最新数学冀教版初中八年级下册第二次月考卷

2．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的 坐标为(B )
A．(2，3) C．(3，2)
B．(2，2) D．(0，3)
3．在平面直角坐标系中，点(4，－4)所在象限是( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．点 P(2，－5)关于 y 轴对称的点的坐标为(C )
(1)点 M 在 x 轴上． (2)点 M 在第二象限，且 a 为整数． 解：(1)∵点 M 在 x 轴上， ∴a－1＝0.∴a＝1. ∴3a－8＝3－8＝－5. ∴点 M 的坐标是(－5，0)．
(2)∵点 M 在第二象限， ∴3aa－－1>8<00. ， 解得 1＜a＜83. 又∵a 为整数， ∴a＝2. ∴3a－8＝6－8＝－2，a－1＝2－1＝1. ∴点 M 的坐标是(－2，1)．
ห้องสมุดไป่ตู้A．(5，6) C．(7，6)
B．(6，5) D．(7，5)
8．已知点 A(－4，3)和点 B(－8，3)，则点 A，B 相距( A )
A．4 个单位长度
B．12 个单位长度
C．10 个单位长度
D．8 个单位长度
9．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保 持不变，横坐标变为原来的13，则点 A 的对应点 A′的坐标是(A )
24．(本小题满分 10 分)请在所给网格中按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为(0，2)，B 点坐 标为(－2，0)． (2)在 x 轴上画点 C，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条 件的点 C，并直接写出相应的 C 点坐标．
解：(1)在网格中建立平面直角坐标系如图所示．
点的坐标为(0，3)，B 点的坐标为(6，5)，则 A，B 两点到奶站距离之

冀教版八年级数学下册全册综合测试题一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中适合采用抽样调查的是()A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检査D.对市面上烟花爆竹的安全情况的调查2.下列关于一次函数y=-2x+3的结论中,正确的是()A.图像经过点(3,0)B.图像经过第二、三、四象限C.y的值随x的值的增大而增大D.当x>时,y<03.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是() A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1004.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0B.x>1C.x≥0且x≠1D.x>0且x≠15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.86.一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 440°,则原多边形的边数可能是()A.9,10或11B.12,11或10C.8,9或10D.9或107.若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则函数y=-3kx-b的图像可能为()8.在平面直角坐标系中,把点P先向左平移7个单位长度,再向上平移5个单位长度得到点M,作点M关于y 轴的对称点N.已知点N的坐标是(5,1),那么点P的坐标是()A.(2,-4)B.(6,-4)C.(6,-1)D.(2,-1)9.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5 h之间的学生有() A.280名 B.240名 C.300名 D.260名第9题图第10题图第11题图10.如图,一次函数的图像与两坐标轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D,C,则四边形PDOC的周长是()A.5B.7.5C.10D.2511.“囧(读jiǒng)”原是一个今已罕用的文字,由于囧字外观貌似失意的表情,近年在网络间成为一个流行的表情符号.如图是一个近似“囧”字的图形,若已知四边形ABCD是一个边长为2a的正方形,P,M,N分别是边AD,AB,CD的中点,E,H分别是PM,PN的中点,则正方形EFGH的面积是() A. B. C.a2 D.2a212.小亮在“五一”节假日期间,为宣传“摒弃不良习惯,治理清江污染”的环保意识,对到清江流域游玩人群的垃圾处理习惯(A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉,三者任选其一)进行了随机抽样调查.小亮根据调查情况进行统计,绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整,如图所示.请结合统计图中的信息,判断下列说法错误的是()A.抽样调查的样本数据是240B.“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C.样本中“C就地扔掉”的百分比为70%D.“五一”节假日期间到清江流域游玩的10 000名游人中,“C就地扔掉”垃圾的人数大约为1 680第12题图第13题图第14题图13.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,则四边形EMFN是()A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定14.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长AB至点E,使得BE=1,作EF⊥AE且EF=AE,分别连接AF,CF,M为CF的中点,则AM的长为()A.2B.3C.D.15.如图,△ABC的周长为10,BC=x,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,若设△AEF的周长为y,则y与x之间的函数关系图像大致是()16.如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,∠ADC=120°,点E,F同时分别由A,C两点出发,沿AB,CB边向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1 cm/s,点F的速度为2 cm/s.经过t s,△DEF为等边三角形,则t的值为() A.1 B. C. D.第16题图第18题图第19题图二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)17.已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系内的点,若点P在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为16,则x的值为.18.已知A,B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,从A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s(千米)与x(时)的函数图像如图所示.根据图像可知,乙比甲晚出发小时,在整个行进过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为的正方形ABCD,对角线AC,BD分别在x轴、y轴上,过点O作OE1⊥BA于点E1,过点E1作E1A1⊥CA于点A1,过点A1作A1E2⊥BA于点E2,过点E2作E2A2⊥CA于点A2……按此方法继续下去,可以分别得到E n+1,A n点,则A2E3= ,A n E n+1= .