第九章.可靠性技术PPT课件

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可靠性基本概念PPT培训课件

医疗设备行业对可靠性的要求也非常高，因为医疗设备的故障可能会导致患者的治疗失败或造成额外的伤害，同时也会给医疗机构带来经济和声誉损失。因此，医疗设备行业在可靠性工程方面也投入了大量的人力和物力，以确保设备的可靠性和稳定性。
06
提高产品可靠性的方法与技巧
设计阶段提高可靠性的方法
冗余设计
降额设计
01
确保团队成员对可靠性目标有清晰的认识，并能够通过具体指
标进行衡量。
制定实现目标的计划和措施
02
根据可靠性目标，制定详细的实施计划，包括资源分配、时间
安排和责任分工等。
监控目标实现过程
03
定期评估目标的实现进度，及时发现和解决存在的问题，确保
目标的顺利达成。
可靠性数据收集与分析
建立数据收集机制
确定需要收集的可靠性数据类型、来源和频率，建立可靠的数据收集机制。
生产阶段提高可靠性的方法
严格的质量控制
通过严格的质量控制，确保每个组件或系统都符合设计要求
和规格。
环境应力筛选
通过在生产阶段施加环境应力，如温度、湿度、振动等，以检测和剔除潜在的不合格产品。
过程控制
通过控制生产过程中的关键参数，确保每个产品的性能和质量都符合要求。
人员培训
对生产人员进行培训，提高他们的技能和意识，以确保产品
航天器的可靠性和安全性。
医疗设备行业
医疗设备行业是可靠性工程的重要应用领域之一。随着医疗技术的不断发展，医疗设备已经成为医疗保健的重要组成部分。医疗设备的可靠性和稳定性直接关系到患者的治疗效果和生命安全。在医疗设备行业中，可靠性工程涉及到设备的设计、生产、检测和维修等多个环节，旨在确保设备的质量和性能稳定可靠，提高医疗保健的质量和效率。

第九章可靠性工程基础

25
产品在规定的条件下满足给定定量特性要求的自身能力称为产品固有能力 (Capability)，简写为 C，一般就是产品的性能，固有能力参数是一系列指标体系。
产品在规定的条件下满足给定定量特征和服务要求的能力称为产品的效能 (Effectiveness)，简写为E。它是产品可用性(A)、可信性(D)及固有能力(C)的综合反映。效能的一种简单表达式为 E=ADC
维修度M(t) 平均修复时间MTTR(Mean Time to Repair)等。
14
一个产品不工作的时间NT(Down Time)包括以下两部分：
（1）在设备、备件、维修人员和维修规程等齐全的条件下，用于直接维修工作的时间，称为直接维修时间MT(Maintenance Time)。（2）由于保障资源补给或管理原因等延误而造成的时间，称为延误时间DT (Delay Time)。
质量管理
中南财经政法大学
胡铭
1
第九章可靠性工程基础
2
可靠性是产品的基本质量特性之一，是评价产品质量的重要指标。
3
第一节可靠性及其相关概念
4
一、可靠性概况
美国1957年发射的“先锋号”卫星，由于一个价值2美元的器件出现故障，造成价值 220万美元的损失；
1986年1月28日，美国航天飞机“挑战者号”起飞76秒后爆炸，7名宇航员丧生，直接损失达12亿美元，使美国的民族精神受到严重创伤，这次事故的直接原因就是因为一个密封圈不密封引起的。
12
（二）维修性
维修性指的是产品维修的难易程度，是产品设计所赋予的一种维修简便、迅速和经济的固有属性。
通常定义为：“产品在规定条件下和规定时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态的能力”，简写为M。其概率度量称为维修度。

可靠性概念ppt课件

可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
故障率曲线分析
(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。
作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。
(t) 1 dNf (t)
Ns(t) dt
式中dNf (t)为d t时间内的故障产品数。
(7-6)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
故障率曲线分析
(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。
故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。
故障率也可用工作次数、转速、距离等。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

可靠性工程PPT课件

2019/12/14
4
可靠性基本概念
可靠性维修性保障性测试性可用性可信性
2019/12/14
5
可靠性（reliability）
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力，简写为R。
规定的条件：使用时的环境条件、应力条件，维护方法，储存时的储存条件，以及使用时对操作人员技术等级的要求等。
授课章节: 目的要求:
第九章可靠性工程
（第一节至第二节）
• 掌握可靠性分析方法
重点难点:
可靠性的概念及可靠性分析方法
2019/12/14
1
第一节可靠性与可靠性工程
一、可靠性的定义
可靠性是指在给定的条件下和规定的时间内，零部件、元件、产品或系统所完成规定功能的概率。
“完成规定功能”：是产品或系统的工作目的或使用性能。
MDT
维修延误的总时间

