等式及方程

等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们常常遇到的两个概念。

它们在数学问题的解决中起着重要的作用。

本文将介绍等式和方程的基本概念以及它们的解法方法。

一、等式的解法等式是具有相等关系的数学表达式。

求解等式的解，就是找出使得等式成立的数值。

下面介绍两种常见的等式解法方法。

1.1 值的代入法值的代入法是求解等式的最直观的方法之一。

假设有一个等式x + 5 = 10，我们要求解x的值。

我们可以将x的值依次代入等式中，直到找到符合等式成立的值。

当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，显然这不是一个正确的解。

继续尝试，当我们将x = 10代入等式时，得到10 + 5 = 10，仍然不满足等式。

最后，当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，满足等式，因此我们可以得出结论，x = 5是等式的解。

通过值的代入法，我们可以逐一尝试不同的数值，找到等式的解。

1.2 变量的移项法变量的移项法是求解较复杂等式的一种常用方法。

当等式中含有未知数和常数时，我们可以通过变量的移项以简化等式的形式，再进行求解。

例如，考虑等式2x + 3 = 7，我们要求解x的值。

首先，我们可以将常数3移到等式的右侧，得到2x = 7 - 3。

继续化简等式，得到2x = 4。

最后，通过除以系数2，我们可以得到x = 2，即等式的解。

通过变量的移项法，我们可以通过移动项的位置来简化等式，使我们更容易求解。

二、方程的解法方程是一个含有未知数的等式。

与等式不同的是，方程通常不止一个解。

在解决方程时，我们要找到所有使方程成立的未知数的取值。

下面介绍两种常见的方程解法方法。

2.1 因式分解法因式分解法是一种寻找方程解的有效方式。

当方程可以分解成更简单的形式时，我们可以利用因式分解的思想，找到方程的根。

例如，考虑方程x^2 - 4 = 0，我们要求解x的值。

我们可以将方程进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2) = 0。

等式和方程的解法等式和方程是数学中常见的概念，它们在解决各种实际问题和理论推导中起着重要的作用。

在本文中，我们将探讨等式和方程的不同解法以及它们在数学中的应用。

一、等式的解法等式是指两个表达式的值相等。

解一个等式就是找到使等式成立的未知数的值。

在解等式时，我们可以使用逆运算、等式性质和等价变形等方法。

1.1 逆运算逆运算是指将等式两边同时进行相反的运算，从而保持等式的平衡。

常见的逆运算有加法的逆运算减法、乘法的逆运算除法等。

例如，对于等式2x + 5 = 15，我们可以通过逆运算的方式解出未知数x的值。

1.2 等式性质等式性质是指等式成立的基本性质。

根据等式性质，我们可以进行等式的变形，以便更容易解出未知数的值。

常见的等式性质包括交换律、结合律和分配律等。

例如，对于等式3x + 4 = 7 + x，我们可以利用结合律将等式变形为2x = 3，进而解出未知数x的值。

1.3 等价变形等式的等价变形是指通过一系列等式的变换，将原等式转化成一个与之等价的新等式，从而解出未知数的值。

等价变形的常见方法有合并同类项、消去离去项等。

例如，对于等式2(x + 1) = 3(x - 2)，我们可以通过合并同类项和消去离去项的变形，得到2x + 2 = 3x - 6，然后再用其他方法解出未知数x的值。

