数据结构期末考试复习笔记

数据结构期末复习汇总数据结构是计算机科学中十分重要的概念之一，它是指数据对象以及数据对象之间的关系、操作和操作规则的集合。

在计算机科学的学习中，掌握数据结构是至关重要的一步。

为了帮助大家复习期末考试，以下是一些数据结构的重要知识点的总结。

一、线性表线性表是最简单的一种数据结构，它是一种有序的数据元素集合。

线性表的特点是元素之间的关系是一对一的关系，每个元素都与它的前驱和后继相连接。

1.数组：数组是最常见的线性表结构，它由相同类型的数据元素组成，这些元素通过索引来访问。

2.链表：链表是另一种常见的线性表结构，它由节点组成，每个节点包含了数据以及一个指向下一个节点的指针。

二、栈和队列栈和队列是常用的线性结构，它们在操作上有一些限制。

1.栈：栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的线性表。

栈中的元素只能在栈顶进行插入和删除操作。

2.队列：队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的线性表。

队列中的元素只能在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。

三、树和二叉树树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。

树的一个节点可以有多个子节点，但是每个节点只能有一个父节点。

1.二叉树：二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只能有两个子节点。

2.二叉树：二叉树是一种特殊的二叉树，它满足左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。

四、图图是一种非常重要的非线性结构，它由节点和边组成。

图的节点之间可以有多种不同的关系。

1.有向图：有向图是一种图结构，图的边有方向，从一个节点到另一个节点。

2.无向图：无向图是一种图结构，图的边没有方向。

五、排序和算法排序算法是对一组数据进行排序的算法，算法是找到目标元素在一组数据中的位置的算法。

1.冒泡排序：冒泡排序是一种交换排序算法，其核心思想是比较相邻的元素并进行交换，将最大（或最小）元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。

2.快速排序：快速排序是一种分治排序算法，其核心思想是通过选择一个基准元素，将数组划分为两个子数组，其中一个子数组的所有元素都小于基准元素，另一个子数组的所有元素都大于基准元素，然后对两个子数组进行递归排序。

