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§1.1随机事件与样本空间§1.1 随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。
⼀、基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。
例如掷⼀枚硬币，我们关⼼的是出现正⾯还是出现反⾯这两个可能结果。
若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。
1、基本事件通常，据我们研究的⽬的，将随机试验的每⼀个可能的结果，称为基本事件。
因为随机事件的所有可能结果是明确的，从⽽所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反⾯”，“出现正⾯”是两个基本事件，⼜如在掷骰⼦试验中“出现⼀点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。
2、样本空间基本事件的全体，称为样本空间。
也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常⽤⼤写的希腊字母Ω表⽰，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常⽤ω表⽰，有时也⽤A,B,C 等表⽰。
在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第⼀步。
例1、⼀盒中有⼗个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取⼀球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,101ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）例2 在研究英⽂字母使⽤状况时，通常选⽤这样的样本空间：Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是⽐较简单的样本空间。
例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果⼀定是⾮负整数⽽且很难制定⼀个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有⽆穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。
12-62020年第12期《随机现象和样本空间》教学设计与思考顾晨曦邵宏宏蒋月娥(上海大学附属中学，上海200444)1引子教育的根本任务是立德树人，数学核心素养的发展是立德树人在数学课程中的具体化.数学教育必须注重学生的长远利益，发挥数学的内在力量，充分开发数学课程所蕴含的价值观资源，注重培养学生数学学科的核心素养，培养学生的理性思维和科学精神，让学生在掌握“四基”，改进“四能”的过程中发展逻辑思维和创造性思维，成为善于认识问题、解决问题的人才，实现“教数育人”.学生是数学教育教学的对象，是数学学习的主体，数学教学应着眼于每一个学生的发展•在高中数学教学中，不仅要关注学生的兴趣培养，也要注重引导学生积极参与课堂探究活动，还要以学生的实际为基础，关注其差异性.数学概念教学是数学教学的第一环节，是/•参考文献[1]张奠宙•中国数学教育的软肋：高中空转——美国奥赛教练冯祖鸣等访谈录[J].数学教学,2007(10)：2+1.[2]穆尘•是什么导致孩子有了厌学倾向[N].中国青年报,2020-11-9(7).[3]郑毓信•中学数学解题教学之我见(上)[J].中学数学月刊,2020(10):3-5.[4]郑毓信.中学数学解题教学之我见(下)[JL中学数学月刊,2020(11)：3-6.[5]《21世纪中国数学教育展望》课题组•数学教育现代化问题[M]〃21世纪中国数学教育展望[第一辑],北京：北京师范大学出版社,1993：16-27.[6]马云鹏等•从应用题到数量关系：小学数学问题解决能力培养的新思路[J].小学数学教师,2018(6):4-7.学生学习和探究知识的基础•学生是否对所学内容兴趣盎然，是否印象深刻,是概念教学成功的关键•我们都知道，概念课难上，那么如何上好概念课呢？本文以《随机现象和样本空间》的教学设计为例，在教学设计的形成过程中,分析教学中教学策略的选择方法以及学生主体地位的体现方式.2教学内容解析和学情分析《随机现象与样本空间》是上海教育出版社高中数学课本第12章的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课•学生在初中阶段已经初步学习了随机事件和概率的有关知识，对随机现象有了一定的了解.高中阶段，在此章之前，学生学习了排列组合的相关知识.随机现象、样本空间、基本事件、随机试验、随机事件等概念，是学习后续古典概型等的重要前/r^>z'w r^j[7]郑毓信•传统应用题教学之当代重建(上)[J].中小学课堂教学研究,2020(1)：3-7.[8]郑毓信•传统应用题教学之当代重建(下)[J].中小学课堂教学研究,2020(2)；3-6,17.