第四章 粘性流体运动及其阻力计算改
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流体力学黏性流体运动和阻力计算
理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2gLeabharlann 2V22 2ghw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
17
一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
19
粘性流体运动及其阻力计算
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
2.圆管中紊流的速度分布(续)
(2)光滑直管(续)
其它形式的速度分布:(指数形式) Re
vx ( y )n vx max r0
4.0 10 3 2.3 10 4
平均速度: v
2
vx max (n 1)(n 2)
1.1105 1.110 6 (2.0 ~ 3.2) 106
紊 流： v vcr
4.2 流体运动的两种状态
二、两种流动状态的判定（续）
3、临界雷诺数
Re cr 2320
雷诺数 Re vd
——下临界雷诺数
Recr 13800 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
4 粘性流体运动及其阻力计算
引言
运用能量方程式确定流动过程中流体所具有的能量变
化， 需要解决能量损失项 hl 的计算。
不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应 力作功，以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失流 体自身所具有的机械能来补偿的。为了得到能量损失的规 律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响， 以及产生各种阻力的机理。
时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
4.4 圆管中的紊流
一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续)
2.时均值、脉动值
在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动
参量的时均值。
某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值。
瞬时值 vxi
pi
时均值 脉动值
vx
流体力学课件30第四章粘性流体运动及阻力计算第一节
§4-1
流体运动与流动阻力的两种型式
二、流体运动与流动阻力的两形形式
§4-1
流体运动与流动阻力的两种型式
小 结 湿周 x: 总流过流断面上，液体与固体相接触的周线 水力半径: 沿程损失: 局部损失 : 阻力叠加原理 : h f ∝l hr hl=∑hf + ∑hr
关于R的讨论:
3. R可反映断面阻力因素:
§4-1
流体运动与流动阻力的两种型式
二、流体运动与流动阻力的两形形式 1. 均匀流动和沿程损失 均匀流动: A的大小、形状和方位沿流程均不发生变化的流动; 产生沿程损失 h f 特点: A上u分布沿程不变, 沿程无惯性力作用 ip=C h f ∝l 2. 非均匀流动和局部损失 非均匀流动: A的大小、形状和方位沿流程发生剧烈变化的流动; 产生局部损失 h r 特点: 局部水头有剧烈下降 3. 阻力叠加原理 hl=∑hf + ∑hr
§4-1
流体运动与流动阻力的两种型式
水力半径R: 过流断面A与湿周x之比
[R] = L
A: 过流断面 x : 湿周R的讨论: 1. 圆管有压流 2. R可用于反映非圆形截面边界形状阻力因素: 矩形截面 3. R可反映断面阻力因素:
§4-1
流体运动与流动阻力的两种型式
第四章 粘性流体运动及阻力计算
研究内容：hl 的成因及分析、计算 研究方法：理论分析+实验研究
主要论述问题: 1. 流动阻力的分类 2. 流动状态的分类 3. 圆管层流运动 4. 圆管紊流运动
§4-1
流体运动与流动阻力的两种型式
一、湿周和水力半径 (过水断面影响流动阻力的主要因素) x: 湿周—— 总流过流断面上，液体与固体相接触的周线 根据湿周的存在情况可将流动分为 有压流: 总流全部被固体边界限制， 湿周闭合 无压流: 总流部分边界与固体接触 ，其余与气体接触， 湿周不闭合 射流: 总流全部不与固体接触， 湿周为零
粘性流体运动及其阻力计算
影响因素有二：
– –
一是过水断面的面积A；
二是过水断面与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。
1、Q相同的流体经过A相等而χ不等的两个过水断面， χ长的过水断 面对流体的阻力大；
分析两种情况：
–
–
2、Q相同的流体经过χ相等而A不等的两个过水断面，A小的过水断 面对流体的阻力大。
结论：流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周χ的大小成 正比。
1.911 0.1 Re 167632 4 0.0114 10 （2）明渠的水力半径为 vd
R A
2000
水流为紊流
2 1 0.5m 2 2 1
明渠中水流的雷诺数为
Re
vR
0.7 0.5 307018 4 0.0114 10
300
水流为紊流
根据过流断面的面积、形状和方位是否变化
– –
（1）均匀流动和沿程阻力损失
沿程阻力：流体只受沿程不变的摩擦阻力。 沿程阻力（水头）损失：用hf 表示，与流程长度成正比。 局部阻力：都集中在一个很短的流段内。 局部阻力（水头）损失：用hr 表示。
（2）不均匀流动和局部阻力损失
– –
总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即 hl = ∑hf +∑hr 。
【例题4.2】温度t＝15ºC、运动粘性系数ν=0.0114cm2/s的水，在直径d＝ 20mm的管中流动，测得流速为v=8cm/s。 试判别水流的流动状态，若要改变其运动状态，可采取哪些方法？ 解：管中水流的雷诺数为
Re vd 8 2 1403.5 2000 0.0114
第四章粘性流体运动及其阻力计算
