抽样推断计算例题

抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。

在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。

本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。

现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。

解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。

因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。

根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。

2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。

现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。

3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。

现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。

4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。

现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。

通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。

第四章习题抽样调查一、填空题1.抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。

2.采用不重复抽样方法，从总体为N的单位中，抽取样本容量为n的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……（N-N＋1）。

3.只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。

4.参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计。

5.判别估计量优良性的三个准则是：无偏性、一致性和有效性。

6.我们采用“抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。

7.常用的抽样方法有简单随机抽样、类型（分组）抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。

8.对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的4倍。

若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。

9.如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000，极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41。

10.在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少，整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。

二、判断题1.抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。

（√）2.抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。

（×）3.重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。

（√）4.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。

（√）5.抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。

（×）6.样本指标是一个客观存在的常数。

（×）7.全面调查只有登记性误差而没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。

（×）8.抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。

（×）三、单项选择题1.用简单随机抽样（重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的（C）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍2.事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做（D）A.分层抽样B.简单随机抽样C.整群抽样D.等距抽样3.计算抽样平均误差时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（B）A.最小一个B.最大一个C.中间一个D.平均值4.抽样误差是指（D）A.计算过程中产生的误差B.调查中产生的登记性误差C.调查中产生的系统性误差D.随机性的代表性误差5.抽样成数是一个（A）A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数6.成数和成数方差的关系是（C）Ａ．成数越接近于0，成数方差越大Ｂ．成数越接近于1，成数方差越大Ｃ．成数越接近于0.5，成数方差越大Ｄ．成数越接近于0.25，成数方差越大7.整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（B）A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查8.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的极限抽样误差为（40%）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%9.根据5%抽样资料表明，甲产品合格率为60%，乙产品合格率为80%，在抽样产品数相等的条件下，合格率的抽样误差是（B）A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断10.抽样调查结果表明，甲企业职工平均工资方差为25，乙企业为100，又知乙企业工人数比甲企业工人数多3倍，则随机抽样误差（B）A.甲企业较大B.乙企业较大C.不能作出结论D.相同四、多项选择题抽样调查中的抽样误差是（ABCDE）A.是不可避免要产生的B.是可以通过改进调查方法来避免的C.是可以计算出来的D.只能在调查结果之后才能计算E.其大小是可以控制的2.重复抽样的特点是（AC）A.各次抽选相互影响B.各次抽选互不影响C.每次抽选时，总体单位数始终不变D每次抽选时，总体单位数逐渐减少E.各单位被抽中的机会在各次抽选中相等3.抽样调查所需的样本容量取决于（ABE）A.总体中各单位标志间的变异程度B.允许误差C.样本个数D.置信度E.抽样方法4.分层抽样误差的大小取决于（BCD）A.各组样本容量占总体比重的分配状况B.各组间的标志变异程度C.样本容量的大小D.各组内标志值的变异程度E.总体标志值的变异程度5.在抽样调查中（ACD）A.全及指标是唯一确定的B.样本指标是唯一确定的C.全及总体是唯一确定的D.样本指标是随机变量E.全及指标是随机变量五、名词解释1.抽样推断2.抽样误差3.重复抽样与不重复抽样4.区间估计六、计算题1.某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。

抽样与抽样估计习题5.1单选题1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差( )①大②小③相等④有时大，有时小2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小( )①成正比②无关③成反比④以上都不对3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小( )①无关②成正比③成反比④以上都不对4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差( )①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50%5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值( )①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于16. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( )①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取( )①0.2 ②0.3 ③0.4 ④0.58. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会( )①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的可能性趋于100%，称为估计的( )①无偏性②一致性③有效性④充分性10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于( )①0.02 ②0.03 ③0.12 ④0.185.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。

⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么?⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。

5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。

试问这批产品的废品率在1.3%~6.7%的可能性有多大？5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。

《第7章抽样推断》练习题一、单项选择题1、对某市居民生活状况作了一次抽样调查, 据样本资料计算, 平均每居民实际月生活费用76元, 抽样平均误差3元, 调查队推断市居民实际月生活费用在70—82之间, 这一推断的可靠程度为：A、68.27%B、95%C、95.45%D、99.73%2、在一定的抽样平均误差条件下，A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度3、按设计标准，某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量应为500克。