三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4),点P(x1,y1)是△ABC内一点,当点P(x1,y1)平移到点P1(x1+4,y1+1)时,点A,B,C对应的点分别为A1,B1,C1.(1)请写出平移后得到的△A1B1C1三个顶点的坐标;(2)求△A1B1C1的面积.21.(本小题满分9分)在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时所剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系图像如图所示,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到烧尽所用时间分别是;(2)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式;(3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?22.(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B平移到点C,得到△DCE.(1)求证:△ACD≌△EDC;(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C,过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的表达式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.24.(本小题满分10分)某软件科技公司有20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件,投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图分别是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和4款软件利润的条形统计图.根据图中信息,回答下列问题:(1)直接写出图中a,m的值;(2)分别求网购软件与视频软件的人均利润;(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购软件与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.25.(本小题满分11分)某中学为丰富学生的课余生活,准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时,发现商场正在进行两种优惠促销活动.甲活动:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球.乙活动:按购买金额打九折付款.学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球x(x≥10)筒.(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式;(2)画出(1)中的两个函数的图像;(3)结合(2)中所画图像,比较购买同样多的羽毛球时,按哪种优惠办法付款更省钱;(4)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买,请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案.26.(本小题满分11分)【感知】如图1,四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形.求证:BE=DG.【拓展】如图2,四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,且∠A=∠F.是否仍存在结论BE=DG?若不存在,请说明理由;若存在,给出证明.【应用】如图3,四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为.答案11111∴平移的规律为向右平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,∴A1(0,0),B1(5,2),C1(3,5).(2)=S△ABC=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=.21. (1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h由题图可知,甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30 cm,25 cm.从点燃到烧尽所用时间分别是2 h,2.5 h.(2)设甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题图可知,得所以甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式为y=-15x+30.设乙蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n,根据题图可知,得所以乙蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式为y=-10x+25.(3)由题意可得,-15x+30=-10x+25,解得x=1,所以当x=1时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.22. (1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ADC=∠ABC=90°.由平移的性质得,CE=BC,∠DCE=∠ABC=90°,∴AD=EC,∠ADC=∠ECD.在△ACD和△EDC中, AD=EC,∠ADC=∠ECD,CD=DC,∴△ACD≌△EDC(SAS).(2)△BDE是等腰三角形.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.由平移的性质得,DE=AC,∴BD=DE,∴△BDE是等腰三角形.23. (1)把A(5,m)代入y=-x+3,得m=-5+3=-2,则A(5,-2).∵把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C,∴C(3,2).∵过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D,∴直线CD的表达式可设为y=2x+b.把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=-4,∴直线CD的表达式为y=2x-4.(2)当x=0时,y=-x+3=3,则B(0,3).当y=0时,2x-4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0).由题意,易得直线CD平移到经过点B时的直线表达式为y=2x+3,当y=0时,2x+3=0,解得x=-,则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(-,0).∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-≤x≤2.24. (1)a=100-(10+40+30)=20.∵软件总利润为1 200÷40%=3 000(万元),∴m=3 000-(1 200+560+280)=960.