受力平衡分析法在层流中切应力可用牛顿内摩擦定律来表示即drdurldrdudrdu二圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数在管壁上drdu斯托克斯公式表明在过流断面上的流速与半径成二次旋转抛物面关系如图所圆管中层流的速度分布根据牛顿内摩擦定律prdrdudrdu说明在层流的过流断面上切应力与半径成正比切应力的分布规律见图称为切应力的k字形分布
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
第4章_粘性流体的流动阻力计算
5. 流体从紊流变为层流时的流速 A 不变 B 与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比 C 与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比
4.4 流体在圆管中的层流流动
4.4.1 均匀流动中内摩擦力的分布规律
r0 处管内流体内摩擦切应力：
0
r0 2
i
r 处圆柱形流段内摩擦切应力：
内摩擦切应力分布规律：
' cr
cr
cr
' cr
试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的 流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠） 中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。
4.3.2 流动状态与水头损失的关系
不同流动状态形成不同阻力， 也必然形成不同的水头损失。 由水头损失与流速关系（对数 曲线）得
思 考 题
1. 判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判 别数（雷诺数）不相同。 （对 /错） 2. 雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随 管径的加大，雷诺数是增大还是减小？
3. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判 别准则？
4. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？
在液压设备的短管路计算中，le 值是很有实际意义的。
4.2
流体在圆管中的紊流流动
在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流 流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。 4.5.1 紊流的特征
紊流流动时，流体质点不再维持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个 管路中流动。 管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的 大小又随时间变化。 紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变 化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡， 这种漩涡是造成速度脉动的原因。 紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因 此紊流是一种非定常流动。
流体的粘滞阻力与阻力系数计算
流体的粘滞阻力与阻力系数计算流体的粘滞阻力是当物体在流体中运动时，由于流体粘性所产生的阻力。
粘滞阻力的大小与流体的粘性、物体形状和速度有关。
阻力系数是描述流体阻力大小的无量纲系数，通过计算可以得到流体的粘滞阻力。
一、流体的粘性与粘滞阻力流体的粘性是指流体内部不同部分之间的黏附力，常见的流体有液体和气体。
在流体中运动的物体会与流体发生黏附，导致形成粘滞阻力。
粘滞阻力的大小与物体相对于流体的速度成正比，与物体的形状和流体的粘性成正比。
二、流体的粘滞阻力公式根据流体力学的研究，流体的粘滞阻力可以用以下公式表示：F = η * A * v / d其中，F表示粘滞阻力，η表示流体的粘性系数，A表示物体的横截面积，v表示物体相对于流体的速度，d表示物体在流体中的移动距离。
三、流体的阻力系数阻力系数是描述流体阻力大小的无量纲系数，通常用C d表示。
其计算公式为：C d = F / (0.5 * ρ * A * v^2)其中，ρ表示流体的密度。
四、计算实例以一个在液体中前进的圆柱体为例，计算其粘滞阻力和阻力系数。
假设圆柱体半径为r，长度为L，流体的粘性系数为η，流体的密度为ρ，圆柱体相对于流体的速度为v。
圆柱体的横截面积A = π * r^2流体的粘滞阻力F = η * A * v / L阻力系数C d = F / (0.5 * ρ * A * v^2)根据以上公式，可以计算得到流体中圆柱体的粘滞阻力和阻力系数。
五、结论流体的粘滞阻力与阻力系数是描述流体与物体之间相互作用的重要参数。
通过上述公式的计算，可以准确地获得流体的粘滞阻力和阻力系数。
这对于研究流体力学、设计物体运动等方面具有重要的意义。
注意：本文仅为示例，具体情况应根据具体问题进行计算，所用公式和参数需根据实际情况确定。
第四章 粘性流体运动及其阻力计算改
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
流体力学第四章-黏性流体的运动和阻力计算
0
p 2L
R
由此可得切应力分布关系为
u
τ
0
r R
umax
dr R
τ0
4、动能修正系数和动量修正系数
根据动能修正系数和动量修正系数的定义，由以
上分析结果，求出圆管层流时的动能修正系数α和动 量修正系数β的值分别为
u3dA
A
v3A
0R4pL8p(RLR2 2r32)R322rdr2
2
u2dA
或
Rec
Vcd
下临界雷诺数
Rec
Vcd
2000
是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状
上临界雷诺数
Rec
Vcd
13800它易受外界干扰，数值不稳定。
当流体流动的雷诺数ReRec 时，流动状态为层流；
当 ReRec 时，则为紊流；
当 RceReRec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流， 处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为 紊流。
e
105Re 3106
通用公式 Re 4000
0.00
32