若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D、左侧检验或右侧检验4、一所较大规模的大学教务部决定调整课程时间安排，以便提供足够的时间使大家可以为上课做好准备。

到目前为止，教务部认为课间安排20分钟的时间足够了。

表述零假设H0和备择假设H1A、H0：µ=20 H1：µ≠20B、H0：µ≥20 H1：µ<20C、H0：µ≤20 H1：µ>205、当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：①当零假设为真时接受它；②当零假设为假时接受它；③当零假设为真时拒绝它；④当零假设为假时拒绝它.A、①B、②C、①②③D、①②③④6、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少?A、53.3B、1.65C、720D、13207、在其他条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，则样本量必须增加多少倍？A、1/3B、1.25C、3D、9二、多项选择题1、推断统计学研究的主要问题是A、如何科学地确定总体B、如何科学地从总体中抽取样本C、怎样控制样本对总体地代表性误差D、怎样控制总体对样本地代表性误差E、由所抽取地样本去推断总体特征2、在抽样推断中，样本单位数的多少取决于A、总体标准差的大小B、允许误差的大小C、抽样估计的把握程度D、总体参数的大小E、抽样方法和组织形式3、抽样推断的概率度、可靠性和精确度的关系为（）A、概率度增大，估计的可靠性也增大B、概率度增大，估计的精确度下降C、概率度减小，估计的精确度下降D、概率度减小，估计的可靠性增大E、估计的可靠性增大，估计的精确度也增大3、影响抽样平均误差大小的因素有A、样本各单位标志值的差异程度B、总体各单位标志值的差异程度C、样本单位数D总体单位数E、抽样方法4、在其他条件不变时，抽样估计的置信度（1-α）越大，则：A、允许误差范围越大B、允许误差范围越小C、抽样估计的精确度越高D、抽样估计的精确度越低E、抽样估计的可靠性越高5、在假设检验中，当我们作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示A、有充足的理由否定原假设B、原假设必定是错误的C、犯错误的概率不大于αD、犯错误的概率不大于βE、在原假设为真的假设下发生了小概率事件三、判断改错题1、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

第六章抽样推断一、单项选择题1. 抽样调查必须遵循的基本原则是（）A. 灵活性原则B. 准确性原则C. 随机原则D. 可靠性原则2. 抽样误差是（）A. 代表性误差B. 登记性误差c. 系统性误差 D. 随机误差3. 抽样平均误差和极限误差的关系是（）A. 抽样平均误差小于极限误差B．抽样平均误差大于极限误差C. 抽样平均误差等于极限误差D. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差4. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A. 扩大为原来的4倍B. 每个大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/4倍D. 缩小为原来的1/2倍5. 一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A. 简单抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 等距抽样6. 根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为10％, 二年级为20％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A. 一年级较大B. 二年级较大C．相同 D. 无法判断7. 根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A. 甲单位较大B. 无法判断C．乙单位较大 D. 相同8．一个全及总体（）A. 只能抽取一个样本B. 可以抽取多个样本C. 只能计算一个指标 D．只能抽取一个单位9. 最符合随机原则地抽样组织形式是（）A. 整群抽样B. 类型抽样C. 阶段抽样D. 简单随机抽样10．差错比率指标是用于（）A. 点估计法B. 区间估计法C. 直接换算法 D．系数修正法二、多项选择题1．抽样估计的抽样平均误差（）A. 是不可以避免的B．是可以改进调查方法消除的C. 是可以事先计算的D．只有调查结束之后才能计算E. 其大小是可以控制的2．影响样本客量的因素有（）A. 推断的可靠程度 B．抽样方式C. 抽样方法D. 允许误差的大小E. 总体各单位标志变异程度3．抽样估计的特点是（）A. A.运用归纳推理B. 运用演绎推理C. 运用数学分析法D. 运用概率分析法，E. 抽样误差和抽样估计的可靠程度有关4. 提高推断的可靠程度, 可以采取的办法是（）A．扩大估计值的误差范围 B.缩小估计值的误差范围C. 增大概率度D. 降低概率度E. 增加样本容量5. 影响整群抽样的抽样误差的因素有（）A. 总方差B. 组内方差C. 组间方差D. 总体群数E. 样本群数6. 抽样估计的优良标准是（）A.无偏性B. 随机性C.一致性D. 有效性E.代表性7. 影响抽样平均误差的因素有（）A. 总体标志变异程度 B．样本容量C. 抽样方法D. 抽样组织形式E. 样本指标值的大小8. 抽样调查遵循随机原则的原因是（）A. 样本客量有限B. 保证总体中每个单位有同等机会被抽中C. 能确定抽样方法D. 能确定推断的可靠程度E. 能计算抽样误差9. 和重复抽样相比，不重复抽样的特点是（）A. 总体单位数在抽选过程中逐渐减少B. 总体中每个单位都有被重复抽中的可能C．总体中每个单位没有被重复抽中的可能D. 样本可能数目要多些E. 样本可能数目要少些10．总体标准差未知时, 常用的替代办法有（）A. 用过去调查的同类问题的经验数据B. 用样本的标准C．凭调查者经验确定D. 用总体方差E. 先组织试验性抽样，用试验样本的标准差11. 抽样调查的主要目的是（）A. 对调查单位作深入研究B. 用样本指标推断总体的指标C. 计算和控制误差D. 广泛运用数学方法E．对总体进行科学的估计和判断12. 区间估计的基本要素是（）A. 概率度B. 点估计C．误差范围 D.抽样数目E. 总体单位数三、填空题1．调查是用________推断________的一种调查方法。

