B．3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．【解答】解：A．点（1，2）在第一象限；B．（2，﹣3）在第四象限；C．（﹣5，﹣6）在第三象限，D．（﹣3，5）在第二象限，故选：C．6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的周长分别为C1，C2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∵顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA＝，OD＝，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝1，∴AD＝AB＝1，∵cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝1+＝，同理，得：C1A2＝+＝＝（）2，由正方形的周长公式，得：C1＝4×（）0C2＝4×（）1，C3＝4×（）2，…由此，可得∁n＝4×（）n﹣1，∴C2021＝4×（）2020．故选：C．7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．故选：A．8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），故选：B．9．【分析】利用轴对称画图可得答案．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．【解答】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：D．11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．【解答】解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．故答案为：﹣10．14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．【解答】解：根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．解得b＝﹣2015或b＝4故答案是：﹣2015或4．15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．【解答】解：∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，故答案为：7．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工时检修小组在O地东面2千米处；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最远的是第5次；（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：从出发到收工共耗油8升．20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．【解答】解：整数集合{22，﹣3，0…}；负分数集合{，﹣3.1…}．故答案为：22，﹣3，0；，﹣3.1．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．24．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．25．【分析】（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．【解答】解：（1）区域②的面积＝2a2．故答案为：2a2．（2）整个造型的造价：220（2×22﹣×22）+180（2×22+•π•22）＝2960（元）．26．【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，从而求解．【解答】解：考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由于任意两人B i，B j都以A为共同熟人，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，B n中必有人恰好认识56人．。