0.221 R 0.237
e
1
2lgR (e
)0.8
4．光滑管至粗糙管过渡区（IV）
雷诺数的范围为 2 .9 6 d 8 8 /7 R e 4 1 d 2 6 0 .80 5
1 2lg3(. 7dR 2e.51)
Re Vd e
d e 为当量直径
χ：过流断面与固体边界相
水力半径 R=A/χ A：过流断面的面积 接触的周界长，简称湿周
对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2 πr=d/4
对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ
二、雷诺数
流体力学 第4章 运动阻力讲解
4.2.1 雷诺实验
但继续开启阀门，管中的水流速度达到一定值时，便可 看到红色流线开始波动，先是个别地方发生断裂，最后 形成与 周围 清 水互相混杂 、穿 插 的 紊乱 流 动 ，如 图 4 .2 (c ) 所 示 。 这 种流 动 状 态称 为 流 体 的 紊 流 运 动 。 由此可得初步结论： 1）当流速较低时，流体层作彼此平行且不互相混杂的层 流运动； 2）当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混 杂、穿插的紊流运动。 流速越大，紊紊乱程度也愈强烈。 由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速， 可用vc´表示。
4.2.1 雷诺实验
也可按相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大， 使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使 流体以低速、更低速在管中流动。 现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混 杂的层流运动； 3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。 由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速， 用vc表示。 实验证明： vc´>vc 。
4.1.2 流体运动与流动阻力的两种型式
流体运动及其阻力与过流断面密切相关： 1）如果运动流体连续通过的过流断面是不变的，则它 在每一过流断面上所受到的阻力将是不变的。
4.1 流体运动与流动阻力的两种型式
2）如果流体通过的过流断面面积、形状及方位发生变化， 则流体在每一过流断面上所受的阻力将是不同的。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速来判断，但 存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘 性、管径等有关。 通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的 密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比， 即 vc=Recµ /ρd 或 Rec=vcd/ν （4.3） 式中Rec是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数。对几 何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是相 等的。
流体第4章阻力计算
评价计算程序
道化学火灾、爆炸指数评法是以物质系数为基础， 另外加上对一般工艺或特定工艺的危险修正系数， 求出火灾爆炸指数。再根据火灾爆炸的影响范围 和安全措施补偿系数，计算最大可能财产损失、 实际最大可能损失及停产损失，根据评价的结果 采取相应的预防措施。 火灾、爆炸危险指数及补偿系数 （1）火灾、爆炸指数(F&EI)表 （2）安全措施补偿系数 （3）工艺单元危险分析汇总表 （4）生产单元危险分析汇总表
hl l le v 2 L v2 d 2g d 2g
式中 称为管道的总阻力长度。各种常用局部装置 的当量管长可查有关表，例如90°圆弯管（ ） 的当量管长 ，闸阀的当量管长 ，管道进口的 。
实际工程中的管路，多是由几段等径管道和一些局部装置构成 的，因此其水头损失可由下式计算
某公司动力厂安全检查表（续）
序号 检查项目 检 查 内 容 (1)对易燃易爆场所是否在适当地点 设置了灭火、消防设施； (2)生产作业场所是否狭窄，安全通 道、紧急疏散口是否开设； (3)对高层建筑、烟囱、电力系统是 否设有防雷装置； 是或否 备注
5
消防
(1)车间的各项安全管理制度、基础 制度、资 资料、图表是否齐全； 6 料、记录、 (2)安全活动是否做到“三落实”， 图表 记录认真； (3)特种作业人员是否做到持证上岗
某公司动力厂安全检查表（续）
序号 检查项目 检 查 内 容 是或否 备注 (1)平台、楼梯、沟、坑、井的防护栏 杆或盖板是否齐全、稳固； 安全防护 (2)转动设备的防护装置或围栏、隔网 3 措施 等防护措施是否齐全、可靠； (3)厂区危险场所和容易发生事故的危 险源、设施、设备是否悬挂了安全标志； (1)电气设备、开关外壳是否接地或接 零，保险、结缘是否良好； 安全防护 (2)对重要设备是否设有危险状态下的 4 装置 预警装置、紧急停车装置、连锁控制装 置，且是否灵敏可靠； (3)锅炉三大安全附件是否定期检验；
大学流体力学课件34——第四章粘性流体运动及阻力计算第九节
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
一、尼古拉茨阻力实验装置 用类似于雷诺实验的装置，取某一定相对糙度的人工粗糙管 测 d, l 测 Q， hf 计算 v, Re, λ 画图 lg Re ～ lgλ～ Δ/d
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
二、尼古拉茨阻力实验结果分区：
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅴ区：水力粗糙管区 (阻力平方区)
尼古拉茨实验的重要意义： 它揭示了流动沿程阻力系数λ随Δ/d和Re的 变化规律，从而说明了各种理论公式、经验公
式和半经验公式的适用范围。
三、莫迪图
尼古拉茨实验曲线 ：人工粗糙管实验 莫迪图：工业管道实验
引入粗糙突起粒度的形状对流动的影响
Ⅰ区： 层流区
Ⅱ区： 层流向紊流的过渡区