抽样推断练习题答案抽样推断是统计学中的一个重要概念，它涉及到从总体中抽取一部分样本，然后根据这些样本来推断总体的特征。

以下是一些抽样推断练习题的答案：1. 题目一：某公司有1000名员工，为了了解员工的平均工资水平，公司随机抽取了100名员工的工资进行调查。

调查结果显示这100名员工的平均工资为5000元。

如果总体平均工资的方差为1000元^2，那么95%置信水平下，总体平均工资的置信区间是多少？答案：根据抽样分布的中心极限定理，样本均值的分布近似正态分布。

首先计算样本均值的标准误差（SE）：\[ SE =\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{100}} = 10 \]。

然后使用95%置信水平下的z值，该值为1.96。

置信区间为：\[ CI = \bar{x} \pm z \times SE = 5000 \pm 1.96 \times 10 = (4969.4, 5030.6) \]。

2. 题目二：一个研究者想要估计一个城市中所有家庭的平均年收入。

他随机抽取了50个家庭，并计算出他们的平均年收入为50000元，标准差为10000元。

如果研究者想要以90%的置信水平估计总体平均年收入，置信区间应该是多少？答案：同样使用样本均值的分布近似正态分布。

计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10000}{\sqrt{50}} =1414.21 \]。

90%置信水平下的z值为1.645。

置信区间为：\[ CI = 50000 \pm 1.645 \times 1414.21 = (47142.79, 52857.21) \]。

3. 题目三：一个班级有200名学生，随机抽取了25名学生进行数学测试，平均分为80分，标准差为10分。

如果以99%的置信水平估计班级所有学生的数学平均分，置信区间是多少？答案：计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \]。

抽样推断习题1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差（2）在95%的置信水平下，求估计误差。

（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。

2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95%（2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95%（3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90%（4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99%3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。

4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为P2=30%（1）构造π1-π2的90%的置信区间（2）构造π1-π2的95%的置信区间5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。

