(河北专版)2019年中考数学一轮复习 第六章 图形的变换 6.3 视图与投影(试卷部分)优质课件

第六章图形变换及视图、投影阶段检测·教师专用一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018烟台中考)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2.(2017河北模拟)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )3.(2018衡水模拟)如图所示的各组图形中,表示平移关系的是( )4.(2018泰安中考)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)5.(2018石家庄桥西一模)图1是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是( )A.信B.国C.友D.善6.如图,把△ABC绕着点C顺时针方向旋转30°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度数是( )A.30°B.50°C.60°D.80°7.(2018滨州中考)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)8.(2017保定模拟)如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40 mm,焦距是60 mm,所拍摄的2 m外的景物的宽CD为( )A.12 mB.3 mC. mD. m9.(2018天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF10.(2018保定模拟)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2018唐山滦南模拟)如图,将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD,若AB=3 cm,则四边形ABDC的周长为.12.(2018秦皇岛模拟)春分时日,小明上午9:00出去,测量了自己的影长,出去一段时间后回来时,发现这时的影长和上午出去时的影长一样长,则小明出去的时间大约为小时.(注:春分时,太阳早上六点升起) 13.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为.14.(2017河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °.15.(2018邢台宁晋模拟)如图所示,是一个简单几何体的三视图,则这个几何体的侧面积等于.16.(2017石家庄栾城模拟)如图所示,一张等腰三角形纸片,底边长为18 cm,底边上的高为18 cm,现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第张.17.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中,正确结论的序号是.18.(2018唐山丰南模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.三、解答题(共46分)19.(6分)(2017江苏泰州中考)如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.20.(6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.21.(6分)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.22.(7分)(2018荆州中考)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.23.(7分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针方向旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.24.(7分)(2018福建中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.25.(7分)(2018襄阳中考)如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为;(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .第六章·阶段检测·答案精解精析一、选择题1.C A.是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,正确;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,错误.2.B 由题图可知,这个立体图形的俯视图是.3.D A.表示对称关系;B.表示旋转关系;C.表示旋转关系;D.表示平移关系.故选D.4.A 由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,∵P(1.2,1.4),∴P1(1.2-4,1.4-5),即P1(-2.8,-3.6),∵P1与P2关于原点对称,∴P2(2.8,3.6),故选A.5.A 第一次翻转诚在下面,第二次翻转爱在下面,第三次翻转国在下面,而信与国相对,故选A.6.C 由题意可知∠A'CA=30°,又因为∠A'DC=90°,所以∠A'=60°,又因为旋转属于全等变换,所以∠A=∠A'=60°.7.C ∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(6,8),∴端点C的坐标为(3,4).故选C.8.D ∵AB∥CD,∴△AEB∽△DEC,根据“相似三角形对应高的比等于相似比”,得=.,即.=.,∴CD=m.9.D 在正方形ABCD中,连接CE、PC.∵点A与点C关于直线BD对称,∴AP=CP,∴AP+EP的最小值为EC.∵E,F分别为AD,BC的中点,∴DE=BF=AD.∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE.故选D.10.A 如图所示,设身高GE=h,CF=m,AF=a.当小亮到达点F之前时,根据题意,可得△OEG∽△OFC,∴=,即-=,∴y=-x--.∵a、h、m都是常数,∴是常数且为负,∴这个函数是一次函数,∴影长将随着离灯光越来越近而越来越短, -到灯下的时候,将是一个点;同理,当小亮到超过点F时,随着离灯光的越来越远而影长将变大.综上所述,选A.二、填空题11.答案10 cm解析∵CD是AB平移得到,∴AD∥BC,CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=3 cm,AD=2 cm,∴四四边形ABDC的周长为10 cm,故答案为10 cm.12.答案 6解析依题意,当影长相等时,则太阳高度相等.根据对称性可知9:00与15:00时的太阳高度相同,故可求出小明出去的之间为15-9=6小时.13.答案(-a,-b)解析由题图知,△PQR和△ABC是关于原点中心对称的两个图形,则两对应点的坐标的关系是横、纵坐标分别互为相反数.14.答案56解析由题图可得,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.由作法可知AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=∠DAC=34°.由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°.15.答案18解析由几何体的三视图可知,该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱,∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18.16.答案 5解析由题意可知这张正方形纸条的边长是3 cm,设从顶点到这个正方形的距离为x cm,则=,解得x=3,所以18-3=15 cm,因为15÷3=5,所以这张正方形纸条是第5张.17.答案①③④解析在木杆转动过程中,点B的运动路线是以点A为圆心、AB为半径的圆弧的,当光线与圆弧相切时,木杆的影长最大且大于AC,即m>AC,所以①正确,②错误;当AB到达地面时,影长最短且等于AB,③正确;综合上述结论可知④正确.所以答案为①③④.18.答案解析设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD,∴h=AD=2.∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE 的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.