二、方程的解法方程是指等号连接的含有未知数的代数式。

解一个方程就是找到使方程成立的未知数的值。

在解方程时，我们可以使用逆运算、代入法和配方法等方法。

2.1 逆运算与解等式时的逆运算类似，我们可以对方程两边同时进行逆运算，从而解出未知数的值。

例如，对于方程3x - 5 = 7，我们可以通过加上5再除以3的逆运算，解出未知数x的值。

2.2 代入法代入法是指将一个已知的值代入方程中，检验方程是否成立，进而解出未知数的值。

代入法适用于一元一次方程组等情况。

例如，对于方程4x + 3y = 10和2x - y = 5，我们可以通过代入已知的x和y的值，来解出未知数x和y的值。

方程和等式的相同点
方程和等式是数学中常见的两个概念，它们的相同点有以下几点：
1. 表示关系：方程和等式都是用数学符号来表示两个或多个数之间的关系。

它们可以用于解决各种数学问题，如求解未知数、比较大小、判断等式是否成立等等。

2. 拥有相等符号：方程和等式都包含一个相等符号“=”，这个
符号表示两边的值是相等的。

3. 可以进行推导和变形：方程和等式都可以进行推导和变形，以便更好地理解和解决问题。

例如，可以将两个等式相加或相减，或者将一个未知数代入到另一个等式中求解。

4. 具有数学性质：方程和等式都具有一些基本的数学性质，如可逆性、传递性、对称性等等，这些性质在解决问题时起到了重要的作用。

总之，方程和等式在数学中具有重要的作用，它们的相同点包括表示关系、拥有相等符号、可以进行推导和变形以及具有数学性质。

小学数学是学生们开启数学学习的起点，其中等式和方程是数学学习的基础内容之一。

等式和方程是数学中的重要概念，通过学习等式和方程，学生们能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

等式是数学中最基本的关系式之一，它表示两个量相等。

等式的左边和右边是相等的，它们之间以等号“= ”连接。

我们通过观察、计算等方式可以验证一个等式是否成立。

例如，在小学数学中我们学习了“10-7 = 3”这个等式，我们可以将等式中的数值代入计算，确保两边的结果相等，从而证明等式成立。

方程是数学中与未知数有关的等式。

在小学数学中，我们接触的方程多为一元一次方程，即只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。

例如，我们学习了“x + 2 = 8”这个方程，其中的“x”即为未知数，我们需要求解出x的值。

通过观察和计算，我们可以得出x = 6的答案。

小学数学中的等式和方程的学习，不仅仅是为了掌握计算技巧，更为重要的是培养孩子们的逻辑思维和解决问题的能力。

通过等式和方程的学习，孩子们将逐渐形成一种观察分析和推理问题的能力，这是培养孩子们创新思维和解决实际问题能力的基础。

在小学数学中，等式和方程的学习可以通过生活实例进行展开。

例如，通过日常生活中的购物场景，我们可以引导学生思考如何使用等式和方程计算物品的价格和数量，了解货币的概念和使用方法。

此外，我们还可以通过简单的盒子问题引导学生进行等式和方程的计算，培养他们分析问题和解决问题的能力。

在教学过程中，需要教师灵活使用不同的教学方法，帮助学生理解等式和方程的概念。

除了通过讲解和演示，教师还可以组织学生进行小组活动，引导他们合作探索等式和方程的规律。

通过让学生们通过游戏和练习实践等方式，将等式和方程的概念应用到具体问题的解决中，帮助他们加深对等式和方程的理解。

通过小学数学中的等式和方程的学习，学生们不仅能够掌握计算技巧，还能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

等式和方程是数学学习的基础内容，为学生们进一步学习和应用数学打下了坚实的基础。

等式和方程的应用一、等式的概念与性质1.等式的定义：表示两个数或表达式相等的式子，用等号“=”连接。

2.等式的性质：a.两边同时加减同一个数，等式仍成立；b.两边同时乘除同一个非零数，等式仍成立；c.等式两边交换位置，等式仍成立；d.等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍成立。

二、方程的概念与解法1.方程的定义：含有未知数的等式，简称方程。

2.方程的解法：a.代入法：将方程中的未知数替换为具体的数值，求出方程的解；b.移项法：将方程中的未知数移到等式的一边，常数移到另一边，使未知数系数化为1；c.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程；d.因式分解法：将方程进行因式分解，求出方程的解；e.求根公式法：对于一元二次方程，利用求根公式求解。

三、方程的应用1.实际问题中的应用：a.行程问题：速度、时间和路程的关系；b.利润问题：售价、成本和利润的关系；c.浓度问题：溶质、溶剂和溶液的关系；d.比例问题：比例、外项和内项的关系。

2.方程在科学计算中的应用：a.物理中的力学问题：力、质量、加速度的关系；b.化学中的反应问题：反应物、生成物和反应速率的关系；c.生物学中的种群问题：种群数量、增长率的关系。

四、等式和方程在生活中的应用1.购物问题：计算商品总价、找零等；2.Time 问题：计算时间差、周期等；3.测量问题：计算长度、面积、体积等；4.分配问题：计算分配比例、分配数量等。