6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。

去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。

第六章抽样推断习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。

2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。

3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。

4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。

5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。

这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。

6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。

7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。

（×）不一定2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。

（×）越大3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。

（×）反比4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。

（×）不一定5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。

（×）在其他条件相同的情况下6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。

第六章《抽样推断》作业一、某进出口公司出口一种名茶，规定每包的规格重量不低于150克，现在用不重复是否达到重量规格的要求？（F(t)=0.9973t=3）（2）用同样的概率保证估计这批茶叶包装合格率的区间范围？二、某校进行了一次全校性的英语测验，为了了解考试情况，从参加测验的1000名学生中，随机抽选10％的学生作样本进行调查，所得的分配数列如下：要求：试以95.45％的可靠性估计：（F(t)=0.9545t=2）（1）该校学生英语测验的平均成绩，（2）该校英语测验成绩在80分以上的学生所占的比重。

三、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他随机选取了500个观众作样本，结果发现说喜欢该节目的人有175个。

试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。

若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，则有多大的把握程度？（F(t)=0.95 t=1.96）四、从火柴厂仓库中随机抽取100盒进行检验，结果发现平均每盒火柴为99支，样本标准差为3支。

计算把握程度为99.73％时，该仓库平均每盒火柴支数的区间范围。

如果允许误差减少到原来的1/2, 把握程度仍为99.73％。

问需抽取多少盒火柴？五、某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现拟进行职工收入抽样调查，并划分为职员与工人两类进行选样。

事先按不同类型抽查40名职员和60名工人，1要求这次调查的极限误差不超过1元，概率保证程度95.45%。

试按类型抽样调查组织形式计算必要的抽样数目n。

如果按纯随机组织形式，试问：2同样的极限误差和概率保证程度，需要抽取多少单位？3同样的抽样单位数和概率保证程度，则会有多大的极限误差？4同样的抽样单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？试分别加以计算和比较。

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间（2）以95.45%的概率保证程度（2估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

1：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。

求该大学英语成绩在60—75分的概率。

2.3.某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。

若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本平均数等于或超过12500元的可能性有多大？)(.).()(---≤<=-≤<=≤<=6070707570101010105053286075X p Z p Xp ()n X μσσ======12000200025400，，，()()(.)p X p Z p Z -≥=≥=≥1250012000125001254004.某商场推销一种洗发水。

据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中6万是女性。

如果按不重复随机抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？5.保险公司从投保人中随机抽取36人,计算得36人的平均年龄39.5岁，已知投保人平均年龄近似服从正态分布，标准差为7.2岁，试求全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间 。

解：已知n =36, 1-α = 99%，z α/2=2.575。

根据样本数据计算得：总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为故全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间为[36.41，42.58](50%)?p P ≥=()0.00489P σ===()50%60% 2.040.00489P p P z σ--===-(50%)( 2.04)p P p Z ≥=≥-9793.05.02)04.2(=+=F 660%,()10p p σ===7.8：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差为3公斤，现给定允许极限误差为6公斤，求置信区间包含总体平均亩产的概率，即求置信水平。

600,3,6X X σ==∆=已知：X X X X p X X p X X p X F μμμσσμσσ-∆≤≤-∆=-≤∆-∆=≤-∆=()()()()因为服务标准正态分布所以上式计算题：1.一家公司随机抽取了100个坏账，经计算，其平均余额为5570元，样本标准差为725元，试以90%的概率保证程度估计该公司的平均坏账余额区间。

[模拟] 初级-抽样推断单项选择题第1题：抽样推断的主要目的是____。

A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法参考答案：A抽样推断是指按照随机的原则从调查的总体中抽取一部分样本单位进行观察，并以样本指标对总体指标做出具有一定可靠性的估计和推断，从而达到对调查总体的认识的一种统计方法。

抽样推断的主要目的是用已知的样本指标来推断未知的总体指标。

第2题：某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他调查了该大学200名本科生，发现他们每月平均生活费支出是500元。

该研究人员感兴趣，的样本指标是____。

A.该大学的所有本科生人数B.该大学所有本科生月平均生活费支出C.该大学所有本科生的月生活费支出D.所调查的200名本科生的平均月生活费支出参考答案：D样本指标是指根据样本各单位标志值计算的综合指标，常用的样本指标有样本平均数、样本成数、样本方差和样本标准差。

题中，研究人员想通过所调查的200名学生的平均月生活费支出来推断该大学所有本科生月平均生活费支出，感兴趣的指标是样本平均数，即所调查的200名学生的平均月生活费支出。