三、解答题19.解析(1)如图所示,射线CM即为所求.(2)∵∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC.∴=,即=,解得AD=4.20.解析(1)作出△A1B1C1,如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.如图.21.解析根据俯视图和左视图可知,该几何体共两层,底层有9个小正方体,上层中间一行有正方体,若使主视图为轴对称图形可使上层中间一行、中间一列有一个小正方体即可,其主视图如图所示.22.证明(1)由折叠可得:M、N分别为AD、BC的中点.∵CD∥MN∥AB,∴F为PG的中点,即PF=GF.由折叠可得:∠PFA=∠D=90°,∠1=∠2.在△AFP和△AFG中,∵,∴△AFP≌△AFG(SAS).(2)∵△AFP≌△AFG,∴AP=AG.∵AF⊥PG,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3=30°.∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°.∴△APG为等边三角形.23.解析(1)∠ABD=30°-α.(2)△ABE为等边三角形.证明如下:连接AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.又∵∠ABE=60°,∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∵∠BCE=150°,∴∠EBC=15°.∵由(1)(2)知∠EBC=∠ABD=30°-,∴α=30°.24.解析(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到, ∴∠DAB=90°,AD=AB=10.∴∠ABD=45°.∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF.∴∠BDF=∠ABD=45°.(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°.∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB.∴△ADE∽△ACB.∴=,即=,解得AE=12.5.由平移的性质得,CG=AE=12.5.25.解析(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°.∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°.∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°.∴EG=CE.∴四边形CEGF是正方形.②由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°.∴=,GE∥AB.∴==,故答案为.(2)连接CG,如图所示,则∠BCE=∠ACG=α.在Rt△CEG和Rt△CBA中,∵=cos 45°=,=cos 45°=,∴=.∴△ACG∽△BCE.∴==.∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线.∴∠BEC=135°.∵△ACG∽△BCE,∴∠AGC=∠BEC=135°.∴∠AGH=∠CAH=45°.∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA.∴==,设BC=CD=AD=a,则AC=a,则由=,得=,解得AH=a.则DH=AD-AH=a,CH=== a. ∴由=得=,解得a=3 ,即BC=3.故答案为3.。

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第三节视图与投影1．(河北中考)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是（Ｃ）A．２0 B.22 C.24 D．２６2.(扬州中考）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( A )错误!错误!，A)错误!,B),C) ,D）3．（呼和浩特中考）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ B ）A．2３６π B.１３6πＣ．1３2π D.１2０π4．下列几何体是由４个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( C ),A) ，B) ,Ｃ）,Ｄ)5．(江西中考）有两个完全相同的正方体，按如图方式摆放，其主视图是( C ),A) ，Ｂ），C) ，D)6．（2017考试说明)有一个正方体的六个面上分别标有数字１，2,3,4，5，６,从三个不ａ，数字2的面所对面上数字记为ｂ,那么a+ｂ的值为( B )A．６ B.７Ｃ.8 Ｄ.９7．(衢州中考)如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( Ｃ）,A）,B）,C) ,D）８.(泰安中考)如图,是一圆锥的左视图，根据图中所标数据,圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )A．9０°Ｂ．12０°C.13５° D．15０°9.如图是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;(3）如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发,沿表面爬到ＡC的中点Ｄ,请求出这个路线的最短路程．解:（1)圆锥；(2)S表=Ｓ底+S侧＝π×错误!错误!+π×2×6＝1６π（cm2);由条件得∠BAＢ′=120°，C为弧BB′的中点,BＤ=AＢ·ｓin60°＝3错误!（ｃm).以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

第三节 视图与投影,河北五年中考命题规律)已知三视图，将正方体的展,河北五年中考真题及模拟)视图的识别与相关计算1．(2019河北中考)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( A ),A) ,B) ,C),D)2．(2019沧州一模)如图中的三视图所对应的几何体是( B ),A) ,B) ,C),D)3．(2019张家口二模)图中几何体的主视图是( A ),A),B),C),D)正方体展开图的还原及相关计算4．(2019河北中考)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )A．①B．②C．③ D．④5．(2019保定中考模拟)将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG6．(2019河北中考)图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( B )A．0 B．1 C. 2 D. 37．(2019保定中考模拟)图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是( D )A．和 B．谐 C．社 D．会投影8．(2019沧州一模)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短9．(2019邯郸中考模拟)小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A ),A) ,B) ,C) ,D),中考考点清单)投影中心投影由一点射出的光线照射在物体上几何体的三视图1．一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图．从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．2．三种视图的关系(1)主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽．(2)在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等，看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线．1．由三视图确定出实物的形状和结构．2．由部分特殊图确定出实物的形状和结构．立体图形的展开与折叠续表二三一型三三型二二二型由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即“凹”字型和“田”字型．