2020-2021学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．下列实数中最小的是（）A．﹣1B．﹣C．0D．32．下面三组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8B．21，28，35C．1.5，2，2.5D．5，8，133．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．下列在函数y＝2x+1的图象的点的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，3）C．（2，0）D．（﹣2，﹣3）6．下列函数：下列函数：①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝2x﹣3；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝0.5x ﹣1中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，88．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜29．如图，△ABC中，∠B＝90°，AC＝3，BC＝2，则三角形的面积（）A．3B．C．D．610．如图所示，表示直线y＝﹣x﹣2的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．计算的结果是．12．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是．13．已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab＝．14．的整数部分为a，则a2﹣3＝．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：（1）；（2）．16．已知y+6与x成正比例，且当x＝3时，y＝﹣12，求y与x的函数关系式．17．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD长．19．如图，点A、B、C在平面直角坐标系中的坐标分别为A（5，5），B（3，2），C（6，3）．（1）作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1；（2）点A1的坐标为，点B1的坐标为，点C1的坐标为．20．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的表达式；（2）画出这个函数图象；（3）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．21．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．（1）求△AOB的面积；（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．24．某电信公司手机的收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果该手机用户本月交了82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？25．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）1．下列实数中最小的是（）A．﹣1B．﹣C．0D．3【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可．解：∵﹣＜﹣1＜0＜3，∴这四个数中最小的是﹣．故选：B．2．下面三组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8B．21，28，35C．1.5，2，2.5D．5，8，13【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、212+282＝352，能构成勾股数，故正确；C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；D、52+82≠132，不能构成勾股数，故错误．故选：B．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式化的加减法对A进行判断；根据二次根式化的性质对B、D进行判断；根据平方差公式对C进行判断．解：A、原式＝，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项错误；C、原式＝1﹣2＝﹣1，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．4．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】此题要根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），即两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．进行分析计算．解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．5．下列在函数y＝2x+1的图象的点的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，3）C．（2，0）D．（﹣2，﹣3）【分析】分别代入x＝﹣2，x＝2求出与之对应的y值，进而可找出在函数y＝2x+1的图象上的点．解：当x＝﹣2时，y＝2x+1＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在函数y＝2x+1的图象上，点（﹣2，3）不在函数y＝2x+1的图象上；当x＝2时，y＝2x+1＝5，∴点（2，1），（2，0）不在函数y＝2x+1的图象上．故选：D．6．下列函数：下列函数：①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝2x﹣3；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝0.5x ﹣1中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．解：①③⑤是一次函数，②是反比例函数，④是二次函数．故选：C．7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【分析】根据，可得答案．解：根据题意，可知，可得a＝2，b＝3．故选：A．8．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2，故选：C．9．如图，△ABC中，∠B＝90°，AC＝3，BC＝2，则三角形的面积（）A．3B．C．D．6【分析】根据勾股定理求AB的长，然后利用三角形面积公式求解．解：在△ABC中，∠B＝90°，∴AB＝＝＝，∴S△ABC＝•AB•BC＝×2×＝，故选：C．10．如图所示，表示直线y＝﹣x﹣2的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，易得其图象过第二、三、四象，比较可得答案．解：∵在直线y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴图象经过第二、三、四象．故选：B．二、填空题（每小题3分，计12分）11．计算的结果是3．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．解：＝＝3．故答案为：312．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．解：设函数解析式为y＝kx，将（﹣2，3）代入函数解析式，得﹣2k＝3．解得k＝﹣，函数解析式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．13．已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab＝﹣4．【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案．解：∵点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，∴6a+3+2﹣a＝0，b＝4，解得：a＝﹣1，故ab＝﹣4．故答案为：﹣4．14．的整数部分为a，则a2﹣3＝6．【分析】因为3＜＜4，由此求得整数部分，可得a，再代入计算即可求解．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把和化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．解：（1）原式＝3﹣＝；（2）原式＝12+12+18＝30+12．16．已知y+6与x成正比例，且当x＝3时，y＝﹣12，求y与x的函数关系式．【分析】先根据y+6与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+6与x成正比例，∴设y+6＝kx（k≠0），∵当x＝3时，y＝﹣12，∴﹣12+6＝3k，解得k＝﹣2∴y+6＝﹣2x，∴函数关系式为y＝﹣2x﹣6．17．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【分析】根据折叠的性质可得AC＝AE＝6，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝∠DEB＝90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD＝DE＝x，表示出BD，然后在Rt△DEB 中，利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC＝AE＝6cm，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝∠DEB＝90°，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝62+82 ＝102，∴AB＝10，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝xcm，则DB＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD长．【分析】因为BD＝BC﹣CD，可以在Rt△CAD中，根据勾股定理先求出CD的值．解：∵AD⊥AC，AC＝20，AD＝15，∴CD＝＝25∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．19．如图，点A、B、C在平面直角坐标系中的坐标分别为A（5，5），B（3，2），C（6，3）．（1）作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1；（2）点A1的坐标为（﹣3，5），点B1的坐标为（﹣1，2），点C1的坐标为（﹣4，3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线x＝1的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构分别写出A1、B1、C1的坐标．解：（1）如图所示：；（2）点A1的坐标为（﹣3，5），点B1的坐标为（﹣1，2），点C1的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣3，5），（﹣1，2），（﹣4，3）．20．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的表达式；（2）画出这个函数图象；（3）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．【分析】（1）设函数关系式为y＝kx，将点（﹣1，2）代入可得出k的值．（2）找出图象过的两个点，画图．（3）将点（2，﹣5）代入，看能否满足函数解析式，继而可作出判断．（4）将x＝a，y＝8代入函数关系式求得．解：（1）设函数关系式为：y＝kx，则﹣k＝2，即k＝﹣2，故可得出正比例函数关系式为：y＝﹣2x；（2）直线y＝﹣2x过（0，0），（1，﹣2），画出函数图象如图：（3）将点（2，﹣5）代入，左边＝﹣5，右边＝﹣4，左边≠右边，故点（2，﹣5）不在此函数图象上；（4）将A点代入y＝﹣2x得：﹣2a＝8，解得a＝﹣4，所以A（﹣4，8）．21．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．（1）求△AOB的面积；（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．【分析】由A（﹣1，3），B（3，﹣2）可以求出直线AB的方程，再根据直线方程来求解即可．解：过AB两点的直线方程为＝，即4y+5x﹣7＝0．当y＝0时，x＝，即该直线与x轴的交点是D（，0）．（1）S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝OD×3+OD×2＝OD×（3+2）＝×5＝．即S△AOB＝；（2）当x＝0时，y＝，即直线4y+5x﹣7＝0与x轴的交点C的坐标是（0，）．23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．【分析】直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，A（0，2），得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中y＝kx+b，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到AOB的面积即可．解：∵直线y＝x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，S△AOB＝OA•|x B|＝×2×2＝2．24．某电信公司手机的收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果该手机用户本月交了82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？【分析】（1）根据每月应缴纳的费用＝月租费+通话费就可以求出解析式．（2）根据（1）中的解析式y＝82代入求出x即可．解：（1）y＝0.2x+12．（2）当y＝82时，82＝0.2x+12，解得x＝350，所以该用户本月通话时间是350分钟．25．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝．。