故障次数
DT n
显然，MDT愈小愈好。它反映了产品使用者的管理水平，以及提供资源的能力。
2019/12/14
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测试性（testability）
产品能及时并准确地确定其状态（可工作、不可工作或性能下降），并隔离其内部的一种设计特性，称为测试性，简写为T。
测试性与维修性及可靠性密切相关，具有良好测试性的设备将减少故障检测及隔离时间，进而减少维修时间，改善维修性。通过采用测试性好的设备可及时检测出故障，排除故障，进而提高产品的使用可靠性。
“规定时间”：产品或系统的任务时间，通常以产品使用的寿命周期来表示。
2019/12/14
2
产品质量与可靠性
产品质量
性可安适经时

可靠性基础知识培训教材PPT课件

➢可靠性的基本概念 ➢可靠性设计与分析技术 ➢可靠性试验 ➢可信性管理
FLJIN 2011年6月
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
可靠性的基本概念
一、故障（失效）及其分类 1. 故障（失效）：产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态。对于不可修的产品如电子元器件和弹药等也称失效。 2．故障分类故障的规律早期故障、偶然故障、耗损故障故障的后果致命性故障、非致命性故障故障的统计特性独立故障、从属故障
2．完全修复的产品
M T M B T ∫ 0 ∞ F R t T dF t
18
可靠性的基本概念
（五）贮存寿命产品在规定条件下贮存时，仍能满足规定质量
要求的时间长度。
（六）平均修复时间（MTTR）
MTTR∑ n ti / n
i1
式中ti：第i次修复时间 n：修复次数
19
可靠性的基本概念
可用性：产品在任意时刻需要和开始执行任务时，处
可靠性的基本概念
九、浴盆曲线 1．早期故障期 2．偶然故障期 3．耗损故障期
A 规定的故障率
使用寿命
B
维修后故障率下降
早期故障
偶然故障
t 耗损故障
21
可靠性的基本概念
十、可靠性与产品质量的关系
产品质量
性能指标
专门特性（包括可靠性、维修性、保障性等）
22
基本可靠性设计与分析技术一、可靠性设计的基本内容
常用方法：评分分配法；比例分配法评分分配法

《可靠性技术》课件

环境适应性设计
确保产品能在不同的环境条件下正常工作，包括温度、湿度、压力等。
可靠性分析方法
故障模式与影响分析（FMEA）
识别产品中可能出现的故障模式，并评估其对产品可靠性的影响。
故障树分析（FTA）
通过建立故障树的逻辑模型，找出导致产品失效的根本原因。
寿命测试和加速寿命测试
通过测试产品在不同环境下的寿命或加速老化过程，预测产品的可靠性。
可靠性模型介绍
可靠性模型定义
可靠性模型是为了描述产品在给定条件下的工作状态和性能而建立的数学模型，它基于产品的设计、制造、使用和维修等方面的信息。
可靠性模型的分类
根据用途和复杂程度，可靠性模型可分为基本模型、串联模型、并联模型、混联模型等。
可靠性模型的建立
步骤
建立可靠性模型需要收集产品在各种条件下的性能数据，分析数据并确定模型参数，然后通过验证和修正模型来提高其准确性。
可靠性评估流程
数据收集和分析
收集相关产品的性能数据、故障数据、维修数据等，进行统计分析和处理。
进行可靠性评估
根据所选择的评估方法，利用收集的数据和建立的指标体系进行可靠性评估。
明确评估目的和范围
确定评估的对象、功能、使用条件和评估范围，为后续评估提供依据。
建立评估指标体系
根据评估目的和范围，建立相应的可靠性评估指标体系。
数据的统计分析运用统计学方法对数据进行统计分析，以评估产品的性能和可靠性水平。
故障模式与影响分析对试验过程中出现的故障进行分类和分析，找出故障模式和原因，并提出相应的改进措施。
05
可靠性管理与实践
可靠性管理概述
可靠性管理定义