(2)网购软件的人均利润为=160(万元),视频软件的人均利润为=140(万元).(3)能.设调整后网购软件的研发和维护的人数为x,则视频软件的研发和维护的人数为10-x.根据题意,得1 200+280+160x+140(10-x)=3 000+60,解得x=9,即安排9人负责网购软件、1人负责视频软件可以使总利润增加60万元.25. (1)y甲=50×10+10(x-10)=10x+400,y乙=(10x+50×10)×0.9=9x+450.(2)两函数图像如图所示.(3)结合(2)中图像知,当10≤x<50时,按甲活动方案购买更省钱;当x=50时,按两种活动方案购买均可;当x>50时,按乙活动方案购买更省钱.(4)甲活动方案:y甲=60×10+400=1 000(元);乙活动方案:y乙=9×60+450=990(元);两种活动方案:50×10+50×10×0.9=950(元).所以先按甲活动方案购买10副羽毛球拍,同时会送10筒羽毛球,再按乙活动方案购买50筒羽毛球,共花950元.26. 【感知】∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG,∴BE=DG.【拓展】存在.证明如下:∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.∵∠A=∠F,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG,∴BE=DG.【应用】∵四边形ABCD是菱形,S△EBC=8,∴S△AEB+S△EDC=8.∵AE=2DE,∴S△AEB=2S△EDC,∴S△EDC=.易证△BCE≌△DCG,∴S△DGC=S△EBC=8,∴S△ECG=8+=.∴菱形CEFG的面积为2S△EGC=.。

冀教版数学八年级下册全套月考测试题第一次月考测试题（根据第十八章、第十九章教材编写）（时间：60分钟分值：100分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体 B．总体中的一个样本 C．样本容量 D．个体2．为了了解本校三个年级学生身高的分布情况，四位同学做了不同的调查：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，丁分别向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你认为调查较科学的是（）A．甲 B．丙 C．丁 D．乙3．开学初，某商店为调查邻近学校里学生的零用钱数额（单位：元），按学生总人数的12．5％抽样，数据分成了五组进行统计．因意外，丢失了一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2和0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；③计算出样品中同学的零花钱平均数是30元，则全体学生的零用钱大约是（）A．9800元 B．10000元 C．12000元 D．15630元4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥05．线段CD是由线段AB平移得到的。

点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）二、填空题（每小题3分，共12分）7．从某市不同职业居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中，样本是＿＿＿＿。

8．某校初三年级共有500名学生，现抽取部分学生进行达标测试，以下是引体向上的测试成绩：根据表中数据，这次抽取的样本容量有＿＿＿＿个，如果做20次以上（含20次）为及格，那么这次抽试的及格率为＿＿＿，如果用样本的及格率估计总体，那么初三年级会有＿＿＿＿人不及格。

冀教版八年级数学下册第二十二章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠B的度数是()A．130°B．115°C．65°D．50°2．[2022·怀化]一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是() A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．[2023·永州]下列多边形中，内角和等于360°的是()4．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC等于() A．12 B．9 C．6 D．35．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm6．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为()A．3B．4C．5D．127．[2023·镇江实验中学月考]如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE，CD的延长线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．270°－αB．360°－αC．90°＋αD．180°＋α8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 9．[2022·丽水]如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．710．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为() A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 11．[2023·石家庄二十三中月考]如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是()A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形12．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长是()A．2.5 B．2 C．322D． 513．如图，在周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上的一动点，则EP＋FP的长最短为()A．3 B．4 C．5 D．614．[2022·宁波]将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积15．[2023·上海]已知在梯形ABCD中，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b.下列两个说法：①AC＝22(a＋b)；②AD＝22a2＋b2，则下列说法正确的是()A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，同时点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t s，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共9分)17．[2022·甘肃]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 5 cm，AC＝4 cm，则BD的长为________cm.18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为________．19．