新课标高中数学必修3教案(2020年整理).pdf

(完整word版)人教版高中数学必修3教材全套教案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)人教版高中数学必修3教材全套教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)人教版高中数学必修3教材全套教案(word版可编辑修改)的全部内容。

第一章算法初步1。

1 算法与程序框图1。

1。

1 算法的概念授课时间:第周年月日（星期）教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述:“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。

”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法。

教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路。

3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣。

重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法。

教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊。

该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法。

思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步:把冰箱门打开；第二步:把大象装进去；第三步：把冰箱门关上。

1.1.1 算法的概念
当堂检测
1．下面关于算法的描述，不正确的是( )
A．早期，算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
B．从数学发展的历史看，算法只是一个“新生儿”，最近几年才有的C．解决任何问题都有算法
D．算法是计算科学的基础，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决
【答案】B
2．下面的结论正确的是( )
A．算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
【解析】A错，不一定可逆；B错，算法必须在有限步之内完成；C错，可以有多种；D正确．
【答案】D
3．下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
【答案】　A
4．判断5是否为质数的算法步骤如下：
第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5；
第二步：________；
第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数．
【答案】用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5.
5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，计算总分S＝____________①.
第三步，计算平均分M＝____________②.
第四步，输出S和M.。

第一章 算法初步1、1 算法与程序框图 1、1、1 算法得概念授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）教学分析算法在中学数学课程中就是一个新得概念，但没有一个精确化得定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体得二元一次方程组得求解过程出发，归纳出了二元一次方程组得求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组得算法、教学中，应从学生非常熟悉得例子引出算法，再通过例题加以巩固、 三维目标1、正确理解算法得概念,掌握算法得基本特点、2、通过例题教学，使学生体会设计算法得基本思路、3、通过有趣得实例使学生了解算法这一概念得同时，激发学生学习数学得兴趣、 重点难点教学重点：算法得含义及应用、教学难点：写出解决一类问题得算法、教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量狼就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题得步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习得内容——算法、 思路2（情境导入）大家都瞧过赵本山与宋丹丹演得小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上、 上述步骤构成了把大象装进冰箱得算法，今天我们开始学习算法得概念、 思路3（直接导入）算法不仅就是数学及其应用得重要组成部分，也就是计算机科学得重要基础、在现代社会里，计算机已成为人们日常生活与工作中不可缺少得工具、听音乐、瞧电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机就是怎样工作得呢？要想弄清楚这个问题，算法得学习就是一个开始、 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组得步骤、（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、 （5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、 （6）请同学们总结算法得特征、 （7）请思考我们学习算法得意义、 讨论结果：（1）代入消元法与加减消元法、 （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 得求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1、③ 第二步，解③，得x=51、 第三步，②-①×2，得5y=3、④ 第四步，解④，得y=53、 第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1、③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1、④ 第三步，解④得y=53、⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51、 第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般得二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似得求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2、③ 第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --、第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1、④ 第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --、第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法得定义：广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、(6)算法得特征：①确定性：算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏” 就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行、(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7就是否为质数、（2）设计一个算法，判断35就是否为质数、算法分析：（1）根据质数得定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，否则7就是质数、算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、第二步，用3除7，得到余数1、因为余数不为0，所以3不能整除7、第三步，用4除7，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除7、第四步，用5除7，得到余数2、因为余数不为0，所以5不能整除7、第五步，用6除7，得到余数1、因为余数不为0，所以6不能整除7、因此，7就是质数、（2）类似地，可写出“判断35就是否为质数”得算法：第一步，用2除35，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除35、第二步，用3除35，得到余数2、因为余数不为0，所以3不能整除35、第三步，用4除35，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除35、第四步，用5除35，得到余数0、因为余数为0，所以5能整除35、因此，35不就是质数、变式训练请写出判断n(n>2)就是否为质数得算法、分析：对于任意得整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；否则，将i得值增加1，再执行同样得操作、这个操作一直要进行到i得值等于(n-1)为止、算法如下：第一步，给定大于2得整数n、第二步，令i=2、第三步，用i除n,得到余数r、第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；否则，将i得值增加1，仍用i表示、第五步，判断“i＞（n-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；否则，返回第三步、例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)得近似解得算法、分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)得解就就是函数f(x)得零点、“二分法”得基本思想就是：把函数f(x)得零点所在得区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］与［m,b］、根据“f(a)·f(m)<0”就是否成立，取出零点所在得区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］、对所得得区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d、第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0、第三步，取区间中点m=2ba、第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点得区间为［a,m］；否则，含零点得区间为［m,b］、将新得到得含零点得区间仍记为［a,b］、第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f(m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；否则，返回第三步、当d=0、005时，按照以上算法，可以得到下表、于就是，开区间（1、414 