五、等式和方程的拓展应用1.函数关系式：用等式表示两个变量之间的关系；2.不等式：表示两个数或表达式的大小关系；3.系统方程：多个方程组成的求解体系。

习题及方法：1.等式性质习题：已知等式 2x + 3 = 13，求 x 的值。

答案：将等式两边同时减去3，得到 2x = 10，再将等式两边同时除以2，得到 x = 5。

解题思路：利用等式的性质，将常数项移到等式右边，未知数系数化为1。

2.方程解法习题：已知方程 5x - 8 = 2x + 1，求 x 的值。

等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。

x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。

等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们经常会遇到和解决的问题。

它们是数学中最基础和重要的概念之一。

通过解等式和方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际生活中的各种问题。

本文将介绍等式和方程的解法，并通过示例来说明。

一、等式的解法等式是两个数或表达式之间的相等关系。

我们要找到使等式成立的解，即满足等式的变量的值。

1.1 同加同减法如果一个等式中有同一个数同时加上或减去某个数，我们可以通过同加同减法来解决。

例如，对于等式2x + 3 = 7，我们可以通过将3同时减去两边，得到2x = 4，再除以2，即可找到x的值，即x = 2。

1.2 同乘同除法当等式中有同一个数同时乘以或除以某个数时，我们可以通过同乘同除法来解决。

例如，对于等式3x = 9，我们可以通过将等式两边同时除以3，得到x = 3，从而求得x的值。

1.3 倒数关系有时候，在等式中，如果两个数之间存在倒数关系，我们可以通过互换它们的位置来解决问题。

例如，对于等式1/x = 2，我们可以通过倒数关系，得到x = 1/2，从而求得x的值。

二、方程的解法方程是一个陈述了两个表达式之间相等关系的等式。

在方程中，我们要找到使方程成立的未知数的值，即解方程。

2.1 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数和次数为1的项的方程。

例如，x + 3 = 7就是一个一元一次方程。

我们可以通过移项、合并同类项和运算法则来解决一元一次方程。

2.2 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数和次数为2的项的方程。

例如，x^2 + 4x + 4 = 0就是一个一元二次方程。

我们可以通过配方法、公式法或因式分解法来解决一元二次方程。

2.3 多元方程组多元方程组是指包含两个或两个以上未知数的方程组。

例如，x + y = 5，2x - y = 1就是一个多元方程组。

我们可以通过代入法、消元法或Cramer法则来解决多元方程组。

三、解法示例为了更好地理解等式和方程的解法，以下是一些实际问题的解法示例。

等式与方程的认识与运算等式与方程在数学中扮演着重要的角色，它们是数学语言中的基础表达形式。

通过等式与方程，我们可以描述数与数之间的关系，并解决各种实际问题。

本文将从等式与方程的认识和运算两个方面展开讨论。

一、等式的认识等式是含有相等关系的数学表达式。

它由两个数值相等的表达式组成，通常以等号连接。

例如：2 + 3 = 5，这个等式表达了2 + 3与5的关系，即两边的和相等。

等式具有一些基本性质，比如等式是对称的。

即如果A = B，则B= A。

例如：3 + 2 = 5，那么5 = 3 + 2也是成立的。

在数学中，等式不仅可以用来表示数的关系，还可以描述物理规律和推导数学定理。

通过等式，我们可以推导出一些重要的数学关系和结论。

二、方程的认识方程是含有未知数的等式。

它是通过求解未知数，使得等式成立。

方程通常以字母表示未知数。

例如：3x + 2 = 8，其中x为未知数，我们需要求解x的值使得等式成立。

方程的解是使等式成立的未知数的取值。

方程可以有一个或多个解，也可以没有解。

解方程的过程就是求解未知数的取值。

三、等式的运算在等式中进行运算时，我们需要保持等式的平衡性。

即对等式两边同时进行相同的操作，等式仍然成立。

以下是等式的运算法则：1. 加减法原则：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立。

例如：a + b = c，我们可以在两边同时加上d，得到a + b + d = c + d。

2. 乘除法原则：等式两边同时乘以（除以）同一个非零数，等式仍然成立。

例如：ax = b，我们可以在两边同时乘以c，得到acx = bc。

通过这些运算原则，我们可以对等式进行变形，化简等式，从而更方便地求解方程。

四、方程的运算解方程是通过一系列运算步骤，使得方程的未知数利用等式的性质逐步消去，得到最终的解。

以下是解方程的基本步骤：1. 化简方程：对方程进行化简，去除括号、合并同类项等，使方程尽可能简化。

2. 移项操作：将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，以便于求解未知数。

等式和方程式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来
等式的性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。

若a=b那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,那么a1=a2=a3=a4
方程式：含有未知数的等式叫方程式。