[2023·唐山友谊中学期末]如图①，点P是四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6 cm，如图②，则PE＋PF＝________；(2)若四边形ABCD为矩形，且AB＝6 cm，BC＝8 cm，如图③，则PE＋PF＝________.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.求证：∠ABE＝∠CDF.21．[2022·梧州]如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.22．[2023·张家界]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形．23．[2023·湖南师大附中期末]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，点E为CD上一点，连接AE，OE.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AE平分∠BAD，且BD＝2AD，求∠DOE的度数．24．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(与点A，D不重合)，G，F，H分别为边BE，BC，CE的中点．(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝12BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．25．阅读嘉嘉与淇淇的对话，解决下列问题：嘉嘉：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为2 020°；淇淇：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！(1)“多边形的内角和为2 020°”，为什么不可能？(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？(3)错当成内角的那个外角为多少度？26．如图①，∠QPN的顶点P是正方形ABCD两条对角线的交点，∠QPN＝α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．(1)如图①，当α＝90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，点M是AD的中点，其他条件不变，当α＝60°时，求证：△MPE≌△DPF.(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与线段AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系．答案一、1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D 【点拨】∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠DEF＋∠EDF＝360°.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠DEF＋∠EDF)．∵∠EFD＋∠DEF＋∠EDF＝180°，∴∠DEF＋∠EDF＝180°－∠EFD＝180°－α.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(180°－α)＝180°＋α.故选D.8．C 【点拨】∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴DO＝BO.∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意．∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BAD＝180°.∴AB∥CD.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意．∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴易得∠ADB＝∠CBD.∴AD∥CB.∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意．C．选项中∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意，故选C.9．B10．C 【点拨】由题意可知∠B＝∠BAB1＝90°，根据折叠可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．11．A12．D 【点拨】如图，连接AC，CF，延长AD交EF于点K.∵因为四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴AB ＝AD ＝CD ＝1，CE ＝FE ＝3.易得四边形ABEK 和四边形DCEK 为矩形， ∴DK ＝CE ＝3，EK ＝DC ＝1.∴AK ＝AD ＋DK ＝4，FK ＝FE －EK ＝2. ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴∠ACD ＝45°＝∠GCF .∴∠ACF ＝90°. ∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF .易得∠AKF ＝90°，∴在Rt △AKF 中，AF ＝AK 2＋FK 2＝42＋22＝2 5. ∴CH ＝12AF ＝ 5. 13．B14．C 【点拨】根据题意，可知四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S △AEH ＋2S △DHG ＝y 2＋2×12y (x －y )＋2×12xy ＝2xy ， 所以根据题意，可求出xy 的值．A ．正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积＝y 2，根据条件无法求出，不符合题意；C.△BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.△AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选C.15．D 【点拨】若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD ＝BC ，AB ∥CD ，过点B 作BE ∥CA ，交DC 延长线于点E ，如图所示，则四边形ACEB 是平行四边形．∴CE ＝AB ，AC ＝BE .∵AB ∥DC ，易得∠DAB ＝∠CBA .∵AB ＝AB ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△CBA (SAS)．∴AC ＝BD .∴BD ＝BE . ∵AC ⊥BD ，BE ∥CA ，∴BE ⊥BD .在Rt △BDE 中，BD ＝BE ，CE ＝AB ＝a ，CD ＝b ，则DE ＝DC ＋CE ＝b ＋a ，∴AC ＝BE ＝DE 2＝22DE ＝22(a ＋b )，此时①正确．过点B 作BF ⊥DE 于点F ，如图所示，则∠BFC ＝90°.∵BF ⊥DE ，BD ＝BE ，AB ＝a ，CD ＝b ，DE ＝b ＋a ，∴FE ＝12DE ＝12(a ＋b )．∴FC ＝FE －CE ＝12(a ＋b )－a ＝12(b －a )． ∵∠BFC ＝90°，∴BC ＝BF 2＋FC 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤()b －a 22＝22a 2＋b 2，此时②正确．