062 5,1、417 968 75）中得实数都就是当精确度为0、005时得原方程得近似解、实际上，上述步骤也就是求2得近似值得一个算法、例1 一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请设计算法、分析：任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回、第二步：人带一只狼过河，自己返回、第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、第四步：人带一只羊过河，自己返回、第五步：人带两只狼过河、强调：算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根、解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程得系数：a，b，c、第二步，计算Δ=b2－4ac得值、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法、强调：用算法解决问题得特点就是：具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0、1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算、设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话得费用、 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 得分段函数、 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3得整数部分、 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t 、第二步，如果t≤3，那么y=0、22；否则判断t ∈Z 就是否成立，若成立执行 y=0、2+0、1×(t －3)；否则执行y=0、2+0、1×（［t －3］+1）、 第三步，输出通话费用c 、 课堂小结（1）正确理解算法这一概念、(2)结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、 作业课本本节练习1、2、1、1、2 程序框图与算法得基本逻辑结构整体设计授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）三维目标1．熟悉各种程序框及流程线得功能与作用、2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构、 3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、 重点难点数学重点：程序框图得画法、 数学难点：程序框图得画法、教学过程第1课时 程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、 思路2（直接导入）用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、 推进新课 新知探究 提出问题（1）什么就是程序框图？（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、（3）说出输入、输出框得图形符号与功能、（4）说出处理框（执行框）得图形符号与功能、（5）说出判断框得图形符号与功能、（6）说出流程线得图形符号与功能、（7）说出连接点得图形符号与功能、（8）总结几个基本得程序框、流程线与它们表示得功能、（9）什么就是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、在程序框图中，一个或几个程序框得组合表示算法中得一个步骤；带有方向箭头得流程线将程序框连接起来，表示算法步骤得执行顺序、（2）椭圆形框：表示程序得开始与结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入与输出得信息,又称为输入、输出框，它有一个入口与一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口与一个出口．（5）菱形框：就是用来判断给出得条件就是否成立，根据判断结果来决定程序得流向，称为判断框，它有一个入口与两个出口．（6）流程线：表示程序得流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框得连接处，圆圈内得数字相同得含义表示相连接在一起．（8）总结如下表、图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法得起始与结束输入、输出框表示一个算法输入与输出得信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件就是否成立，成立时在出口处标明“就是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图得两部分(9)很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，这就是任何一个算法都离不开得基本结构、三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1请用程序框图表示前面讲过得“判断整数n(n>2)就是否为质数”得算法、解：程序框图如下:强调：程序框图就是用图形得方式表达算法，使算法得结构更清楚，步骤更直观也更精确、这里只就是让同学们初步了解程序框图得特点，感受它得优点，暂不要求掌握它得画法、 变式训练观察下面得程序框图，指出该算法解决得问题、 解：这就是一个累加求与问题，共99项相加，该算法就是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 得值、 例2 已知一个三角形三条边得边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积得算法，并画出程序框图表示、（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形得面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++、这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这就是一个简单得问题，只需先算出p 得值，再将它代入分式，最后输出结果、因此只用顺序结构应能表达出算法、 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边得边长a,b,c 、 第二步，计算p=2cb a ++、 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---、第四步，输出S 、 程序框图如下：强调：很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，它就是最简单得逻辑结构，它就是任何一个算法都离不开得基本结构、 变式训练下图所示得就是一个算法得流程图，已知a 1=3，输出得b=7, 求a 2得值、 解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11、即a 2得值为11、 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国得通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济得稳定有利无害、所谓通货膨胀率为3%，指得就是每年消费品得价格增长率为3%、在这种情况下，某种品牌得钢琴2004年得价格就是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年得价格变化情况，并输出四年后得价格、 解：用P 表示钢琴得价格，不难瞧出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927、27； 2008年P=10 927、27×（1+3%）=11 255、09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴得价格10 00010 30010 60910 927、2711 255、09程序框图如下：强调：顺序结构只需严格按照传统得解决数学问题得解题思路，将问题解决掉、最后将解题步骤 “细化”就可以、“细化”指得就是写出算法步骤、画出程序框图、 拓展提升如上给出得就是计算201614121++++ 得值得一个流程图，其中判断框内应填入得条件就是______________、 答案：i>10、课堂小结（1）掌握程序框得画法与功能、（2）了解什么就是程序框图，知道学习程序框图得意义、（3）掌握顺序结构得应用，并能解决与顺序结构有关得程序框图得画法、 作业习题1、1A 1、第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：您有牙齿就是我们一伙得，鸟们喊道：您有翅膀就是我们一伙得，蝙蝠一时没了主意、过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法与程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新得逻辑结构——条件结构、思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像就是一条没有分支得河流，奔流到海不复回，事实上多数河流就是有分支得，今天我们开始学习有分支得逻辑结构——条件结构、提出问题（1）举例说明什么就是分类讨论思想？