数据结构期末复习重点知识点总结一、数据结构概述数据结构是计算机科学中一门关于数据组织、存储和管理的学科。

它涉及到各种数据类型和它们之间的关系，以及对这些数据类型进行有效操作和处理的算法。

二、基本数据结构1. 数组- 数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的数据元素。

- 数组的特点是随机访问和连续存储。

- 数组的插入和删除操作需要移动其他元素，时间复杂度为O(n)。

2. 链表- 链表是一种线性数据结构，通过节点之间的指针链接来组织数据。

- 链表的特点是插入和删除操作简单，时间复杂度为O(1)。

- 链表分为单链表、双向链表和循环链表等不同类型。

3. 栈- 栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构。

- 栈的操作主要包括压栈（Push）和弹栈（Pop）两个操作。

- 栈常用于表达式求值、递归算法的实现等场景。

4. 队列- 队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构。

- 队列的操作主要包括入队（Enqueue）和出队（Dequeue）两个操作。

- 队列常用于实现缓冲区、消息队列等场景。

5. 树- 树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。

- 树的节点具有层级关系，由根节点、子节点和叶节点等组成。

- 常见的树结构有二叉树、红黑树、B树等。

6. 图- 图是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。

- 图的节点之间可以有多对多的关系。

- 图的遍历方式有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

三、常见的数据结构算法1. 排序算法- 冒泡排序、插入排序、选择排序等简单但效率较低的排序算法。

- 快速排序、归并排序、堆排序等高效的排序算法。

- 基数排序、桶排序等适用于特定场景的排序算法。

2. 查找算法- 顺序查找、二分查找等常用的查找算法。

- 树结构相关的查找算法，如二叉搜索树、红黑树等。

- 哈希查找、索引查找等高效的查找算法。

3. 图算法- Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等最短路径算法。

数据结构复习资料复习提纲知识要点归纳数据结构复习资料：复习提纲知识要点归纳一、数据结构概述1. 数据结构的定义和作用2. 常见的数据结构类型3. 数据结构与算法的关系二、线性结构1. 数组的概念及其特点2. 链表的概念及其分类3. 栈的定义和基本操作4. 队列的定义和基本操作三、树结构1. 树的基本概念及定义2. 二叉树的性质和遍历方式3. 平衡二叉树的概念及应用4. 堆的定义和基本操作四、图结构1. 图的基本概念及表示方法2. 图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索3. 最短路径算法及其应用4. 最小生成树算法及其应用五、查找与排序1. 查找算法的分类及其特点2. 顺序查找和二分查找算法3. 哈希查找算法及其应用4. 常见的排序算法：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序六、高级数据结构1. 图的高级算法：拓扑排序和关键路径2. 并查集的定义和操作3. 线段树的概念及其应用4. Trie树的概念及其应用七、应用案例1. 使用数据结构解决实际问题的案例介绍2. 如何选择适合的数据结构和算法八、复杂度分析1. 时间复杂度和空间复杂度的定义2. 如何进行复杂度分析3. 常见算法的复杂度比较九、常见问题及解决方法1. 数据结构相关的常见问题解答2. 如何优化算法的性能十、总结与展望1. 数据结构学习的重要性和难点2. 对未来数据结构的发展趋势的展望以上是数据结构复习资料的复习提纲知识要点归纳。

希望能够帮助你进行复习和回顾，加深对数据结构的理解和掌握。

在学习过程中，要注重理论与实践相结合，多进行编程练习和实际应用，提高数据结构的实际运用能力。

祝你复习顺利，取得好成绩！。

数据结构复习笔记一、介绍数据结构是计算机科学中的重要概念，它研究的是数据的组织、存储和管理方式。

在计算机程序设计中，选择正确的数据结构可以对程序的性能和效率产生重要影响。

本文将对常见的数据结构进行复习和总结。

二、数组数组是一种线性数据结构，它由相同类型的元素组成，通过索引进行访问。

数组的优点是可以快速访问任意位置的元素，缺点是插入和删除操作的效率较低。

数组在内存中分配连续的空间，并且可以通过索引计算出元素的地址，因此访问效率较高。

三、链表链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个元素和指向下一个节点的指针。

链表的优点是插入和删除操作的效率较高，缺点是访问任意位置的元素需要从头节点开始遍历。

链表在内存中分配离散的空间，节点通过指针连接，因此插入和删除操作的效率较高。

四、栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。

栈的应用广泛，例如函数调用、表达式求值和括号匹配等。

栈可以使用数组或链表来实现，其中数组实现的栈称为顺序栈，链表实现的栈称为链式栈。

五、队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作。

队列的应用包括任务调度、消息传递和缓冲区管理等。

队列可以使用数组或链表来实现，其中数组实现的队列称为顺序队列，链表实现的队列称为链式队列。

六、树树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。

树的特点是有且仅有一个根节点，每个节点可以有零或多个子节点。

树的应用广泛，例如文件系统、数据库索引和路由算法等。

常见的树结构包括二叉树、平衡树和二叉搜索树等。

七、图图是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。

图的特点是节点之间可以有多个连接，连接可以是有向或无向。

图的应用包括社交网络、路径规划和网络拓扑等。

常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等。

八、哈希表哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，它可以高效地插入、删除和查找元素。

第一章数据结构概述基本概念与术语1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。

2。

数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。

（补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是数据的不可分割的最小单位。

）3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

（有时候也叫做属性。

)4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。

数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。

依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系.2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。

若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。

3。

树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。

4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继.(2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。

想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。

逻辑结构可以映射为以下两种存储结构：1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系.2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。

不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。

期末考试重点复习资料二、考试重点内容第一章绪论1、时间复杂度和空间复杂度的计算。

要求能够计算出程序的执行次数。

2、各种概念：数据结构、数据项、数据元素第二章线性表1、单链表的各种操作，包括单链表的建立、插入、删除结点的操作语句序列2、单链表（带头结点、不带头结点、循环单链表）的逆置运算。