[9]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社,2015.[10]代钦•对日本精英教育的怀旧及其借鉴作用——日本数学家藤田宏教授访谈录[J].数学教育学报,2010(2)：82-84.[11]弗里德曼•谢谢你迟到——以慢制胜,破题未来格局[M].长沙：湖南科学技术出版社,2017.[12]郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报,2015(1)：1-5.[13]郑毓信•“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报,2019(5)：24-32.2020年第12期数学裁学12-7提，此内容作为本章节的开篇，是为以后的概率论和数理统计的学习打基础.此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界.随机现象广泛存在于生活中,学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题，但是学生对随机现象理论没有形成系统的认识、对整个概率系统比较陌生.本节课概念很多，需要学生有一定的分析、综合、抽象概括的能力，这些能力对于高中学生来说比较欠缺，所以如何选择策略，达成目标就成了值得探讨探索的内容.3教学设计及评析3.1引入设计1:由教师出示PPT“世间万事万物都有其表现形式，人类将事物的表现形式称为现象.例如，苹果落地,雨后彩虹等都是自然现象.在所有的自然现象和社会现象中，有一类现象是确定现象，如苹果落地，它勾起了牛顿的遐想，万有引力定律由此产生•还有一类现象是不确定现象，如买彩票中奖，尽管你对中奖充满幻想……”.设计2：由教师播放视频，讲述一个“抓阉定生死的故事”故事如下：大唐勉玉公主驸马赵捍臣，因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名的抓阐定生死的奇案•皇上下令，让宰相张闻天做两个阉，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阉来决定自己的命运•驸马心想：宰相一心想让我死，两张一定都是死，我命完也！于是驸马赵捍臣将抓到的纸条吃进肚子里，然后打开剩下的纸条，看到是个“死”字，自然，无论驸马吃下的纸条是“生”是“死”，都只能被认为是“生”了.由学生回答出：宰相通过写了两个“死”，把生死这个不确定现象变成了必死无疑的确定现象，驸马利用自己的智慧，把必死无疑变成了绝处逢生.设计3：游戏：美国电视游戏节目Let's Make a Deal的主持人蒙提•霍尔(Monty Hall)在一次节目中让参赛者做了一个游戏•游戏中出现三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车,参赛者若选中后面有车的那扇门即可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候,节目主持人就会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊•其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门•问题是：如果你是参赛者，你会如何选择？你能确定哪扇门后面是汽车吗？评析：随机现象的抽象概括程度高于原有知识,属于上位学习•设计1在教学实践中直接给出确定现象和不确定现象的定义，条目清晰•但是学生在这个过程中处于被动接受的状态，虽然这两个概念并不是很难理解，但是作为一节课的开头，不利于激发学生的学习兴趣•作为一堂内容与生活紧密相关的概念课,该课应该可以作为培养学生数学素养的良好素材，而这样直接给出定义，不能发挥这个内容应有的魅力•设计2借助视频,提升了学生的兴趣，课堂氛围比设计1活跃•但教学实践中发现学生对于故事比较感兴趣,但该故事与数学联系不够紧密，学生缺乏数学抽象的过程.设计3利用曾引发热烈争议的数学问题作为引入,在学生回答的过程中，引导学生把关注点放在确定已经打开的门后面是山羊，不是汽车，没有打开的门后面不确定是什么.由学生根据结果是否确定,把现象进行分类归纳，得出确定性现象和随机现象、随机性的概念.由于最后仍不知道门的后面是什么，从学生的认知出发，把重点放在了“随机”两字上，比之前的版本，更能凸显本节课的主要概念.游戏的形式，也能充分调动学生的学习热情，培养数学抽象的核心素养.3.2感悟新知在随机试验、样本空间等概念讲解中，需要大量的实际例子来作为教学素材，如何得到这些例子呢？从学生中来的永远是最能孕育知识诞生的方法•所以在这个环节采取了如下的设计：设计1：教师提出学习任务,你能举出生活中一些随机现象的例子吗？设计2：12-8欽学放学2020年第12期教师抛砖引玉，先提出几个典型的例子，然后提出学习任务，你能举出生活中一些随机现象的例子吗？评析：在教学实践中发现，设计1中学生能提出的例子非常有限，且不够发散，学生的行为带有一定的模仿性.而设计2中，学生的例子更具代表性，也能够举出更多的例子.然而，又产生了新的问题，学生的例子是否需要都记下来？哪些该记？哪些不用记？怎么记？