Ⅲ 区：水力光滑管区 Ⅳ区： 水力光滑管 向水力粗糙管的过渡区 Ⅴ区： 水力粗糙管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅰ区：水力光滑管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅱ区：层流向紊流的过渡区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅲ 区：水力光滑管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅳ区：水力光滑管向水力粗糙管的过渡区
阻力计算时可以从图中查出λ值。
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
小 结 尼古拉茨阻力实验 目的：
装置：
结果：
人工粗糙管
意义：
ห้องสมุดไป่ตู้
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
一、尼古拉茨阻力实验装置 用类似于雷诺实验的装置，取某一定相对糙度的人工粗糙管 测 d, l 测 Q， hf 计算 v, Re, λ 画图 lg Re ～ lgλ～ Δ/d
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
二、尼古拉茨阻力实验结果分区：
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅴ区：水力粗糙管区 (阻力平方区)
尼古拉茨实验的重要意义： 它揭示了流动沿程阻力系数λ随Δ/d和Re的 变化规律，从而说明了各种理论公式、经验公
式和半经验公式的适用范围。
三、莫迪图
尼古拉茨实验曲线 ：人工粗糙管实验 莫迪图：工业管道实验
引入粗糙突起粒度的形状对流动的影响
Ⅰ区： 层流区
Ⅱ区： 层流向紊流的过渡区
Ⅲ 区：水力光滑管区 Ⅳ区： 水力光滑管 向水力粗糙管的过渡区 Ⅴ区： 水力粗糙管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅰ区：水力光滑管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅱ区：层流向紊流的过渡区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅲ 区：水力光滑管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅳ区：水力光滑管向水力粗糙管的过渡区
阻力计算时可以从图中查出λ值。
§4-9 沿程阻力系数λ值的确定
小 结 尼古拉茨阻力实验 目的：
装置：
结果：
人工粗糙管
意义：
ห้องสมุดไป่ตู้
粘性流体的流动阻力计算共54页
粘性流体的流动阻力计算
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
粘性流体运动及其阻力计算63页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
Байду номын сангаас
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
粘性流体运动及其阻力计算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
Байду номын сангаас
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
粘性流体运动及其阻力计算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
New粘性流体力学
/ρ,
m2/s
273 + C T µ = µ0 T + C 273
1.5
其中：µ0 ----0℃时的动力粘度；C=110 对于水：
µ=
µ0
1 + 0.0337t + 0.000221t 2
P = 1bar
Fluid T(°C) ρ (kg/m3) µ (kg/ms)
20 1.188 1.818 10-5
流体力学
第4章 粘性流体力学
粘性流概要：粘性，牛顿内摩擦定律 粘性流体运动：NS 方程，相似律，量纲分析，典型流动的基本解，湍流理论 管路流动：流动状态，考虑能量损失的伯努利方程—推广的Bernoulli equation 边界层理论: Ludwig Prandtl’s boundary theory (1904)
τ = τ yx = µ
∂u ∂y
切 应 力
正 应 力
τ xx ≈ 2 µ
τ yy
∂u ∂x ∂v ≈ 2µ ∂y
∂w ∂z
τ zz ≈ 2 µ
与角变形速度关系
与线变形速度关系
二、广义Newton内摩擦定律 广义Newton Newton内摩擦定律
不可压流体，在直角坐标系中： 不可压流体，在直角坐标系中： 二元平行流： 二元平行流：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 固体变形用虎克定律描述，应力(Ｆ/Ａ)与应变成正比。 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运动。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。
Air, water, oil, glycerin（甘油）, 哪个粘性高？阻力大？
二、牛顿内摩擦定律
(Newton’s Resistance Law) y
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16
Re c
vc d
B、非圆形断面：用水力半径R＝A/χ作为特征长度
Re
vR
其下临界雷诺数Rec＝500，则: Re<500 层流 Re>500 紊流 C、明渠流: vR
Re
取Rec＝300， 则： Re<300 层流 Re>300 紊流
17
4.2.3 不同流动状态的水头损失规律 在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf，并 测定管中流体均速v，作出lghf－lgv的关系图。 结论： v<vc时，层流，lghf与lgv的关系为dc直线；hf＝k1v v>vc’时，紊流，lghf与lgv的关系为ab曲线；hf＝k2vm， m＝1.75～2.0 v达到一定值后，m＝2保持不 变—阻力平方区； vc<v< vc’时，保持原有流态，hf 与v的关系也保持原样。