3、双链表的插入和删除操作语句序列。

4、单链表的直接插入排序运算。

5、静态单链表的插入和删除操作。

6、二个有序单链表的合并、一个单链表拆分为多个单链表第三章栈和队列1、栈的输入序列和输出序列、递归函数的输出结果2、循环队列的入队、出队操作以及有效元素个数的计算第四章串1、KMP算法中的next和nextval值的计算第五章数组和广义表1、二维数组任意元素地址的计算2、稀疏矩阵的转置算法3、广义表的两个操作函数：取表头和表尾第六章树和二叉树1、二叉树的性质（特别是完全二叉树的性质，例如求完全二叉树的深度等）2、二叉树的遍历（特别是中序和先序遍历，要求能够使用堆栈完成非递归遍历编程和递归算法编程，在遍历基础上的各种操作，例如求二叉树的叶子数、二叉树结点数等操作，包括有编程算法和编程填空题）3、线索二叉树（特别是中序线索化二叉树和中序线索化二叉树的中序遍历，包括编程算法和编程填空题，希望大家着重研究）4、哈夫曼编码（主要是应用题，包括哈夫曼的编码与解码，也包括哈夫曼树的特点）5、树与森林在转化成二叉树时，左右子树的结点数有何特点）6、树的层次遍历（使用队列完成、借助树的层次遍历可以判断二叉树是否为完全二叉树）、判断二叉树是否为排序二叉树等，可能有编程题或编程填空题）补充：二叉树的物理存储结构（链式和顺序存储）*第七章图1、图的两种物理存储方式（邻接矩阵与邻接表存储表示）2、图的生成树与最小生成树（生成树特点）、图的遍历3、求最小生成树的两种算法（重点是PRIM 算法，特别会写出用PRIM算法求最小生成树的过程）4、使用迪杰斯特拉算法求单源最短路径，写出求解过程5、拓扑排序6、求关键路径，要求写出事件和活动的最早和最晚开始时间，深刻理解关键路径的含义。

数据结构期末复习要点第一章绪论1、数据结构主要包括哪三方面内容？2、什么是逻辑结构？什么是存储结构？两者有何关系？3、数据的逻辑结构主要分为哪几类？4、存储结构主要有那些方式？5、顺序存储方式是如何表示数据元素之间的关系？其存储地址一定连续吗？6、链式存储方式是如何表示数据元素之间的关系？其存储地址一定连续吗？7、逻辑结构与具体计算机有关吗？存储结构呢？8、什么是抽象数据类型？其主要特征是什么？9、算法与具体的计算机及计算机语言有关吗？10、算法与程序有何关联？11、算法分析主要从哪些方面考虑？12、常用算法复杂度的有哪些数量级别？（按递增排列）第二章线性表1、线性结构的逻辑关系是什么？2、顺序表是如何表示数据元素的逻辑关系的？3、顺序表如何定义数据类型？（计算存储地址）4、单链表带头结点与无头结点的操作比较有什么优势？举例说明。

5、单链表的操作特点是什么？单链表如何定义数据类型？6、循环链表的操作特点是什么？7、双向链表的操作特点是什么？双向链表如何定义数据类型？8、顺序表与链表比较各自的优缺点是什么？第三章栈、队列1、栈的操作原则是什么？2、两个栈共享空间时基本运算如何实现? （判断空或满的条件）3、递归与栈有何关系？递归算法有何优缺点？4、队列的操作原则是什么?5、顺序队列操作中的“假溢出”是什么？如何解决？6、循环队列是存储在循环链表中吗？7、循环队列的操作时如何判空、满以及求长度？8、栈和队列的共同点和不同点是什么？第四章串1、串的逻辑结构是什么？2、空串与空格串的区别是什么？3、两个串相等的充分必要条件是什么？4、什么是串的模式匹配？5、KMP改进算法的最大特点是什么？（求next[]）第五章数组和广义表1、数组的逻辑结构是什么？2、数组的特点是什么？数组可以进行插入删除操作吗？3、数组通常以什么方式存储？多维数组存储常用哪两种排列方式？（计算存储地址）4、特殊矩阵的压缩存储基本思想是什么？5、对称矩阵、三角矩阵和对三角矩阵如何压缩存储？（画出压缩存储方式，计算存储地址）6、稀疏矩阵只需存储非零元素的值吗？（画出三元组表和十字链表的存储结构。