（2）什么就是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构、（4）指出条件结构得两种形式得区别、讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a得符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就就是分类讨论思想、（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处理这种过程得结构、（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作得结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示、执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件就是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个就是空得，即不执行任何操作，如图2、（4）一种就是在两个“分支”中均包含算法得步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种就是在一个“分支”中均包含算法得步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法得任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后得步骤、应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长得三角形就是否存在，并画出这个算法得程序框图、算法分析：判断以3个任意给定得正实数为三条边边长得三角形就是否存在，只需验证这3个数中任意两个数得与就是否大于第3个数、这个验证需要用到条件结构、算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c、第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b就是否同时成立、若就是，则存在这样得三角形；否则，不存在这样得三角形、程序框图如右图：强调：根据构成三角形得条件，判断就是否满足任意两边之与大于第三边，如果满足则存在这样得三角形，如果不满足则不存在这样得三角形、这种分类讨论思想就是高中得重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论得问题，这时要用到条件结构、例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0得算法，并画出程序框图表示、 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等得实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等得实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根、也就就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式得符号，根据判断得结果执行不同得步骤，这个过程可以用条件结构实现、又因为方程得两个根有相同得部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1与x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆、解决这一问题得算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c 、 第二步，计算Δ=b 2-4ac 、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法、第四步，判断Δ=0就是否成立、若就是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2、程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0就是否有实数根，并画出相应得程序框图、 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c 、 第二步，计算Δ=b 2－4ac 、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”、结束算法、 相应得程序框图如右：强调：根据一元二次方程得意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 得值、再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根、该问题实际上就是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数得不同情况，最后结果就不同、因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式得值，然后再用判别式得值得取值情况确定方程就是否有解、该例仅用顺序结构就是办不到得，要对判别式得值进行判断，需要用到条件结构、 例4 （1）设计算法，求ax+b=0得解，并画出流程图、 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程得解、我们要对一次项系数a 与常数项b 得取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一得实数解就是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都就是方程得解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解、联想数学中得分类讨论得处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0就是否成立、若成立，输出结果“解为ab -”、 第二步，判断a=0，b=0就是否同时成立、若成立，输出结果“解集为R ”、第三步，判断a=0，b≠0就是否同时成立、若成立，输出结果“方程无解”，结束算法、 程序框图如右：强调：这就是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足得条件才执行该条件对应得操作、知能训练设计算法，找出输入得三个不相等实数a 、b 、c 中得最大值，并画出流程图、 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 得值、第二步，判断a>b 就是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步、第三步，判断a>c 就是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束、 第四步，判断b>c 就是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束、 程序框图如右：例5 “特快专递”就是目前人们经常使用得异地邮寄信函或托运物品得一种快捷方式、某快递公司规定甲、乙两地之间物品得托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品得重量（单位：千克）、 试画出计算费用f 得程序框图、分析：这就是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 得计算公式随物品重量ω得变化而有所不同，因此计算时先瞧物品得重量，在不同得条件下，执行不同得指令，这就是条件结构得运用，就是二分支条件结构、其中，物品得重量通过输入得方式给出、 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 得圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 得范围内得环形地带，距中心25 km 以外得为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点得坐标为(x,y)，求该点得地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心得距离r=22y x +，确定就是市区、近郊区，还就是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下： 课堂小结（1）理解两种条件结构得特点与区别、（2）能用学过得两种条件结构解决常见得算法问题、 作业习题1、1A 组3、3课时循环结构授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美得环境中，希望瞧到得就是碧水蓝天，大家知道工厂得污水就是怎样处理得吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准、污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作得事情有很大得优势、我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作得逻辑结构——循环结构、思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支得河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支得河流最后归入大海；事实上很多水系就是循环往复得，今天我们开始学习循环往复得逻辑结构——循环结构、提出问题（1）请大家举出一些常见得需要反复计算得例子、（2）什么就是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构、（4）指出两种循环结构得相同点与不同点、讨论结果：（1）例如用二分法求方程得近似解、数列求与等、（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定得条件反复执行某些步骤得情况，这就就是循环结构、反复执行得步骤称为循环体、（3）在一些算法中要求重复执行同一操作得结构称为循环结构、即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理得过程、重复执行得处理步骤称为循环体、循环结构有两种形式：当型循环结构与直到型循环结构、1°当型循环结构，如图（1）所示，它得功能就是当给定得条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P就是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、2°直到型循环结构，如图（2）所示，它得功能就是先执行重复执行得A框，然后判断给定得条件P就是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P就是否成立、继续重复操作，直到某一次给定得判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构得不同点：直到型循环结构就是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环、当型循环结构就是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环、两种循环结构得相同点: 两种不同形式得循环结构可以瞧出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体、应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100得值得算法，并画出程序框图、算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100得值、。