2020-2021学年陕西省商洛市商南县九年级上学期期末化学试题1.生活中的下列现象，一定发生了化学变化的是A．酒精挥发B．铁矿石炼铁C．瓷器打破D．苹果榨汁2. 2021年4月22日是第52个世界地球日，我国的主题是“珍爱地球—人与自然和谐共生”。

下列行为符合这一主题的是A．提倡使用含磷洗衣粉B．围海造田增加耕地面积C．空矿泉水瓶回收利用D．大量开采化石燃料缓解能源危机3.正确的实验操作是实验成功的保证，下列实验操作正确的是A．B．C．D．4.下列有关空气各成分的说法错误的是A．氧气能供给生物呼吸，支持燃料燃烧B．二氧化碳是植物进行光合作用必需的物质C．氮气的化学性质不活泼，可用作食品防腐D．稀有气体通电发出各种不同颜色的光是化学变化5.下列物质是由分子直接构成的是A．二氧化碳B．金刚石C．铁D．氯化钠6.下列物质中，前者属于单质、后者属于混合物的是A．水银、洁净的空气B．生铁、大理石C．干冰、可乐D．金刚石、冰水混合物7.下列化学符号中数字“2”表示意义正确的是A．2O：2个氧分子B．N 2：2个氮原子C．Fe 2＋：一个铁离子带2个单位正电荷D．：氧化钙中钙元素的化合价为＋2价8.当今世界三大环境问题是酸雨、臭氧层的破坏和温室效应，其中造成酸雨的主要原因是人们向空气排放了大量的有害气体，它们主要是……… （）．A．CO和CO 2B．SO 2和CO 2C．NO 2和SO 2D．O 3和CO 9.下列关于“物质﹣﹣用途﹣﹣性质”的说法不正确的是A．活性炭﹣﹣净水剂﹣﹣吸附性B．干冰﹣﹣制冷剂﹣﹣升华吸热C．石墨﹣﹣做电极﹣﹣优良的导电性D．一氧化碳﹣﹣冶炼金属﹣﹣可燃性10.下列对于宏观现象的微观解释错误的是A．氧气加压后变成液氧，是因为分子间的间隔变小B．不同的花儿有不同的香味，是因为不同的分子性质不同C．非吸烟者受到被动吸烟的危害，是因为分子在不断地运动D．压瘪的乒乓球放入热水中重新鼓起，是因为分子受热膨胀体积变大11.下列有关实验操作“先”与“后”的说法中正确的是A．检查装置气密性时，先用双手紧贴试管外壁，再将导管的一端浸入水中B．加热KClO 3并用排水法收集O 2，实验结束时先熄灭酒精灯，后移出导管C．CO还原氧化铜实验中，先加热氧化铜再通CO气体D．用量筒量取10mL液体时，先倒入接近10mL的液体，后用胶头滴管加水至刻度线12.下列关于四种粒子的结构示意图的说法中正确的是A．①③是不同种元素B．②表示的元素在化合物中通常显+1价C．②③的化学性质相似D．①④表示的是离子13.下列替换能达到预期目的是A．测定空气中氧气含量的实验中，用木炭代替红磷也能得到同样的结论B．实验室用大理石与稀盐酸反应制取二氧化碳，可用稀硫酸代替稀盐酸C．铁丝在盛满氧气的集气瓶中燃烧，瓶底的水可用细沙代替D．图书、档案着火，使用二氧化碳灭火器也可使用水基型灭火器14.静静发现炒菜所用的食盐为加碘食盐。