欢迎阅读第一章概论1.数据：信息的载体,能被计算机识别、存储和加工处理。

2.数据元素：数据的基本单位，可由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。

3.数据结构：数据之间的相互关系，即数据的组织形式。

它包括：1）数据的逻辑结构，从逻辑关系上描述数据，与数据存储无关，独立于计算机；2）数据的存储结构，是逻辑结构用计算机语言的实现，依赖于计算机语言。

3/排序。

4.现。

5.6.7.8.（1（29.1234）散列存储，按结点的关键字直接计算出存储地址。

10.评价算法的好坏是：算法是正确的；执行算法所耗的时间；执行算法的存储空间（辅助存储空间）；易于理解、编码、调试。

11.算法的时间复杂度T(n)：是该算法的时间耗费，是求解问题规模n的函数。

记为O(n)。

时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、……k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。

13.算法的空间复杂度S(n)：是该算法的空间耗费，是求解问题规模n的函数。

12.算法衡量：是用时间复杂度和空间复杂度来衡量的，它们合称算法的复杂度。

13. 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。

第二章线性表1.线性表：是由n(n≥0)个数据元素组成的有限序列。

3.顺序表：把线性表的结点按逻辑次序存放在一组地址连续的存储单元里。

4.顺序表结点的存储地址计算公式：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*C；1≤i≤n第?三?章???栈?和?队?列??1.栈是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表又称为后进先出表（LIFO表）。

插入、删除端称为栈顶，另一端称栈底。

表中无元素称空栈。

2.栈的基本运算有：1）2）3）4）5）6）3.4.“下溢”。

5.////public boolean isEmpty();//数据元素e 入栈public void push(Object e);//栈顶元素出栈public Object pop() throws StackEmptyException;//取栈顶元素public Object peek() throws StackEmptyException; }public class StackArray implements Stack { private final int LEN = 8; //数组的默认大小private Object[] elements; //数据元素数组top = -1;}//}//}//数据元素e 入栈public void push(Object e) {if (getSize()>=elements.length)expandSpace();elements[++top] = e;}private void expandSpace(){Object[] a = new Object[elements.length*2];for (int i=0; i<elements.length; i++)a[i] = elements[i];elements = a;}//}//return elements[top];}}6.链栈：栈的链式存储结构称链栈。

判断：1.线性表的链式存储结构优于顺序存储错误2.单链表的每个节点都恰好包含一个指针域错误3.线性表中的元素都可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象正确4.在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在屋里位置上并不一定紧邻。

错误5.在线性表的数据结构中，插入和删除元素时，移动元素的个数和该元素的位置有关。

正确6.顺序存储的线性表可以实现随机存取正确7.栈一定是顺序存储的线性结构错误8.一个栈的输入序列为A，B,C,D，可以得到输入序列为C,A,B,D 错误9.队列是一种后进先出的线性表错误10.树结构中每个节点最多只有一个直接前驱正确11.二叉树的前序遍历中，任意一个节点均处于其子树节点的前面正确12.在栈空的情况下，不能做出出栈操作，否则产生溢出正确13.在前序遍历二叉树的序列中，任何节点的子树的所有节点都是直接跟在该节点之后正确填空：1.在N个节点的顺序表中删除一个节点平均需要移动（（N-1）/2）个节点，具体的移动次数取决于（表长N和删除位置）2.在单链表中除首节点外，任意节点的存储位置都由（直接前驱）节点中的指针指示3.树中节点的最大层次称为树的（度）4.由一颗二叉树的前序序列和（中）序列可唯一确定这棵二叉树5.哈弗曼树的带权路径长度（最小）的二叉树6.二插排序树任意节点的关键字值（大于）其左子树中各节点的关键字值（小于）其右子树中的各节点关键字值7.二分查找法，表中元素必须按（关键字有序）存放选择：1.用单链表方式存储的线性表，储存每个节点需要两个域，一个数据域，另一个是（B指针域）2.设A1，A2，A3为三个节点；P，10，,2代表地址，则如下的链表存储结构称为（B单链表）3.单链表的存储密度（C 小于1）4.在线性表中（B 中间元素）只有一个直接前驱和一个直接后续5.两个指针P和Q，分别指向单链表的两个元素P所指元素时Q所指元素前驱的条件是（D P==Q）6.在栈中存取数据的原则是（B 后进先出）7.顺序栈判空的条件是（C top==-1）8.串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（B 数据元素是一个字符）9.求字符串T和字符串S中首次出现的位置的操作为（C 串的模式匹配）10.深度为H的二叉树至多有（B 2H-1）个节点11.对于二叉树来说第K层至多有（C 2K-1）个节点12.节点前序为ABC的不同二叉树有（C 5）种形态13.具有35个节点的完全二叉树的深度为（B 6）14.一棵N个节点的二叉树，其空指针域的个数为（B N+1）15.顺序查找法适用于存储结构为（B 顺序存储或链式存储）的线性表16.如果要求一个线性表技能较快地查找没有能试用动态变化的要求，可以采用（分块）查找的方法。