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
总水头线 J
hf
测压管水头线Jp 2
v22 2g p 2/ γ
P2 2
v2
v2
v1 v 2 J // J p
0 均匀流
z2
0
10
A，R，v 沿程不变，液流只有沿程水头损失。 测压管水头线和总水头线是平行的。
总水头损失
hl h f hr
判断：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程 水头损失与局部水头损失。 错 问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面 上流速分布是否均匀有无关系？ 均匀流是指流线是平行直线的流动。 非均匀流是流线不是平行直线的流动。 这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
4.1 流体运动与流动阻力的两种形式
4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
4.3 圆管中的层流
4.4 圆管中的紊流 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 4.6 非圆形截面管道的沿程阻力计算 4.8 管路中的局部损失
1
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 4.1.1 流动阻力的影响因素
1 0.1 Re 7645 3 2000 6 1.308 10 即：圆管中水流处在紊流状态。 （2） Re v c d Re 1.308106 2000 vd
c
vc
c
d
0.1
0.0262m/s 2.62 cm/s
21
要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。
（3）与粗糙度有关
粗糙度：△ △↑ 阻力↑
2、内因：
流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩 擦所表现出的黏性，以及质点发生撞击引起运动速度 变化表现的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。
5
4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式
4.1.2.1 均匀流动和沿程损失
均匀流动：过流断面的大小、形状和方位沿流程都 不改变。流线为平行直线。
2
2u y r
2
d 2u y dr 2
（4）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方 向逐渐下降，变化率一致。则 p dp p1 p2 p
y dy l l
26
（5）管路中质量力不影响流体的流动性能 水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g 1 p X0 故，N-S方程
如果要改变运动状态可采取如下方法：
（1）增大流速
Re c 2000 0.0114 v 11.4cm / s d 2
22
（2）提高水温，降低水的粘度
vd 8 2 0.008 cm 2 / s Re c 2000
查表得，t=30℃，ν =0.00804cm2/s； t=35℃，ν =0.00727cm2/s 故若将水温提高到31℃，可使水流变成紊流。
d uy p 2 0 2 l dr
p r 由边界条件得：C=0 dr 2l 圆管层流运动常微分方程
27
4.3.1.2 受力平衡分析法
取任一圆柱体，处于平衡状态，∑Fy=0。 即：端面压力+圆柱面摩擦力=0
(p1-p2)πr2-τ2πrl=0
由牛顿内摩擦定律
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
2u y 2u y 2u y u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) uy ρ y x y z y t 1 p Z0 ρ z ρ x
23
4.3 圆管中的层流
4.3.1 分析层流运动的两种方法 4.3.1.1 N-S方程分析法
黏性 流体 运动 微分 方程
2u x 2u x 2u x u x u x u x 1 p u x X ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ x x y z x y z t 2u y 2u y 2u y u y u y u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ y x y z x y z t 1 p 2u z 2u z 2u z uz uz u z uz Z ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ z x y z x y z t
4、实验结论： 流速较低时，流体作层流运动； 当流速增高到一定值时，流体作紊流运动。 上临界流速vc’ ：层流状态改变为紊流状态时的速度 下临界流速vc：紊流状态改变为层流状态时的速度。 实验证明：vc＜vc’
层流 vc 过渡 紊流 vc’
流速
144.2.2流动Fra bibliotek态判别标准—雷诺数
局部损失hr：由局部阻力作功而引起的水头损失。 均匀流动中：总水头线沿流程逐渐倾斜向下，坡度不变； 测压管水头线与总水头线平行 非均匀流动中：不确定
8
液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。
进口
突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
9
v12 2g p1/γ
1 P1 v1 v1 z1 1 l α
R＝A/χ
3
R1=0.25a R2=0.20a R3=0.19a R1>R2>R3 由实验可知：阻力1<阻力2<阻力3 流动阻力与水力半径成反比。
4
问题：半径为r的圆管，其水力半径为 r/2 ；边长为a 的正方形管，其水力半径为 a/4 。
（2）与管路的长度有关
l↑ 阻力↑
p 2 2 uy (R r ) 4l
C p 2 R 4l
斯托克斯公式
过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布 当r=0时，管轴上的流速为最大流速：