秦都区期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 秦朝的都城位于今天的哪个城市？A. 北京B. 西安C. 南京D. 洛阳2. 秦朝统一六国的时间是公元前多少年？A. 221年B. 209年C. 202年D. 206年3. 秦始皇陵兵马俑位于哪个省份？A. 河南B. 山西C. 陕西D. 甘肃4. 秦朝的法律体系中，以下哪项不是其特点？A. 严刑峻法B. 法律公开C. 以德治国D. 法律统一5. 秦朝实行的中央集权制度中，最高行政长官的名称是什么？A. 丞相B. 太尉C. 御史大夫D. 皇帝6. 秦朝的货币制度中，统一使用的货币是？A. 刀币B. 布币C. 圆形方孔钱D. 金饼7. 秦朝的长城建设是为了防御哪个民族的侵扰？A. 匈奴B. 鲜卑C. 突厥D. 蒙古8. 秦朝的郡县制度中，郡的最高行政长官称为什么？A. 郡守B. 县令C. 太守D. 都尉9. 秦朝的中央集权制中，皇帝的权力是否受到限制？A. 是B. 否C. 部分限制D. 视情况而定10. 秦朝的都城咸阳城的遗址位于今天的哪个地方？A. 咸阳市B. 西安市C. 宝鸡市D. 渭南市二、填空题（每空1分，共10分）11. 秦朝的第一位皇帝是______，他在位期间完成了对六国的统一。

12. 秦朝的法律体系中，有著名的“______”，其内容包含刑法、民法等。

13. 秦朝的统一度量衡，其中长度单位有尺、寸，重量单位有______、两等。

14. 秦朝的中央集权制度中，皇帝的命令通过______传达至全国。

15. 秦朝的长城建设是中国古代军事防御工程的代表，其主要作用是防御北方民族的侵扰。

三、简答题（每题10分，共20分）16. 简述秦朝的中央集权制度的主要特点。

17. 描述秦朝统一度量衡、货币和文字的意义及其对后世的影响。

四、论述题（每题15分，共30分）18. 论述秦始皇的中央集权制度对中国古代政治制度的影响。

19. 论述秦朝的长城建设对中国历史和文化的影响。

2020-2021学年陕西省咸阳市兴平市九年级上学期期末化学试题1.中华民族的发明创造为人类文明进步作出了巨大贡献。

下列古代发明及应用中，不涉及．．．化学变化的是．．．．．．A．陶瓷烧制B．玉石雕印C．粮食酿醋D．火药爆炸2.“改善环境质量，建设美丽陕西”是我们共同的责任，下列做法不利于保护环境的是A．节能减排，利用太阳能光伏发电B．绿色出行，提倡乘坐公共交通工具C．方便生活，点外卖用一次性塑料餐盒D．变废为宝，回收利用废旧金属3.日常生活中，下列做法合理的是A．菜刀用湿布包起来防止生锈B．煤炉上放一盆水，防止CO中毒C．用食盐水区分硬水和软水D．煤气泄漏时关闭阀门打开门窗4.具备基本的化学实验技能是进行科学探究活动的基础和保证。