数据结构备考笔记
1、基本概念和术语
数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体运行考虑和处理。

数据项：是数据的不可分割的最小单位。

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构：是相互之间存在一种或多种特定数据元素的结合。

结构：数据元素相互之间的关系。

四中基本结构：
✧集合
✧线性结构数据元素之间存在一对一的关系
✧树形结构数据元素之间存在一对多的关系
✧图状结构或网状结构数据元素之间存在多对多的关系
抽象数据类型可用以下三元组表示：
ADT=（D,S,P）
其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。

算法：算法是对特定问题求解步骤的一种描述，他是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。

算法的五个重要特性：
有穷性
确定性
可行性
输入
输出
算法的设计要求：
正确性
可读性
健壮性
效率与低存储量需求
渐进时间复杂度，简称时间复杂度
频度：指语句重复执行的次数。

数据结构复习笔记数据结构是计算机科学中非常重要的一门基础课程，它对于我们理解和解决各种计算问题有着至关重要的作用。

在学习和复习数据结构的过程中，我积累了不少的知识和心得，现在将其整理成这篇复习笔记，希望能对大家有所帮助。

首先，让我们来了解一下什么是数据结构。

简单来说，数据结构就是数据的组织方式和存储结构，以及在这些结构上进行的操作。

它可以帮助我们更高效地存储、管理和处理数据，提高程序的运行效率和性能。

常见的数据结构有很多种，比如数组、链表、栈、队列、树和图等。

数组是一种最简单也是最常用的数据结构。

它是一组具有相同数据类型的元素的有序集合，通过下标可以快速访问其中的元素。

但是，数组的大小在创建时就已经确定，并且插入和删除元素的操作比较复杂，因为可能需要移动大量的元素。

链表则是一种动态的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表的优点是插入和删除元素比较方便，只需要修改指针即可，但是访问特定位置的元素需要从头开始遍历，效率较低。