如下面2个图形：图①与图②两种形式不是正方体的表面展开图．7．立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆的过程．,中考重难点突破)几何体的三视图【例1】(2019烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( D ),A) ,B) ,C) ,D) 【解析】俯视图是从上往下看的，有两个圆面，但小圆面的线条应该是虚线．【答案】B1．(2019武汉中考)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( A ),A) ,B) ,C) ,D) 2．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A ),A) ,B) ,C),D)3．(2019绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2019常德中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．(山西中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( A ),A) ,B) ,C),D)6．(2019绍兴中考)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B ),A) ,B) ,C) ,D)7．(2019通辽中考)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)8．(枣庄中考)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )A ．白B ．红C ．黄D ．黑9．(2017齐齐哈尔中考)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a ＋b 等于( C )A ．10B ．11C ．12D ．13立体图形的有关计算【例2】(扬州中考)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是____cm3.【解析】观察其视图知：该几何体为长方体，且长方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2＝18.【答案】1810．(2019荆州中考)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 00011．(2019湖州中考)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )A．200 cm2 B．600 cm2C．100π cm2 D．200π cm212．(2019呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为__(225＋252)π__．(第12题图)(第13题图)13．(2019滨州中考)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形．一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__15π＋12__.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．下列计算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a4•a3＝a12C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝a3．方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，4．下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形5．如果y，那么（﹣x）y的值为（）A.1B.﹣1C.±1D.06．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BC C ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆=8．王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）A ．王爷爷看报纸用了20分钟B ．王爷爷一共走了1600米C ．王爷爷回家的速度是80米/分D ．上午8：32王爷爷在离家800米处9．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°10．计算a 2•（a 2）3的结果是（ ） A.a 7B.a 10C.a 8D.a 1211．如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠A ＝60°，动点P 沿A ﹣B ﹣C ﹣D 匀速运动，运动速度为2cm/s ，同时动点Q 从点A 向点D 匀速运动，运动速度为1cm/s ，点Q 到点D 时两点同时停止运动，设点Q 走过的路程为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．12．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是_____．14．观察下面三行数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…3，﹣6，9，﹣12，15，…﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…（1）第一行的第7个数是_____，第二行的第8个数是_____，第三行的第6个数是_____；（2）取每行数的第10个数，这三个数的和为_____．15．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．16．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________. 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是____．18．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．三、解答题19．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．(说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢)分析数据、推断结论(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是．20．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．21．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．22．某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为元，购进的数量为件．（都用含x的代数式表示，不需化简）（2）求x 的值．23．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 24．已知，平面直角坐标系中，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；(2)若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为此二次函数图象上两个不同点，且x 1+x 2＝4时y 1＝y 2，试求m 的值； (3)点P(﹣2，y 3)在抛物线上，求y 3的最小值．25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD•AE 的值．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．﹣7、 ﹣24、 216； 980 15．45°+2α16．88.2910⨯ 17．2 18．1或11三、解答题19．补全统计图与统计表见解析；(1)720；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得；（2）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×820＝720(名)，故答案为：720；(2)答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．20．