20xx最新高中数学苏教版必修三教学案：第3章 3问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？提示：不能同时发生．问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗？提示：必有一个发生．1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．(3)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B.2．互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B 分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．2．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环．事件B：命中环数为10环．事件C：命中环数小于6环．事件D：命中环数为6，7，8，9，10环．解：事件A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥．又因为事件C与事件D至少有一个发生，所以C与D也是对立事件．[例2] (12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)事件A、B、C的概率；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[思路点拨] 明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件求解．[精解详析] P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.(3分)故事件A，B，C的概率分别为，，.(4分)(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A＋B＋C.(5分)∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(6分)＝＝.故1张奖券的中奖概率为.(7分)(3)法一：设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，(9分)∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(＋)＝.(11分)故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.(12分)法二：不中特等奖且不中一等奖即为中二等奖或不中奖∴P＝＋＝.(12分)[一点通]针对这个类型的题目，首先要判断所给已知事件是否为互斥事件，再将要求概率的事件写成几个已知概率的互斥事件的和．最后用概率加法公式求得．3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案：3 54．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18) 概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10，16)(m)；。

分成互不交叉的层一定的比例各层独立
各层
样本结构总体结构
差异明显
类型1 分层抽样的概念
类型2 分层抽样的方案设计
探究点1 分层抽样的特点
类别简单随机抽样系统抽样分层抽样
各自特点从总体中逐个抽取
将总体均分成几个部
分，按事先确定的规
则在各部分抽取
将总体分成几层，
分层进行抽取
相互联系在起始部分采用简单
随机抽样
在各层抽样时采用
简单随机抽样或系
统抽样
适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多
总体由存在明显差
异的几部分组成
共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样。

2024年最新高中数学必修课堂教案电子版一、教学内容本节课选自高中数学必修教材第二章《函数及其表示》的第3节，内容包括函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制以及常见函数的类型。