栈是一种特殊的线性表，它遵循“后进先出”的原则。

就像一个堆满盘子的桶，最后放进去的盘子最先被拿出来。

栈的操作主要有入栈和出栈，常用于函数调用、表达式求值等场景。

队列则是遵循“先进先出”原则的线性表。

就像排队买票一样，先排队的人先买到票。

队列的操作有入队和出队，常用于任务调度、消息传递等方面。

树是一种分层的数据结构，常见的有二叉树、二叉搜索树、AVL 树、红黑树等。

二叉树每个节点最多有两个子节点，二叉搜索树则是一种有序的二叉树，左子树的所有节点值小于根节点，右子树的所有节点值大于根节点。

AVL 树和红黑树是为了保持树的平衡，提高查找、插入和删除的效率。

图是由顶点和边组成的数据结构，可以分为有向图和无向图。

图的应用非常广泛，比如网络路由、社交网络分析、地图导航等。

在实际应用中，我们需要根据具体的问题选择合适的数据结构。

比如，如果需要频繁地在头部和尾部进行插入和删除操作，队列可能是一个好的选择；如果需要快速查找元素，二叉搜索树或哈希表可能更合适。

数据结构复习笔记在计算机科学领域中，数据结构是一门极其重要的基础课程。

它不仅是编程的基石，更是解决各种复杂问题的关键工具。

通过对数据结构的学习和掌握，我们能够更加高效地组织和处理数据，从而提高程序的性能和效率。

接下来，就让我为大家梳理一下数据结构的重要知识点。

首先，我们来谈谈线性表。

线性表是一种最简单的数据结构，它是由一组相同类型的数据元素组成的有限序列。

常见的线性表有顺序表和链表。

顺序表就像是一排紧密排列的座位，每个元素都按照顺序依次存放，查找方便但插入和删除操作比较麻烦，因为需要移动大量的元素。

而链表则像是一条由珠子串成的链子，每个珠子（节点）包含数据和指向下一个节点的指针，插入和删除操作很灵活，只需要修改指针即可，但查找就相对较慢。

栈和队列也是常见的数据结构。

栈是一种“后进先出”的结构，就像一个桶，最后放进去的东西最先被取出来。

比如我们在浏览器中后退网页的操作，就可以用栈来实现。

队列则是“先进先出”，如同排队买票，先到的先服务。

在操作系统中，打印任务的处理就常常使用队列。

接着说说树这种数据结构。

树是一种分层的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点的称为二叉树。

二叉树又分为满二叉树、完全二叉树等。

二叉查找树是一种特殊的二叉树，左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。

这使得查找、插入和删除操作的时间复杂度都可以达到 O(logn)，效率很高。

平衡二叉树则是为了避免二叉查找树退化成链表而出现的，它能始终保持左右子树的高度差不超过 1，保证了较好的性能。

另外，图也是非常重要的数据结构。

图由顶点和边组成，可以分为有向图和无向图。

图的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。

图的遍历算法有深度优先遍历和广度优先遍历。

在实际应用中，图常用于解决路径规划、网络优化等问题。

在学习数据结构的过程中，算法的设计和分析也是至关重要的。

时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。

常见的时间复杂度有 O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn)、O(n^2) 等。

数据结构期末复习总结知识点归纳数据结构是计算机科学中非常重要的一门课程，它研究数据的组织、存储和访问方式，以及处理各种复杂问题的算法。

以下是数据结构期末复习的一些重要知识点的归纳总结：1.基本概念：-数据结构：数据元素之间的关系的集合。

-数据元素：数据的基本单位，可以是一个字符、一个整数或一个结构体。

-数据对象：具有相同性质的元素的集合。

-数据项：数据不可分割的最小单位。

2.数据结构的分类：-线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，如数组、链表、堆栈和队列。

-非线性结构：数据元素之间存在一对多或多对多的关系，如树和图。

3.常见的数据结构：-数组：一组连续的内存空间，用于存储相同类型的数据。

-链表：由节点组成，每个节点包含数据元素和指向下一个节点的指针。

-栈：一种具有先进后出（LIFO）特点的线性数据结构。

-队列：一种具有先进先出（FIFO）特点的线性数据结构。

-树：由节点和边组成，每个节点可以有多个子节点。

-图：由顶点和边组成，顶点可以有多个边连接到其他顶点。

4.常见的算法：-查找算法：包括顺序查找和二分查找。

-排序算法：包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

-遍历算法：包括深度优先（DFS）和广度优先（BFS）。

5.运算特性：-空间复杂度：算法在执行过程中所需的存储空间。

-时间复杂度：算法执行所需的时间量度，通常用大O表示法表示。

6.数据结构的应用：-图的应用：用于解决路径规划、社交网络分析等问题。

-树的应用：用于解决、排序等问题。

-队列的应用：用于解决任务调度、消息传递等问题。

7.数据结构的存储方式：-顺序存储：使用连续的内存空间存储数据。

-链式存储：使用节点和指针存储数据。

8.数据结构的性能评价：-空间效率：衡量数据结构存储空间的利用率。

-时间效率：衡量数据结构执行运算所需的时间。

-算法复杂度：衡量算法执行过程中所需的计算资源。

以上是数据结构期末复习的一些重要知识点的归纳总结。

数据结构复习资料第一章绪论1.1基本概念和术语1.数据是对客观事物的符号表示；数据元素是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位；数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

2.数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

3.A.数据结构的三要素：①数据的逻辑结构②数据的存储结构③数据的运算（算法）B.任何一个算法的设计取决于选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构4.数据的逻辑结构:①集合②线性结构③树型结构④图状结构或网状结构1.2算法和算法分析1.算法的五个特性：①有穷性②确定性③可行性④输入⑤输出2.时间复杂度：时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量空间复杂度：空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间第二章线性表2.1线性表的顺序表示和实现1.线性表的顺序表示指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

2.优点：线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构3.顺序线性表插入：顺序线性表删除：4.线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素(可连续，可不连续)5.对数据元素来说，除了存储其自身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息(存储位置)，这两部分信息组成数据元素的存储映像，称为结点。