可靠性(详细全面)精品PPT课件

产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
记为：R(ｔ)
即：R(ｔ)=P{Ｔ>ｔ}
其中：T为产品的寿命；ｔ为规定的时间；事件{Ｔ>ｔ}有下列三个含义：
产品在时间ｔ内完成规定的功能；
产品在时间ｔ内无故障；
产品的寿命Ｔ大于ｔ。
若有N个相同的产品同时投入试验，经历时间ｔ后有n(t)件产品
机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。
三、可靠性工作的意义
绪论
可靠性是产品质量的一项重要指标。
重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；
量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；
高可靠性的产品，市场的竞争力强；
绪论
可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；
可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；
目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。与其他产品相比机械产品的可靠性技术有以下特点：
因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；
机械产品的失效形式多，可靠性问题复杂；
机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；
机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；
一、可靠性定义与指标
可靠性设计基础
１、可靠性定义
可靠性：(Reliability) 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。

《产品的可靠性评估》PPT课件

显然这时的使用方将得不到一个合格的产品（因全部试验失效了）。
如何来判定批量产品的可靠性指标？我们希望能用抽样试验的方法来评估该批产品的可靠性指标。
即按抽样理论规定，在交检批量的产品（母体）中随机地抽一小批产品（子样）来进行寿命试验。
2
以子样的每一个产品的试验结果来推断母体产品的有关可靠性指标。
这就是产品的可靠性评估问题，本章我们讲解这方面内容。
产品可分为：
单元产品系统产品
本章将研究单元产品的可靠性评估方法。
3
§9-1 概
述
一、单元产品的定义：
二、研究单元产品可靠性评估的意义：
三、进行单元产品可靠评估的前题条件和评估的一般程序
4
一、单元产品的定义：工厂单独生产和可以单独验收的零部
10
1. 矩法
矩法是以子样的各阶矩估计母体各阶矩的评估方法。
例如：以子样的算术平均值 X作为母体分
布的数学期望 E( X ) 的估计值，ˆ而以子
样方差S2作为母体方差 D的(估X )计值 2 。即
有：ˆ 2
ˆ
x
1 n
n i1
xi
(9 -1)
11
ˆ 2
s2
1 n
n i1
( xi
x)2
(9 - 2)
L(R) (ns )RS (1 R)ns ( 9 - 5)
1. 产品可靠性的点估计 (1)根据极大似然法
为求L (R)的极大点，需解：
dL(R) 0 dR
24
因为 ln L(R) 是 L(R) 单调函数
具有相同的极值点，为便于计算，改求下式：
d ln L(R) 0 dR
式(9-5) 可得：

可靠性工程技术基础PPT演示课件

前言
可靠性是产品重要的质量特性。提高产品的可靠性，是提高产品完好性和工作成功性、减少维修和寿命周期费用的重要途径。在产品研制过程中深入开展可靠性工程，对提高产品可靠性具有十分重要的意义。
可靠性工程是指为了达到产品的可靠性要求所进行的一系列技术与管理活动，贯穿了产品的论证、方案、工程研制、生产和使用等寿命周期过程。
足产品使用使用需求，是确的合同指标，达到的合同指
需求，又可使定最低可接受它是承制方进标，它是进行
产品达到最值的依据，也是行可靠性设计厂内考核或验
佳的效费比，现场验证的依的依据
证的依据
是确定规定据
值的依据
*下面列出可靠性常用的设计指标参数
8 培
定的条件下，产品从开始使用到出现首次故障时产品寿命单位总数与产品首次故障总数之比。
e. 故障率产品可靠性的一种基本参数。其度量方法为：在规定的
条件下和规定的期间内，产品的故障总数与寿命单位总数之比。
10 培
表3
产品层次
装备
可靠性常用的设计指标参数的应用
产品使用特征量
连续或间歇工作连续或间歇工作一次性使用
定量要求内容有: 使用与合同参数和指标。
使用参数和指标：直接与产品完好性、任务成功性、维修人力和保障资源费用有关的一种度量。其度量值称为使用指标（目标值与门限值）。
合同参数和指标：在合同中表达订购方要求的，并且是承制方在研制和生产过程中可以控制的参数。其度量值称为合同指标（规定值和最低可接受值）。
1
1
TBFS
s