A项属于总体单位总量指标；B项属于总体指标；C项属于总体标志总量指标。

第3题：在抽样推断中，总体成数是一种____。

A.总体中某一部分的单位数占总体单位总数之比重B.总体中某一部分的单位数与另一部分的单位数之比例C.总体的某一指标与另一相联系的指标对比的比率D.一个总体的某一指标与另一总体的同类指标对比的比率参考答案：A总体成数是指一个现象有两种表现时，其中具有某种标志的单位数，在总体中所占的比重。

第4题：在理论上最符合随机原则的抽样组织方式是____。

A.简单随机抽样B.分层抽样C.等距抽样D.整群抽样参考答案：A简单随机抽样是指对总体不作任何处理，不进行分类也不进行排队，而是完全按随机的原则，直接从总体全部单位中抽选样本单位。

第七章抽样推断习题一、单项选择题1、抽样推断的主要目的是（）①对调查单位作深入研究②计算和控制抽样误差③用样本指标来推算总体指标④广泛运用数学方法2、抽样调查与典型调查的主要区别是（）①所研究的总体不同②调查对象不同③调查对象的代表性不同④调查单位的选取方式不同3、按随机原则抽样即（）①随意抽样②有意抽样③无意抽样④选取样本时要求总体中每个单位都有相等的机会或可能性被抽中4、抽样应遵循的原则是（）①随机原则②同质性原则③系统原则④及时性原则5、下列指标中为随机变量的是（）①抽样误差②抽样平均误差③允许误差④样本容量6、下列指标中为非随机变量的是（）①样本均值②样本方差③样本成数④样本容量7、样本是指（）①任何一个总体②任何一个被抽中的调查单位③抽样单元④由被抽中的调查单位所形成的总体8、从单位总量为20的总体中，以简单随机重复抽样抽取5个单位，则可能的样本数目是（）①250个②25个③3200000个④15504个9、从单位总量为20的总体中，以简单随机不重复抽样抽取5个单位，则可能的样本数目是（）①250个②25个③3200000个④15504个10、抽样误差是指（）①在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差②在调查中违反随机原则出现的系统误差③随机抽样而产生的代表性误差④人为原因所造成的误差11、抽样极限误差是（）①随机误差②抽样估计所允许的误差的上下界限③最小抽样误差④最大抽样误差12、抽样平均误差就是（）①样本的标准差②总体的标准差③随机误差④样本指标的标准差13、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比（）①前者一定大于后者②前者一定小于后者③两者相等④前者可能大于、也可能小于后者14、在其它条件相同的情况下，重复抽样的估计精确度和不重复抽样的相比（）①前者一定大于后者②前者一定小于后者③两者相等④前者可能大于、也可能小于后者15、抽样估计的可靠性和精确度（）①是一致的②是矛盾的③成正比④无关系16、抽样推断的精确度和极限误差的关系是（）①前者高说明后者小②前者高说明后者大③前者变化而后者不变④两者没有关系17、点估计的优良标准是（）①无偏性、数量性、一致性②无偏性、有效性、数量性③有效性、一致性、无偏性④及时性、有效性、无偏性18、在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应（）①增加8倍 ②增加9倍 ③增加45倍 ④增加2.25倍 19、在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小31，则样本容量应（ ） ①增加8倍 ②增加9倍③增加2.25倍 ④的确应考虑抽样方法和抽样组织形式等20、当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的（ ）①51% ②49%③70% ④30%21、在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为（ ）①0.9747% ②0.9545%③0.9973% ④0.6827%22、若样本均值为120，抽样平均误差为2，则总体均值在114—126之间的概率为（ ） ①0.6827 ②0.90③0.9545 ④0.997323、若有多个成数资料可供参考时，确定样本容量或计算抽样平均误差应该使用（ ） ①数值最大的那个成数 ②数值最小的那个成数③0.5 ④数值最接近或等于0.5的那个成数24、影响分类抽样平均误差大小的主要变异因素是（ ）①类内方差 ②类间方差③总体方差 ④样本方差25、影响整群抽样平均误差大小的主要变异因素是（ ）①群内方差 ②群间方差③总体方差 ④样本方差26、当有多个参数需要估计时，可以计算出多个样品容量n ，为满足共同的要求，必要的样本容量一般应是（ ）①最小的n 值 ②最大的n 值③中间的n 值 ④第一个计算出来的n 值27、抽样时需要遵循随机原则的原因是（）①可以防止一些工作中的失误②能使样本与总体有相同的分布③能使样本与总体有相似或相同的分布④可使单位调查费用降低二、多项选择题1、抽样推断的优点（）①时效性强②更经济③能够控制抽样估计的误差④适用范围广⑤无调查误差2、抽样推断适用于（）①具有破坏性的场合②用于时效性要求强的场合③对于大规模总体和无限总体的场合进行调查④用于对全面调查的结果进行核查和修正⑤不必要进行全面调查，但又需要知道总体的全面情况时3、同其它统计调查比，抽样推断的特点是（）①比重点调查更节省人、财、物力②以部分推断总体③采用高率估计的方法④可以控制抽样误差⑤按随机原则抽选样本4、目标总体与被抽样总体相比（）①前者是所要认识的对象②后者是抽样所依据的总体③两者所包含的单位数有时相等，有时不等④两者所包含的单位数相等⑤两者是不同的概念，所包含的单位数不等5、重复抽样和不重复抽样差别有（）①可能的样本数目不同②抽样误差的大小不同③抽样误差的计算公式不同④前者属于随机抽样，后者属于非随机抽样⑤两者适用的情况不同6、抽样推断（）①是科学的资料收集方法②是科学的推断方法③是非全面调查④典型调查的一种7、抽样推断中哪些误差是可以避免的（）①调查性误差②因抽样破坏随机原则而造成的系统性偏差③抽样误差④因抽样破坏随机原则而造成的方向性偏差8、抽样误差中不包括（）①调查性误差②因抽样破坏随机原则而造成的系统性偏差③抽样误差④由于工作失误所造成的误差9、样本平均数的（）①分布在大样本下服从或近似服从正态分布②平均数是总体平均数③方差是总体方差④平均数是随机变量⑤分布与总体的分布形式相同10、抽样平均误差是（）①所有可能抽样误差的一般水平②总体标准差③估计量的标准差④无偏估计量的标准差⑤样本的标准差11、影响抽样平均误差的主要因素有（）①总体的变异程度②样本容量③重复抽样和不重复抽样④样本各单位的差异⑤估计的可靠性和准确度的要求12、计算抽样平均误差时，若缺少总体方差和总体成数，可用的资料有（）①过去抽样调查得到的相应资料②小规模调查得到的资料③样本资料④过去全面调查得到的资料⑤重点调查得到的资料13、极限误差是（）①衡量估计准确度的尺度②大于抽样平均误差的确定数值③是满足一定可靠性要求的最大抽样误差的绝对值④最大抽样误差⑤小于抽样平均误差的确定数值14、区间估计的要素是（）①点估计值②样本的分布③估计的可靠度④抽样极限误差⑤总体的分布形式15、抽样估计的优良标准主要有（）①无偏性②一致性③可靠性④有效性⑤及时性16、影响必要样本容量的因素主要有（）①总体的标志变异程度②允许误差的大小③重复抽样和不重复抽样④样本的差异程度⑤估计的可靠度17、假设检验（）①用了反证法的思想，和数学中的反证法是有区别的②用了反证法的思想，和数学中的反证法是没有区别的③可能会犯第一类型错误，即“受伪”错误④可能会犯第二类型错误，即“弃真”错误⑤在样本容量固定时，犯“弃真”和“受伪”错误的概率是相互制约的，无法使它们同时尽可能地小18、类型抽样的优点是（）①只适合对各类分别进行估计②只适合对总体进行估计③既可以对各类分别进行估计，也可以对总体进行估计④估计的效果较好，在实践中广泛应用⑤可使总体的方差减少19、系统抽样（）①按无关标志排队的系统抽样，可看作不放回的简单随机抽样②按有关标志排队的系统抽样，其效果要高于不放回的简单随机抽样③按有关标志排队的系统抽样，其效果要低于不放回的简单随机抽样④要避免抽样间距和现象本身的周期性节奏相重合⑤在常见的抽样方法中，它的误差一定是最小的20、整群抽样中的群与分类抽样中的类相比（）①两者相同②两者不同③两者的划分原则正好相反④要求群内差异大⑤要求类内差异大三、填空题1、抽样推断就是根据（ ）的信息去研究总体的特征。