umax p 2 R 4l
1、外因：
（1）与湿周、断面面积有关
湿周χ：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的 长度
A1=A2=a2，由实验得：阻力1<阻力2 ∴阻力与湿周成正比。
2
面积：
χ1=χ3=4a，由实验测得：阻力1<阻力3
∴流动阻力与断面面积成反比 不能单独用断面面积或湿周判断阻力大小。 水力半径R：过流断面的面积A与润湿周长（湿周） 的比值。
11
4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
4.2.1.雷诺实验 装置如图
12
1、层流：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流 动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 2、过渡区：质点是曲线运动 3、紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发 生不规则脉动的流体运动。 特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体 质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点 相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受黏性和紊动的共同作用。 13
18
判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不 同，则流态判别数（雷诺数）不相同。 答案：错 思 考 题 1.怎样判别黏性流体的两种流态——层流和紊流？ 用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数Re<Rec时，流 动为层流，Re>Rec时,流动为紊流。 2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊 流）的标准？ 因为临界流速跟流体的黏度、流体的密度和管径（当 为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而 临界雷诺数则是个比例常数，应用起来非常方便。 19
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
Re c
vc d
B、非圆形断面：用水力半径R＝A/χ作为特征长度
Re
vR
其下临界雷诺数Rec＝500，则: Re<500 层流 Re>500 紊流 C、明渠流: vR
Re
取Rec＝300， 则： Re<300 层流 Re>300 紊流
17
4.2.3 不同流动状态的水头损失规律 在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf，并 测定管中流体均速v，作出lghf－lgv的关系图。 结论： v<vc时，层流，lghf与lgv的关系为dc直线；hf＝k1v v>vc’时，紊流，lghf与lgv的关系为ab曲线；hf＝k2vm， m＝1.75～2.0 v达到一定值后，m＝2保持不 变—阻力平方区； vc<v< vc’时，保持原有流态，hf 与v的关系也保持原样。
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
总水头线 J
hf
测压管水头线Jp 2
v22 2g p 2/ γ
P2 2
v2
v2
v1 v 2 J // J p
0 均匀流
z2
0
10
A，R，v 沿程不变，液流只有沿程水头损失。 测压管水头线和总水头线是平行的。
总水头损失
hl h f hr
判断：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程 水头损失与局部水头损失。 错 问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面 上流速分布是否均匀有无关系？ 均匀流是指流线是平行直线的流动。 非均匀流是流线不是平行直线的流动。 这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
4.1 流体运动与流动阻力的两种形式
4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
4.3 圆管中的层流
4.4 圆管中的紊流 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 4.6 非圆形截面管道的沿程阻力计算 4.8 管路中的局部损失
1
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 4.1.1 流动阻力的影响因素
1 0.1 Re 7645 3 2000 6 1.308 10 即：圆管中水流处在紊流状态。 （2） Re v c d Re 1.308106 2000 vd
c
vc
c
d
0.1
0.0262m/s 2.62 cm/s
21
要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。
（3）与粗糙度有关
粗糙度：△ △↑ 阻力↑
2、内因：
流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩 擦所表现出的黏性，以及质点发生撞击引起运动速度 变化表现的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。
5
4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式
4.1.2.1 均匀流动和沿程损失
均匀流动：过流断面的大小、形状和方位沿流程都 不改变。流线为平行直线。
2
2u y r
2
d 2u y dr 2
（4）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方 向逐渐下降，变化率一致。则 p dp p1 p2 p
y dy l l
26
（5）管路中质量力不影响流体的流动性能 水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g 1 p X0 故，N-S方程