他包括两个域：其中存储数据元素信息的域称为数据域；存储直接后继存储位置的域称为指针域。

指针域中存储的信息称为指针或域。

N个结点链结成一个链表，即为线性表的链式存储结构。

又由于此链表的每个结点中只包含一个指针域，故又称为线性链表或单链表。

6.链表的插入与删除7.双向链表的插入与删除第三章栈和队列3.1 栈1．栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

因此，对栈来说，表尾端有其特殊含义，称为栈顶，相应的，表头端称为栈底。

不含元素的空表称为空栈。

2.栈又称为后进先出的线性表3.栈的进栈与出栈操作3.2队列1．队列是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一段进行插入，而在另一端删除元素。

大二数据结构期末考点总结一、线性表1. 线性表的定义、特点及实现方式2. 线性表的顺序存储结构a. 顺序存储结构的定义和特点b. 顺序存储结构的插入、删除和获取元素操作c. 顺序存储结构的动态扩容和缩容d. 顺序存储结构的应用以及时间复杂度分析3. 线性表的链式存储结构a. 链式存储结构的定义和特点b. 链式存储结构的插入、删除和获取元素操作c. 单链表的反转和中间节点查找d. 单链表的应用以及时间复杂度分析4. 静态链表的概念和实现方式5. 循环链表的概念和实现方式6. 双向链表的概念和实现方式7. 线性表的应用实例及其代码实现二、栈和队列1. 栈的定义、特点及实现方式a. 栈的顺序存储结构b. 栈的链式存储结构c. 栈的入栈、出栈和获取栈顶元素操作d. 栈的应用以及时间复杂度分析2. 队列的定义、特点及实现方式a. 队列的顺序存储结构b. 队列的链式存储结构c. 队列的入队、出队和获取队头元素操作d. 队列的应用以及时间复杂度分析3. 循环队列的定义、特点及实现方式4. 栈和队列的应用实例及其代码实现三、串1. 串的定义、特点及实现方式2. 串的顺序存储结构a. 顺序存储结构的定义和特点b. 顺序存储结构的插入、删除和获取子串操作c. 顺序存储结构的应用以及时间复杂度分析3. 串的链式存储结构a. 链式存储结构的定义和特点b. 链式存储结构的插入、删除和获取子串操作c. 链式存储结构的应用以及时间复杂度分析4. 串的模式匹配算法a. 朴素模式匹配算法b. KMP模式匹配算法5. 串的应用实例及其代码实现四、树与二叉树1. 树的定义、特点及实现方式2. 树的存储结构a. 双亲表示法b. 孩子表示法c. 孩子兄弟表示法（二叉树的存储结构）3. 二叉树的定义、特点及实现方式a. 二叉树的遍历（前序、中序、后序）b. 二叉树的插入、删除和搜索操作c. 二叉树的线索化d. 二叉树的应用以及时间复杂度分析4. 二叉搜索树的定义、特点及实现方式a. 二叉搜索树的插入、删除和搜索操作b. 二叉搜索树的查找最大值和最小值c. 二叉搜索树的平衡操作（LL、RR、LR、RL）d. 二叉搜索树的应用以及时间复杂度分析5. 平衡二叉树（AVL树）的定义、特点及实现方式a. 平衡二叉树的插入、删除和搜索操作b. 平衡二叉树的平衡操作（LL、RR、LR、RL）c. 平衡二叉树的应用以及时间复杂度分析6. B树的定义、特点及实现方式a. B树的插入、删除和搜索操作b. B树的应用以及时间复杂度分析7. 树和二叉树的应用实例及其代码实现五、图1. 图的定义、特点及实现方式a. 图的存储结构（邻接矩阵、邻接表）b. 图的遍历（深度优先搜索、广度优先搜索）c. 图的生成树（连通图的最小生成树）d. 图的应用以及时间复杂度分析2. 最短路径算法a. Dijkstra算法b. Floyd-Warshall算法c. Bellman-Ford算法d. 最短路径算法的应用以及时间复杂度分析3. 最小生成树算法a. Prim算法b. Kruskal算法c. 最小生成树算法的应用以及时间复杂度分析4. 拓扑排序算法5. 关键路径算法6. 图的应用实例及其代码实现总结：本次期末考试的考点主要涵盖了线性表、栈和队列、串、树与二叉树以及图等数据结构相关的知识点。