下列有关实验操作正确的是A．振荡液体B．氧气验满C．加入块状固体D．用滴管取液体5.对下列各符号中“3”所表示的含义，其说法不正确的是（）A．3H--表示三个氢原子B．3H 2 O--表示三个水分子C．Al 3+ --表示铝元素的化合价为+3D．SO 3 --表示一个三氧化硫分子中含有三个氧原子6.要学会从化学的视角认识世界，对下列事实的解释不正确的是A．A B．B C．C D．D7.某密闭容器中，甲、乙、丙、丁四种物质在反应前后的质量变化如图所示，下列说法正确的是A．该反应中甲、乙是反应物B．该反应中甲可能是单质C．丙一定是该反应的催化剂D．反应前后甲、乙变化的质量比为9：88.下列实验操作和现象对应的结论正确的是A．A B．B C．C D．D9.向一定量铜锌混合粉末中逐渐加入稀硫酸，下列图像能正确表示对应变化关系的是（）A．B．C ．D．10.化学造福于人类，与生活、社会、环境密切相关。

请回答：(1)厨房油锅着火，盖上锅盖可以立即灭火，其原理是____________。

(2)防疫期间，人们常用84消毒液【主要成分为次氯酸钠(NaClO)】对生活场所进行杀菌、消毒。

工业上制备NaClO的反应原理为，则X的化学式为__________。

陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1-D 2．若6、8、a 为勾股数，则a 的值为（ ）A．B ．10 C ．12 D ．3．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A 2=±B 5=C ．(23=-D 5=±5．如图，数轴上A ，B 6.8，则在点A 和点B 之间表示整数的点共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 6．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AB ∠=︒=，，若以AC 边和BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC ．若BEC V 的面积为1S ，AFC V 的面积为2S ，则12S S +=（ ）A ．4B ．9C ．18D ．367．如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（ ）A ．12cm 19cm h ≤≤B ．12cm 17cm h ≤≤C ．11cm 12cm h ≤≤D ．5cm 12cm h ≤≤8．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE 和四边形CF 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE 的面积来进行证明．如图是两个全等的直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，顶点F 在BC 边上，顶点C ，D 重合，通过用两种方法表示四边形ACBE 的面积来进行证明．对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙均对B ．甲对、乙不对C ．甲不对，乙对D ．甲、乙均不对二、填空题9．在下列实数中1-，2π，0 3.1415-227，)01．其中是无理数的有个． 10a 的取值范围是．11．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE AC ⊥于E ，15AB =，9BC DE ==，54DAC S =△，则ACB ∠的度数等于︒．12．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要m ．13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若3AD =，5BC =，22AB CD +=．三、解答题14．求下列各式中的x ：(1)21431x -=；(2)()24181x +=15．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm ，内壁高8cm ．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm ，求这支铅笔的长度是多少cm ？1617．计算：2．18．已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，(1)求a ，b 的值；(2)求8b a -的平方根.19．已知a ，b ，c 满足（a 2|c -＝0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）试判断以a ，b ，c 为边长能否构成直角三角形，并说明理由．20．如图，在ABC V 中，17AB AC ==，8BD =，求ABC V 的角平线AD 的长．21．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，ef 的算术平方根是8，求12ab ＋5c d +＋e 2 22．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．23．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ．此时BE DE =，若4AB =，8AD =，求BDE V 的面积．24．某村有如图所示的一笔直公路AB ，水源C 处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C 处铺设水管到公路上．已知200AB =米，160AC =米，120BC =米．(1)求ACB ∠的大小；(2)求铺设水管的最小长度．25．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9cm AB =，6cm BC =，5cm BF =，点M 在棱AB 上，且3cm AM =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）26．已知：如图所示，四边形ABCD 中，AD BC ∥，O 是CD 上一点，且AO 平分BAD ∠，BO 平分ABC ∠，(1)求证：AO BO⊥；(2)若3AO=，5AB=，求四边形ABCD的面积．。