统计学第五章抽样推断二、单项选择题１、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（B）。

A.大量性B.随机性C.可靠性D.准确性２、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（A）。

A.30B.50C.100D.2003、抽样平均误差是指（D）。

A.抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差B.抽中样本的样本指标与总体指标的误差范围C.所有可能样本的抽样误差的算术平均数D.所有可能样本的样本指标的标准差4、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（A）不重复抽样的抽样误差。

A.大于B.小于C.总是等于D.通常小于或等于5、在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，样本单位数必须增加（D）。

A.1/3B.1.25倍C.3倍D.9倍6、从产品生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行质量检验。

推断全天产品的合格率时，其抽样平均误差常常是按（C）的误差公式近似计算的。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.等距抽样D.类型抽样7、通常使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（B）。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.分层抽样D.等距抽样9、抽样平均误差和极限误差的关系是（D）A抽样平均误差大于极限误差B抽样平均误差等于极限误差C抽样平均误差小于极限误差D抽样平均误差大于、等于、小于极限误差都可能10、抽样平均误差的实质是（D）A、总体标准差B、样本标准差C、抽样误差的标准差D、全部可能样本平均数的标准差三、多项选择题C、可以计算抽样误差D、以概率论和数理统计学为理论基础２、影响抽样平均误差大小的因素有（ABCD）。

A、总体各单位标志值的差异程度B、抽样数目C、样本各单位标志值的差异程度D、抽样组织方式E、抽样推断的把握程度３、影响必要的抽样数目的因素有（BCDE）。

A、总体各单位标志值的差异程度B、样本各单位标志值的差异程度C、抽样方法和抽样组织方式D、抽样推断的把握程度E、允许误差４、计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常有下列代替方法（ACE）。

第四章抽样推断一、单项选择题1.抽样调查的主要目的在于（）。

A.计算和控制误差B. 了解总体单位情况C.用样本来推断总体D.对调查单位作深入的研究2.抽样调查所必须遵循的基本原则是（）=A.随意原则B.可比性原则C.准确性原则D.随机原则3.下列属于抽样调查的事项有（）oA.为了测定车间的工时损失，对车间的每三班工人中的第一班工人进行调查B.为了解某大学生食堂卫生状况，对该校的一个食堂进行了调查C.对某城市居民1%的家庭调查，以便研究该城市居民的消费水平D.对某公司三个分厂中的第一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果4.无偏性是指（）。

A.抽样指标等于总体指标B.样本平均数的平均数等于总体平均数C.样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总体成数5.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。

A.小于总体指标B.等于总体指标C.大于总体指标D.充分靠近总体指标6.有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）oA.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等7.能够事先加以计算和控制的误差是（）。

A,抽样误差 B.登记误差 C.代表性误差 D.系统性误差8.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。

抽样平均误差（）。

A.第一工厂大B.第二个工厂大C.两工厂一样大D.无法做出结论9.抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的（）。

A.平均数B.平均差C.标准差D.标准差系数10.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（）。

A.两者相等B.两者不等C.前者小于后者D.前者大于后11.反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）。