记得太多费时费力，不利于学生归纳；记得太少类型不全，教师需要自己补充，不能充分发挥学生的主体作用.所以在最终的设计中，教师将可以进行试验的、事实类的、古典概型、几何概型等不同随机现象归类选择代表记录，其余进行口述解释.既获得了需要的素材，又不占用过多的课堂时间，还培养了学生数据分析的核心素养和分类讨论的数学思想.3.3概念探究对于样本空间和基本事件这两个概念,本课的教学设计经历了一个“先有鸡？还是先有蛋？”的探讨过程.设计1：教师指导学生写出上述随机现象的可能结果，指出在一个随机现象中依某个角度观察，每一个可能出现(发生)的结果都被称为是基本事件或样本点，基本事件所组成的集合称为一个样本空间.教师指导学生写出上述随机现象依某角度观察得到的样本空间和基本事件.设计2：教师指导学生写出上述随机现象的可能结果，指出一个随机现象中依某个角度观察到的其所有可能出现(发生)的结果所组成的集合称为一个样本空间，常用大写希腊字母Q表示，其中的元素称为基本事件或者样本点.教师指导学生写出上述随机现象依据某角度观察得到的样本空间和基本事件.评析：到底是先呈现基本事件，还是先呈现样本空间其实这两者的先后并不是教学中十分值得推敲的地方,本课的重点应该放在如何让学生理解这两个概念，并可以依据需要的角度，构建出正确的样本空间.而根据学生的认知体系，在给出样本空间的定义以后，借助学生对于集合和元素的关系的认知，可以自行得出基本事件的概念，以及基本事件和样本空间的关系，在类比中更好地理解这两个概念•所以，首先给出样本空间的概念，也许对后续的教学更有便利之处.3.4例题示范在例题环节,如何进一步加深学生对于概念的理解和运用？如何使知识从学生中来，回到学生中去？本例设计时，在几个版本的演变中不断追求这点.设计1：例1写出下面随机试验的样本空间：(1)抛掷一枚硬币，观察朝上的面.(2)抛掷一颗骰子(每一面上分别标注数字1,2,3,4,5,6的质地均匀的小正方体)，观察朝上的点数.(3)从装有标号为1,2,3的三个球的袋子中依次取两个球(第一次取岀的球不再放回)，观察标号，考虑标号顺序.(4)从装有标号为1,2,3的三个球的袋子中依次取两个球(第一次取出的球不再放回),观察标号,不考虑标号顺序.(5)连续掷一颗骰子，直到点数6出现为止，观察掷的次数.(6)向一面墙随机掷飞镖，观察其落点位置.指出前四个例子中，样本空间只有有限个元素，后面两个例子中，样本空间有无限个元素.例2掷一颗骰子,写出下列事件对应的基本事件子集：(1)点数6没有出现；(2)点数岀现偶数;(3)点数不超过2.例3掷两颗骰子,试表示其样本空间以及掷出的两个点数都是偶数这个事件所对应的子集.例4写出抛掷两枚硬币的样本空间.设计2：例1掷一颗骰子,写出下列事件对应的基本事件子集：(1)点数6没有出现；(2)点数岀现偶数;(3)点数不超过2.例2掷两颗骰子，试表示其样本空间以2020年第12期12-9及掷出的两个点数都是偶数这个事件所对应的子集.设计3：例1掷一颗骰子,写出下列事件对应的基本事件子集：(1)点数6没有出现；(2)点数出现偶数；(3)点数不超过2；(4)出现整数点；(5)出现点数0.例2掷两颗骰子，观察朝上的点数.(1)试表示其样本空间以及掷出的两个点数都是偶数这个事件所对应的子集.(2)试再写出这个随机试验的一个事件，并表示出这个事件所对应的子集.练习：写出下面随机现象的一个样本空间：(1)抛掷3枚硬币，观察面向上的枚数；(2)从一个放有两个白球，一个黑球的罐子中随机摸两个球,观察球的颜色；(3)平面上画有一组间隔距离为d(d> 0)的平行线,将一根长度为1(1W心的针任意掷在这个平面上,观察针落下后是否与一条直线相交(蒲丰投针)•评析：设计1按课本要求讲解例题，在教学实践中发现时间紧张,例题出现了机械化的重复，部分内容在概念得出时已经讨论过了，课堂结构不合理.设计2将例题中的(1)、(4)融入到概念讲解当中，体现了概念的应用价值,增强了学生对于概念的理解，同时这两道例题的设计更为精炼,但是在试讲中发现课堂氛围较为沉闷，主体参与度较小•设计3的主要改变在于把例题2增加了一问，“试再写出这个随机试验的一个事件,并表示出这个事件所对应的子集”.这一问需要学生小组协作解决,一人提出问题，一人回答，体现学生对于概念的深度理解和思考，让学生在理解的基础上学以致用.在试讲中课堂气氛活跃，学生勇于提出各种问题并能够互相回答,达到了最初的设想.4教学设计反思这节课的引入、中间环节的实例都从现实生活中选取，旨在引导学生用数学思维思考世界•后面让学生自己举生活中遇到的例子，再由教师补充，一方面是希望通过大量的生活实例帮助学生形成对随机事件的直接感知，从而形成对概念的正确理解，另一方面可以引导学生用数学思维思考世界,培养学生用数学语言表达世界的能力.从课堂教学反映和效果上看，学生在课堂上积极回答，勇于思考，能初步地使用数学语言表达实际问题，能对一些实例的样本空间、基本事件等做出分析，并准确书写，基本上完成了预先设想•但是由于时间问题以及一些语言的简练性，导致有些问题的展开可能还不够充分，这是以后的设计及课堂教学中要注意的•此外通过本节课教学，对于课堂突发状况的应对，也体会到应该预留更多的准备时间.中学生精力充沛，接受新事物快,好奇心强，有强烈的“趋新”心理，特别是对于一些发生在他周围的事情,或是他感兴趣的事件，会有强烈的研究欲望.