(1)见解析；（2【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r＝91，即圆的半径为91【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．21．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）100(1＋x)，200(1＋2.5x)．（2）20%．【解析】（1）根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果；（2）根据利润等于第一次售罄的利润+（第二次-50件所得利润）+清仓销售的50件的利润，列出方程并求解即可.【详解】解：（1）第二批衬衫进价为100(1＋x)元，购进的数量为200(1＋2.5x)件，．（2）根据题意，得200×(150－100)＋[150－100(1＋x)][200(1＋2.5x)－50]＋50[120－100(1＋x)]＝17500．化简，得50x2－5x－1＝0．解这个方程，得x1＝15，x2＝110-（不合题意，舍去）．所以x的值是20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与销售问题，根据题意找到等量关系并列出方程是解题关键，注意要舍去不合题意的解.23．（1）14；（2）34【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝1 4故答案为：14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123 164=．本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．24．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【解析】【分析】（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可；（2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【详解】解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)，∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2，解得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点,∴x1≠x2，∵y1＝y2，∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，∵x1+x2＝4，∴m＝2；(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【点睛】本题考查二次函数的简单应用，第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.25．（1）详见解析；（2；（3）90.【解析】【分析】（1）连接OA，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB＝∠C，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠C ＝∠PAB，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，证出∠OAP＝90°，即AP⊥OA，即可得出PA与⊙O相切；（2）证明△PAB ∽△PCA ，得出1,2AB PB AC PA == 得出AB BC ==，即可得出结果； （3）连接CE ，由切割线定理求出PC ＝20，得出BC ＝PC ﹣PB ＝15，求出5AB BC ==2AC AB ==ACE ∽△ADB ，得出AE AC AB AD =，即可得出结果． 【详解】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD+∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD+∠C ，∠DAP ＝∠ADP ， ∴∠PAB ＝∠C ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ， ∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC+∠OAB ＝90°， ∴∠PAB+∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°， ∴AP ⊥OA ， ∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ， ∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴5AB BC ==∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示： ∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB×PC，即102＝5×PC， ∴PC ＝20， ∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵5AB BC =∴5AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵∠E ＝∠ABD ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE ACAB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 2．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E 、点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是( )A.AO 平分∠EAFB.AO 垂直EFC.GH 垂直平分EFD.AO=OF3．已知⊙O ，AB 是直径，AB ＝4，弦CD ⊥AB 且过OB 的中点，P 是劣弧BC 上一动点，DF 垂直AP 于F ，则P 从C 运动到B 的过程中，F 运动的路径长度（ ）A B ．3C ．23π D ．24．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）A ．12B C D 5．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()2326a a =C ．()23533a aa -=-gD ．623422a a a ÷=6．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．7．如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为( )A．B．8 C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6 B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（）A．85°B．70°C．60°D．25°11．下列运算结果正确的是（ ）A ．()322x x x x x x -+÷=-B ．()236a a a -⋅=C ．236(2x )8x -=-D ．2224a (2a)2a -= 12．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线x ＝﹣1B ．abc ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝1二、填空题13．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．14．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点B '的坐标为，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为______.15．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．16．抛物线y＝﹣2（x+2）2+4的顶点坐标是_____．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为_____m（结果保留根号）．18．已知函数y＝mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝_____．三、解答题19．