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。

方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

等式的基本性质
1.等式两边同时加(或减)同一个数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

则：(1)a+c=b+c (2)a-c=b-c
2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

则：a×c=b×ca÷c=b÷c
3.若a=b,则b=a（等式的对称性）。

4.若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

等式及方程概念知识点睛1.等式等式的概念：用等号”＝”来表示相等关系的式子，叫做等式.恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式123+=.条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程56x+=需要1x=才成立.矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如125+=，11x x+=-.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若a b=，则a m b m±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若a b=，则am bm=，a bm m=(0)m≠2.方程：含有未知数的等式叫作方程.3.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的”元”是指未知数，”次”是指含未知数的项的最高次数.一元一次方程的形式：一元一次方程的最简形式：方程ax b=(0a≠，a，b为已知数)叫一元一次方程的最简形式.一元一次方程的标准形式：0ax b+=(其中0a≠，a，b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.例题精讲【例1】回答下列问题，并说明理由(1)由2323a b+=-能不能得到a b=？(2)由56ab b=能不能得到56a=？(3)由7xy=能不能得到7yx =？(4)由0x=能不能得到11xx x+=？【解析】紧扣等式变形的两个性质是解题的关键(1)由2323a b+=-不能得到a b=理由：根据等式性质1，等式两边都减去3应得226a b=-，根据等式性质2，等式两边都除以2，得3a b=-，而3b b≠-，∴a b≠(2)由56ab b=不能得到56a=理由：根据等式性质2，等式两边都除以整式b时，b应不等于0，但题中b的取值情况未作说明，因此由56ab b=，当0b≠时，才有56a=.(3)由7xy=得7 yx =理由：7xy =这个等式中隐含了0x ≠，0y ≠这个条件，根据性质2，等式两边都除以一个不等于0的整式x ，应得7y x= (4)由0x =不能得到11x x x+= 理由：因为1x不是整式，等式性质1要求在等式两边都加上或减去同一个整式， 所以由0x =得到11x x x +=是错误的.并且0x =使1x失去意义. 【例2】 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的.(1)如果23x =+，那么x =_______； (2)如果6x y -=，那么6x =+______；(3)如果324x y -=，那么2y -=-_____； (4)如果324x =，那么x =______. 【解析】 (1)1-，根据等式性质1，在等式两边都减去3；(2)y ，根据等式性质1，在等式两边都加上y ；(3)34x ，根据等式性质1，在等式两边都加上34x -； (4)8，根据等式性质2，在等式两边都除以3.【例3】 下列说法不正确的是：( )A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.【解析】 选择C.【例4】 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由(1)373x x -=-+ (2)223y -= (3)2351x x -+(4)112--=- (5)42x x -=- (6)152x y -= 【解析】 判断一个式子是不是方程，一要看是否为等式，二要看是否含未知数.(1)是方程.未知数是x ，已知数是3，7-，3-；(2)是方程.未知数是y ，已知数是2，2-，3；(3)不是方程.因为不含等号”=“；(4)不是方程.因为不含未知数；(5)是方程.未知数是x 、已知数是4，2-，1-；(6)是方程.未知数是x 、y ，已知数15、12-、1常数项、未知数的系数均为已知数，未知数的系数为1时，可以省略不说，但未知数系数为1-时，一定要指明，如(5).【例5】 检验括号里的数是不是方程的解，()3212y y -=(1y =，32y =) 【解析】 把1y =分别代入方程的左边和右边，左边＝()21110⨯⨯-=，右边32=， 左边≠右边，故1y =不是方程()3212y y -=的根. 把32y =代入方程的左边和右边，左边33321222⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，右边32=， 左边=右边，32y =是方程()3212y y -=的根. 【例6】 下列各式中：(1)3x +；(2)2534+=+；(3)44x x +=+；(4)12x=；(5)213x x ++=；(6)44x x -=-；(7)23x =；(8)2(2)3x x x x +=++.哪些是一元一次方程？(6)、(8)是一元一次方程.(1)不是等式，更不是方程；(2)不含未知数；(3)化简后x 的系数为0；(4)x 在分母上出现，也不是一元一次方程；(5)未知数的最高次数是2，不是一次；(6)是；(7)是方程，但不是一元一次方程；(8)是. 例子若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解.【解析】 2||0m -=，2m =±且20m -≠，2m ≠，所以2m =-.【例7】 (1)若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值.(2)已知方程2(63)70n m x -+=是关于x 的一元一次方程，求m ，n 满足的条件.(3)已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值.【解析】 (1)21n -=，3n =.(2)630m -≠且21n =，所以12m ≠，1n =±. (3)由题意可知该方程是一元一次方程，二次项的系数必为0，则10k -=，所以1k =±，而一次项系数1k -不为0，则1k ≠，所以1k =-.【例8】 (1)已知4-是方程3602kx -=的解，则1999k = . (2) 如果关于x 的方程()2480m x m +-+=的根是0x =，求m 的值.【解析】 (1)根据题意可得3(4)602k ⨯--=，1k =-，则19991k =-. (2) 根据题意可得()20480m m +⨯-+=，2m =，2m =±.灵机一动已知关于x 的方程332ax a x +=+的解为4x =，求：23456...99100a a a a a a a a -+-+-++-的值. 【解析】 方程332ax a x +=+的解为4x =，则有43432a a +=+，求得1a =-， 23456...991005050a a a a a a a a a -+-+-++-=-=.家庭作业1. 选择(1) 下列结论中正确的是( )A ．在等式3635a b -=+的两边都除以3，可得等式25a b -=+；B ．如果2x =-，那么2x =-；C ．在等式50.1x =的两边都除以0.1，可得等式0.5x =；D ．在等式753x x =+的两边都减去3x -，可得等式6346x x -=+.【解析】 B(2) 下列变形中，不正确的是( )A ．若25x x =，则5x =B ．若77,x -=则1x =-C ． 若10.2x x -=，则1012x x -=D ．若x y a a=，则ax ay = 【解析】 A2. 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+( )；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________. 【解析】 (1)4a b =+，在等式两端同时加上b ；(2)395x =+，在等式两端同时加上5；(3)836y +，在等式的两端同时乘以16；(4)24y +，在等式的两端同时乘以2. 3. 判断题：(1)11123x y ++是代数式. (2)12S ah =是等式. (3)等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.(4)若x y =，则44x m y m +-=+-.【解析】 (1)√ ；(2)√ ；(3)× ；(4)√.4. 下列各式不是方程的是：( )A. 24y y -=B. 2m n =C. 222p pq q -+D. 0x =【解析】 选择C.5. 下列说法不正确的是：( )A.解方程指的是求方程解的过程.B.解方程指的是方程变形的过程.C.解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程.D.解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程.【解析】 选择B.6. 下列方程是一元一次方程的是( )．A ． 2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+ C ． 22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=【解析】 C7. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =_______；若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =_______．【解析】 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则20k -≠且11k -=±，所以0k =；若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则20k +=，2k =-，原方程可变形为：8100x -=，所以54x =.8. 某书中有一道解方程的题：113x x ++=程的解是2x =-( )A ．7 C ．2 D ．2-【解析】 B。