我们可以利用学生的这一特点，加强学生的数学思维，引导学生使用数学思维去思考一些现象和问题.当然，这个年龄的学生也有他们的不足，有些学生对图形观察不到位，有些学生语言概括不全面，教学中教师如何予以适当的点拨，如何抓住学生的特点创造条件和机会，让学生发表见解，发挥其学习的主动性，是一个十分值得探讨的问题.对于通常被认为枯燥难懂的概念课，教师在教学中应尽可能让学生自主探究,提高课堂的有效性.鼓励学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维思考问题,用数学知识解决问题，相信数学课堂必将充满朝气与活力.参考文献[1]杨一丽•新课程数学概念教学策略的应用[J].中学数学研究,2009(10)：1-3.[2]王淼生.基于MPCK的数学概念教学策略[J].中学数学杂志,2016(9)：7-8.[3]刘力•高中数学课堂中引导学生主体参与的教学策略[J].中学数学,2014(23)：13-16.。
一、教材内容分析本课时主要学习指数函数的图像和性质概念，通过指数函数图像的研究归纳其性质。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
本节课的重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
二、教学目标1.知识目标：了解随机现象、随机试验的概念。
理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。
2. 能力目标：培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.情感目标：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．三、学习者特征分析学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。
此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。
在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。
四、教学重点、难点教学重点：样本空间和随机事件教学难点：正确确定样本空间和随机事件五、教学方法本节课主要采用任务驱动和分组教学法．首先通过学生熟悉的生活试验，让学生发现现实世界中不仅存在着确定性现象，而且还有大量的不确定现象，从而引出了随机现象的概念。
然后通过一些实例，引导学生理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。
在本节教学中，要以常见的随机试验为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．六、教学过程环节教学内容师生互动设计意图情景导入做试验：第一组：抛掷一枚质地均匀的硬币，写出向上一面的情况；第二组：只有一种颜色1-6数字的扑克牌，每次抽一张，写出每次抽取扑克牌的数字；教师提出试验内容，学生明确试验要求后分组进行试验，归纳、探究答案．学生展示交流通过分组试验激发学生学习的兴趣．在试验的分析过程中，培养学生归纳推理的第三组：2人猜拳（剪刀、石头、布）写出2人出拳的情况：师：发现这些试验具有不确定性现象。
1.1随机现象1.2样本空间课后训练·巩固提升1.下面现象:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为2,2,5,其中是随机现象的是()B.①③C.②③D.③④2次,所有可能的结果是()A.正、反B.(正,正),(正,反)C.(正,正),(反,反)),(正,反),(反,正),(反,反),随机现象的个数为()①明天是阴天;②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m;④一个三角形的大边对大角,小边对小角.B.2C.3D.4为随机现象.()A.随机现象至少有2种可能结果B.随机现象必然会发生C.射击一个目标除命中和未命中还有其他情况E:抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数.下列说法不正确的是()A.样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}B.样本空间中共有6个样本点C.这个试验的所有可能结果是明确可知的Ω的6个子集10次,其中正面朝上恰有5次是()A.确定性现象B.随机现象D.无法确定E:连续定点投篮直到投进为止,观察投篮的总次数,则样本空间Ω=.…}油浮在水面上属于现象;明天会下雪属于现象.随机:(1)某人射击一次命中的环数;A={a,b,c,d}中任取两个元素构成A的子集.Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.={{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}}.10.随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个小孩的性别,写出试验的样本空间.男,女),(女,男),(女,女)}.。