振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元，若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元.()1求甲、乙两种图书每本进价各多少元；()2该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？20．如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数2myx=（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m n＝_____．22．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：OH＝12AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D运动的路径长；（4）以DE为斜边，在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE．设P（m，n），请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．24．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛（1）下列事件中属于必然事件的是A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C．小宁和父亲抽到同一个球桌号D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地B，此时乙车同时到达目的地A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）甲车的速度是km/h，a的值为；（2）求甲车在整个过程中，y与x的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．（32，258）14．415．716．（﹣2，4）17．（）18．1或0．三、解答题19．（1）30；（2）70【解析】【分析】（1）设每本甲种图书的进价为x 元，每本乙种图书的进价为y 元，得4030170060201800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得；（2）设该书店购进乙种图书a 本，购机甲种图书()120a -本.根据题意，得()()()25201204030950a a --+-≥，解不等式组可得.【详解】（1）解：设每本甲种图书的进价为x 元，每本乙种图书的进价为y 元.根据题意 得4030170060201800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2030x y =⎧⎨=⎩ 答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元.（2）解：设该书店购进乙种图书a 本，购机甲种图书()120a -本.根据题意 得()()()25201204030950a a --+-≥解得70.a ≥答：该书店至少购进乙图书本70.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的运用，理解题意找出等量关系是解题的关键.20．（1）14y x =+，23y x =-；（2）存在，P 53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入直线AB 解析式可求得A 、B 两点的坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k ，可求得函数y 2的表达式；（2）设出P 点坐标为（x ，x ＋4），根据三角形的面积关系可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：（1）∵A 、B 两点在函数2m y x=（x ＜0）的图象上， ∴3（a ﹣2）＝﹣3a ＝m ，∴a＝1，m＝﹣3，∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），∵函数y1＝kx+b的图象过A、B点，∴3 31k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得k＝1，b＝4∴y1＝x+4，y2＝3x -；（2）由（1）知A（﹣1，3），B（﹣3，1），∴AM＝BN＝1，∵P点在线段AB上，∴设P点坐标为（x，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，则P到AM的距离为h A＝3﹣（x+4）＝﹣x﹣1，P到BN的距离为h B＝3+x，∴S△PBN＝12BN•h B＝12×1×（3+x）＝12（x+3），S△PAM＝12AM•h A＝12×1×（﹣x﹣1）＝﹣12（x+1），∵S△PAM＝3S△PBN，∴﹣12（x+1）＝32（x+3），解得x＝﹣52，且﹣1≤x≤﹣3，符合条件，∴P（﹣52，32），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣52，32）．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，在（1）中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中用P点坐标分别表示出△PBN和△PAM的面积是解题的关键．21．4-【解析】【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由mMF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵AB＝3，△PDE是等边三角形，∴PD＝PE＝DE＝1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，∴PF∴△PFM∽△PON，∵m∴FM32，∴PF FMOP ON=，即22＝32ON，解得：ON＝4﹣故答案为：4﹣【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）结论：OH＝12AD，OH⊥AD．理由见解析；（3）1≤OH≤3．【解析】【分析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。

第三节 视图与投影1．(河北中考)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C )A ．20B ．22C ．24D ．262．(扬州中考)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( A ),A) ,B),C) ,D)3．(呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )A ．236πB ．136πC ．132πD ．120π4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( C ),A) ,B) ,C) ,D)5．(江西中考)有两个完全相同的正方体，按如图方式摆放，其主视图是( C ),A) ,B) ,C) ,D)6．(2019考试说明)有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，数字2的面所对面上数字记为b ，那么a ＋b 的值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．97．(衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( C ),A) ,B) ,C) ,D)8．(泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°9．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程．解：(1)圆锥；(2)S 表＝S 底＋S 侧＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＋π×2×6＝16π(cm 2)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 的长为所求的最短路程．由条件得∠BAB′＝120°，C 为弧BB′的中点，BD ＝AB·sin60°＝33(cm)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+C ．3338π- D ．259π 3．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。