A.抽样平均误差B.抽样误差系数C.概率度D.抽样极限误差。

12.在下列情况下，计算不重复抽样的抽样平均误差可以采用重复抽样公式（）。

推断统计习题及参考答案统计学是一门重要的学科，旨在通过数据收集和分析来推断出有关总体特征的信息。

在学习统计学的过程中，解决习题是不可或缺的一部分。

本文将提供一些推断统计学习题，并附上相应的参考答案，以帮助读者巩固对推断统计学的理解。

第一节：抽样与估计问题1：某公司想要了解全员的满意度，但受时间和资源限制，只能对部分员工进行调查。

该公司选择从员工名单中随机抽取100人，并得到了他们对公司满意度的评分。

在这种情况下，我们可以将这100位员工的满意度评分作为全员满意度的估计吗？为什么？参考答案1：我们可以将这100位员工的满意度评分作为全员满意度的估计。

这是基于抽样理论的基本假设，即随机抽样的结果能够代表总体的特征。

通过适当的抽样方法和样本容量大小，我们可以确保抽样误差在可接受范围内，从而较准确地估计出总体特征。

问题2：某调查机构为了估计某城市的失业率，从该城市的人口中随机抽取500人进行调查。

发现有25人失业。

在95%的置信水平下，该城市的失业率的置信区间是多少？对于二项分布来说，当样本容量大于30且成功次数和失败次数均大于5时，可以使用正态分布近似。

由此可知，失业率的置信区间可以利用正态分布的性质来计算。

根据公式，我们可以得出该城市失业率的置信区间为：（23.09%，29.91%）。

第二节：假设检验问题3：某研究者想要验证某种新药对高血压患者的治疗效果。

他将100名患者随机分为两组，一组使用新药治疗，另一组使用常规药物治疗。

并在治疗结束后测量两组患者的血压水平。

研究者想要知道新药是否显著降低了患者的血压水平。

应该使用什么类型的假设检验？参考答案3：在这种情况下，应该使用成对样本t检验。

因为两组患者是通过随机分组方法确定的，并且每个患者都参与了两次测量（使用新药前和使用新药后），所以我们可以通过比较这两次测量的差异来判断新药是否对血压产生显著影响。

问题4：某汽车制造商声称其新产品的平均燃油效率为20升/百公里。

推断错报计算公式及例题审计推断错报方法：1.货币单元抽样法(1)如果逻辑单元的账面金额大于或等于选样间隔，推断的错报就是该逻辑单元的实际错报金额。

(2)如果逻辑单元的账面金额小于选样间隔，注册会计师首先计算存在错报的所有逻辑单元的错报百分比，这个百分比就是整个选样间隔的错报百分比(因为每一个被选取的货币单元都代表了整个选样间隔中的所有货币单元)，再用这个错报百分比乘以选样间隔，得出推断错报的金额。

(3)将所有这些推断错报汇总后，再加上在金额大于或等于选样间隔的逻辑单元中发现的实际错报，注册会计师就能计算出总体的错报金额。

2.均值法的计算公式如下：样本审定金额的平均值＝样本审定金额/样本规模估计的总体金额＝样本审定金额的平均值×总体规模推断的总体错报＝总体账面金额－估计的总体金额3.差额法的计算公式如下：样本平均错报＝（样本账面金额－样本审定金额）/样本规模推断的总体错报＝样本平均错报×总体规模推断的总体错报＝总体账面金额－估计的总体金额4.比率法的计算公式如下：比率＝样本审定金额/样本账面金额估计的总体金额＝总体账面金额×比率推断的总体错报＝总体账面金额－估计的总体金额(例题)注册会计师采用差额估计抽样对应付账款进行变量抽样。

应付账款总的账户有3 000个，选取的样本是80个。

假定样本的账面余额为12万元，审计确认的实际金额为14万元，应付账款总体的账面金额为400万元，则推断的总体错报金额为( )万元。

A、400B、14C、160D、75【正确答案】 D【答案解析】平均错报=(14-12)/80=0.025(万元)；推断的总体错报=0.025×3 000=75(万元)【例题】下列关于“在细节测试中使用非统计抽样方法”的说法中，不正确的是( )。

A.注册会计师应确信抽样总体适合于特定的审计目标B.识别单个重大项目和极不重要的项目C.注册会计师利用模型确定样本规模时，应在“剔除百分之百检查的所有项目后估计总体的账面金额”方面运用职业判断D.在非统计抽样中，根据样本中发现的错报金额推断总体错报金额的方法主要有均值估计抽样和差额估计抽样【答案】D。