第一章绪论一、数据结构包括：逻辑结构、存储结构、运算（操作）三方面内容。

二、线性结构特点是一对一。

树特点是一对多图特点是多对多三、数据结构的四种存储结构：顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储顺序存储结构和链式存储结构的区别？线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。

线性结构的链式存储是一种顺序存取的存储结构。

逻辑结构分类：集合线性树图，各自的特点。

或者分为线性结构和非线性结构。

四、算法的特征P13五、时间复杂度(1) i=1; k=0;while(i<n){ k=k+10*i;i++;}分析：i=1; //1k=0; //1while(i<n) //n{ k=k+10*i; //n-1i++; //n-1}由以上列出的各语句的频度，可得该程序段的时间消耗：T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n可表示为T(n)=O(n)六、数据项和数据元素的概念。

第二章线性表一、线性表有两种存储结构：顺序存储和链式存储，各自的优、缺点。

二、线性表的特点。

三、顺序表的插入、思想、时间复杂度o(n)、理解算法中每条语句的含义。

（1）插入的条件：不管是静态实现还是动态实现，插入的过程都是从最后一个元素往后挪动，腾位置。

静态是利用数组实现，动态是利用指针实现。

不管静态还是动态，在表中第i个位置插入，移动次数都是n-i+1。

四、顺序表的删除、思想、时间复杂度o(n)、理解算法中每条语句的含义。

（1）删除的条件：不管是静态实现还是动态实现，删除的过程都是从被删元素的下一位置向前挪动。

静态是利用数组实现，动态是利用指针实现。

不管静态还是动态，删除表中第i个元素，移动次数都是n-i。

五、顺序表的优缺点？为什么要引入链表？答：顺序表的优点是可以随机存取，缺点是前提必须开辟连续的存储空间且在第一位置做插入和删除操作时，数据的移动量特别大。

如果有一个作业是100k，但是内存最大的连续存储空间是99K，那么这个作业就不能采用顺序存储方式，必须采用链式存储方式。

第三章认识电路（小结）一、电现象：1、物体具有吸引轻小物体的性质，叫物体带了电。

用摩擦的方法使物体带电，叫摩擦起电。

自然界中有且只有两种电荷：正电荷和负电荷。

电荷间相互作用的规律：同种电荷互相推斥、异种电荷互相吸引。

物体是否带电或带什么电，可以通过验电器进行检验，它是利用电荷间相互作用的规律制成的。

摩擦起电并是不是创造了电，而是电荷从一个物体转移到另一个物体（最常见的是带负电荷的电子从束缚电子本领弱的物体转移到束缚电子本领强的物体上）。

把带等量异种电荷的两个物体相互接触，由于电荷的转移，使它们都不带电的过程，叫电荷的中和。

电荷的多少叫电量，用“Q”表示，单位是有：库仑（C）和一个电子所带的电量（又叫元电荷，用“e”表示），换算关系为：1C=6.25ⅹ1018e 。

2、电场：带电体周围存在着一种特殊物质，叫电场。

它的基本性质是：对放入其中的电荷产生电场力的作用，电荷间的相互作用就是通过电场而产生的。

3、电荷的定向移动就形成电流，物理学中规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向，但在绝大多数金属导体中，电流的方向跟实际电子定向移动的方向相反。

要得到持续的电流，就必须具备两个条件：一是要有持续提供电荷的电源；二是要有电荷移动路径的电路。

4、电流具有能量，电流通过用电器能够做功，电流做功的过程就是电能转化为其它形式能的过程。

二、电路：1、用导线将电源、开关、用电器等电路元件连接起来，组成的电流路径叫电路。

电路的基本组成部分及其作用：①电源：能持续提供电流的装置，常见的有干电池、蓄电池、发电机等。

②用电器：消耗电能的工作设备，将电能转化为其他形式的能。

③开关：用来接通或断开电路。

④导线：用于连接电源、开关、用电器等，形成让电荷移动的通道。

2、电路有通路、断路、短路三种状态，连通的电路叫通路，其特征是电路中有电流通过，用电器工作；断开了的电路叫断路，其特征是电路中没有电流，用电器不工作；电流不经用电器而直接从电源的正极流回负极的电路叫短路，其特征是电流很大，会烧毁电源和导线，甚至引发火灾。