等式和方程的解法等式和方程是数学中常见的概念，它们在应用数学中起着至关重要的作用。

解决等式和方程可以帮助我们求解各种实际问题，并拓展我们的数学思维能力。

本文将介绍几种常见的等式和方程的解法方法。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。

解一元一次方程可以使用反运算的方法。

首先将方程中的常数项移到等号另一边，然后将系数移到未知数的右边，最后将系数带入到等式中，求出未知数的值。

例如，解方程2x + 3 = 7：1. 将常数项3移到等号右边，得到2x = 7 - 3，即2x = 42. 将系数2移到右边，得到x = 4 / 2，即x = 2因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。

二、一元二次方程的解法一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程。

解一元二次方程可以使用因式分解、配方法、求根公式等多种方法。

1. 因式分解法：如果一元二次方程可以因式分解，可以通过将方程两边都因式分解为两个一次因式的乘积，进而得到解。

例如，解方程x² - 4x = 0：1. 将方程因式分解为x(x - 4) = 02. 根据乘法法则，得到x = 0或x - 4 = 03. 因此，方程x² - 4x = 0的解为x = 0或x = 4。

2. 配方法：如果一元二次方程不能因式分解，可以使用配方法。

首先将方程进行配方，再通过解二次方程的方法得到解。

例如，解方程x² - 3x + 2 = 0：1. 进行配方法，得到(x - 1)(x - 2) = 02. 根据乘法法则，得到x - 1 = 0或x - 2 = 03. 因此，方程x² - 3x + 2 = 0的解为x = 1或x = 2。

3. 求根公式：一元二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，其中a、b、c分别为方程的三个系数。

例如，解方程x² + 4x + 4 = 0：1. 根据求根公式，得到x = (-4 ± √(4² - 4*1*4))/ (2*1)2. 简化计算，得到x = (-4 ± √(16 - 16)) / 23. 化简后，得到x = (-4 ± 0) / 24. 因此，方程x² + 4x + 4 = 0的解为x = -2。