n
i
i 1
12 培
2.2 可靠性设计工作内容

可靠技术ppt

故障树分析法（FTA）
名称：故障树分析又称失效树分析，简称FTA（fault tree analysis）。由来：它是由美国贝尔实验室的H.A.Watson首先提出的， 1962年用于导弹发射控制系统的可靠性分析取得成功，20 世纪70年代利用FTA法做定量分析得到迅速发展，成为航天、核能、化工等部门对可靠性、安全性有特别要求的系统不可缺少的分析方法。在故障树分析中，对所研究系统的各种故障、失效和不正常情况等均称为“故障事件”，各种正常状态和完好情况称为“成功事件”又称“甲事件”。故障树分析的目的和关心的结果这一事件称为顶事件，它位于故障树的顶端。作为导致其他事件发生的原因，也是顶事件发生的根本原因，这一事件称为底事件，它位于故障树的底端，而位于顶事件与底事件之间的事件称为中间事件。
故障树分析的程序
熟悉系统
确定顶事件收集系统资料建造故障树
修改简化故障树
调查事故
调查原因事件
定性分析
定量分析
制定安全措施
故障树的常用符号
是故障树中的基本事件,是分析中无需探明其发生原因的事件即原则上应进一步探明其原因但暂时不必或暂时不能探明其原因的事件. 由其他事件或事件组合所导致的事件。它总位于某个逻辑门的输出端，分为顶事件、中间事件。顶事件是故障树分析中所关心的结果事件，位于故障树的顶端，它总是讨论输出事件而不讨论输入事件它是位于底事件和顶事件之间的结果事件。它既是某个逻辑门的输出事件又是某个逻辑门的输入事件
可靠性设计的主要内容：
研究金属结构的故障物理和故障模型确定金属结构的可靠性指标及其等级进行可靠性预测，指在设计时运用以往可靠性数据计算系统可靠
性并进行详细设计，然后通过合理手段得到比较确切的可靠性指标合理分配产品的可靠性指标以规定的可靠性指标为依据对结构进行可靠性设计

可靠性PPT

测试后产品基本功能、性能正常，外观、结构正常。无异常。
9.9.7.卡通箱包装成品跌落试验标准
试验样品：1箱
Weight 重量 Drop height落地高度
Under 10kg
10-15kg Over-40kg 25-40kg
ห้องสมุดไป่ตู้75cm
60cm 50cm 40c m
15-25kg
30cm
1.选三个最弱的面投在地上。2.再选一个最弱的边投在地上。3.最后选一个最弱的角投在地上。地板要求：0.32CM石地(沥青地瓦砖)；每次投掷后必须开箱检查，任何破损或功能失效均不可接受。
九.可靠性项目 9.1.高温高湿試驗 9.2.低温試驗 9.2.5.低温试标准 9.3.温湿度循环試驗 9.4.高温試驗 9.5.高湿試驗 9.6.结露珠試驗 9.7.高温老化測試 9.8.冷熱衝擊試驗 9.9.跌落试验 9.10.振动試驗 B寿命試驗 9.12. PCBA弯拆試驗 9.13. 手机滑盖寿命试验 9.14. 抗扰静电模拟試驗 9.14.5. 抗扰静电模拟試驗 9.15. 试验产品外壳与器件的绝缘电阻 9.16. 绝缘电阻合格值标准 9.17. 变压绝缘电阻与测试时温度的关系 9.18.化学试验
：通过基本功能测试；外观和结构正常。
9.5.高湿试验 9.5.1 目的：检验产品在高湿环境条件下贮存的适用性 9.5.2.. 测试设备: 恒温恒湿机 9.5.3.试验样品：6SETS 9.5.4.设备测试范围：温度范围:-40℃+100℃
湿度范围:10%-98%
9.5.5. 取待验样品放入试验机中以(85% RH/96 hrs)可按客户要求 9.5.6.试验期满后取出正常环境下放置2小时其功能和外观性能是否有不良现象 9.5.7.判定標準：通过基本功能测试外观和结构正常后再检查