具体章节内容涉及函数的三要素：定义域、值域、对应法则，以及函数的单调性、奇偶性等基本性质。

二、教学目标1. 理解函数的基本概念，掌握函数的定义、三要素及其性质。

2. 学会绘制常见函数的图像，并能通过图像分析函数的基本性质。

3. 能够运用函数知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点重点：函数的定义、三要素、性质以及图像的绘制。

难点：函数性质的理解以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、函数图像挂图。

2. 学具：学生用书、练习本、绘图工具（直尺、圆规等）。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用课件展示生活中与函数相关的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生从实际问题中体会函数的意义。

2. 知识讲解（10分钟）依据教材内容，详细讲解函数的定义、三要素以及性质，结合实例进行解释。

3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，讲解函数图像的绘制方法，分析函数的基本性质。

4. 随堂练习（15分钟）学生自主完成教材课后练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，探讨如何运用函数知识解决问题。

六、板书设计1. 函数及其表示2. 定义：函数的定义、三要素、性质3. 图像：常见函数图像及绘制方法4. 例题：具体例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材课后习题1、2、3；（2）绘制下列函数的图像：y=2x+1，y=x^2，y=√x；（3）分析下列函数的性质：y=3x2，y=x^3，y=1/x。

2. 答案：（1）教材课后习题答案；（2）函数图像绘制方法及结果；（3）函数性质分析及结论。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学方法的适用性等。

高中数学新课标必修3
高中数学新课标必修3是高中数学课程中的重要组成部分，它在学生
数学基础的构建和数学思维能力的培养上发挥着关键作用。

本课程涵
盖了多个数学领域，包括但不限于概率统计、三角函数、复数、立体
几何、解析几何等。

以下是对这些内容的简要介绍：
1. 概率统计：这部分内容旨在让学生理解随机事件的概率，掌握概率
的计算方法，包括古典概型、几何概型等。

同时，学生将学习统计学
的基本概念，如总体、样本、样本分布、样本均值、方差等，以及如
何运用这些概念进行数据分析。

2. 三角函数：三角函数是数学中的一个重要分支，它在物理学、工程
学等领域有着广泛的应用。

学生将学习正弦、余弦、正切等基本三角
函数的性质、图像和变换，以及如何应用这些函数解决实际问题。

3. 复数：复数是实数的扩展，它包括实部和虚部。

学生将学习复数的
表示、运算规则以及复数在几何中的应用，如复平面上的点表示和复
数的几何意义。

4. 立体几何：立体几何研究的是三维空间中的几何体，包括点、线、
面以及它们之间的关系。

学生将学习立体几何的基本性质，如空间直
线和平面的位置关系，以及多面体和旋转体的性质。

5. 解析几何：解析几何是使用代数方法研究几何问题的一个分支。

学
生将学习如何使用坐标系来描述几何图形，以及如何通过代数方程来
解决几何问题，例如直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的性质和方程。

通过高中数学新课标必修3的学习，学生不仅能够掌握数学的基础知
识，还能够培养解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

新课标 · 数学必修3
新课标 · 数学必修3 知识一辗转相除法
0m 二
知识二更相减损术
新课标 · 数学必修3
新课标 · 数学必修3
偶数2
减
大小
相等
新课标 · 数学必修3 知识三秦九韶算法
a n x＋a n－1 v n－1x＋a0
类型一程序框图的认识和理解
新课标 · 数学必修3
新课标 · 数学必修3
类型二用更相减损术求最大公约数
新课标 · 数学必修3
新课标 · 数学必修3
新课标 · 数学必修3 类型三秦九韶算法的应用
名称辗转相除法更相减损术
区别①以除法为主．
②两个整数差值较大时运
算次数较少．
③相除余数为零时得结果
.
①以减法为主．
②两个整数的差值较大时，运算
次数较多．
③相减，两数相等得结果．
④相减前要做是否都是偶数的判
断．
联系①都是求两个正整数的最大公约数的方法．
②二者的实质都是递推的过程．
③二者都要用循环结构来实现.。