如果要改变运动状态可采取如下方法：
（1）增大流速
Re c 2000 0.0114 v 11.4cm / s d 2
22
（2）提高水温，降低水的粘度
vd 8 2 0.008 cm 2 / s Re c 2000
查表得，t=30℃，ν =0.00804cm2/s； t=35℃，ν =0.00727cm2/s 故若将水温提高到31℃，可使水流变成紊流。
d uy p 2 0 2 l dr
p r 由边界条件得：C=0 dr 2l 圆管层流运动常微分方程
27
4.3.1.2 受力平衡分析法
取任一圆柱体，处于平衡状态，∑Fy=0。 即：端面压力+圆柱面摩擦力=0
(p1-p2)πr2-τ2πrl=0
由牛顿内摩擦定律
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
2u y 2u y 2u y u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) uy ρ y x y z y t 1 p Z0 ρ z ρ x
23
4.3 圆管中的层流
4.3.1 分析层流运动的两种方法 4.3.1.1 N-S方程分析法
黏性 流体 运动 微分 方程
2u x 2u x 2u x u x u x u x 1 p u x X ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ x x y z x y z t 2u y 2u y 2u y u y u y u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ y x y z x y z t 1 p 2u z 2u z 2u z uz uz u z uz Z ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ z x y z x y z t
4、实验结论： 流速较低时，流体作层流运动； 当流速增高到一定值时，流体作紊流运动。 上临界流速vc’ ：层流状态改变为紊流状态时的速度 下临界流速vc：紊流状态改变为层流状态时的速度。 实验证明：vc＜vc’
层流 vc 过渡 紊流 vc’
流速
144.2.2流动Fra bibliotek态判别标准—雷诺数
局部损失hr：由局部阻力作功而引起的水头损失。 均匀流动中：总水头线沿流程逐渐倾斜向下，坡度不变； 测压管水头线与总水头线平行 非均匀流动中：不确定
8
液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。
进口
突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
9
v12 2g p1/γ
1 P1 v1 v1 z1 1 l α
R＝A/χ
3
R1=0.25a R2=0.20a R3=0.19a R1>R2>R3 由实验可知：阻力1<阻力2<阻力3 流动阻力与水力半径成反比。
4
问题：半径为r的圆管，其水力半径为 r/2 ；边长为a 的正方形管，其水力半径为 a/4 。
（2）与管路的长度有关
l↑ 阻力↑
p 2 2 uy (R r ) 4l
C p 2 R 4l
斯托克斯公式
过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布 当r=0时，管轴上的流速为最大流速：
umax p 2 R 4l
1、外因：
（1）与湿周、断面面积有关
湿周χ：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的 长度
A1=A2=a2，由实验得：阻力1<阻力2 ∴阻力与湿周成正比。
2
面积：
χ1=χ3=4a，由实验测得：阻力1<阻力3
∴流动阻力与断面面积成反比 不能单独用断面面积或湿周判断阻力大小。 水力半径R：过流断面的面积A与润湿周长（湿周） 的比值。
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4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
4.2.1.雷诺实验 装置如图
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1、层流：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流 动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 2、过渡区：质点是曲线运动 3、紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发 生不规则脉动的流体运动。 特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体 质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点 相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受黏性和紊动的共同作用。 13
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判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不 同，则流态判别数（雷诺数）不相同。 答案：错 思 考 题 1.怎样判别黏性流体的两种流态——层流和紊流？ 用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数Re<Rec时，流 动为层流，Re>Rec时,流动为紊流。 2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊 流）的标准？ 因为临界流速跟流体的黏度、流体的密度和管径（当 为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而 临界雷诺数则是个比例常数，应用起来非常方便。 19
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
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4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故