可靠性工程技术PPT82页

谢谢！
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。
可靠性工程技术

61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿

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►上式在实际计算时也可近似表示为：
(t) n(t t) n(t)
[N n(t)]t
►故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。
► 故障率也可用工作次数、转速、距离等。
►[例〕设100个三极管在第50小时内无失效，在50-51小时内失效1个，51-52小时内失效3 个，求该三极管在51小时及52小时时的失效率。
第一节可靠性基本概念
可靠度函数
•
—— 产品的失效分布函数：
t
F (t) P(T t) 0 f (t)dt
• 显然，产品在规定的时间内失效与不失效、完成规定功能与不能完成规定功能是相互对立的，因此有时也把产品的失效分布函数F(t)叫做不可靠度。可靠度与不可靠度的关系，可用如下公式表示：
第一节可靠性基本概念
R(t) P(T t) f (t)dt t
其中f(t)为概率密度函数
►—— 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有 N个产品在规定的条件下开始使用。令开始工
作的时刻 t取为0，到指定时刻t时已发生失效
数n(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为
N-n(t)，则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为
第九章可靠性工程
► 了解可靠性的含义及产品质量与可靠性的关系
►掌握可靠性的主要指标 ►掌握系统可靠性的结构模型及其系统可靠性
的计算
第一节可靠性基本概念
► 可靠性的概念
► 可靠性就是指产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的能力。
► “三大规定” ► 产品质量与可靠性
具有优良的技术性能指标是否是高质量的产品？仅仅用产品技术性能指标不能反映产品质量的全貌。产品的质量指标是
► 平均寿命
对于不可维修的产品，从使用开始到发生故障的寿命均值
MTTF(Mean time to failure) ，称为平均寿命。
对于可修复产品，从一次故障到下一次故障的时间均值，称为平均故障间隔，记为MTBF。
► 维修度
对于可修复产ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，只考虑其发生故障的概率显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能
产品技术性能指标和产品可靠性指标的综合。可靠性指标和技术性能指标的区别？
第一节可靠性基本概念
►故障或失效 ►在规定的环境条件和使用条件下，产品丧失
所规定的功能，称为故障。 ►对于不可修复的产品，故障亦可称为失效。 ►故障的表现：
► 间隙故障和永久性故障 ► 独立故障和从属故障 ► 局部故障和整体故障 ► 意外故障 ► 突然故障和退化故障
NR(t) NR(t t)
► 又由于产品在t时刻正常工作的产品数为NR(t)，若用公式表式，瞬时失效率就可以写成；
(t) N[R(t) R(t t)]
NR(t) • t
►上式中，当N足够大， Δt→0时，利用极限的概念就能化为求导数的形式：
(t) R '(t) f (t)
R(t) R(t)
►从上例可以看出，产品的累积失效概率是随时间增长的。即随时间的推移，产品的累积失效概率越来越大。是一个介于0与1之间的
数， 0 F (t) 1
►失效分布的概念是一个描述产品失效规律的重要概念。
►为了描述产品失效分布曲线，还经常要用到概率密度函数的概念。通常把分布函数F（t）的导数叫做该分布的概率密度函数f(t)，可以用如下公式描述：
性的指标为维修度，用M(t)表示。
这是可维修产品的维修性指标，是指在规定的条件下、规定的时间内按规定的程序和方法维修，使产品由故障状态改善到完成规定功能状态的概率。
► 有效度
产品在时刻t时处于正常工作状态的概率，称为产品的有效度。
►综上所述：我们把失效率和可靠度、平均寿命和平均故障间隔、维修度、有效度称为可靠性的主要指标。
• R(t) F (t) 1
►如果给定的时间t为100小时，则
F(100)＝P(T＜100)就表示100小时以前的失效概率；如果t＝1000小时，则F(1000)＝ P(T＜1000)就表示1000小时以前的失效概率。显然，它包括100小时以前的失效概率，因此，失效分布函数F(t)含有累积失效的概念。在可靠性工作中，也把F(t)叫做“累积失效概率”。
第一节可靠性基本概念
►产品的失效规律
►通过大量使用和试验，人们了解到大多数的实效线与人的死亡率曲线相似，两头高，中间低，把它画成曲线有点象浴盆，通常叫做 “浴盆”曲线。
第一节可靠性基本概念
►可靠度R（t） ►可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内，
完成规定功能的概率。它是时间的函数，记作R(t)。 ►若用T表示在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t”概率，即
t
R(t) 1 F (t) f (t)dt f (t)dt f (t)dt
0
t
►可以看出，T＞t的区间内的面积就力R(t)。
► 失效率(故障率)
► 把产品在t时间后的单位时间内失效的产品数，相对于t时还在工作的产
品数的百分比值，称作产品在该时刻的瞬时失效率 (t)，习惯上称作失
效率。产品的失效率是一个条件概率，它表示了产品工作到时刻t的条件下，单位时间内的失效概率。 ► 假定N个产品的可靠度为R(t)，那么产品在t时刻到Δt时刻的失效数就为
f (t) dF (t) dt
►如此可得如下关系式：
t
F (t) P(T t) f (t)dt
►如果某产品失效分布的概率密度函数以曲线 f(t)来表式，那么此产品在规定时间t内的累积失效概率，就是f(t)在T＜t的区间内的面积。它的图形如下。
►由于可靠度R(t)与不可靠度F(t)是互补的，因此，有
► 如果N个产品从开始工作到t时刻的失效数为 n(t)，则当N足够大时，产品在该时刻的累积失效概率可近似地用它的失效频率表示；
► [例] 有110支电子管，工作到500小时时，累积失效了10支，工作到1000小时时，总共累积失效了53支，求该产品分别在500与 1000小时时的累积失效概率大致为多少。