而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB ∥CD 还是AD ∥BC ，并未确定，∴无法保证①②正确，故选D . 16．D 【点拨】根据题意，得DP ＝t cm ，BM ＝t cm.∵AD ＝10 cm ，BC ＝8 cm ， ∴AP ＝(10－t )cm ，CM ＝(8－t )cm. ∵∠A ＋∠B ＝180°，∴AD ∥BC .要使四边形ABMP 为矩形，则有AP ＝BM ， 即10－t ＝t ，解得t ＝5，故A 选项不符合题意； 要使四边形CDPM 为平行四边形，则有DP ＝CM ， 即t ＝8－t ，解得t ＝4，故B 选项不符合题意； 当CD ＝PM 时，分两种情况： ①四边形CDPM 是平行四边形， 此时CM ＝PD ，即8－t ＝t ，解得t ＝4. ②四边形CDPM 是等腰梯形， 过点M 作MG ⊥AD 于点G ， 过点C 作CH ⊥AD 于点H ， 如图所示：则∠MGP ＝90°＝∠CHD ，易得GM ＝HC .又∵PM ＝CD ，∴Rt △MGP ≌Rt △CHD (HL)．∴GP ＝HD .易得GP ＝t －(8－t )2cm. ∴AG ＝AP ＋GP ＝[10－t ＋t －(8－t )2]cm. 易知AG ＝BM ，∴10－t ＋t －(8－t )2＝t ，解得t ＝6. 综上，当CD ＝PM 时，t ＝4或6.故C 选项不符合题意，D 选项符合题意．二、17．818．172 【点拨】∵四边形ABCD 是正方形，F 为DE 的中点，∴∠ECD ＝90°. ∴CF ＝EF ＝DF .∵△CEF 的周长为32，CE ＝7，∴CF ＋EF ＝25.∴DE ＝25.在Rt △CDE 中，根据勾股定理可得CD ＝DE 2－CE 2＝252－72＝24＝BC ， ∴BE ＝24－7＝17.根据三角形的中位线可得OF ＝12BE ＝172.19．(1)3 2 cm (2)4.8 cm【点拨】(1)如图①，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 是正方形，正方形的边长为6 cm ，∴OB ⊥OC .∴OB ＝OC ＝22BC ＝3 2 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12OB ×OC ＝12OB ×PF ＋12OC ×PE ，即12×32×32＝12×32×(PE ＋PF )．∴PE ＋PF ＝3 2 cm.(2)如图②，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 为矩形，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10 cm.∴AO ＝OC ＝BO ＝5 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12S △ABC ＝12×12×AB ×BC ＝12OC ×PE ＋12OB ×PF . ∴14×6×8＝12×(PE ＋PF )×5.∴PE ＋PF ＝4.8 cm.三、20．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ∥CD .在△OBE 和△ODF 中，∵∠E ＝∠F ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∴△OBE ≌△ODF (AAS)．∴∠OBE ＝∠ODF .∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO .∴∠OBE －∠ABO ＝∠ODF －∠CDO ，即∠ABE ＝∠CDF .21．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .∵BE ＝DH ，∴AB －BE ＝CD －DH ，即AE ＝CH .在△AEF 和△CHG 中，⎩⎨⎧AE ＝CH ，∠A ＝∠C ，AF ＝CG ，∴△AEF ≌△CHG (SAS)．∴EF ＝HG .22．【证明】(1)∵AD ＝BC ，∴AD ＋CD ＝BC ＋CD ，即AC ＝BD .∵AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△AEC ≌△BFD (SSS)．∴∠A ＝∠B .∴AE ∥BF .(2)由(1)知△AEC ≌△BFD ，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.又∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形．∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．23．(1)【证明】∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴BD＝2OB.∵AC＝2OB，∴AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∠ADC＝90°，OA＝OD，BD＝2OD.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∴∠AED＝90°－∠DAE＝45°，∴AD＝DE.∵BD＝2AD，BD＝2OD，∴AD＝OD＝OA.∴△AOD是等边三角形．∴∠ADO＝60°.∴∠ODE＝∠ADC－∠ADO＝90°－60°＝30°.∵AD＝DE，AD＝OD，∴DE＝OD.∴∠DOE＝12×(180°－∠ODE)＝12×(180°－30°)＝75°.24．【解】(1)在△BEC中，∵G，F分别是边BE，BC的中点，∴GF∥EC(即GF∥EH)，且GF＝12EC.∵H为边EC的中点，∴EH＝12EC.∴GF＝EH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)连接GH.∵G，H分别是边BE，CE的中点，∴GH∥BC，且GH＝12BC.又∵EF⊥BC，且EF＝12BC.∴EF⊥GH，且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．25．【解】(1)设该多边形的边数为n，由题意得180°(n－2)＝2 020°，解得n＝132 9.∵n为整数，∴多边形的内角和为2 020°是不可能的．(2)设应加的内角为x，多加的外角为y，由题意得180°(n－2)＝2 020°－y＋x，∵－180°<x－y<180°，∴2 020°－180°<180°(n－2)<2 020°＋180°，∴1229<n<1429.∵n为整数，∴n＝13或14.∴嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．(3)∵十三边形的内角和为180°×(13－2)＝1980°，∴y－x＝2 020°－1 980°＝40°.又∵y＋x＝180°，∴x＝70°，y＝110°.∵十四边形的内角和为180°×(14－2)＝2 160°，∴x－y＝140°.又∵y＋x＝180°，∴x＝160°，y＝20°.∴错当成内角的那个外角的度数为110°或20°. 26．(1)DE＋DF＝AD(2)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，∠ADP＝∠CDP＝60°.∴∠APD＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝PM.∴△MDP是等边三角形．∴∠PME＝∠MPD＝60°，PM＝PD.∴∠PME＝∠PDF.∵∠QPN＝60°，∴∠MPD－∠EPD＝∠QPN－∠EPD，即∠MPE＝∠FPD，∴△MPE≌△DPF(ASA)．(3)【解】同(2)方法可证得△MPE≌△DPF(ASA)，∴ME＝DF.∵由(2)知AM＝DM，∴DF－DE＝ME－DE＝DM＝12AD.。